حواف أينشتاين - شكل "القبعة" المذهل الذي لا يتكرر أبدًا!

حواف أينشتاين - شكل "القبعة" المذهل الذي لا يتكرر أبدًا!

الطابع الزمني: 4 أبريل 2023 12:59 مساءً
by بول داكلين

الرياضيات مجال معقد و مقصور على فئة معينة يدعم العلوم والهندسة ، ولا سيما بما في ذلك تخصصات التشفير والأمن السيبراني.

(هناك ... أضفنا إشارة إلى الأمن السيبراني ، مما يبرر بقية هذه المقالة.)

تمت دراسة موضوع الرياضيات بشكل مكثف ودقيق منذ العصور البابلية القديمة على الأقل ، وقد دخلت أسماء العديد من علماء الرياضيات المشهورين مفرداتنا اليومية ، في عبارات مثل فيثاغورس مثلثات (تلك التي لها زاوية قائمة) ، ديكارتي منسوب إلى ديكارت الهندسة (العمل مع الأشكال على الأسطح المستوية) ، الكمبيوتر خوارزميات (تسلسلات التعليمات التي تعمل بشكل تكراري أو متكرر لحساب نتيجة) ، و بنروز التبليط.

تم اكتشاف أسطح بنروز ، إذا قابلتهم من قبل ، من قبل السير روجر بنروز في السبعينيات ، وتعاملوا مع طرق رائعة وغير عادية لتغطية الأسطح في مجموعات من الأشكال.

في حال كنت تتساءل لماذا الكلمة خوارزمية لا تحتوي على أحرف كبيرة مثل الأحرف الأخرى ، وذلك لأنها ليست عرضًا دقيقًا لاسم أصلي ، ولكنها كلمة مشتقة من محمد بن موسى الخوارزمي، عالم رياضيات وجغرافيا وعالم فلك مؤثر عاش منذ حوالي 1200 عام في منطقة تقع شرق بحر قزوين وجنوب بحر آرال ، وهي منطقة مقسمة الآن بين أوزبكستان وتركمانستان.

تبليط غير تقليدي

الأسطح المبلطة ، بالطبع ، شائعة ، على سبيل المثال في الحمامات والمطابخ والممرات.

وعلى الأسطح بالطبع ، لكننا سنتجاهل قرميد الأسقف في هذه المقالة لأنها مصممة للتداخل ، لذا فهي تمنع سقوط المطر دون الحاجة إلى أن تكون مغلقة بشكل فردي ضد بعضها البعض.

حتى المساحات المغطاة بالسجاد غالبًا ما تكون مبلطة ، خاصة في المكاتب ، بحيث يمكن إعادة تبليط أجزاء من الأرضية دون تمزيقها واستبدال السجاد المستخدم بشكل خفيف حول الأجزاء البالية.

إذا سبق لك زيارة Sophos HQ في المملكة المتحدة ، فستعرف على سبيل المثال أنها منطقة ذات مخطط مفتوح إلى حد كبير مغطاة ببلاط سجاد مربع بألوان مختلفة من الأزرق والأخضر الفاتح:

بلاط أينشتاين – شكل “القبعة” المذهل الذي لا يتكرر أبداً! ذكاء البيانات في PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

كما ترى ، تشكل المربعات المربعة ما يُعرف باسم a النمط الدوري، مما يعني أن النمط يكرر نفسه بين الحين والآخر.

في المثال أعلاه ، تضمن الشبكة الدقيقة المستخدمة في التخطيط تكرار النمط في كلا البعدين بعد تحريك مربع واحد فقط لأعلى أو لأسفل أو لليسار أو لليمين.

يمكن صنع أنماط أكثر تعقيدًا وجاذبية بصريًا ، والتي هي مع ذلك تبليط دوري لأنها تستمر في التكرار ، من خلال مجموعات منتظمة من الأشكال البسيطة ، مثل سباعي البنتاغون:

بلاط أينشتاين – شكل “القبعة” المذهل الذي لا يتكرر أبداً! ذكاء البيانات في PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

أو الشكل السداسي المعين:

بلاط أينشتاين – شكل “القبعة” المذهل الذي لا يتكرر أبداً! ذكاء البيانات في PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

تبليط بنروز

هذا يقودنا إلى تبليط بنروز.

على الرغم من أن السير روجر بنروز هو الأكثر شهرة على الأرجح باعتباره الفائز بجائزة نوبل للفيزياء في عام 2020 ، إلا أنه يشتهر أيضًا بعمله في فئة خاصة من أنماط البلاط المعروفة باسم التبليط غير الدوري.

على عكس الأسقف الدورية ، التي تتكرر كثيرًا ، لا تتكرر الأسطح غير الدورية أبدًا ، بغض النظر عن مدى دقة اختيارك للقطعة التالية لوضعها ، ومكان وضعها ...

... على الرغم من أن الأسطح مبنية على عدد محدود من الأشكال ، وتغطي سطحًا لامعًا بدون أي فجوات أو تداخل.

تشبه الأسقف الدورية الأعداد المنطقية (الكسور على أساس عدد صحيح مقسومًا على آخر) ، حيث تتكرر في النهاية بغض النظر عما تفعله.

إذا قسمت 22 على 7 ، على سبيل المثال ، ستحصل على حوالي 3.142 .. ، وهي قريبة بشكل مفيد من قيمة Pi ، وهي حوالي 3.14159 ...

لكن 22/7 يظهر في الواقع كـ 3.142857142857142857 ... وهذا النمط 142857 يستمر في التكرار إلى الأبد ، لأن الرقم هو النسبة (وبالتالي الوصف رقم منطقي) من عددين طبيعيين.

في المقابل ، القيمة الحقيقية لـ Pi هي غير منطقي: لا يمكن اختزالها إلى نسبة ، ولا تقع قيمتها في النظام العشري أبدًا في نمط متكرر.

ماذا عن نوع مشابه من التسلسل غير المتكرر الذي لا يعتمد على القيم العددية بل على الأشكال؟

هل تحتاج إلى عدد لا حصر له من الأشكال المختلفة لضمان نمط لا يتكرر أبدًا ، أو هل يمكنك إنجاز مهمة التبليط (التي لا تنتهي أبدًا) باستخدام مجموعة محدودة من المربعات؟

حصل Penrose على عدد الأشكال المختلفة اللازمة لضمان عدم التكرار إلى اثنين فقط ، لكن السؤال ظل قائماً منذ ذلك الحين: هل يمكنك العثور على شكل واحد ، بلاطة واحدة ، يمكن وضعها بشكل متكرر لتغطية سطح غير محدود دون تكرار؟

فيما يُعرف بأنه تورية رياضية ، تُعرف هذه الكأس المقدسة من البلاط باسم آينشتاين، وهو ما يعني "شكل واحد" في اللغة الألمانية ، ولكنه يردد أيضًا اسم ألبرت أينشتاين ، من E = mc2 الشهرة.

إدخال… القبعة

حسنًا ، هناك رباعية رياضية يقودها باحث بريطاني يدعى ديفيد سميث ، تدعي أن آينشتاين موجودة بالفعل ، وقد كشفت عن تريسكايدكاجون (وهو شكل من 13 جانبًا) أطلقوا عليه اسم قبعة.

يزعمون أنهم أثبتوا أن القبعة تولد النتيجة التي طال انتظارها لنمط غير دوري ، كل ذلك من تلقاء نفسه:

بلاط أينشتاين – شكل “القبعة” المذهل الذي لا يتكرر أبداً! ذكاء البيانات في PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

ببساطة ، إذا قمت ببلاط الأرضية ، أو الشرفة ، أو الممر الخاص بك ، أو حتى ملعب كرة القدم المحلي المزود ببلاط القبعة ...

... ستغطي السطح بالكامل في النهاية بنمط لا يتكرر أبدًا في الواقع.

على الرغم من أنه يعرض العديد من "التصميمات الفرعية" والتشابهات الذاتية الظاهرة أثناء قيامك بإنشاء عملك الفني القائم على القبعة ، فهذا هو Pi لبلاط الأرضيات: جرب كما تشاء ، فلن تحصل أبدًا على نمط منتظم ودوري من هو - هي.

ماذا ستفعلين.. إذًا؟

لن نحاول حتى وصف دليل هنا - بكل صدق ، لم نتمكن بعد من استيعاب الأمر بأنفسنا - لذلك نقترح عليك فقط دراسته في وقتك الخاص. (ربما تخصص عطلة نهاية أسبوع طويلة للمهمة؟

ولكن إذا كنت تريد أن تلعب بمفهوم التبليط غير الدوري ، فلماذا لا تُخبز بنفسك بعض بسكويت القبعة أو ملفات تعريف الارتباط إذا كنت من أمريكا الشمالية؟

إذا كان لديك طابعة ثلاثية الأبعاد ، فيمكنك تنزيل تصميم لإنشاء قاطعة المعجنات الخاصة بك على شكل قبعة!

الطابع الزمني:

اكثر من الأمن عارية