عالم الرياضيات الذي صاغ نظرية الأوتار | مجلة كوانتا

كان أوجينيو كالابي معروفًا بين زملائه باعتباره عالم رياضيات مبتكرًا - "أصيلًا تحويليًا"، على حد تعبير طالبه السابق شيوكسيونج تشن. في عام 1953، بدأ كالابي بالتفكير في فئة من الأشكال لم يتصورها أحد من قبل. اعتقد علماء الرياضيات الآخرون أن وجودهم مستحيل. ولكن بعد عقدين من الزمن، أصبحت هذه الأشكال نفسها ذات أهمية كبيرة في كل من الرياضيات والفيزياء. وانتهى الأمر بالنتائج إلى نطاق أوسع بكثير مما توقعه أي شخص، بما في ذلك كالابي.

كان كالابي يبلغ من العمر 100 عام عندما توفي في 25 سبتمبر/أيلول، وقد نعاه زملاؤه باعتباره أحد أكثر علماء الهندسة تأثيرًا في القرن العشرين. قال تشين: "يحب الكثير من علماء الرياضيات حل المشكلات التي تنهي العمل في موضوع معين". "كان كالابي شخصًا يحب أن يبدأ موضوعًا ما."

وقال جيري كازدان، الذي درَّس مع كالابي في جامعة بنسلفانيا لما يقرب من 60 عامًا، إن زميله «كان لديه طريقة خاصة في النظر إلى الأشياء. وكان الاختيار الأقل وضوحًا هو كيفية ممارسته للرياضيات. كان أحد اهتمامات كالابي الرئيسية، وفقًا لكازدان، هو "طرح أسئلة مثيرة للاهتمام لم يكن أحد يفكر فيها". وكثيراً ما كانت للإجابات على هذه الأسئلة عواقب ذات أهمية دائمة.

على الرغم من أن كالابي قدم مساهمات حيوية في العديد من مجالات الهندسة، إلا أنه اشتهر بحدسه عام 1953 حول فئة خاصة من المتشعبات. المشعب هو سطح أو مساحة يمكن أن توجد في أي بعد، مع ميزة أساسية: وجود "حي" صغير حول كل نقطة على السطح يبدو مسطحًا. فالأرض، على سبيل المثال، تبدو مستديرة (كروية) عند النظر إليها من بعيد، ولكن قطعة صغيرة من الأرض تبدو مسطحة.

في كلية الدراسات العليا في جامعة برينستون، أصبح كالابي مهتمًا بمشعبات كالر، التي سميت على اسم عالم الهندسة الألماني إريك كالر في القرن العشرين. المتشعبات من هذا النوع ناعمة، مما يعني أنها لا تحتوي على ميزات حادة أو خشنة، وتأتي فقط بأبعاد زوجية - 20، 2، 4 وما فوق.

الكرة لها انحناء ثابت. في أي مكان تذهب إليه على السطح، بغض النظر عن الاتجاه الذي تنطلق فيه، فإن مسارك ينحني بنفس القدر. لكن بشكل عام، يمكن أن يختلف انحناء المتشعبات من نقطة إلى أخرى. هناك عدة طرق مختلفة يستخدمها علماء الرياضيات لقياس الانحناء. كان أحد المقاييس البسيطة نسبيًا، والذي يُسمى انحناء ريتشي، ذا أهمية كبيرة لكالابي. واقترح أن يكون لمشعبات كالر انحناء ريتشي صفر عند كل نقطة حتى مع استيفاء شرطين طوبولوجيين يقيدان شكلها عالميًا. يعتقد علماء الهندسة الآخرون أن مثل هذه الأشكال تبدو جيدة جدًا لدرجة يصعب تصديقها.

كان شينغ تونغ ياو في البداية من بين المتشككين. لقد صادف حدسية كالابي لأول مرة في عام 1970، عندما كان طالب دراسات عليا في جامعة كاليفورنيا، بيركلي، وقد أذهل على الفور. ولإثبات صحة التخمين، كما عرض كالابي للمشكلة، كان على المرء أن يبين أنه يمكن إيجاد حل لمعادلة شائكة للغاية - حتى لو لم يتم حل المعادلة بشكل كامل. كان ذلك لا يزال يمثل تحديًا كبيرًا لأنه لم يسبق لأحد أن حل معادلة من هذا النوع تحديدًا من قبل.

بعد قضاء بضع سنوات في التفكير في المشكلة، أعلن ياو في مؤتمر للهندسة عام 1973 أنه وجد أمثلة مضادة أظهرت أن التخمين كان خاطئًا. ولم يثر كالابي الذي كان حاضرا في المؤتمر أي اعتراض في ذلك الوقت. وبعد بضعة أشهر، وبعد التفكير في الأمر، طلب من ياو توضيح حجته. عندما راجع ياو حساباته، أدرك أنه ارتكب خطأ. ولم تصمد الأمثلة المضادة، مما يشير إلى أن التخمين قد يكون صحيحا على كل حال.

أمضى ياو السنوات الثلاث التالية في إثبات وجود فئة المتشعبات التي اقترحها كالابي في الأصل. في يوم عيد الميلاد عام 1976، التقى ياو بكالابي وعالم رياضيات آخر، اللذين أكدا صحة برهانه، وأثبتا الوجود الرياضي للأشياء التي تسمى الآن متشعبات كالابي-ياو. في عام 1982، فاز ياو بميدالية فيلدز، وهي أعلى وسام في الرياضيات، ويرجع ذلك جزئيًا إلى قوة هذه النتيجة.

في ذلك الوقت تقريبًا، بدأ الفيزيائيون الذين يحاولون ابتكار نظريات توحد قوى الطبيعة في التلاعب بفكرة أن الجسيمات الأساسية مثل الإلكترونات تتكون في الواقع من أوتار تهتز صغيرة جدًا. تظهر أنماط مختلفة من الاهتزازات على شكل جزيئات مختلفة. ولأسباب تقنية، تعمل هذه الاهتزازات بشكل صحيح فقط في 10 أبعاد.

وغني عن القول أن العالم لا يبدو وكأنه عشرة أبعاد، بل يبدو أن هناك ثلاثة أبعاد فقط للمكان وأبعاد واحدة للزمن. ولكن بحلول منتصف الثمانينات، أدركت مجموعة من الفيزيائيين أن الأبعاد الستة "الإضافية" للكون قد تكون مخفية في مشعب كالابي-ياو الدقيق (أقل من 10 مرات).^-17 سم القطر). نظرية الأوتار، كما كان يسمى هذا الإطار الفيزيائي، ترى أيضًا أن الجسيمات وقوى الطبيعة تمليها شكل كالابي-ياو. اعتمدت هذه النظرية على خاصية تسمى التناظر الفائق، والتي نشأت من التناظر الذي تم بناؤه بالفعل في متشعب كاهلر - وهو سبب آخر يجعل متشعبات كالابي-ياو تبدو مناسبة لنظرية الأوتار.

بحلول عام 1984، كان ياو يعلم بالفعل أنه من الممكن بناء ما لا يقل عن 10,000 شكل كالابي ياو سداسي الأبعاد. ليس من الواضح ما إذا كان عالمنا مليئًا سرًا بمشعبات كالابي-ياو - المخفية ضمن أبعاد أصغر بكثير من أن يمكن رؤيتها - ولكن ينشر الفيزيائيون وعلماء الرياضيات كل عام آلاف الأوراق البحثية التي تبحث في خصائصها.

وقال ياو إن هذا المصطلح يظهر كثيرًا لدرجة أنه يعتقد أحيانًا أن اسمه الأول هو كالابي. من جانبه، قال كالابي في عام 2007: «أشعر بالاطراء من كل الاهتمام الذي حظيت به هذه الفكرة»، بسبب ارتباطها بنظرية الأوتار. "لكن ليس لدي أي علاقة بهذا. عندما طرحت هذا التخمين لأول مرة، لم يكن له أي علاقة بالفيزياء. لقد كانت هندسة بحتة.

لم يكن كالابي مصممًا دائمًا على أن يصبح عالم رياضيات. ظهرت موهبته مبكرًا، حيث سأله والده، المحامي، عن الأعداد الأولية عندما كان طفلاً. لكنه قرر التخصص في الهندسة الكيميائية عندما وصل إلى معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا عندما كان يبلغ من العمر 16 عامًا في عام 1939، بعد أن فرت عائلته من إيطاليا في بداية الحرب العالمية الثانية. خلال الحرب، عمل كمترجم للجيش الأمريكي في فرنسا وألمانيا. بعد عودته إلى وطنه، عمل لفترة وجيزة كمهندس كيميائي قبل أن يقرر التحول إلى الرياضيات. حصل على الدكتوراه من جامعة برينستون وحصل على سلسلة من درجات الأستاذية قبل أن يهبط في بنسلفانيا عام 1964، حيث سيبقى.

لم يفقد أبدًا حماسه للرياضيات، واستمر في إجراء الأبحاث حتى التسعينيات من عمره. يتذكر تشين، تلميذه السابق، كيف كان كالابي يعترض طريقه في غرفة البريد بقسم الرياضيات أو في الممرات: يمكن أن تستمر محادثاتهم لساعات، حيث يقوم كالابي بتدوين الصيغ على الأظرف أو المناديل أو المناشف الورقية أو قصاصات الورق الأخرى.

أنقذ ياو بعض المناديل من تبادلاته مع كالابي. وقال ياو: "لقد تعلمت دائمًا من الصيغ المكتوبة عليها، والتي نقلت إحساس كالابي الغريب بالحدس الهندسي". "لقد كان كريمًا جدًا في مشاركة أفكاره ولم يهتم بالحصول على الفضل فيها. لقد كان يعتقد فقط أن القيام بالرياضيات كان أمرًا ممتعًا.

وصف كالابي الرياضيات هوايته المفضلة. "إن ممارسة هواياتك كمهنة هو الحظ الاستثنائي الذي حظيت به في حياتي."

كوانتا تجري سلسلة من الدراسات الاستقصائية لخدمة جمهورنا بشكل أفضل. خذ خاصتنا مسح قارئ الرياضيات وسيتم إدخالك للفوز مجانا كوانتا MERCH.