معهد يوكاوا للفيزياء النظرية ، جامعة كيوتو ، كيتاشيراكاوا أوواكيشو ، ساكيوكو ، كيوتو 606-8502 ، اليابان
تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.
ملخص
يعد تحليل البيانات الطوبولوجية (TDA) مجالًا ناشئًا لتحليل البيانات. الخطوة الحاسمة في TDA هي حساب أرقام Betti المستمرة. تكون الخوارزميات الكلاسيكية الحالية لـ TDA محدودة إذا أردنا التعلم من السمات الطوبولوجية عالية الأبعاد لأن عدد التبسيطات عالية الأبعاد ينمو بشكل كبير في حجم البيانات. في سياق الحساب الكمي ، سبق أن ثبت أن هناك خوارزمية كمومية فعالة لتقدير أرقام Betti حتى في الأبعاد العالية. ومع ذلك ، فإن أرقام Betti أقل عمومية من أرقام Betti المستمرة ، ولم تكن هناك خوارزميات كمومية يمكنها تقدير أعداد Betti المستمرة للأبعاد التعسفية.
تعرض هذه الورقة أول خوارزمية كمومية يمكنها تقدير أرقام Betti المستمرة للأبعاد العشوائية ($ Normalized $). تعد الخوارزمية الخاصة بنا فعالة بالنسبة للمجمعات البسيطة مثل مجمع Vietoris-Rips وتوضح تسريعًا أسيًا على الخوارزميات الكلاسيكية المعروفة.
► بيانات BibTeX
ferences المراجع
[1] محمد أكتاس ، إسراء أقباس ، وأحمد الفطاوي. تجانس استمرار الشبكات: الأساليب والتطبيقات. علم الشبكات التطبيقية ، 4 (1): 1–28 ، 2019. 10.1007 / s41109-019-0179-3.
https://doi.org/10.1007/s41109-019-0179-3
[2] جوناثان أرييل برماك وإلياس جبرائيل مينيان. أنواع homotopy القوية والأعصاب والانهيارات. الهندسة المنفصلة والحسابية ، 47 (2): 301–328 ، 2012. 10.1007 / s00454-011-9357-5.
https://doi.org/10.1007/s00454-011-9357-5
[3] أندرياس بارتشي وستيفان إيدنبينز. التحضير الحتمي لحالات ديك. في الندوة الدولية حول أساسيات نظرية الحساب ، الصفحات 126-139. سبرينغر ، 2019. 10.1007 / 978-3-030-25027-0_9.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-25027-0_9
[4] جيل براسارد وبيتر هوير وميشيل موسكا وآلان تاب. تضخيم وتقدير السعة الكمومية. الرياضيات المعاصرة ، 305: 53–74 ، 2002. 10.1090 / conm / 305/05215.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[5] Peter Bubenik et al. تحليل البيانات الإحصائية الطوبولوجية باستخدام مناظر الثبات. J. ماخ. يتعلم. الدقة ، 16 (1): 77-102 ، 2015. 10.5555 / 2789272.2789275.
الشبكي: / / doi.org/ 10.5555 / 2789272.2789275
[6] فريديريك شازال وبرتراند ميشيل. مقدمة لتحليل البيانات الطوبولوجية: الجوانب الأساسية والعملية لعلماء البيانات. الحدود في الذكاء الاصطناعي ، 4 ، 2021. 10.3389 / frai.2021.667963.
https: / / doi.org/ 10.3389 / frai.2021.667963
[7] Ho Yee Cheung و Tsz Chiu Kwok و Lap Chi Lau. خوارزميات وتطبيقات ترتيب المصفوفة السريعة. مجلة ACM (JACM) ، 60 (5): 1-25 ، 2013. 10.1145 / 2528404.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 2528404
[8] ديفيد كوهين شتاينر وهربرت إديلسبرونر وجون هارر. استقرار مخططات الثبات. الهندسة المنفصلة والحسابية ، 37 (1): 103-120 ، 2007. 10.1007 / s00454-006-1276-5.
https://doi.org/10.1007/s00454-006-1276-5
[9] أليكس كول وجاري شيو. تحليل البيانات الطوبولوجية للمناظر الطبيعية للسلسلة. مجلة فيزياء الطاقة العالية ، 2019 (3): 1–31 ، 2019. 10.1007 / JHEP03 (2019) 054.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP03 (2019) 054
[10] ستيفن أ كوكارو ، توماس جي درابر ، صامويل أ كوتين ، وديفيد بيتري مولتون. دائرة إضافة جديدة تموج الكم. arXiv preprint quant-ph / 0410184، 2004. 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0410184.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.quant-ph / 0410184
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0410184
[11] إدواردو دي نابولي وإريك بوليزي ويوسف سعد. تقدير فعال لعدد القيمة الذاتية في فترة. الجبر الخطي العددي مع التطبيقات ، 23 (4): 674-692 ، 2016. 10.1002 / nla.2048.
https: / / doi.org/10.1002 / nla.2048
[12] روبرت اتش ديك. الترابط في عمليات الإشعاع العفوية. مراجعة جسدية ، 93 (1): 99 ، 1954. 10.1103 / PhysRev.93.99.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99
[13] هربرت إديلسبرونر وجون هارر. الطوبولوجيا الحسابية: مقدمة. American Mathematical Soc.، 2010. 10.1007 / 978-3-540-33259-6_7.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-33259-6_7
[14] هربرت إديلسبرونر وديفيد ليتشر وأفرا زومورديان. الثبات والتبسيط الطوبولوجي. في Proceedings الندوة السنوية 41st حول أسس علوم الكمبيوتر ، الصفحات 454-463. IEEE، 2000. 10.1007 / s00454-002-2885-2.
https://doi.org/10.1007/s00454-002-2885-2
[15] هربرت إديلسبرونر ، جون هارر ، وآخرون. التنادد المستمر - مسح. الرياضيات المعاصرة ، 453: 257-282 ، 2008. 10.1090 / conm / 453/08802.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 453/08802
[16] جويل فريدمان. حساب أرقام betti عبر laplacians اندماجية. الخوارزمية، 21 (4): 331–346 ، 1998. 10.1007 / PL00009218.
https: / / doi.org/ 10.1007 / PL00009218
[17] روبرت غريست. الباركود: الهيكل المستمر للبيانات. نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية ، 45 (1): 61-75 ، 2008. 10.1090 / S0273-0979-07-01191-3.
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01191-3
[18] András Gilyén و Yuan Su و Guang Hao Low و Nathan Wiebe. تحول القيمة المفردة الكمي وما بعده: تحسينات أسية لمصفوفة الحساب الكمومية. في وقائع الندوة السنوية 51 لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة ، الصفحات 193-204 ، 2019. 10.1145 / 3313276.3316366.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[19] سام غان ونيلز كورنيروب. مراجعة خوارزمية الكم لأرقام بيتي. إصدار arXiv التمهيدي arXiv: 1906.07673 ، 2019. 10.48550 / arXiv.1906.07673.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1906.07673
أرخايف: 1906.07673
[20] أرام وهارو وأفيناتان هسيديم وسيث لويد. خوارزمية الكم لأنظمة المعادلات الخطية. خطابات المراجعة المادية ، 103 (15): 150502 ، 2009. 10.1103 / PhysRevLett.103.150502.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[21] ريو هاياكاوا. خوارزمية الكم لأرقام betti المستمرة وتحليل البيانات الطوبولوجية. إصدار arXiv التمهيدي arXiv: 2111.00433v1، 2021. 10.48550 / arXiv.2111.00433.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2111.00433
أرخايف: 2111.00433v1
[22] ريو هاياكاوا ، وتومويوكي موريماي ، وسوجورو تاماكي. التفوق الكمي دقيق الحبيبات على أساس المتجهات المتعامدة ، أقصر المسارات المكونة من 3 مجموعات وكل الأزواج. إصدار arXiv التمهيدي arXiv: 1902.08382، 2019. 10.48550 / arXiv.1902.08382.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1902.08382
أرخايف: 1902.08382
[23] Yong He و Ming-Xing Luo و E Zhang و Hong-Ke Wang و Xiao-Feng Wang. تحلل بوابات n-qubit toffoli مع تعقيد الدائرة الخطية. المجلة الدولية للفيزياء النظرية ، 56 (7): 2350-2361 ، 2017. 10.1007 / s10773-017-3389-4.
https://doi.org/10.1007/s10773-017-3389-4
[24] هي-ليانغ هوانغ ، وشي لين وانغ ، وبيتر بي رود ، ويي هان لو ، ويو وي تشاو ، وتشانغ ليو ، ولي لي ، وناي لي ليو ، وتشاو يانغ لو ، وجيان وي بان. عرض لتحليل البيانات الطوبولوجية على معالج كمي. Optica، 5 (2): 193–198، 2018. 10.1364 / OPTICA.5.000193.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000193
[25] ليك هينج ليم. هودج لابلاسيانس على الرسوم البيانية. مراجعة SIAM، 62 (3): 685-715 ، 2020. 10.1137 / 18M1223101.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 18M1223101
[26] لين لين ويوسف سعد وتشاو يانغ. تقريب الكثافات الطيفية للمصفوفات الكبيرة. مراجعة SIAM ، 58 (1): 34-65 ، 2016. 10.1137 / 130934283.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 130934283
[27] سيث لويد ، سيلفانو غارنيروني ، وباولو زاناردي. خوارزميات الكم للتحليل الطوبولوجي والهندسي للبيانات. اتصالات الطبيعة ، 7 (1): 1–7 ، 2016. 10.1038 / ncomms10138.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10138
[28] John M Martyn و Zane M Rossi و Andrew K Tan و Isaac L Chuang. التوحيد الكبير للخوارزميات الكمومية. PRX Quantum، 2 (4): 040203، 2021. 10.1103 / PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203
[29] RHAJ Meijer. التجميع باستخدام التناظر الكمومي المستمر. رسالة ماجستير ، 2019.
[30] Facundo Mémoli و Zhengchao Wan و Yusu Wang. البطاريات المستمرة: الخصائص والخوارزميات والآثار. مجلة SIAM في الرياضيات لعلوم البيانات ، 4 (2): 858-884 ، 2022. 10.1137 / 21M1435471.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 21M1435471
[31] نيلز نيومان وستير دن بريجين. حدود التجميع باستخدام التناظر الكمي المستمر. إصدار arXiv التمهيدي arXiv: 1911.10781، 2019. 10.48550 / arXiv.1911.10781.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1911.10781
أرخايف: 1911.10781
[32] نينا أوتر ، ميسون أ بورتر ، أولريك تيلمان ، بيتر غريندرود ، وهيذر إيه هارينجتون. خارطة طريق لحساب التنادد المستمر. علوم بيانات EPJ ، 6: 1–38 ، 2017. 10.1140 / epjds / s13688-017-0109-5.
https://doi.org/10.1140/epjds/s13688-017-0109-5
[33] براتيوش براناف ، وهربرت إديلسبرونر ، ورين فان دي ويجيرت ، وجيرت فيجتر ، ومايكل كيربر ، وبرنارد جيه تي جونز ، وماثيجس وينتراكن. طوبولوجيا الشبكة الكونية من حيث أرقام betti المستمرة. الإخطارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية ، 465 (4): 4281–4310 ، 2017. 10.1093 / mnras / stw2862.
https: / / doi.org/ 10.1093 / mnras / stw2862
[34] تشي سينغ بون ، سي شيان لي ، وكيلين شيا. التعلم الآلي القائم على التنادد المستمر: مسح ودراسة مقارنة. مراجعة الذكاء الاصطناعي ، الصفحات 1-45 ، 2022. 10.1007 / s10462-022-10146-z.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s10462-022-10146 زي
[35] باتريك رال. خوارزميات كمومية متماسكة أسرع لتقدير الطور والطاقة والسعة. الكم، 5: 566، 2021. 10.22331 / q-2021-10-19-566.
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-19-566
[36] أبو بكر صديق ، سعدية فريد ، ومحمد طاهر. إثبات الانحراف لنظام الأرقام الاندماجي. الإصدار التمهيدي لـ arXiv arXiv: 1601.05794 ، 2016. 10.48550 / arXiv.1601.05794.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1601.05794
أرخايف: 1601.05794
[37] دانيال سبيتز ، يورغن بيرجيس ، ماركوس أوبرثالر ، وآنا وينهارد. إيجاد سلوك مشابه للذات في ديناميكيات الأجسام المتعددة الكمومية عبر التنادد المستمر. SciPost Phys.، 11: 060، 2021. 10.21468 / SciPostPhys.11.3.060. عنوان URL https: / / scipost.org/ 10.21468 / SciPostPhys.11.3.060.
الشبكي: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.11.3.060
[38] شاشانكا أوبارو ، إسماعيل يونس أخلايا ، مارك إس سكويلانت ، كينيث إل كلاركسون وليور هوريش. تحليل البيانات الطوبولوجية الكمومية بعمق خطي وتسريع أسي. الإصدار التمهيدي لـ arXiv arXiv: 2108.02811 ، 2021. 10.48550 / arXiv.2108.02811.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2108.02811
أرخايف: 2108.02811
[39] روي وانج ودوك دوي نغوين وجو وي وي. الرسم البياني الطيفي المستمر. المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة الطبية الحيوية، 36 (9): e3376، 2020. 10.1002 / cnm.3376.
https: / / doi.org/10.1002 / cnm.3376
[40] لاري واسرمان. تحليل البيانات الطوبولوجية. المراجعة السنوية للإحصاءات وتطبيقها ، 5: 501-532 ، 2018. 10.1146 / annurev-Statistics-031017-100045.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-Statistics-031017-100045
[41] Kelin Xia و Guo-Wei Wei. تحليل التنادد المستمر لبنية البروتين والمرونة والطي. المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة الطبية الحيوية ، 30 (8): 814-844 ، 2014. 10.1002 / cnm.2655.
https: / / doi.org/10.1002 / cnm.2655
[42] عفراء زمرديان وجونار كارلسون. حساب التنادد المستمر. الهندسة المنفصلة والحسابية ، 33 (2): 249-274 ، 2005. 10.1007 / s00454-004-1146-y.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s00454-004-1146 ذ
دليلنا يستخدم من قبل
[1] ألكسندر شميدهوبر وسيث لويد ، "قيود نظرية التعقيد على الخوارزميات الكمية لتحليل البيانات الطوبولوجية" ، أرخايف: 2209.14286.
[2] برناردو أمينيرو وفاسيليوس مارولاس وجورج سيوبسيس ، "التناظر الكمي المستمر" ، أرخايف: 2202.12965.
[3] دومينيك دبليو بيري ، يوان سو ، كاسبر جيوريك ، روبي كينج ، جواو باسو ، ألكسندر ديل تورو باربا ، أبهيشيك راجبوت ، ناثان ويب ، فيدران دانجكو ، وريان بابوش ، "تحديد ميزة الكم في تحليل البيانات الطوبولوجية" ، أرخايف: 2209.13581.
[4] يوردانيس كيرينيديس وأنوبام براكاش ، "التعلم الآلي الكمومي مع حالات الفضاء الجزئي" ، أرخايف: 2202.00054.
[5] برناردو أمينيرو ، جورج سيوبسيس ، وفاسيليوس مارولاس ، "التناظر الكمي المستمر للسلاسل الزمنية" ، أرخايف: 2211.04465.
[6] Simon Apers و Sayantan Sen و Dániel Szabó ، "خوارزمية كلاسيكية (بسيطة) لتقدير أرقام Betti" ، أرخايف: 2211.09618.
[7] Sam McArdle و András Gilyén و Mario Berta ، "خوارزمية كمومية مبسطة لتحليل البيانات الطوبولوجية مع عدد أقل بشكل كبير من البتات" ، أرخايف: 2209.12887.
[8] أندرو فلاسيك وآنه فام ، "فهم رسم خرائط بيانات التشفير من خلال تنفيذ التحليل الطوبولوجي الكمي" ، أرخايف: 2209.10596.
الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2022-12-07 16:42:14). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.
لا يمكن أن تجلب استشهد تبادل البيانات أثناء آخر محاولة 2022-12-07 16:42:12: لا يمكن جلب البيانات المستشهد بها من 10.22331 / q-2022-12-07-873 من Crossref. هذا أمر طبيعي إذا تم تسجيل DOI مؤخرًا.
نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.
