خوارزمية Quantum Goemans-Williamson مع اختبار Hadamard وقيود السعة التقريبية

خوارزمية Quantum Goemans-Williamson مع اختبار Hadamard وقيود السعة التقريبية

الطابع الزمني: 12 يوليو 2023 ، الساعة 8:29 صباحًا

تايلور ل باتي1,2جان قصيفي2أنيما أناندكومار3,2، وسوزان ف يلين1

1قسم الفيزياء ، جامعة هارفارد ، كامبريدج ، ماساتشوستس 02138 ، الولايات المتحدة الأمريكية
2نفيديا ، سانتا كلارا ، كاليفورنيا 95051 ، الولايات المتحدة الأمريكية
3قسم الحوسبة + العلوم الرياضية (CMS) ، معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا (Caltech) ، باسادينا ، كاليفورنيا 91125 الولايات المتحدة الأمريكية

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

البرامج شبه المحددة هي طرق تحسين مع مجموعة واسعة من التطبيقات ، مثل تقريب المشاكل الاندماجية الصعبة. أحد هذه البرامج شبه المحددة هو خوارزمية Goemans-Williamson ، وهي تقنية استرخاء شائعة للأعداد الصحيحة. نقدم خوارزمية كم متغيرة لخوارزمية Goemans-Williamson التي تستخدم فقط $ n {+} 1 $ كيوبت ، وعددًا ثابتًا من تحضيرات الدوائر ، وقيم توقع $ text {poly} (n) $ من أجل حل البرامج شبه المحددة تقريبًا مع ما يصل إلى $ N = 2 ^ n $ متغيرات و $ M sim O (N) $ قيود. يتم تحقيق التحسين الفعال عن طريق تشفير المصفوفة الموضوعية كوحدة معيارية ذات معلمات مناسبة مشروطة على كيوبت إضافي ، وهي تقنية تُعرف باسم اختبار هادامارد. يمكّننا اختبار Hadamard من تحسين الوظيفة الموضوعية من خلال تقدير قيمة توقع واحدة فقط لـ ancilla qubit ، بدلاً من التقدير الأسي للعديد من قيم التوقع بشكل منفصل. وبالمثل ، نوضح أنه يمكن فرض قيود البرمجة شبه المحددة بشكل فعال من خلال تنفيذ اختبار Hadamard الثاني ، بالإضافة إلى فرض عدد متعدد الحدود من قيود سعة سلسلة Pauli. نبرهن على فعالية بروتوكولنا من خلال ابتكار تنفيذ كمي فعال لخوارزمية Goemans-Williamson لمختلف مشاكل NP-hard ، بما في ذلك MaxCut. تتجاوز طريقتنا أداء الطرق الكلاسيكية المماثلة على مجموعة فرعية متنوعة من مشكلات MaxCut المدروسة جيدًا من مكتبة GSet.

خوارزمية غومانز-ويليامسون الكمومية مع اختبار هادامارد والسعة التقريبية تقيد ذكاء بيانات PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

الصورة المميزة: رسم تخطيطي لـ HTAAC-QSDP لخوارزمية Goemans-Williamson مع $ n = 3 $ كيوبتات غير مساعدة. أ) مشكلة تقليدية لمتغيرات $ N $ (هنا مشكلة $ N $ -vertex MaxCut حيث $ N = 8 $). يتم استخدام مصفوفة الوزن $ W $ لتوليد $ U_W $ الوحدوي. ب) يستخدم اختبار Hadamard لتقييم الوظيفة الموضوعية وقيود موازنة السكان بكفاءة. تم تحضير الحالة $ n $ -qubit $ | psirangle = U_V | mathbf {0} rangle $ بدائرة كم متغيرة $ U_V $. تمت تهيئة $ n + 1 $ th (المساعد) qubit كـ $ (| 0rangle -i | 1rangle) / sqrt {2} $. بعد ذلك ، يتم تنفيذ اختبار Hadamard: $ U_W $ يتم تنفيذه كوحدة تحكم مشروطة على الكيوبت الإضافي ، والذي يتم قياسه بعد ذلك لحساب $ langle sigma_ {n + 1} rangle_ {W، t} = text {Im} [langle psi | U_W | psi rangle] $ أو $ langle sigma_ {n + 1} rangle_ {P، t} = text {Im} [langle psi | U_P | psi rangle] $. ج) يتم فرض قيود السعة $ M = 2 ^ n $ SDP تقريبًا باستخدام قيود سلسلة $ m sim فقط {poly} (n) $ Pauli. يتم حسابها عن طريق جمع قياسات $ n $ -qubit Pauli- $ z واستخدام الإحصائيات الهامشية لتقدير قيم التوقع $ m $.

ملخص شعبي

تسمح لنا البرامج شبه المحددة بتقريب مجموعة واسعة من المشكلات الصعبة ، بما في ذلك مشكلات NP-hard. أحد هذه البرامج شبه المحددة هو خوارزمية Goemans-Williamson ، والتي يمكنها حل المشكلات الصعبة ، مثل MaxCut. نقدم خوارزمية كمومية متغيرة لخوارزمية Goemans-Williamson التي تستخدم فقط $ n {+} 1 $ كيوبت ، وعددًا ثابتًا من تحضيرات الدائرة ، وعددًا متعدد الحدود من قيم التوقع من أجل حل البرامج شبه المحددة تقريبًا مع عدد أسي من المتغيرات والقيود. نقوم بترميز المشكلة في دائرة كمومية (أو وحدوية) ونقرأها على كيوبت مساعد واحد ، وهي تقنية تُعرف باسم اختبار هادامارد. وبالمثل ، نوضح أنه يمكن فرض قيود المشكلة من خلال 1) اختبار Hadamard الثاني و 2) عدد متعدد الحدود من قيود سلسلة Pauli. نبرهن على فعالية بروتوكولنا من خلال ابتكار تطبيق كمي فعال لخوارزمية Goemans-Williamson لمختلف مشاكل NP-hard ، بما في ذلك MaxCut. تتجاوز طريقتنا أداء الطرق الكلاسيكية المماثلة في مجموعة فرعية متنوعة من مشكلات MaxCut المدروسة جيدًا.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] ستيفن بي بويد وليفن فاندنبيرجي. "تحسين محدب". مطبعة كامبريدج. (2004).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441

[2] ميشيل العاشر. Goemans. "البرمجة شبه المحددة في التحسين الاندماجي". البرمجة الرياضية 79 ، 143 - 161 (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614315

[3] ليفين فاندنبرغ وستيفن بويد. "تطبيقات البرمجة شبه المحددة". الرياضيات العددية التطبيقية 29 ، 283-299 (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0168-9274(98)00098-1

[4] ونجون لي ، يانغ دينغ ، يونغجي يانغ ، آر سايمون شيرات ، جونغ هيوك بارك ، وجين وانغ. "الخوارزميات المعلمة للمشكلات الأساسية np-hard: مسح". الحوسبة التي تتمحور حول الإنسان وعلوم المعلومات 10 ، 29 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1186 / s13673-020-00226-ث

[5] كريستوف هيلمبرج. "البرمجة شبه المحددة للتحسين الاندماجي". Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik Berlin. (2000).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614315

[6] ميشيل X. Goemans وديفيد ب. ويليامسون. "خوارزميات تقريبية محسّنة لأقصى قطع ومشاكل مرضية باستخدام برمجة شبه محددة". ياء. ACM 42، 1115-1145 (1995).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684

[7] فلوريان أ.بوترا وستيفن جيه رايت. "أساليب النقطة الداخلية". مجلة الرياضيات الحسابية والتطبيقية 124 ، 281-302 (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0377-0427(00)00433-7

[8] Haotian Jiang و Tarun Kathuria و Yin Tat Lee و Swati Padmanabhan و Zhao Song. "طريقة النقطة الداخلية الأسرع للبرمجة شبه المحددة". في عام 2020 ، ندوة IEEE 61 السنوية حول أسس علوم الكمبيوتر (FOCS). الصفحات 910-918. IEEE (2020).
https: / / doi.org/10.1109 / FOCS46700.2020.00089

[9] بايخه هوانغ ، وشونهوا جيانغ ، وتشاو سونغ ، ورانتشو تاو ، وروزي زانغ. "حل sdp بشكل أسرع: إطار عمل قوي ipm وتنفيذ فعال". في عام 2022 الندوة السنوية الثالثة والستين IEEE حول أسس علوم الكمبيوتر (FOCS). الصفحات من 63 إلى 233. IEEE (244).
https: / / doi.org/10.1109 / FOCS54457.2022.00029

[10] ديفيد ب. ويليامسون وديفيد ب. شمويز. "تصميم خوارزميات التقريب". صحافة جامعة كامبرج. (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511921735

[11] نيكولاج مول ، باناجيوتيس باركوتسوس ، ليف إس بيشوب ، جيري إم تشاو ، أندرو كروس ، دانيال جي إيجر ، ستيفان فيليب ، أندرياس فوهرر ، جاي إم غامبيتا ، مارك جانزهورن ، وآخرون. "التحسين الكمي باستخدام الخوارزميات المتغيرة على الأجهزة الكمومية على المدى القريب". علوم وتكنولوجيا الكم 3 ، 030503 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822

[12] إدوارد فارحي وجيفري غولدستون وسام جوتمان ومايكل سيبسر. "حساب الكم عن طريق التطور ثابت الحرارة" (2000). arXiv: كوانت ف / 0001106.
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0001106

[13] تميم البش ودانييل أ. ليدار. "حساب الكم الأديباتي". القس وزارة الدفاع. فيز. 90 ، 015002 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[14] سبهر عبادي ، ألكسندر كيسلينج ، مادلين كاين ، تو تي وانغ ، هاري ليفين ، دوليف بلوفستين ، جوليا سيمغيني ، أحمد عمران ، جي جي ليو ، راين ساماجدار ، وآخرون. "التحسين الكمي لأقصى مجموعة مستقلة باستخدام مصفوفات ذرة ريدبيرج". العلوم 376 ، 1209-1215 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abo6587

[15] تاداشي كادواكي وهيديتوشي نيشيموري. "التلدين الكمي في نموذج التلميع المستعرض". فيز. القس E 58 ، 5355-5363 (1998).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[16] إليزابيث جيبني. "ترقية الموجة D: كيف يستخدم العلماء الكمبيوتر الكمومي الأكثر إثارة للجدل في العالم". طبيعة 541 (2017).
https: / / doi.org / 10.1038 / 541447b

[17] إدوارد فارحي وجيفري غولدستون وسام جوتمان. "خوارزمية التحسين الكمي التقريبي". arXiv (2014). arXiv: 1411.4028.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1411.4028
أرخايف: 1411.4028

[18] خوان إم أرازولا وفيل بيرغولم وكاميل بردلر وتوماس آر بروملي ومات جيه كولينز وإيش داند وألبرتو فوماغالي وتوماس جيريتس وأندري جوسيف ولوكاس جي هيلت وآخرون. "الدوائر الكمومية مع العديد من الفوتونات على شريحة نانوفوتونية قابلة للبرمجة". طبيعة 591 ، 54-60 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03202-1

[19] فرناندو جي إس إل برانداو ، وأمير كاليف ، وتونغيانغ لي ، وسيدريك ين يو لين ، وكريستا إم سفور ، وشياودي وو. "مذيبات SDP الكمومية: تسريع كبير ، أمثلية ، وتطبيقات للتعلم الكمي". الندوة الدولية السادسة والأربعون حول الآلات واللغات والبرمجة (ICALP 46) 2019 ، 132: 27–1: 27 (14).
الشبكي: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.27

[20] يوران فان أبلدورن وأندراس جيلين. "تحسينات في حل sdp الكمي مع التطبيقات". في وقائع الندوة الدولية السادسة والأربعين حول الآلات واللغات والبرمجة (46).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPICS.ICALP.2019.99

[21] يوران فان أبلدورن ، أندراس جيلين ، ساندر جريبلينج ، ورونالد دي وولف. "أدوات حل sdp الكمومية: أفضل الحدود العليا والسفلى". الكم 4 ، 230 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-14-230

[22] فرناندو جي إس إل برانداو وكريستا م. "تسريع كمي لحل البرامج شبه المحددة". في 2017 ندوة IEEE 58 السنوية حول أسس علوم الكمبيوتر (FOCS). الصفحات 415-426. (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45

[23] فرناندو جي إس إل برانداو وريتشارد كينج ودانييل ستيلك فرانسا. "سرعة تقريبية الكم والتقريب الكلاسيكي SDP من أجل التحسين الثنائي التربيعي". الكم 6 ، 625 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-625

[24] Dhrumil Patel ، و Patrick J. Coles ، و Mark M. Wilde. "خوارزميات الكم المتغيرة للبرمجة شبه المحددة" (2021). arXiv: 2112.08859.
أرخايف: 2112.08859

[25] أنيربان إن. تشودري ، جوان هاو لو ، وناثان ويب. "خوارزمية الكم المتغيرة لإعداد حالات جيبس ​​الكمومية" (2020). arXiv: 2002.00055.
أرخايف: 2002.00055

[26] تايلور ل باتي ، وعمر شهاب ، وخديجة نجفي ، وسوزان ف يلين. "سلسلة ماركوف مونتي كارلو المعززة لخوارزميات الكم المتغيرة". علوم وتكنولوجيا الكم 8 ، 015019 (2022).
https: / / doi.org / 10.1088 / 2058-9565 / aca821

[27] Youle Wang و Guangxi Li و Xin Wang. "إعداد حالة جيبس ​​الكم المتغيرة مع سلسلة تايلور مبتورة". مراجعة البدنية التطبيقية 16 ، 054035 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.054035

[28] سانجيف أرورا ، إلعاد حزان ، وساتين كالي. "طريقة تحديث الأوزان المضاعفة: الخوارزمية الفوقية والتطبيقات". نظرية الحوسبة 8 ، 121–164 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2012.v008a006

[29] يوردانيس كيرينيديس وأنوبام براكاش. "طريقة النقطة الداخلية الكمومية لـ lps و sdps". معاملات ACM على الحوسبة الكمية 1 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3406306

[30] براندون أوغسطينو ، جياكومو نانيشيني ، تاماس تيرلاكي ولويس إف زولواغا. "طرق النقاط الداخلية الكمية لتحسين شبه محدد" (2022). arXiv: 2112.06025.
أرخايف: 2112.06025

[31] سيريزو ، أندرو أراسميث ، رايان بابوش ، سيمون سي بنجامين ، سوجورو إندو ، كيسوكي فوجي ، جارود آر ماكلين ، كوسوكي ميتاراي ، شياو يوان ، لوكاس سينسيو ، وباتريك جيه كولز. "خوارزميات الكم المتغيرة". مراجعات الطبيعة الفيزياء 3 ، 625-644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[32] كيشور بهارتي وتوبياس هوغ وفلاتكو فيدرال وليونغ تشوان كويك. "خوارزمية كمومية صاخبة متوسطة الحجم للبرمجة شبه المحددة". فيز. القس أ 105 ، 052445 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052445

[33] لينارت بيتيل ومارتن كليش. "تدريب خوارزميات الكم المتغيرة صعب np". فيز. القس ليت. 127 ، 120502 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

[34] جارود آر ماكلين ، وسيرجيو بويكسو ، وفاديم ن.سميليانسكي ، وريان بابوش ، وهارتموت نيفين. "الهضاب القاحلة في المناظر الطبيعية للتدريب على الشبكة العصبية الكمومية". اتصالات الطبيعة 9 ، 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[35] كارلوس أورتيز ماريرو ، ماريا كيفيروفا ، وناثان ويب. "الهضاب القاحلة الناجمة عن التشابك". PRX كوانتوم 2 ، 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[36] تايلور ل.باتي ، وخديجة نجفي ، وشون جاو ، وسوزان ف.يلين. "التشابك ابتكر تخفيف الهضبة القاحلة". فيز. القس الدقة. 3 ، 033090 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[37] آرثر بيساه ، إم سيريزو ، سامسون وانج ، تايلر فولكوف ، أندرو تي سورنبورجر ، وباتريك جيه كولز. "غياب الهضاب القاحلة في الشبكات العصبية الكمومية التلافيفية". فيز. القس العاشر 11 ، 041011 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

[38] دوريت أهارونوف وفوغان جونز وزيف لانداو. "خوارزمية كم متعددة الحدود لتقريب جونز متعدد الحدود". الخوارزمية 55 ، 395-421 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00453-008-9168-0

[39] كلايتون دبليو القائد. "مشكلة قص قصوى ، مشكلة قص قصوى ، قص قصوى". الصفحات 1991-1999. سبرينغر الولايات المتحدة. بوسطن ، ماساتشوستس (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-74759-0_358

[40] ستيفن جيه بنسون ، وينيو يب ، وشيونج زانج. "البرمجة الخطية وشبه المحددة المختلطة للتحسين الاندماجي والتربيعي". طرق وبرامج التحسين 11 ، 515-544 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805761

[41] Changhui Choi و Yinyu Ye. "حل البرامج شبه المحدودة المتفرقة باستخدام خوارزمية القياس المزدوج مع الحل التكراري". مخطوطة ، قسم العلوم الإدارية ، جامعة أيوا ، آيوا سيتي ، IA 52242 (2000). url: web.stanford.edu/ yyye / yyye / cgsdp1.pdf.
https: / / web.stanford.edu/ ~ yyye / yyye / cgsdp1.pdf

[42] أنجليكا فيجيل. "مكتبة Biq mac - مجموعة من مثيلات البرمجة ذات الحجم المتوسط ​​من النوع max-cut والتربيعية 0-1". Alpen-Adria-Universität Klagenfurt (2007). url: biqmac.aau.at/ biqmaclib.pdf.
https: / / biqmac.aau.at/ biqmaclib.pdf

[43] ستيفان شميتا. "مكتبة ديماكس للبرامج المختلطة شبه المربعة-التربيعية-الخطية". تحدي تنفيذ DIMACS السابع (7). url: http: / / archive.dimacs.rutgers.edu.
http: / / archive.dimacs.rutgers.edu

[44] يوشيكي ماتسودا. "قياس مشكلة الحد الأقصى على آلة التشعب المحاكاة". متوسط ​​(2019). url: medium.com/ toshiba-sbm / benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0.
https: / / medium.com/ toshiba-sbm / benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0

[45] آر إم كارب. "الاختزال بين المشاكل الاندماجية". سبرينغر الولايات المتحدة. بوسطن ، ماساتشوستس (1972).

[46] ديميتري بي بيرتسيكاس. "التحسين المقيد وطرق المضاعف المتراكم". الصحافة الأكاديمية. (1982).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-10366-2

[47] ماورو داريانو ، ماتيو جي إيه باريس ، وماسيميليانو إف ساكي. "التصوير المقطعي الكمومي". التطورات في التصوير وفيزياء الإلكترون 128 ، 206-309 (2003).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.quant-ph / 0302028
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0302028

[48] أليساندرو بيسيو وجوليو شيريبيلا وجياكومو ماورو داريانو وستيفانو فاكيني وباولو بيرينوتي. "التصوير المقطعي الكمي الأمثل". مجلة IEEE لمواضيع مختارة في الإلكترونيات الكمية 15 ، 1646-1660 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSTQE.2009.2029243

[49] ماكس س. كازنادي ودانييل إف في جيمس. "الاستراتيجيات العددية للتصوير المقطعي الكمومي: بدائل للتحسين الكامل". فيز. القس أ 79 ، 022109 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.022109

[50] خافيير بينيا. "تقارب طرق الدرجة الأولى عبر المترافق المحدب". رسائل أبحاث العمليات 45 ، 561-564 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.orl.2017.08.013

[51] آلان فريز ومارك جيروم. "خوارزميات تقريب محسّنة لتقطيع maxk وتقسيم قصوى". الخوارزمية 18 ، 67-81 (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02523688

[52] كلارك ديفيد طومسون. "نظرية التعقيد لـ vlsi". أطروحة دكتوراه. جامعة كارنيجي ميلون. (1980). url: dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 909758.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 909758

[53] تشو مين لي وفيليب مانيا. "Maxsat ، قيود صارمة ولينة". في كتيب الرضا. الصفحات 903-927. مطبعة IOS (2021).
https:/​/​doi.org/​10.3233/​978-1-58603-929-5-613

[54] نيكولاس جي هيغام. "حساب مصفوفة الارتباط الأقرب - مشكلة من التمويل". مجلة IMA للتحليل العددي 22، 329–343 (2002).
https: / / doi.org/10.1093 / imanum / 22.3.329

[55] تادايوشي فوشيكي. "تقدير مصفوفات الارتباط شبه المحدود الموجبة باستخدام البرمجة شبه المحدبة التربيعية". الحساب العصبي 21 ، 2028-2048 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1162 / neco.2009.04-08-765

[56] تود مج. "دراسة اتجاهات البحث في طرق النقاط الداخلية الأولية المزدوجة للبرمجة شبه المحددة". طرق وبرامج التحسين 11 ، 1–46 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805745

[57] روجر فليتشر. "وظائف الجزاء". البرمجة الرياضية حالة الفن: بون 1982 الصفحات 87-114 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-68874-4_5

[58] روبرت إم فرويند. "طرق الجزاء والحواجز من أجل التحسين المقيد". ملاحظات المحاضرة ، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (2004). url: ocw.mit.edu/ course / 15-084j-nonlinear-programme-spring-2004.
https: / / ocw.mit.edu/ course / 15-084j-nonlinear-programme-spring-2004

[59] إريك ريكاردو أنشويتز. "النقاط الحرجة في النماذج التوليدية الكمية". في المؤتمر الدولي لتمثيل التعلم. (2022). url: openreview.net/ forum؟ id = 2f1z55GVQN.
https: / / openreview.net/ forum؟ id = 2f1z55GVQN

[60] أمير بيك. "طرق من الدرجة الأولى في التحسين". سيام. (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611974997

[61] سانجيف أرورا وساتين كالي. "نهج اندماجي ، ثنائي أساسي لبرامج شبه محددة". J. ACM 63 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 2837020

[62] تايلور ل.باتي ، وجان قصيفي ، وسوزان ف.يلين ، وأنيما أناندكومار. "الكم المتوتر: التعلم الآلي الكمي باستخدام طرق الموتر" (2021). arXiv: 2112.10239.
أرخايف: 2112.10239

[63] جان قصيفي ويانيس باناجاكيس وأنيما أناندكومار وماجا بانتيك. “Tensorly: Tensor Learning in Python”. مجلة أبحاث التعلم الآلي 20 ، 1-6 (2019). url: http: / / jmlr.org/ ورقات / v20 / 18-277.html.
http: / / jmlr.org/ ورقات / v20 ​​/ 18-277.html

[64] فريق cuQuantum. "Nvidia / cuquantum: cuquantum v22.11" (2022).

[65] Diederik P. Kingma و Jimmy Ba. "آدم: طريقة للتحسين العشوائي" (2017). arXiv: 1412.6980.
أرخايف: 1412.6980

[66] ابراهيم شورار. "خوارزمية زمنية خطية لمتغير لمشكلة القص الأقصى في الرسوم البيانية المتوازية المتسلسلة". التقدم في بحوث العمليات (2017).
https: / / doi.org/ 10.1155 / 2017/1267108

[67] يوري ماكاريشيف. "دليل قصير لمعيار مخطط كوراتوفسكي في الرسم البياني". مجلة نظرية الرسم البياني 25 ، 129-131 (1997).
<a href="https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0118(199706)25:23.0.CO;2-O”>https:/​/​doi.org/​10.1002/​(SICI)1097-0118(199706)25:2<129::AID-JGT4>3.0.CO;2-O

[68] بيلا بولوباس. "تطور الرسوم البيانية العشوائية - المكون العملاق". صفحة 130-159. دراسات كامبردج في الرياضيات المتقدمة. صحافة جامعة كامبرج. (2001). 2 طبعة.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511814068.008

[69] سانجيف أرورا وديفيد كارجر وماريك كاربينسكي. "مخططات تقريب الوقت متعدد الحدود للحالات الكثيفة لمشاكل np-hard". مجلة علوم الحاسب والنظم 58 ، 193-210 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcss.1998.1605

[70] ريك دوريت. “الرسوم البيانية العشوائية Erdös érényi”. صفحة 27-69. سلسلة كامبردج في الرياضيات الإحصائية والاحتمالية. صحافة جامعة كامبرج. (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511546594.003

[71] غاري شارتراند وبينغ تشانغ. "نظرية الرسم البياني اللوني". تايلور وفرانسيس. (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1201 / 9781584888017

[72] جون فان دي ويترينج. "Zx-calculus لعالم الكمبيوتر الكمومي العامل" (2020). arXiv: 2012.13966.
أرخايف: 2012.13966

[73] ألكسندر كاوتان وسيلاس ديلكيس وروس دنكان وويل سيمونز وسيون سيفراجاه. "تركيب أداة المرحلة للدوائر الضحلة". الإجراءات الإلكترونية في علوم الكمبيوتر النظرية 318 ، 213-228 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.318.13

[74] أندرو م. تشايلدز ، يوان سو ، مينه سي تران ، ناثان ويب ، وشوشين تشو. "نظرية خطأ الخبب مع مقياس المبدل". فيز. القس X 11 ، 011020 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[75] جوزيف دبليو بريتون ، بريان سي سوير ، آدم سي كيث ، سي سي جوزيف وانج ، جيمس ك.فريكس ، هيرمان أويس ، مايكل جي بيركوك ، وجون جي بولينجر. "تفاعلات ising ثنائية الأبعاد مصممة هندسيًا في محاكي كمي للأيونات المحاصرة مع مئات من السبينات". طبيعة 484 ، 489-492 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature10981

[76] هانس بيرنين ، سيلفان شوارتز ، ألكسندر كيسلينج ، هاري ليفين ، أحمد عمران ، هانس بيشلر ، سونون تشوي ، ألكسندر زيبروف ، مانويل إندريس ، ماركوس غرينر ، وآخرون. "فحص ديناميكيات الأجسام المتعددة على جهاز محاكاة كمومي مكون من 51 ذرة". Nature 551 ، 579-584 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature24622

[77] جورج سورين باراوانو. "التقدم الحديث في محاكاة الكم باستخدام دوائر فائقة التوصيل". مجلة فيزياء درجات الحرارة المنخفضة 175 ، 633-654 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10909-014-1175-8

[78] كاتسوكي فوجيساوا ، هيتوشي ساتو ، ساتوشي ماتسوكا ، توشيو إندو ، ماكوتو ياماشيتا ، وماهو ناكاتا. "حل عام عالي الأداء لمشاكل البرمجة شبه المحددة واسعة النطاق للغاية". في SC '12: وقائع المؤتمر الدولي للحوسبة عالية الأداء والشبكات والتخزين والتحليل. الصفحات 1-11. (2012).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SC.2012.67

[79] أدريان إس لويس ومايكل ل. أوفرتون. "تحسين القيمة الذاتية". Acta Numerica 5 ، 149–190 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492900002646

[80] Xiaosi Xu و Jinzhao Sun و Suguru Endo و Ying Li و Simon C. Benjamin و Xiao Yuan. "الخوارزميات المتغيرة للجبر الخطي". نشرة العلوم 66 ، 2181-2188 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.06.023

دليلنا يستخدم من قبل

لا يمكن أن تجلب استشهد تبادل البيانات أثناء آخر محاولة 2023-07-12 14:07:40: تعذر إحضار بيانات مستشهد بها من أجل 10.22331 / q-2023-07-12-1057 من Crossref. هذا أمر طبيعي إذا تم تسجيل DOI مؤخرًا. على إعلانات ساو / ناسا لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2023-07-12 14:07:40).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم