هنا تأتي SU(N): البوابات والتدرجات الكمومية متعددة المتغيرات

هنا تأتي SU(N): البوابات والتدرجات الكمومية متعددة المتغيرات

الطابع الزمني: 7 مارس 2024 11:20 صباحًا

رولاند ويرسما1,2، ديلان لويس3، ديفيد ويريشس4، خوان كاراسكيلا1,2وناثان كيلوران4

1معهد فيكتور، مركز مارس، تورونتو، أونتاريو، M5G 1M1، كندا
2قسم الفيزياء وعلم الفلك، جامعة واترلو، أونتاريو، N2L 3G1، كندا
3قسم الفيزياء وعلم الفلك ، كلية لندن الجامعية ، لندن WC1E 6BT ، المملكة المتحدة
4Xanadu ، تورونتو ، ON ، M5G 2C8 ، كندا

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

تستخدم خوارزميات الكم المتغيرة طرق تحسين غير محدبة للعثور على المعلمات المثلى لدائرة كمومية ذات معلمات من أجل حل مشكلة حسابية. يعد اختيار دائرة ansatz، التي تتكون من بوابات ذات معلمات، أمرًا بالغ الأهمية لنجاح هذه الخوارزميات. هنا، نقترح بوابة تحدد بشكل كامل المجموعة الوحدوية الخاصة $mathrm{SU}(N)$. يتم إنشاء هذه البوابة من خلال مجموع المشغلين غير المتنقلين، ونحن نقدم طريقة لحساب تدرجها على الأجهزة الكمومية. وبالإضافة إلى ذلك، فإننا نقدم نظرية للتعقيد الحسابي لحساب هذه التدرجات باستخدام نتائج من نظرية جبر لي. ومن خلال القيام بذلك، نقوم بتعميم أساليب تحويل المعلمات السابقة. لقد أظهرنا أن البوابة المقترحة وتحسينها تلبي الحد الأقصى للسرعة الكمومية، مما يؤدي إلى الجيوديسيا على المجموعة الوحدوية. أخيرًا، نقدم أدلة رقمية لدعم جدوى نهجنا وإظهار ميزة بوابتنا على مخطط تحلل البوابة القياسي. ومن خلال القيام بذلك، نظهر أن ليس فقط إمكانية التعبير عن ansatz هي المهمة، ولكن أيضًا كيفية تحديد معلماتها بشكل واضح.

هنا تأتي SU(N): البوابات الكمومية متعددة المتغيرات والتدرجات لذكاء بيانات PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

صورة مميزة: إعادة التفكير في تحديد معالم البوابات الوحدوية العامة.

الكود الخاص بنا متاح مجانًا على Github:
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

يوجد عرض توضيحي يوضح بعض النقاط الرئيسية في الورقة:
https://pennylane.ai/qml/demos/tutorial_here_comes_the_sun/

ملخص شعبي

في عالم الحوسبة الكمومية المتغيرة، توجد العديد من حلول الدوائر، ومع ذلك يظل البحث عن دائرة فعالة من حيث الوقت مع إمكانية التدريب الأمثل يمثل تحديًا. نقدم نوعًا جديدًا من البوابة الكمومية متعددة المتغيرات، تسمى بوابة $mathrm{SU}(N)$ ونوضح كيفية التمييز بينها على الأجهزة الكمومية. نحن نستكشف حدود سرعة البوابة، والتحيزات في التدريب القائم على التدرج، فضلا عن إمكانية التدريب في الممارسة العملية. نحن نرى أن بوابة SU(N) المقترحة لدينا لها مزايا مقارنة بالبوابات الوحدوية العامة الأخرى مع كل من الحجج النوعية والكمية، مما يوضح مدى أهمية اختيار المعلمة الصحيحة لبوابة الكم المتغيرة.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] سيريزو ، أندرو أراسميث ، رايان بابوش ، سيمون سي بنجامين ، سوجورو إندو ، كيسوكي فوجي ، جارود آر ماكلين ، كوسوكي ميتاراي ، شياو يوان ، لوكاس سينسيو ، وباتريك جيه كولز. "خوارزميات الكم المتغيرة". مراجعات الطبيعة الفيزياء 3 ، 625-644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[2] جول تيلي، وهونجكسيانج تشن، وشوكسيانج كاو، وداريو بيكوزي، وكاناف سيتيا، ويينج لي، وإدوارد جرانت، وليونارد ووسنيج، وإيفان رونجر، وجورج إتش بوث، وجوناثان تينيسون. “The Variational Quantum Eigensolver: مراجعة للطرق وأفضل الممارسات”. تقارير الفيزياء 986، 1-128 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2022.08.003

[3] جون لي، شياو دونغ يانغ، شينهوا بينغ، وتشانغ بو صن. “النهج الكمي الكلاسيكي الهجين للتحكم الكمي الأمثل”. فيز. القس ليت. 118، 150503 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[4] ميتاراي ، إم نيغورو ، إم كيتاجاوا ، وك. فوجي. "تعلم دائرة الكم". فيز. القس أ 98 ، 032309 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[5] ماريا شولد ، فيل بيرغولم ، كريستيان غوغولين ، جوش إيزاك ، وناثان كيلوران. "تقييم التدرجات التحليلية على الأجهزة الكمومية". فيز. القس أ 99 ، 032331 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[6] جافين إي كروكس. "تدرجات البوابات الكمومية ذات المعلمات باستخدام قاعدة تحول المعلمة وتحلل البوابة" (2019) أرخايف:1905.13311.
أرخايف: 1905.13311

[7] أرتور ف. إسماعيلوف، روبرت أ. لانج، وتزو تشينغ ين. “التدرجات التحليلية في خوارزميات الكم المتغيرة: الامتدادات الجبرية لقاعدة تحول المعلمة إلى التحولات الوحدوية العامة”. فيز. القس أ 104، 062443 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062443

[8] ديفيد ويريشس، جوش إيزاك، كودي وانغ، وسيدريك ين يو لين. “قواعد تحول المعلمات العامة للتدرجات الكمومية”. الكم 6، 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[9] أولكسندر كيرينكو وفنسنت إي إلفينج. “قواعد تمايز الدوائر الكمومية المعممة”. فيز. القس أ 104، 052417 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052417

[10] ديرك أوليفر ثيس. ““قواعد التحول الصحيحة لمشتقات التطورات الكمومية المضطربة البارامترية”. الكم 7، 1052 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-11-1052

[11] لوكاس سلاتري وبنجامين فيلالونجا وبريان ك. كلارك. “تحسين الكتلة الوحدوية لخوارزميات الكم المتغيرة”. فيز. القس بحث 4، 023072 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023072

[12] جين-غو ليو، ويي-هونغ تشانغ، ويوان وان، ولي وانغ. “المحلول الذاتي الكمي المتغير مع عدد أقل من البتات الكمومية”. فيز. القس بحث 1، 023025 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.023025

[13] أبهيناف كاندالا ، وأنطونيو ميزاكابو ، وكريستان تيم ، ومايكا تاكيتا ، وماركوس برينك ، وجيري إم تشاو ، وجاي إم غامبيتا. "eigensolver الكم المتغير الفعال للأجهزة للجزيئات الصغيرة والمغناطيس الكمومي". Nature 549، 242–246 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[14] نافين خانيجا وستيفن جي جلاسر. "تحلل الكارتان لـ $SU(2^n)$ والتحكم في أنظمة الدوران". الفيزياء الكيميائية 267، 11-23 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0301-0104(01)00318-4

[15] باربرا كراوس وخوان الأول شيراك. “الإنشاء الأمثل للتشابك باستخدام بوابة ثنائية الكيوبت”. المراجعة البدنية أ 63، 062309 (2001).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.062309

[16] فروخ وطن وكولين ويليامز. "الدوائر الكمية المثلى للبوابات العامة ثنائية الكيوبت". فيز. القس أ 69 ، 032315 (2004).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032315

[17] فاروق وطن وكولين بي ويليامز. "تحقيق بوابة الكم العامة ذات الثلاثة كيوبت" (2004). أرخايف:كمية فتاه/0401178.
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0401178

[18] جحا ج. فارتيانين، ميكو موتونن، ومارتي م. سالوما. “التحلل الفعال للبوابات الكمومية”. فيز. القس ليت. 92، 177902 (2004).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.177902

[19] دومينيكو داليساندرو ورافاييل رومانو. “تحلل التطورات الوحدوية وديناميكيات التشابك للأنظمة الكمومية الثنائية”. مجلة الفيزياء الرياضية 47، 082109 (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2245205

[20] ألوين زولنر وروبرت ويلي. “تجميع الدوائر الكمومية SU(4) إلى معماريات IBM QX”. في وقائع المؤتمر الرابع والعشرين لأتمتة التصميم في آسيا وجنوب المحيط الهادئ. الصفحة 24-185. ASPDAC '190 نيويورك، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية (19). جمعية للآلات البرمجية.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3287624.3287704

[21] B. Foxen، C. Neill، A. Dunsworth، P. Roushan، B. Chiaro، A. Megrant، J. Kelly، Zijun Chen، K. Satzinger، R. Barends، F. Arute، K. Arya، R. Babbush ، د. بيكون، جي سي باردين، س. بويكسو، د. بويل، ب. بوركيت، يو تشين، ر. كولينز، إي. فرحي، أ. فاولر، سي. جيدني، إم. جوستينا، ر. غراف، إم. هاريجان ، T. Huang، SV Isakov، E. Jeffrey، Z. Jiang، D. Kafri، K. Kechedzhi، P. Klimov، A. Korotkov، F. Kostritsa، D. Landhuis، E. Lucero، J. McClean، M. ماكيوين، إكس مي، إم محسني، جي واي موتوس، أو نعمان، إم نيلي، إم نيو، أ. بيتوخوف، سي كوينتانا، إن روبين، دي سانك، في سميليانسكي، إيه فاينسينشر، تي سي وايت، زد. ياو، ب. يه، أ. زالكمان، ه. نيفين، وجي إم مارتينيس. “إظهار مجموعة متواصلة من بوابات ثنائية الكيوبت لخوارزميات الكم على المدى القريب”. فيز. القس ليت. 125، 120504 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504

[22] إي جرونيفيلد. "إعادة المعلمة لتحسين التحسين العددي في تقدير مكون التباين REML (المشترك) متعدد المتغيرات". تطور اختيار الوراثة 26، 537-545 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​1297-9686-26-6-537

[23] تاباني رايكو وهاري فالبولا ويان ليكون. "التعلم العميق أصبح أسهل من خلال التحولات الخطية في الإدراك الحسي". في نيل د. لورانس ومارك جيرولامي، محرران، وقائع المؤتمر الدولي الخامس عشر للذكاء الاصطناعي والإحصاء. المجلد 22 من وقائع أبحاث التعلم الآلي، الصفحات 924-932. لا بالما، جزر الكناري (2012). PMLR. رابط: https://proceedings.mlr.press/v22/raiko12.html.
https://​/proceedings.mlr.press/​v22/​raiko12.html

[24] سيرجي يوفي وكريستيان زيجيدي. "تطبيع الدفعة: تسريع التدريب العميق للشبكة عن طريق تقليل التحول المتغير الداخلي". في المؤتمر الدولي للتعلم الآلي. الصفحات 448-456. بي إم إل آر (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.5555 / 3045118.3045167

[25] تيم ساليمانز ودورك بي كينجما. "تطبيع الوزن: إعادة قياس بسيطة لتسريع تدريب الشبكات العصبية العميقة". التقدم في أنظمة معالجة المعلومات العصبية. المجلد 29. (2016).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1602.07868

[26] روبرت برايس. "نظرية مفيدة للأجهزة غير الخطية ذات المدخلات الغوسية". معاملات IRE على نظرية المعلومات 4، 69-72 (1958).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1958.1057444

[27] دانيلو خيمينيز ريزيندي، شاكر محمد، ودان فيرسترا. “الانتشار العكسي العشوائي والاستدلال التقريبي في النماذج التوليدية العميقة”. في إيريك بي شينغ وتوني جبارة، محرران، وقائع المؤتمر الدولي الحادي والثلاثين للتعلم الآلي. المجلد 31 من وقائع أبحاث التعلم الآلي، الصفحات 32-1278. بكين، الصين (1286). PMLR. رابط: https://proceedings.mlr.press/v2014/rezende32.html.
https://​/proceedings.mlr.press/​v32/​rezende14.html

[28] ديدريك بي كينجما وماكس ويلينج. “التشفير التلقائي للبايز المتغيرة”. في يوشوا بينجيو ويان ليكون، محررين، المؤتمر الدولي الثاني حول تمثيلات التعلم، ICLR 2، بانف، AB، كندا، 2014-14 أبريل 16، وقائع مسار المؤتمر. (2014). رابط: http://arxiv.org/abs/2014.
أرخايف: 1312.6114

[29] بريان سي هول. "مجموعات الكذب، جبر الكذب، والتمثيلات". سبرينغر. (2013). الطبعة الثانية.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-13467-3

[30] ويليام فولتون وجو هاريس. "نظرية التمثيل: الدورة الأولى". المجلد 129. سبرينغر للعلوم ووسائل الإعلام التجارية. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0979-9

[31] دبليو روسمان. “مجموعات الكذب: مقدمة من خلال المجموعات الخطية”. نصوص الدراسات العليا في أكسفورد في الرياضيات. مطبعة جامعة أكسفورد. (2002). الطبعة الخامسة.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1093 / أوسو / 9780198596837.001.0001

[32] جان بيير سيري. “جبر الكذب ومجموعات الكذب: 1964 محاضرات ألقيت في جامعة هارفارد”. سبرينغر. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70634-2

[33] نوربرت شوتش و ينس سيويرت. “بوابة طبيعية ثنائية الكيبت للحساب الكمي باستخدام التفاعل $mathrm{XY}$”. فيز. القس أ 67، 032301 (2003).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.032301

[34] تي بي أورلاندو، جي إي مويج، لين تيان، كاسبار إتش. فان دير وال، إل إس ليفيتوف، سيث لويد، وجي جي مازو. “الكيوبت فائقة التوصيل ذات التيار المستمر”. فيز. القس ب 60، 15398-15413 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.60.15398

[35] كن كين. “كمبيوتر كمومي يدور نوويًا قائمًا على السيليكون”. طبيعة 393، 133-137 (1998).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / 30156

[36] A. إماموجلو، د.د أوشالوم، ج. بوركارد، دي بي ديفينسينزو، د. لوس، م. شيروين، وأ. سمول. “معالجة المعلومات الكمومية باستخدام تدور النقطة الكمومية وتجويف qed”. فيز. القس ليت. 83، 4204-4207 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.4204

[37] جياكي لينغ، ويوكسيانغ بينغ، ويي لينغ تشياو، ومينغ لين، وشياودي وو. "الحوسبة الكمومية التناظرية المتنوعة من أجل التحسين والتحكم" (2022). أرخايف:2210.15812.
أرخايف: 2210.15812

[38] آر إم ويلكوكس. “المشغلون الأسيون وتمايز المعلمات في فيزياء الكم”. مجلة الفيزياء الرياضية 8، 962-982 (1967). أرخايف:https://​/doi.org/10.1063/1.1705306.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306
أرخايف: الشبكي: //doi.org/10.1063/1.1705306

[39] إي تي ويتاكر. “الثامن عشر.-حول الوظائف التي تمثلها توسعات نظرية الاستيفاء”. وقائع الجمعية الملكية في ادنبره 35، 181-194 (1915).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / S0370164600017806

[40] جيمس برادبري ، روي فروستيج ، بيتر هوكينز ، ماثيو جيمس جونسون ، كريس ليري ، دوجال ماكلورين ، جورج نيكولا ، آدم باسزكي ، جيك فاندربلاس ، سكاي وندرمان ميلن ، وتشياو زانج (2018). الكود: google / jax.
https: / / github.com/ google / jax

[41] آدم باسزكي، سام جروس، فرانسيسكو ماسا، آدم ليرر، جيمس برادبري، جريجوري تشانان، تريفور كيلين، زيمنج لين، ناتاليا جيملشين، لوكا أنتيجا، وآخرون. "Pytorch: أسلوب حتمي، مكتبة تعلم عميق عالية الأداء". التقدم في أنظمة معالجة المعلومات العصبية. المجلد 32. (2019).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1912.01703

[42] مارتن آبادي، أشيش أغاروال، بول برهام، يوجين بريفدو، زيفنغ تشين، كريج سيترو، جريج إس كورادو، أندي ديفيس، جيفري دين، ماتيو ديفين، سانجاي غيموات، إيان جودفيلو، أندرو هارب، جيفري إيرفينغ، مايكل إيسارد، يانجكينج جيا، رافال جوزيفوفيتش، لوكاس كايزر، مانجوناث كودلور، جوش ليفينبرج، دانديليون ماني، راجات مونجا، شيري مور، ديريك موراي، كريس أولاه، مايك شوستر، جوناثون شلينز، بينوا شتاينر، إيليا سوتسكيفر، كونال تالوار، بول تاكر، فنسنت فانهوكي، فيجاي فاسوديفان ، فرناندا فيجاس، أوريول فينيالس، بيت واردن، مارتن واتنبرغ، مارتن ويك، يوان يو، وشياوكيانغ تشنغ (2015). الكود: https://www.tensorflow.org/.
https: / / www.tensorflow.org/

[43] تطبيق JAX للمصفوفة الأسية التي يمكن تمييزها عن طريق التمايز التلقائي: https://​/​jax.readthedocs.io/​en/​latest/​_autosummary/jax.scipy.linalg.expm.html.
https://​/jax.readthedocs.io/​en/​latest/​_autosummary/​jax.scipy.linalg.expm.html

[44] عوض المحيي ونيكولاس جي هيغام. "خوارزمية قياس وتربيع جديدة للمصفوفة الأسية". مجلة SIAM حول تحليل المصفوفات وتطبيقاتها 31، 970-989 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 09074721

[45] ليوناردو بانشي وجافين إي كروكس. “قياس التدرجات التحليلية للتطور الكمي العام باستخدام قاعدة تحول المعلمة العشوائية”. الكم 5، 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[46] لينارت بيتل، ينس واتي، ومارتن كليش. “تقدير التدرج السريع لخوارزميات الكم المتغيرة” (2022). أرخايف:2210.06484.
أرخايف: 2210.06484

[47] رويلاند ويرسيما، ديلان لويس، ديفيد ويريشس، خوان كاراسكيلا، وناثان كيلوران (2023). الكود: dwierichs/Here-comes-the-SUN.
https://​/github.com/dwierichs/​Here-comes-the-SUN

[48] توماس شولت هيربروجن، ستيفن ج. جلاسر، غونتر دير، وأوي هيلمكي. “التدفقات المتدرجة لتحسين المعلومات الكمومية وديناميكيات الكم: الأسس والتطبيقات”. مراجعات في الفيزياء الرياضية 22، 597-667 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X10004053

[49] رولاند ويرسيما وناثان كيلوران. "تحسين الدوائر الكمومية مع تدفق التدرج الريماني" (2023).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[50] فيل بيرغولم ، جوش إيزاك ، ماريا شولد ، كريستيان غوغولين ، إم صهيب علم ، شاهناواز أحمد ، خوان ميغيل أرازولا ، كارستن بلانك ، آلان ديلجادو ، سوران جهانجيري ، وآخرون. "Pennylane: التمايز التلقائي للحسابات الكمومية الكلاسيكية الهجينة" (2018). arXiv: 1811.04968.
أرخايف: 1811.04968

[51] ريان سويكي، فريدريك وايلد، يوهانس ماير، ماريا شولد، بول ك. فايرمان، بارتيليمي مينارد بيجانو، وجينس آيزرت. “نسب التدرج العشوائي من أجل التحسين الهجين الكمي الكلاسيكي”. الكم 4، 314 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-31-314

[52] آرام دبليو هارو وجون سي ناب. “قياسات التدرج المنخفض العمق يمكن أن تحسن التقارب في الخوارزميات الكلاسيكية الكمومية الهجينة”. فيز. القس ليت. 126، 140502 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.140502

[53] أندرو أراسميث ولوكاس سينسيو ورولاندو دي سوما وباتريك جيه كولز. "أخذ عينات المشغل من أجل تحسين اللقطة المقتصدة في الخوارزميات المتغيرة" (2020). arXiv: 2004.06252.
أرخايف: 2004.06252

[54] إدوارد فارحي وجيفري غولدستون وسام جوتمان. "خوارزمية التحسين الكمي التقريبي" (2014). arXiv: 1411.4028.
أرخايف: 1411.4028

[55] خافيير جيل فيدال وديرك أوليفر ثيس. "حساب التفاضل والتكامل على الدوائر الكمومية ذات المعلمات" (2018). أرخايف:1812.06323.
أرخايف: 1812.06323

[56] روبرت إم باريش، وجوزيف تي إيوسو، وآسير أوزايتا، وبيتر إل مكماهون. "قطري جاكوبي وخوارزمية تسريع أندرسون لتحسين معلمات خوارزمية الكم المتغيرة" (2019). أرخايف:1904.03206.
أرخايف: 1904.03206

[57] كين إم ناكانيشي وكيسوكي فوجي وسينج تودو. “الحد الأدنى من التحسين المتسلسل للخوارزميات الهجينة الكمومية الكلاسيكية”. فيز. القس الدقة. 2, 043158 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043158

[58] ماتيوز أوستاسزيوسكي وإدوارد جرانت ومارسيلو بينيديتي. "تحسين الهيكل للدارات الكمومية ذات المعلمات". الكم 5 ، 391 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-28-391

[59] سيث لويد. "محاكيات الكم العالمية". العلوم 273 ، 1073-1078 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[60] F. ألبرتيني ود. داليساندرو. “مفاهيم إمكانية التحكم في الأنظمة الميكانيكية الكمومية”. في وقائع مؤتمر IEEE الأربعين بشأن القرار والتحكم (Cat. No.40CH01). المجلد الثاني، الصفحات 37228-2 المجلد 1589. (1594).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / CDC.2001.981126

[61] دومينيكو داليساندرو. “مقدمة للتحكم الكمي والديناميكيات”. تشابمان وهول / اتفاقية حقوق الطفل. (2021). الطبعة الثانية.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1201 / 9781003051268

[62] مارتن لاروكا ، وبيوتر كزارنيك ، وكونال شارما ، وجوبيكريشنان موراليداران ، وباتريك جيه كولز ، وم. "تشخيص الهضاب القاحلة بأدوات التحكم الكمي الأمثل". الكم 6 ، 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[63] مارتن لاروكا، ناثان جو، دييغو غارسيا-مارتن، باتريك جيه كولز، وماركو سيريزو. “نظرية المعلمات الزائدة في الشبكات العصبية الكمومية”. طبيعة العلوم الحسابية 3، 542-551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[64] SG شيرمر، ICH بولين، وAI سليمان. “التعرف على جبر الكذب الديناميكي لأنظمة التحكم الكمي ذات المستوى المحدود”. مجلة الفيزياء أ: الرياضيات والعامة 35، 2327 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​35/​9/​319

[65] إيفيكان كوكجو، توماس ستيكمان، يان وانغ، جي كيه فريريكس، يوجين إف دوميتريسكو، وألكسندر إف كيمبر. "محاكاة هاميلتونية ذات عمق ثابت عبر تحلل الكارتان". فيز. القس ليت. 129، 070501 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.070501

[66] رويلاند ويرسيما، وإفيكان كوكجو، وألكسندر إف كيمبر، وبوجكو إن باكالوف. “تصنيف جبر الكذب الديناميكي لأنظمة الدوران المحلية الثابتة للترجمة في بعد واحد” (2). أرخايف:2023.
أرخايف: 2203.05690

[67] جان بيير سير. “جبر الكذبة شبه البسيطة المعقدة”. سبرينغر العلوم والإعلام التجاري. (2000). الطبعة الأولى.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-56884-8

[68] يوجين بوريسوفيتش دينكين. “ترجمات الجمعية الرياضية الأمريكية: خمس أوراق عن الجبر ونظرية المجموعة”. جمعية الرياضيات الأمريكية. (1957).
https://​/doi.org/10.1090/​trans2/​006

[69] آي إم جورجيسكو، س. أشهب، وفرانكو نوري. “المحاكاة الكمومية”. القس وزارة الدفاع. فيز. 86، 153-185 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[70] سيبر عبادي ، تو تي وانغ ، هاري ليفين ، ألكسندر كيسلينج ، جوليا سيمغيني ، أحمد عمران ، دوليف بلوفستين ، راين ساماجدار ، هانس بيشلر ، وين وي هو ، وآخرون. "الأطوار الكمومية للمادة على 256 ذرة قابلة للبرمجة كمحاكي كمومي". طبيعة 595 ، 227-232 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4

[71] بي شول، إتش جي ويليامز، جي بورنيت، إف فالنر، دي باريدو، إل هنرييت، أ. سينولز، سي. هينو، تي فرانز، إس. جير، أ. تيبين، أ. سالزينجر، ج. تسورن ، T. لاهاي، M. Weidemüller، و A. Browaeys. “هندسة الموجات الدقيقة للهاملتونيين $ XXZ $ القابلة للبرمجة في صفائف ذرات ريدبيرج”. بي آر إكس كوانتوم 3، 020303 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020303

[72] مهند إبراهيم، حامد محمد باغربور، سينثيا ريوس، نيكولاس تي برون، وجريجوري تي بيرد. “تحسين مستوى النبض للدوائر الكمومية ذات المعلمات لخوارزميات الكم المتغيرة” (2022). أرخايف:2211.00350. 10.1109/TQE.2022.3231124.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3231124
أرخايف: 2211.00350

[73] أوينام روميش ميتي، بريان تي جارد، جورج س. بارون، ديفيد بي. باباس، صوفيا إي إيكونومو، إدوين بارنز، ونيكولاس جيه مايهال. “إعداد حالة خالية من البوابة لمحاكاة eigensolver الكمومية السريعة”. npj معلومات الكم 7، 155 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00493-0

[74] جارود آر ماكلين، وسيرجيو بويكسو، وفاديم سميليانسكي، وريان بابوش، وهارتموت نيفين. “الهضاب القاحلة في المناظر الطبيعية للتدريب على الشبكات العصبية الكمومية”. اتصالات الطبيعة 9، 1–6 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[75] إدوارد جرانت ، ليونارد فوسنيج ، ماتيوز أوستاسزيوسكي ، ومارسيلو بينيديتي. "إستراتيجية تهيئة لمعالجة الهضاب القاحلة في الدوائر الكمومية ذات المعلمات". الكم 3 ، 214 (2019).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1903.05076

[76] أندريا سكوليك ، وجارود آر ماكلين ، ومسعود محسني ، وباتريك فان دير سماجت ، ومارتن ليب. "التعلم الطبقي للشبكات العصبية الكمومية". ذكاء آلة الكم 3 ، 1-11 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-020-00036-4

[77] روديجر أخيل وأندريا بونفيجليولي. “البراهين المبكرة لنظرية كامبل، بيكر، هوسدورف، ودينكين”. أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة 66، 295–358 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00407-012-0095-8

[78] ماريو ليزكانو كاسادو وديفيد مارتينيز روبيو. “القيود المتعامدة الرخيصة في الشبكات العصبية: معلمة بسيطة للمجموعة المتعامدة والوحدوية”. في المؤتمر الدولي للتعلم الآلي. الصفحات 3794-3803. بي إم إل آر (2019).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1901.08428

[79] أندريا ماري، توماس ر. بروملي، وناثان كيلوران. “تقدير التدرج والمشتقات ذات الترتيب العالي على الأجهزة الكمومية”. فيز. القس أ 103، 012405 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012405

[80] بنيامين راسل وسوزان ستيبني. “الطرق الهندسية لتحليل حدود السرعة الكمومية: أنظمة الكم المتحكم فيها المعتمدة على الوقت مع وظائف التحكم المقيدة”. في جيانكارلو موري، وألبرتو دينونزيو، ولوكا مانزوني، وأنطونيو إي. بوريكا، محررو الحساب غير التقليدي والحساب الطبيعي. الصفحات 198-208. ملاحظات محاضرة في علوم الكمبيوتر برلين، هايدلبرغ (2013). سبرينغر.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-39074-6_19

[81] أندرياس أرفانيتوجيرجوس. "مقدمة لمجموعات الكذب وهندسة الفضاءات المتجانسة". المجلد 22. الرياضيات الأمريكية Soc. (2003).
https://​/doi.org/10.1090/​stml/​022

[82] إس هيلجاسون. "الهندسة التفاضلية ومجموعات الكذب والفضاءات المتماثلة". الرياضيات الأمريكية Soc. (1978).
https: / / doi.org / 10.1090 / chel / 341

[83] جيمس إي همفريز. “مقدمة في جبر الكذب ونظرية التمثيل”. المجلد 9. سبرينغر العلوم ووسائل الإعلام التجارية. (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-6398-2

دليلنا يستخدم من قبل

[1] رونغهانغ تشين، وتشو غوانغ، وكونغ غو، وجوانرو فنغ، وشي ياو هو، "خوارزمية نزول التدرج الكمي النقي والمحلل الذاتي المتغير الكمي الكامل"، حدود الفيزياء 19 2، 21202 (2024).

[2] David Wierichs, Richard DP East, Martín Larocca, M. Cerezo, and Nathan Killoran, "المشتقات المتماثلة للدوائر الكمومية ذات المعلمات"، أرخايف: 2312.06752, (2023).

[3] ياسويثا جوجو، وأتسوشي ماتسو، ورودي ريموند، "تعلم الآلة الكمومية على الأجهزة الكمومية قريبة المدى: الحالة الحالية للتقنيات الخاضعة للإشراف وغير الخاضعة للإشراف لتطبيقات العالم الحقيقي"، أرخايف: 2307.00908, (2023).

[4] كوربينيان كوتمان وناثان كيلوران، “تقييم التدرجات التحليلية لبرامج النبض على أجهزة الكمبيوتر الكمومية”، أرخايف: 2309.16756, (2023).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2024-03-08 04:46:05). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2024-03-08 04:46:03).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم