1NTT Communication Science Laboratories، NTT Corporation، 3-1 Morinosato Wakamiya، Atsugi، Kanagawa 243-0198، Japan
2كلية المعلوماتية ، جامعة جونما ، 4-2 أراماكيماشي ، مايباشي ، جونما 371-8510 ، اليابان
3معهد يوكاوا للفيزياء النظرية ، جامعة كيوتو ، كيتاشيراكاوا أوواكيشو ، ساكيو-كو ، كيوتو 606-8502 ، اليابان
4مبادرة حدود البحث الدولية (IRFI) ، معهد طوكيو للتكنولوجيا ، اليابان
تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.
ملخص
يمكن اعتبار العديد من الحسابات الكمومية ذات النطاق المتوسط الصاخبة كدوائر كمومية لوغاريتمية ذات عمق متناثر على شريحة حوسبة كمومية متفرقة ، حيث يمكن تطبيق بوابتين كيوبت مباشرة على بعض أزواج الكيوبتات فقط. في هذه الورقة ، نقترح طريقة للتحقق بكفاءة من مثل هذه الحسابات الكمومية ذات المقياس المتوسط الصاخبة. تحقيقا لهذه الغاية ، قمنا أولا بتمييز العمليات الكمومية صغيرة الحجم فيما يتعلق بمعيار الماس. ثم باستخدام هذه العمليات الكمية المميزة ، فإننا نقدر الدقة $ langlepsi_t | hat {rho} _ {rm out} | psi_trangle $ بين حالة الإخراج الفعلية $ n $-qubit $ hat {rho} _ {rm out} $ التي تم الحصول عليها من الحساب الكمي الصاخب ذو المقياس المتوسط وحالة المخرجات المثالية (أي الحالة المستهدفة) $ | psi_trangle $. على الرغم من أن طريقة تقدير الدقة المباشرة تتطلب نسخ $ O (2 ^ n) $ من $ hat {rho} _ {rm out} $ في المتوسط ، فإن طريقتنا تتطلب فقط نسخ $ O (D ^ 32 ^ {12D}) $ حتى في أسوأ حالة ، حيث $ D $ هو كثافة $ | psi_trangle $. بالنسبة للدارات الكمومية ذات العمق اللوغاريتمي على شريحة متفرقة ، يكون $ D $ على الأكثر $ O (log {n}) $ ، وبالتالي فإن $ O (D ^ 32 ^ {12D}) $ متعدد الحدود في $ n $. باستخدام شريحة IBM Manila 5-qubit ، نجري أيضًا تجربة إثبات المبدأ لمراقبة الأداء العملي لطريقتنا.
► بيانات BibTeX
ferences المراجع
[1] J. Preskill ، الحوسبة الكمومية في عصر NISQ وما بعده ، الكم 2 ، 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[2] A. Peruzzo ، J. McClean ، P. Shadbolt ، M.-H. يونغ ، X.-Q. Zhou ، PJ Love ، A. Aspuru-Guzik ، و JL O'Brien ، حل متغير للقيمة الذاتية على معالج كمومي ضوئي ، نات. كومون. 5 ، 4213 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[3] فارحي ، ج. غولدستون ، وس. جوتمان ، خوارزمية تحسين تقريبية كمومية ، arXiv: 1411.4028.
https: / / doi.org/10.48550 / arxiv.1411.4028
أرخايف: 1411.4028
[4] K. Mitarai و M. Negoro و M. Kitagawa و K. Fujii ، تعلم دائرة الكم ، فيز. القس أ 98 ، 032309 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[5] A. Kandala ، A. Mezzacapo ، K. Temme ، M. Takita ، M. Brink ، JM Chow ، و JM Gambetta ، eigensolver الكمي المتغير الفعال للأجهزة للجزيئات الصغيرة والمغناطيس الكمومي ، Nature (لندن) 549 ، 242 (2017) .
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[6] V. Havlíček و AD Córcoles و K. Temme و AW Harrow و A. Kandaka و JM Chow و JM Gambetta ، الإشراف على التعلم باستخدام مساحات الميزات المحسنة الكم ، Nature (لندن) 567 ، 209 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Y. Li و SC Benjamin ، محاكي الكم المتغير الفعال الذي يتضمن تقليل الخطأ النشط ، فيز. القس X 7 ، 021050 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050
[8] K. Temme، S. Bravyi، and JM Gambetta، Error Mitigation for Short Depth Quantum Circuits، Phys. القس ليت. 119 ، 180509 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.180509
[9] S. Endo و SC Benjamin و Y. Li ، التخفيف العملي لأخطاء الكم لتطبيقات المستقبل القريب ، فيز. القس X 8 ، 031027 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031027
[10] VN Premakumar و R. Joynt ، التخفيف من الخطأ في أجهزة الكمبيوتر الكمية الخاضعة للضوضاء المرتبطة مكانيًا ، arXiv: 1812.07076.
https: / / doi.org/10.48550 / arxiv.1812.07076
أرخايف: 1812.07076
[11] X. Bonet-Monroig و R. Sagastizabal و M. Singh و TE O'Brien ، تقليل الخطأ منخفض التكلفة عن طريق التحقق من التماثل ، Phys. القس أ 98 ، 062339 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.062339
[12] J. Sun، X. Yuan، T. Tsunoda، V.V القس المطبق 15 ، 034026 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034026
[13] X.-M. تشانغ ، دبليو كونغ ، إم يو فاروق ، M.-H. Yung و G. Guo و X. Wang ، تخفيف الخطأ القائم على الاكتشاف العام باستخدام أجهزة التشفير التلقائية الكمومية ، فيز. القس أ 103 ، L040403 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.L040403
[14] A. Strikis ، D. Qin ، Y. Chen ، SC Benjamin ، و Y. Li ، التعلم القائم على تخفيف الخطأ الكمي ، PRX Quantum 2 ، 040330 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040330
[15] P. Czarnik ، A. Arrasmith ، PJ Coles ، and L. Cincio ، التخفيف من الخطأ باستخدام بيانات الدائرة الكمومية لكليفورد ، الكم 5 ، 592 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-26-592
[16] A. Zlokapa و A. Gheorghiu ، نموذج التعلم العميق للتنبؤ بالضوضاء على الأجهزة الكمومية على المدى القريب ، arXiv: 2005.10811.
https: / / doi.org/10.48550 / arxiv.2005.10811
أرخايف: 2005.10811
[17] K. Yeter-Aydeniz و RC Pooser و G. Siopsis ، الحساب الكمي العملي لمستويات الطاقة الكيميائية والنووية باستخدام التطور الزمني التخيلي الكمي وخوارزميات Lanczos ، npj Quantum Information 6 ، 63 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00290-1
[18] B. Tan and J. Cong ، دراسة الأمثل لأدوات تجميع تخطيط الحوسبة الكمية الحالية ، معاملات IEEE على أجهزة الكمبيوتر 70 ، 1363 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3009140
[19] MR Perelshtein و AI Pakhomchik و AA Melnikov و AA Novikov و A. Glatz و GS Paraoanu و VM Vinokur و GB Lesovik ، حل أنظمة المعادلات الخطية واسعة النطاق بواسطة خوارزمية كمومية هجينة ، آن. فيز. 2200082 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1002 / andp.202200082
[20] أ.كوندراتييف ، التعلم غير المتمايز لآلة تولد الدائرة الكمومية باستخدام الخوارزمية الجينية ، ويلموت 2021 ، 50 (2021).
https: / / doi.org/10.1002 / wilm.10943
[21] S. Dasgupta، KE Hamilton، and A. Banerjee ، وصف سعة الذاكرة لخزانات ترانسمون كيوبت ، arXiv: 2004.08240.
https: / / doi.org/10.48550 / arxiv.2004.08240
أرخايف: 2004.08240
[22] LM Sager ، SE Smart ، DA Mazziotti ، تحضير مكثف أكسيتون من الفوتونات على كمبيوتر كمي 53 كيلوبت ، فيز. Rev. Research 2، 043205 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043205
[23] JR Wootton ، إجراء كمي لإنشاء الخرائط ، في Proc. مؤتمر IEEE لعام 2020 للألعاب (IEEE ، أوساكا ، 2020) ، ص. 73.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CoG47356.2020.9231571
[24] دبليو- جيه. هوانغ ، دبليو- سي. شين ، C.-H. تشو ، سي. هوانغ ، ت. هوانغ وسي. تشانغ ، عدم المساواة في ميرمين للكيوبتات المتعددة مع القياسات المتعامدة على نظام IBM Q 53-qubit ، هندسة الكم 2 ، e45 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1002 / que2.45
[25] T. Morimae ، التحقق من الحوسبة الكمية العمياء للقياس فقط ، فيز. القس أ 89 ، 060302 (R) (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.060302
[26] M. Hayashi و T. Morimae ، الحوسبة الكمية العمياء القابلة للقياس فقط مع اختبار المثبت ، Phys. القس ليت. 115 ، 220502 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502
[27] T. Morimae ، الحوسبة الكمية العمياء القابلة للتحقق للقياس فقط مع التحقق من المدخلات الكمية ، فيز. القس أ 94 ، 042301 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.042301
[28] أهارونوف ، إم بن أور ، إيبان ، يو مهاديف ، البراهين التفاعلية للحسابات الكمومية ، arXiv: 1704.04487.
https: / / doi.org/10.48550 / arxiv.1704.04487
أرخايف: 1704.04487
[29] JF Fitzsimons و E. Kashefi، حساب كمي أعمى يمكن التحقق منه دون قيد أو شرط، فيز. القس أ 96 ، 012303 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012303
[30] T. Morimae ، Y. Takeuchi ، و M. Hayashi ، التحقق من حالات hypergraph ، Phys. القس أ 96 ، 062321 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062321
[31] JF Fitzsimons، M. Hajdušek، and T. Morimae، Post hoc Verification of Quantum Composition، Phys. القس ليت. 120 ، 040501 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040501
[32] Y. Takeuchi and T. Morimae، Verification of Many-Qubit States، Phys. القس X 8 ، 021060 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060
[33] أ. برودبنت ، كيفية التحقق من الحساب الكمي ، نظرية الحوسبة 14 ، 11 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2018.v014a011
[34] يو مهاديف ، التحقق الكلاسيكي من الحسابات الكمومية ، في بروك. الندوة السنوية 59th حول أسس علوم الكمبيوتر (IEEE ، باريس ، 2018) ، ص. 259.
https: / / doi.ieeecomputersociety.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00033
[35] Y. Takeuchi ، A. Mantri ، T. Morimae ، A. Mizutani ، و JF Fitzsimons ، التحقق من كفاءة استخدام الموارد للحوسبة الكمومية باستخدام حدود Serfling ، npj Quantum Information 5 ، 27 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0142-2
[36] M. Hayashi و Y. Takeuchi ، التحقق من نقل الحسابات الكمومية عبر تقدير الدقة لحالات الرسم البياني الموزون ، New J. Phys. 21 ، 093060 (2019).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab3d88
[37] A. Gheorghiu و T. Vidick ، إعداد الحالة عن بُعد الآمن والحاسوب القابل للتكوين حسابيًا ، في Proc. الندوة السنوية الستين حول أسس علوم الكمبيوتر (IEEE ، بالتيمور ، 60) ، ص. 2019.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2019.00066
[38] G. Alagic و AM Childs و AB Grilo و S.-H. معلق ، غير تفاعلي ، التحقق الكلاسيكي من الحساب الكمي ، في Proc. مؤتمر نظرية التشفير (Springer ، Virtual ، 2020) ، ص. 153.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-64381-2_6
[39] H. Zhu and M. Hayashi، Efficient Verification of Hypergraph States، Phys. القس المطبق 12 ، 054047 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047
[40] N.-H. شيا ، ك. Chung و T. Yamakawa ، التحقق الكلاسيكي من الحسابات الكمومية باستخدام أداة تحقق فعالة ، في Proc. مؤتمر نظرية التشفير (Springer ، Virtual ، 2020) ، ص. 181.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-64381-2_7
[41] ماركهام وأ. كراوس ، بروتوكول بسيط لاعتماد حالات الرسم البياني والتطبيقات في شبكات الكم ، التشفير 4 ، 3 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3390 / cryptography4010003
[42] R. Raussendorf و HJ Briegel ، حاسوب كمومي أحادي الاتجاه ، فيز. القس ليت. 86 ، 5188 (2001).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188
[43] O. Regev ، حول المشابك ، التعلم بالأخطاء ، الرموز الخطية العشوائية ، والتشفير ، مجلة ACM 56 ، 34 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 1568318.1568324
[44] إذا سمح بالعمليات الكمومية $ n $-qubit ، فإن التحقق الفعال ممكن بشكل ضئيل. لنفترض أن $ U $ عامل وحيد مثل $ | psi_trangle = U | 0 ^ nrangle $ لحالة المخرجات المثالية $ | psi_trangle $. نطبق $ U ^ † $ على حالة مستلمة $ hat {rho} $ ونقيس جميع الكيوبتات في الأساس الحسابي. بعد ذلك ، من خلال تقدير احتمال ملاحظة $ 0 ^ n $ ، يمكننا تقدير الدقة $ langle 0 ^ n | U ^ † hat {rho} U | 0 ^ nrangle $ بين $ | psi_trangle $ و $ hat {rho} $ .
[45] للتوضيح ، نستخدم الترميز $ hat {a} $ عندما يكون الحرف الصغير $ a $ حالة كمومية أو عملية كمية. من ناحية أخرى ، لأي حرف كبير $ A $ ، نحذف $ hat {color {white} {a}} $ حتى لو كان $ A $ حالة كمومية أو عملية كمية.
[46] DT Smithey و M. Beck و MG Raymer و A. Faridani ، قياس توزيع Wigner ومصفوفة الكثافة لنمط الضوء باستخدام التصوير المقطعي البصري المتجانس: التطبيق على الحالات المضغوطة والفراغ ، فيز. القس ليت. 70 ، 1244 (1993).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.1244
[47] Z. هراديل ، تقدير الحالة الكمومية ، فيز. القس أ 55 ، R1561 (R) (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.R1561
[48] K. Banaszek ، GM D'Ariano ، MGA Paris ، و MF Sacchi ، تقدير الاحتمالية القصوى لمصفوفة الكثافة ، Phys. القس أ 61 ، 010304 (R) (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.010304
[49] سانت فلاميا و Y.-K. ليو ، تقدير الدقة المباشر من عدد قليل من قياسات باولي ، فيز. القس ليت. 106 ، 230501 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501
[50] S. Ferracin ، T. Kapourniotis ، و A. Datta ، اعتماد مخرجات أجهزة الحوسبة الكمومية ذات النطاق المتوسط الصاخبة ، New J. Phys. 21 113038 (2019).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab4fd6
[51] S. Ferracin ، ST Merkel ، D. McKay ، و A. Datta ، الاعتماد التجريبي لمخرجات أجهزة الكمبيوتر الكمومية المزعجة ، فيز. القس أ 104 ، 042603 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042603
[52] Leichtle، L. Music، E. Kashefi، and H. Ollivier، Verifying BQP computations on Noisy Devices with Minimal Overhead، PRX Quantum 2، 040302 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040302
[53] ص- ج. ليو ، X.-D. Yu، J. Shang، H. Zhu، and X. Zhang، Efficient Verification of Dicke States، Phys. القس المطبق 12 ، 044020 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020
[54] S. Bravyi، G. Smith، and JA Smolin، Trading Classical and Quantum Computational Resources، Phys. القس X 6 ، 021043 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043
[55] T. Peng ، A. Harrow ، M. Ozols ، و X. Wu ، محاكاة الدوائر الكمية الكبيرة على كمبيوتر كمي صغير ، فيز. القس ليت. 125 ، 150504 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.150504
[56] أهارونوف ، أ. كيتاييف ، ونيسان ، الدوائر الكمومية مع الدول المختلطة ، في بروك. الندوة السنوية الثلاثين لـ ACM حول نظرية الحوسبة (ACM ، دالاس ، 30) ، ص. 1998.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[57] MA Nielsen and IL Chuang ، الحساب الكمي والمعلومات الكمومية طبعة الذكرى العاشرة (مطبعة جامعة كامبريدج ، كامبريدج ، 10).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[58] M. Fanciulli، ed.، Electron Spin Resonance and related Phenomena in Low-Dimensional Structures (Springer، Berlin، 2009).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-79365-6
[59] هوفدينج ، احتمالية عدم المساواة لمجموع المتغيرات العشوائية المحدودة ، مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية 58 ، 13 (1963).
https: / / www.tandfonline.com/ doi / ref / 10.1080 / 01621459.1963.10500830؟ scroll = top
[60] K. Li و G. Smith ، Quantum de Finetti Theorem تحت قياسات تكيفية أحادية الاتجاه بالكامل ، فيز. القس ليت. 114 ، 160503 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160503
[61] F. Arute، K. Arya، R. Babbush، D. Bacon، JC Bardin، R. Barends، R. Biswas، S. Boixo، FGSL Brandao، DA Buell، B. Burkett، Y. Chen، Z. Chen، B كيارو ، آر كولينز ، دبليو كورتني ، إيه دونسورث ، إي فرحي ، بي. MJ Hartmann، A. Ho، M. Hoffmann، T. Huang، TS Humble، SV Isakov، E. Jeffrey، Z. Jiang، D. Kafri، K. Kechedzhi، J. Kelly، PV Klimov، S. Knysh، A. كوروتكوف ، إف كوستريتسا ، دي لاندويس ، إم ليندمارك ، إي لوسيرو ، دي لاياك ، إس ماندرا ، جي آر ماكلين ، إم ماك إيوين ، إيه ميجرانت ، إكس مي ، ك.ميشيلسن ، إم محسني ، ج. . موتوس ، أوه نعمان ، إم نيلي ، سي نيل ، ماي نيو ، إي أوستبي ، إيه بيتوخوف ، جي سي بلات ، سي كوينتانا ، إي جي ريفيل ، بي روشان ، إن سي روبين ، دي سانك ، كي جي ساتزينغر ، V. Smelyanskiy و KJ Sung و MD Trevithick و A. Vainsencher و B. Villalonga و T. White و ZJ Yao و P. Yeh و A. Zalcman و H. Neven و JM Martinis ، التفوق الكمي باستخدام معالج فائق التوصيل قابل للبرمجة ، الطبيعة (لندن) 574 ، 505 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[62] RJ Lipton and RE Tarjan، A Separator Theorem for Planar Graphs، SIAM J.Apple. رياضيات. 36 ، 177 (1979).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 0136016
[63] RJ Lipton and RE Tarjan، Applications of a Planar Separator Theorem، SIAM J. Comput. 9 ، 615 (1980).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 0209046
[64] K. Fujii ، K. Mizuta ، H. Ueda ، K. Mitarai ، W. Mizukami ، YO Nakagawa ، Deep Variational Quantum Eigensolver: A Divide-Conquer Method لحل مشكلة أكبر باستخدام أجهزة كمبيوتر كمية صغيرة الحجم ، PRX Quantum 3 ، 010346 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010346
[65] W. Tang، T. Tomesh، M. Suchara، J. Larson، and M. Martonosi، CutQC: استخدام أجهزة الكمبيوتر الكمومية الصغيرة لتقييم الدوائر الكمية الكبيرة ، في Proc. المؤتمر الدولي السادس والعشرون لـ ACM حول الدعم المعماري للغات البرمجة وأنظمة التشغيل (ACM ، Virtual ، 26) ، ص. 2021.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3445814.3446758
[66] K. Mitarai و K. 23 ، 023021 (2021).
https: / / doi.org / 10.1088 / 1367-2630 / abd7bc
[67] K. Mitarai و K.
https://doi.org/10.22331/q-2021-01-28-388
[68] MA Perlin ، ZH Saleem ، M. Suchara ، و JC Osborn ، قطع الدائرة الكمومية باستخدام التصوير المقطعي بأقصى احتمالية ، npj Quantum Information 7 ، 64 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00390-6
[69] T. Ayral ، F.-M. لريجنت ، ز. سليم ، واي. أليكسيف ، وم. سوكارا ، تقسيم وحساب الكم: عروض الأجهزة والمحاكاة الصاخبة ، في بروك. الندوة السنوية لجمعية الكمبيوتر IEEE لعام 2020 حول VLSI (IEEE ، ليماسول ، 2020) ، ص. 138.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISVLSI49217.2020.00034
دليلنا يستخدم من قبل
[1] Ruge Lin و Weiqiang Wen ، "بروتوكول التحقق من قدرة الحساب الكمي للأجهزة الكمومية ذات النطاق المتوسط الصاخبة مع مشكلة coset ثنائية الأضلاع" ، Physical Review A 106 1، 012430 (2022).
[2] Ruge Lin و Weiqiang Wen ، "بروتوكول التحقق من قدرة الحساب الكمي لأجهزة NISQ مع مشكلة coset ثنائية الأضلاع" ، أرخايف: 2202.06984.
الاستشهادات المذكورة أعلاه من خدمة Crossref's cited-by service (تم آخر تحديث بنجاح 2022-07-27 01:37:47) و إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2022-07-27 01:37:48). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.
نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.
