تقسيم البتات الكمومية في أكواد منتج الرسم البياني الفائق لتنفيذ البوابات المنطقية

تقسيم البتات الكمومية في أكواد منتج الرسم البياني الفائق لتنفيذ البوابات المنطقية

الطابع الزمني: 24 أكتوبر 2023 الساعة 12:03 مساءً

أرماندا أو كينتافالي1,2، بول ويبستر3و مايكل فاسمر4,5

1قسم الفيزياء وعلم الفلك، جامعة شيفيلد، شيفيلد، S3 7RH، المملكة المتحدة
2مركز داهليم لأنظمة الكم المعقدة ، جامعة فراي برلين ، 14195 برلين ، ألمانيا
3مركز نظم الكم الهندسية ، كلية الفيزياء ، جامعة سيدني ، سيدني ، نيو ساوث ويلز 2006 ، أستراليا
4معهد المحيط للفيزياء النظرية ، واترلو ، ON N2L 2Y5 ، كندا
5معهد الحوسبة الكمية ، جامعة واترلو ، واترلو ، ON N2L 3G1 ، كندا

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

يعتمد الوعد برموز التحقق من التكافؤ منخفضة الكثافة (LDPC) عالية السرعة لتقليل الحمل الزائد للحسابات الكمومية المتسامحة مع الأخطاء بشكل كبير على إنشاء تطبيقات فعالة ومتسامحة مع الأخطاء للبوابات المنطقية على مثل هذه الرموز. البوابات المستعرضة هي أبسط أنواع البوابات المتسامحة مع الأخطاء، ولكن إمكانات البوابات المستعرضة على رموز LDPC تم إهمالها إلى حد كبير حتى الآن. نحن نتحقق من البوابات المستعرضة التي يمكن تنفيذها في رموز منتجات الرسم البياني الزائد، وهي فئة من رموز LDPC. يتم دعم تحليلنا من خلال بناء أساس قانوني متجانس للمشغلين المنطقيين لرموز منتجات الرسم البياني الزائد، وهي نتيجة قد تكون ذات أهمية مستقلة. نوضح أنه في هذه الرموز، يمكن للبوابات المستعرضة تنفيذ Hadamard (حتى بوابات SWAP المنطقية) والتحكم-Z على جميع البتات الكمومية المنطقية. علاوة على ذلك، فقد أظهرنا أن تسلسل العمليات المستعرضة، المتداخلة مع تصحيح الأخطاء، يسمح بتنفيذ بوابات متشابكة بين أزواج عشوائية من البتات الكمومية المنطقية في نفس كتلة التعليمات البرمجية. وبذلك نثبت أنه يمكن استخدام البوابات المستعرضة كأساس للحوسبة الكمومية العالمية على رموز LDPC، عند استكمالها بحقن الحالة.

تقسيم البتات الكمومية في رموز منتج الرسم البياني الفائق لتنفيذ البوابات المنطقية لذكاء بيانات PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

صورة مميزة: تمثيل مرئي للبتات الكمومية الفعلية ضمن كود منتج الرسم البياني الفائق، بالإضافة إلى التماثلات المرتبطة بها. تعتبر هذه التماثلات ضرورية لتمكين تنفيذ بوابات كليفورد المنطقية المقدمة في عملنا.
يتم تنظيم الكيوبتات المادية، الموضحة على شكل دوائر بيضاء، في شبكتين متميزتين: واحدة على اليسار والأخرى على اليمين. لتحقيق الترتيب المتماثل المطلوب، يتم طي كل شبكة على طول قطرها الرئيسي. ومن خلال الطي، تصبح الكيوبتات المادية التي تشغل نفس المواضع على كلتا الشبكتين مقترنة معًا ويتم تمييزها باللون الأصفر. تمثل الدوائر الرمادية في الرسم البياني الكيوبتات التي تظل غير مقترنة.

ملخص شعبي

لن تكون رموز تصحيح الأخطاء ذات فائدة بدون طريقة لمعالجة المعلومات التي تخزنها ديناميكيًا. في حين أن الأدبيات تقدم العديد من التقنيات لتنفيذ البوابات على الرموز باستخدام كيوبت منطقي واحد فقط، إلا أن هناك عددًا أقل بكثير من الحلول المتاحة للرموز التي تشفر عدة كيوبتات منطقية.
في هذا البحث، نقدم طريقة لتنفيذ بوابات مشفرة منطقية ضمن رموز منتج الرسم البياني الفائق، حتى بالنسبة للرموز ذات الكيوبتات المنطقية المتعددة. تعمل طريقتنا على توسيع مفهوم البوابات المستعرضة وتعتمد على تقسيم البتات الكمومية المادية داخل الكود بما يتماشى مع بنيتها المنطقية. بعد إظهار التسامح مع الخطأ في طريقتنا، نعرض تطبيقه في تحقيق بعض بوابات كليفورد لرموز منتجات الرسم البياني الفائق التي تلتزم بقيود تناظر محددة.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] فرانك أروت ، كونال آريا ، رايان بابوش ، ديف بيكون ، جوزيف سي باردين ، رامي باريندز ، روباك بيسواس ، سيرجيو بويكسو ، فرناندو جي إس إل برانداو ، ديفيد أ بويل ، وآخرون. "التفوق الكمي باستخدام معالج فائق التوصيل قابل للبرمجة". Nature 574 ، 505-510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] بيتر دبليو شور. "حساب الكم المتسامح مع الخطأ". في وقائع المؤتمر السابع والثلاثين حول أسس علوم الكمبيوتر. الصفحات 37-56. (65).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464

[3] كريج جيدني ومارتن إيكيرا. "كيفية تحليل الأعداد الصحيحة 2048 بت RSA في 8 ساعات باستخدام 20 مليون كيوبت صاخبة". الكم 5 ، 433 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-433

[4] إسحاق إتش كيم، وأونسوك لي، ويي-هوا ليو، وسام باليستر، وويليام بول، وسام روبرتس. “تقدير الموارد المتسامحة مع الأخطاء في عمليات المحاكاة الكيميائية الكمومية: دراسة حالة عن جزيئات المنحل بالكهرباء في بطارية ليثيوم أيون”. أبحاث المراجعة الفيزيائية 4، 023019 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023019

[5] نيكولاس بي بروكمان وجينز نيكلاس إيبرهارت. “رموز التحقق من التكافؤ الكمي منخفض الكثافة”. بي آر إكس كوانتوم 2، 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[6] يو كيتايف. “الحساب الكمي المتسامح مع الأخطاء بواسطة الأنيونات”. حوليات الفيزياء 303، 2-30 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[7] بافيل بانتيلييف وجليب كالاتشيف. “رموز LDPC الكلاسيكية الجيدة والقابلة للاختبار محليًا”. في وقائع الندوة السنوية الرابعة والخمسين لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة. الصفحات 54-375. (388).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[8] دانيال جوتسمان. "حساب الكم المتسامح مع الأخطاء الثابتة". معلومات الكم والحساب 14 ، 1338–1372 (2014).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.15-16-5

[9] أنيرود كريشنا وديفيد بولين. “بوابات تحمل الأخطاء على رموز المنتجات الفوقية”. المراجعة البدنية X 11، 011023 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011023

[10] أنيرود كريشنا وديفيد بولين. “الثقوب الدودية الطوبولوجية: العيوب غير المحلية في الكود الحيدي”. أبحاث المراجعة الفيزيائية 2، 023116 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023116

[11] لورانس زد كوهين، وإسحاق إتش كيم، وستيفن د بارتليت، وبنجامين جيه براون. “الحوسبة الكمومية المتسامحة مع الأخطاء المنخفضة باستخدام اتصال طويل المدى”. تقدم العلوم 8، eabn1717 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.abn1717

[12] باي تسنغ وأندرو كروس وإسحاق إل تشوانغ. “العرضية مقابل العالمية لرموز الكم المضافة”. معاملات IEEE على نظرية المعلومات 57، 6272-6284 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2161917

[13] بريان إيستن وإيمانويل نيل. “القيود المفروضة على مجموعات البوابات الكمومية المشفرة المستعرضة”. رسائل المراجعة البدنية 102، 110502 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.110502

[14] سيرجي برافي وروبرت كونيج. "تصنيف البوابات المحمية طوبولوجياً لرموز التثبيت المحلية". فيز. القس ليت. 110، 170503 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.170503

[15] فرناندو باستاوسكي وبيني يوشيدا. “البوابات المنطقية المتسامحة مع الأخطاء في رموز تصحيح الأخطاء الكمومية”. فيز. القس أ 91، 012305 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.012305

[16] توماس يوشيم أوكونور، وألكسندر كوبيكا، وتيودور جيه يودر. “تفكك رموز التثبيت والقيود على البوابات المنطقية المتسامحة مع الأخطاء”. المراجعة البدنية X 8، 021047 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021047

[17] بول ويبستر، ومايكل فاسمر، وتوماس آر سكروبي، وستيفن دي بارتليت. “الحوسبة الكمومية العالمية المتسامحة مع الأخطاء مع رموز التثبيت”. أبحاث المراجعة الفيزيائية 4، 013092 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013092

[18] سيرجي برافي وماثيو بي هاستينغز. “رموز المنتجات المتماثلة”. في وقائع الندوة السنوية السادسة والأربعين ACM حول نظرية الحوسبة. الصفحات 46-273. ايه سي ام (282).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591870

[19] توماس يوشيم أوكونور. “البوابات المتسامحة مع الأخطاء عبر رموز المنتج المتماثلة”. الكم 3، 120 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-02-04-120

[20] Armanda O Quintavalle و Michael Vasmer و Joschka Roffe و Earl T Campbell. "تصحيح خطأ طلقة واحدة لرموز المنتج المتجانسة ثلاثية الأبعاد". PRX كوانتوم 2 ، 020340 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020340

[21] توماس يوشيم أوكونور وتيودور جيه يودر. “كود حيدي رباعي الأبعاد مع بوابات مستعرضة غير كليفورد”. أبحاث المراجعة الفيزيائية 3، 013118 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013118

[22] شاي إيفرا، تالي كوفمان، وجيل زيمور. “رموز LDPC الكمومية القابلة للفك تتجاوز حاجز المسافة $sqrt{n}$ باستخدام موسعات عالية الأبعاد”. مجلة SIAM على صفحات الحوسبة FOCS20–276 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 20M1383689

[23] ثيودور جيه يودر، وريوجي تاكاجي، وإسحاق إل تشوانغ. “بوابات عالمية متسامحة مع الأخطاء على رموز استقرار متسلسلة”. المراجعة البدنية X 6، 031039 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031039

[24] أليكسي أ كوفاليف وليونيد بي بريادكو. “تحسين رموز LDPC لمنتج الرسم البياني الكمي”. في عام 2012 ندوة IEEE الدولية حول إجراءات نظرية المعلومات. الصفحات 348-352. إيي (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284206

[25] ديفيد جي سي ماكاي. “نظرية المعلومات والاستدلال وخوارزميات التعلم”. صحافة جامعة كامبرج. (2003).

[26] روبرت كالدربانك وبيتر دبليو شور. "توجد رموز تصحيح أخطاء كمومية جيدة". مراجعة البدنية أ 54 ، 1098 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[27] أندرو ستين. "تداخل الجسيمات المتعددة وتصحيح الخطأ الكمي". وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية 452 ، 2551-2577 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[28] مايكل نيلسن وإسحاق تشوانغ. “الحساب الكمي والمعلومات الكمومية”. صحافة جامعة كامبرج. (2002).

[29] جان بيير تيليش وجيل زيمور. "رموز LDPC الكمومية ذات المعدل الإيجابي والحد الأدنى للمسافة المتناسبة مع الجذر التربيعي لطول الكتلة". معاملات IEEE على نظرية المعلومات 60، 1193-1202 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061

[30] بنيامين أودوكس وآلان كوفريور. "على منتجات موتر رموز CSS" (2015). أرخايف:1512.07081.
أرخايف: 1512.07081

[31] أرماندا أو كوينتافال وإيرل تي كامبل. "إعادة التشكيل: وحدة فك ترميز لأكواد منتجات الرسم البياني الزائد". معاملات IEEE على نظرية المعلومات 68، 6569-6584 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3184108

[32] أليكسي أ كوفاليف وليونيد بي بريادكو. “أكواد فحص التكافؤ منخفضة الكثافة لمنتج Quantum kronecker بمعدل محدود”. المراجعة البدنية أ 88، 012311 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012311

[33] سيمون بيرتون ودان براون. "القيود المفروضة على البوابات المستعرضة لرموز منتجات الرسم البياني الزائد". معاملات IEEE على نظرية المعلومات 68، 1772-1781 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3131043

[34] ألكسندر كوبيكا، بني يوشيدا، وفرناندو باستاوسكي. "كشف رمز اللون". المجلة الجديدة للفيزياء 17، 083026 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083026

[35] جوناثان موسى. “بوابات كليفورد المستعرضة على رموز السطح المطوية”. المراجعة البدنية أ 94، 042316 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.042316

[36] مايكل فاسمر ودان إي براون. “الأكواد السطحية ثلاثية الأبعاد: البوابات المستعرضة والمباني المتسامحة مع الأخطاء”. المراجعة البدنية أ 100، 012312 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.012312

[37] نيكولاس بي بروكمان وسيمون بيرتون. “بوابات كليفورد المستعرضة القابلة للطي للرموز الكمومية” (2022). أرخايف:2202.06647.
أرخايف: 2202.06647

[38] ريموند لافلام، وسيزار ميكيل، وخوان بابلو باز، ووجيتش هوبرت زوريك. "رمز تصحيح الخطأ الكمي المثالي". رسائل المراجعة البدنية 77، 198 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[39] روي تشاو وبن دبليو ريتشاردت. “الحساب الكمي المتسامح مع الأخطاء مع عدد قليل من البتات”. معلومات الكم npj 4، 1–8 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0085 زي

[40] دانيال جوتسمان وإسحاق إل تشوانج. "إثبات جدوى الحساب الكمي العالمي باستخدام النقل الآني وعمليات أحادية الكيوبت". طبيعة 402 ، 390-393 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[41] شينلان تشو، وديبي دبليو ليونغ، وإسحاق إل تشوانغ. "منهجية بناء البوابة المنطقية الكمومية". المراجعة البدنية أ 62، 052316 (2000).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.052316

[42] سيرجي برافي وأليكسي كيتاييف. "الحساب الكمي العالمي مع بوابات كليفورد المثالية و Ancillas الصاخبة". مراجعة البدنية أ 71 ، 022316 (2005).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[43] إيمانويل نيل، وريموند لافلام، ووجسيك زوريك. “الحساب الكمي المرن”. العلوم 279، 342-345 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.279.5349.342

[44] صباحا ستين. “رموز كوانتوم ريد مولر”. معاملات IEEE على نظرية المعلومات 45، 1701-1703 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / 18.771249

[45] جوناس تي أندرسون، غيوم دوكلوس سيانشي، وديفيد بولين. “التحويل المتسامح مع الخطأ بين رموز الكم Steane و Reed-Muller”. رسائل المراجعة البدنية 113، 080501 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.080501

[46] سيرجي برافي وجيونجوان هاه. “تقطير الحالة السحرية مع انخفاض الحمل”. المراجعة البدنية أ 86، 052329 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.052329

[47] دانييل ليتينسكي. “التقطير السحري للحالة: ليس مكلفًا كما تظن”. الكم 3، 205 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-02-205

[48] كريستوفر تشامبرلاند وكيونغجو نوه. "إعداد حالة سحرية منخفضة جدًا ومتسامحة مع الأخطاء باستخدام ترميز ancilla الزائد وبتات العلم". معلومات الكم npj 6، 1-12 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00319-5

[49] ماثيو ب هاستينغز. “تخفيض الوزن للرموز الكمومية”. المعلومات الكمومية والحساب 17، 1307-1334 (2016).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC17.15-16-4

[50] إم بي هاستينغز. "حول تخفيض الوزن الكمي" (2021). أرخايف:2102.10030.
أرخايف: 2102.10030

[51] بافل بانتيليف وجليب كالاتشيف. "تحلل رموز LDPC الكمومية مع أداء طول محدود جيد". الكم 5 ، 585 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-22-585

[52] ماثيو بي هاستينغز، جيونغوان هاه، وريان أودونيل. “رموز حزمة الألياف: كسر حاجز $N^{1/​2}text{polylog}(N)$ لرموز LDPC الكمومية”. في وقائع الندوة السنوية الثالثة والخمسين لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة. الصفحات 53-1276. (1288).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[53] نيكولاس بي بروكمان وجينز إن إيبرهاردت. “أكواد الكم المنتج المتوازن”. معاملات IEEE على نظرية المعلومات 67، 6653-6674 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347

[54] أنتوني ليفيريه وجيل زيمور. “رموز الدباغة الكمومية”. في عام 2022، سيتم عقد الندوة السنوية الثالثة والستين لـ IEEE حول أسس علوم الكمبيوتر (FOCS). الصفحات 63-872. معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (883).
https: / / doi.org/10.1109 / FOCS54457.2022.00117

[55] ويب بوسما، وجون كانون، وكاثرين بلايوست. “نظام جبر الصهارة الأول: لغة المستخدم”. مجلة الحساب الرمزي 24، 235-265 (1997).
https://​/doi.org/10.1006/​jsco.1996.0125

[56] ماركوس جراسل. "حدود الحد الأدنى لمسافة الرموز الخطية" (2008). http://www.codetables.de.
http://www.codetables.de

دليلنا يستخدم من قبل

[1] أوسكار هيجوت ونيكولاس ب. بروكمان، "إنشاءات وأداء رموز فلوكيه الزائدية وشبه الزائدية"، أرخايف: 2308.03750, (2023).

[2] Qian Xu، J. Pablo Bonilla Ataides، Christopher A. Pattison، Nithin Raveendran، Dolev Bluvstein، Jonathan Wurtz، Bane Vasic، Mikhail D. Lukin، Liang Jiang، and Hengyun Zhou، "الحوسبة الكمومية الثابتة المتسامحة مع الأخطاء مع مصفوفات ذرة قابلة لإعادة التشكيل"، أرخايف: 2308.08648, (2023).

[3] دانييل جوتسمان، "الفرص والتحديات في الحوسبة الكمومية المتسامحة مع الأخطاء"، أرخايف: 2210.15844, (2022).

[4] ييفان هونغ، ماتيو مارينيللي، آدم م. كوفمان، وأندرو لوكاس، "الرموز السطحية المحسنة طويلة المدى"، أرخايف: 2309.11719, (2023).

[5] شيلين هوانغ، توماس يوشيم أوكونور، وتيودور ج. يودر، "القياسات المنطقية المتجانسة"، PRX كوانتوم 4 3 ، 030301 (2023).

[6] ألكساندر كوتان، "نحو جراحة باستخدام رموز LDPC الكمية الجيدة"، أرخايف: 2309.16406, (2023).

[7] مارك أ. ويبستر، أرماندا أو. كوينتافال، وستيفن د. بارتليت، "العوامل المنطقية القطرية المستعرضة لرموز التثبيت"، مجلة جديدة للفيزياء 25 10 ، 103018 (2023).

[8] Argyris Giannisis Manes و Jahan Claes، "قياسات استقرار الحفاظ على المسافة في رموز منتجات الرسم البياني الزائد"، أرخايف: 2308.15520, (2023).

[9] ألكساندر كوتان وسيمون بيرتون، "جراحة كود CSS باعتبارها بناء عالمي"، أرخايف: 2301.13738, (2023).

[10] كريستوف فيو، أليساندرو سياني، وباربرا م. ترهال، “رموز الدوار الكمي المتماثل: البتات الكمية المنطقية من الالتواء”، أرخايف: 2303.13723, (2023).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2023-10-24 16:24:57). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

لا يمكن أن تجلب استشهد تبادل البيانات أثناء آخر محاولة 2023-10-24 16:24:55: لا يمكن جلب البيانات المستشهد بها من 10.22331 / q-2023-10-24-1153 من Crossref. هذا أمر طبيعي إذا تم تسجيل DOI مؤخرًا.

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم