1معهد البحوث النووية ، ص.ب. 51 ، H-4001 ديبريسين ، المجر
2MTA Atomki Lendület مجموعة أبحاث ارتباطات الكم ، معهد البحوث النووية ، ص.ب. 51 ، H-4001 ديبريسين ، المجر
تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.
ملخص
في هذا البحث قمنا بدراسة متباينات الجرس الأفلاطوني لجميع الأبعاد الممكنة. هناك خمسة أجسام صلبة أفلاطونية في ثلاثة أبعاد ، ولكن هناك أيضًا مواد صلبة بخصائص أفلاطونية (تُعرف أيضًا باسم متعددات الوجوه العادية) بأبعاد أربعة وأعلى. تم تقديم مفهوم عدم المساواة الجرس الأفلاطوني في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد بواسطة Tavakoli and Gisin [الكم 4 ، 293 (2020)]. لأي مادة صلبة أفلاطونية ثلاثية الأبعاد ، يرتبط ترتيب القياسات الإسقاطية حيث تشير اتجاهات القياس نحو رؤوس المواد الصلبة. بالنسبة إلى متعددات الوجوه المنتظمة ذات الأبعاد الأعلى ، نستخدم مراسلات الرؤوس مع القياسات في فضاء Tsirelson المجرد. نعطي معادلة بسيطة بشكل ملحوظ للانتهاك الكمي لجميع متباينات بلاتونيك بيل ، والتي أثبتنا تحقيقها لأقصى حد ممكن من الانتهاك الكمي لمتباينات بيل ، أي تقييد Tsirelson. لبناء متباينات بيل بعدد كبير من الإعدادات ، من الضروري حساب الحدود المحلية بكفاءة. بشكل عام ، يزداد وقت الحساب المطلوب لحساب الحد المحلي بشكل كبير مع عدد إعدادات القياس. وجدنا طريقة لحساب الحد المحلي بالضبط لأي متباينة بيل ثنائية النواتج ، حيث يصبح الاعتماد متعدد الحدود الذي تكون درجته هي مرتبة مصفوفة بيل. لإثبات إمكانية استخدام هذه الخوارزمية في الممارسة العملية ، نحسب الحد المحلي لمتباينة Platonic Bell المكونة من 300 إعداد استنادًا إلى dodecaplex النصف. بالإضافة إلى ذلك ، نستخدم تعديلًا قطريًا لمصفوفة الجرس الأفلاطوني الأصلية لزيادة نسبة الكم إلى الحد المحلي. وبهذه الطريقة ، نحصل على متباينة جرس أفلاطوني رباعية الأبعاد مكونة من 60 إعدادًا استنادًا إلى رباعي رباعي النصف الذي يتجاوز الانتهاك الكمي نسبة $ sqrt 2 $.
► بيانات BibTeX
ferences المراجع
[1] HSM Coxeter ، Polytopes العادية (نيويورك: منشورات دوفر 1973).
[2] شبيبة بيل ، حول مفارقة أينشتاين-بولسكي-روزين ، الفيزياء 1 ، 195-200 (1964).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner، D. Cavalcanti، S. Pironio، V. Scarani، and S. Wehner، Bell nonlocality، Rev Mod. فيز. 86 ، 419 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli and N. Gisin ، المواد الصلبة الأفلاطونية والاختبارات الأساسية لميكانيكا الكم ، الكم 4 ، 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son ، التعميمات الكمومية لعدم مساواة بيل ، رسائل في الفيزياء الرياضية 4 ، 93-100 (1980).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson ، نظائرها الكمية لتباينات بيل. حالة المجالين المنفصلين مكانيًا ، J. 36 ، 557 (1987).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń ، P. Kosiński ، المجموعات ، المواد الصلبة الأفلاطونية ومتباينات بيل ، الكم 5 ، 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve، P. Hoyer، B. Toner، and J. Watrous، Consequences and limits of nonlocal Strategies، in 19th IEEE Conference on Computational Complexity p. 236. (2004).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] جي إف كلوزر ، إم إيه هورن ، إيه شيموني ، وآر إيه هولت. تجربة مقترحة لاختبار نظريات المتغيرات المخفية المحلية ، فيز. القس ليت. 23 ، 880 (1969).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet و DA Evans و DJ Saunders و C. Branciard و EG Cavalcanti و HM Wiseman و GJ Pryde ، توجيه Einstein-Podolsky-Rosen الذي يتحمل الخسارة بشكل تعسفي مما يسمح بعرض أكثر من كيلومتر واحد من الألياف الضوئية بدون ثغرة في الكشف ، فيز. القس X 1 ، 2 (031003).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders، SJ Jones، HM Wiseman، GJ Pryde، Experimental EPR-Steering باستخدام Bell-local States، Nat. فيز. 76 ، 845-849 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. ديكر ، د. جانزينج ، ت. بيث ، الدوائر الكمومية للقياسات أحادية الكيوبت المقابلة للمواد الصلبة الأفلاطونية ، كثافة العمليات. J. كوان. المشاة. 02 ، 353 (2004).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong و JS Lee و JT Choi و SM Hong و MG Jung و GB Kim و JK Kim و S. Kim و Single Qubit Private Quantum Channels و 3-Dimensions Regular Polyhedra ، New Phys .: Sae Mulli 68-232 ( 240).
https: / / doi.org/ 10.3938 / NPSM.68.232
[14] Junseo Lee ، Kabgyun Jeong ، قنوات كمية خاصة عالية الأبعاد و polytopes منتظمة ، الاتصالات في الفيزياء 31 ، 189 (2021).
https: / / doi.org / 10.15625 / 0868-3166 / 15762
[15] P. Kolenderski ، R. Demkowicz-Dobrzanski ، الحالة المثلى للحفاظ على محاذاة الأطر المرجعية والمواد الصلبة الأفلاطونية ، فيز. القس أ 78 ، 052333 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello ، H. Xu ، G. Mussardo ، X. Wan ، تجزئة الكم مع المجموعة عشرونية الوجوه ، فيز. القس ليت. 104 ، 160502 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre، G. Sierra، Platonic Entanglement، e-print arXiv: 2107.04329 (2021).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2107.04329
أرخايف: 2107.04329
[18] Y. Xiao، Z.-P. شو ، كيو لي ، H.-Y. Su، K. Sun، A. Cabello، J.-S. شو ، ج. تشين ، سي. لي ، ج. Guo ، اختبار تجريبي للارتباطات الكمية من الرسوم البيانية الأفلاطونية ، Optica 5 ، 718 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín ، N. Gisin ، و B. Toner ، نماذج Grothendieck الثابتة والمحلية للحالات الكمومية المتشابكة الصاخبة ، Phys. القس أ 73 ، 062105 (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués، S. Pironio، and A. Acín، Bounding the Set of Quantum Correlations، Phys. القس ليت. 98 ، 010401 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi و KF Pál ، تفاوتات Clauser-Horne-Shimony-Holt المعممة التي انتهكت إلى أقصى حد بواسطة أنظمة الأبعاد الأعلى ، Phys. القس أ 77 ، 042106 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] إم إيبينج ، هـ. كامبرمان ، د. بروس ، تصميم متباينات بيل من حدود Tsirelson ، Phys. القس ليت. 111 240404 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] إم إيبينج ، هـ. كامبرمان ، د. بروس ، تحسين عدم مساواة بيل مع ثوابت Tsirelson ملزمة ، J. Phys. أ bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi و KF Pál ، إحاطة أبعاد الأنظمة الكمومية الثنائية ، فيز. القس أ 79 ، 042106 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët ، H. Buhrman ، و B. Toner ، تفاوت Grothendieck المعمم والارتباطات غير المحلية التي تتطلب تشابكًا كبيرًا ، Commun. رياضيات. فيز. 305 ، 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués، G. de la Torre، and T. Vértesi، توصيف الارتباطات الكمومية مع قيود الأبعاد المحلية وتطبيقاتها المستقلة عن الجهاز ، فيز. القس X 4 ، 011011 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (ملاحظة غير منشورة ، 1984) و JA Reeds (ملاحظة غير منشورة ، 1991).
[28] A. Grothendieck، Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques، Bol. شركة حصيرة. ساو باولو 8 ، 1–79 (1953).
[29] SR فينش ، الثوابت الرياضية ، سير. موسوعة الرياضيات وتطبيقاتها. كامبريدج ، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج ، 2003.
[30] JL Krivine، Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres، Adv. رياضيات. 31 ، 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn و JA Reeds ، متباينات بيل ، ثابت غروتينديك ، والجذر الثاني ، مجلة SIAM للرياضيات المنفصلة ، 7 ، 48-56 (1994).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi ، تفاوتات بيل الأكثر كفاءة لدول فيرنر ، فيز. مراجعة A 78 ، 032112 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua ، M. Li ، T. Zhang ، C. Zhou ، X. Li-Jost ، S.-M. فاي ، نحو ثوابت Grothendieck ونماذج LHV في ميكانيكا الكم ، J. Phys. ج: الرياضيات. النظرية. 48 ، 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky و E. Bene و T. Vértesi ، شاهد Qutrit من ثابت Grothendieck من الدرجة الرابعة ، Phys. القس أ ، 96 ، 012113 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] Raghavendra و D. Steurer ، نحو حساب ثابت Grothendieck ، في وقائع الندوة السنوية العشرين لـ ACM-SIAM حول الخوارزميات المنفصلة ، 525 (2009).
[36] إيه إتش لاند وأيه جي دويج ، طريقة تلقائية لحل مشاكل البرمجة المنفصلة ، إيكونوميتريكا 28 ، 497-520 (1960).
الشبكي: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https: / / github.com/ divipp / kmn- البرمجة.
https: / / github.com/ divipp / kmn- البرمجة
دليلنا يستخدم من قبل
نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.
