1ICFO-Institut de Ciencies Fotoniques، The Barcelona Institute of Science and Technology، 08860 Castelldefels، Spain
2CFIS-Center de Formació Interdisciplinària Superior، UPC-Universitat Politècnica de Catalunya، 08028 Barcelona، Spain
3Univ Grenoble Alpes، CNRS، Grenoble INP، Institut Néel، 38000 Grenoble، France
4ICREA-Institucio Catalana de Recerca i Estudis Avançats، Lluis Companys 23، 08010 برشلونة ، إسبانيا
تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.
ملخص
تتوافق القواعد غير المتحيزة بشكل متبادل مع أزواج مفيدة للغاية من القياسات في نظرية المعلومات الكمومية. في أصغر بُعد مركب ، ستة ، من المعروف أن هناك ما بين ثلاث إلى سبع قواعد غير متحيزة بشكل متبادل ، مع تخمين عمره عقود ، يُعرف باسم حدسية زونر ، ينص على وجود ثلاثة على الأكثر. نحن هنا نتعامل مع حدسية زونر عدديًا من خلال بناء متباينات بيل لكل زوج من الأعداد الصحيحة $ n ، d ge 2 $ التي يمكن انتهاكها إلى أقصى حد في البعد $ d $ إذا وفقط في حالة وجود $ n $ MUBs في هذا البعد. ومن ثم نحول تخمين زونر إلى مشكلة تحسين ، والتي نعالجها من خلال ثلاث طرق عددية: تحسين الرؤية ، والبرمجة غير الخطية شبه المحددة وتقنيات مونت كارلو. تحدد جميع الطرق الثلاثة الحالات المعروفة بشكل صحيح في الأبعاد المنخفضة وتشير جميعها إلى عدم وجود أربع قواعد غير متحيزة بشكل متبادل في البعد السادس ، مع إيجاد جميع القواعد نفسها التي تعمل على تحسين متباينة بيل المقابلة عدديًا. علاوة على ذلك ، يبدو أن هذه المحسّنات العددية تتطابق مع "القواعد الأربع الأبعد" في البعد السادس ، والتي تم العثور عليها من خلال التحسين العددي لقياس المسافة في [P. رينال ، X. Lü ، B.-G. إنجليرت ، {فيز. القس أ} ، {83} 062303 (2011)]. أخيرًا ، تشير نتائج مونت كارلو إلى وجود ثلاثة MUBs على الأكثر في البعد العاشر.
الصورة المميزة: الاختلاف النسبي بين قيمة متباينات بيل لدينا بافتراض وجود n MUBs في البعد d والقيمة التي تم العثور عليها بواسطة طرقنا العددية. تعني القيم الصفرية أن الطرق وجدت n MUBs في البعد d ، بينما تعني القيم غير الصفرية أن الطرق لم تعثر على n MUBs في البعد d. يتم تحديد جميع الحالات المعروفة (الأبعاد من الثاني إلى الخامس والأبعاد السادسة مع اثنين وثلاثة MUBs) بشكل صحيح بواسطة الأرقام. في البعد السادس ، لم تعثر أي من الطرق على أربعة MUBs ، وكل الطرق تتقارب مع نفس المجموعة المكونة من أربع قواعد.
ملخص شعبي
على الرغم من استخدامها الواسع ، لا تزال هناك أسئلة مفتوحة بشأن هيكل MUBs. والأهم من ذلك ، أن العدد الأقصى للقياسات غير المتحيزة بين الزوجين ("عدد MUBs") غير معروف إذا كان بُعد النظام الكمي عبارة عن رقم مركب. على وجه الخصوص ، في البعد السادس ، نعلم فقط أن عدد MUBs يتراوح بين ثلاثة وسبعة. هناك تخمين مفتوح طويل الأمد هو تخمين زونر ، الذي يشير إلى أنه لا يوجد أكثر من ثلاثة MUBs في البعد السادس. هذا التخمين الذي دام عقودًا مدعومًا ببعض الأدلة العددية ، لكن لا يوجد دليل حتى يومنا هذا.
في هذا العمل نتعامل مع تخمين زونر من خلال غير محلية بيل. يتعلق بيل غير المحلي باثنين من المجربين الذين لم يُسمح لهم بالتواصل ، ولكن يمكنهم مشاركة بعض الارتباطات في شكل عشوائية كلاسيكية أو حالة كمية مشتركة. لقد ثبت أن مشاركة الموارد الكمية يمكن أن تؤدي إلى بيانات تجريبية لا يمكن تفسيرها بالفيزياء الكلاسيكية (بتعبير أدق ، من خلال ما يسمى بالنماذج المتغيرة المخفية المحلية). يُعرف هذا باسم نظرية بيل ، وقد تم التحقق منه تجريبياً في العقد الماضي. إن مشاهدة البيانات التجريبية غير الكلاسيكية تتم بشكل شائع عبر ما يسمى بعدم مساواة بيل ، وهي وظائف لاحتمالات نتائج القياس التي تحدث في التجربة. يجب أن ترضي البيانات الكلاسيكية عدم مساواة بيل ، في حين أن البيانات الكمية قد تنتهكها.
في الآونة الأخيرة ، تم العثور على تفاوتات Bell التي يتم انتهاكها إلى أقصى حد إذا استخدم أحد الأطراف زوجًا من قياسات MUB لبعد معين. في هذا العمل ، نوسع هذه التفاوتات لتشمل متباينات جديدة ، منتهكة إلى أقصى حد من خلال عدد محدد من قياسات MUB في بُعد معين. علاوة على ذلك ، إذا تم إصلاح البعد في التجربة ، يتم الحصول على الحد الأقصى للانتهاك إذا وفقط إذا كانت القياسات المستخدمة تتوافق مع العدد المحدد من MUBs في البعد المحدد. لذلك ، فإن تحديد ما إذا كان عدد مختار من MUBs موجودًا في بُعد معين يعادل إيجاد الانتهاك الأقصى لمتباين بيل المقابل في هذا البعد الثابت.
في حين أن العثور على هذا الانتهاك الأقصى يمثل مشكلة صعبة بشكل عام ، فإننا نستخدم ثلاث طرق عددية مختلفة كمحاولة للعثور على الانتهاك الأقصى لمتباينات بيل في بُعد ثابت. طريقتان من هذه الطرق هما متغيرات من تقنيات البرمجة شبه المحددة ، بينما الطريقة الثالثة مستوحاة من الفيزياء الإحصائية وتسمى التلدين المحاكي. في حين أن كل هذه الطرق هي مجريات الأمور - أي ، ليس هناك ما يضمن أنهم سيجدون الأفضل الحقيقي للمشكلة - يمكن للمرء قياس أدائهم من خلال تطبيقها على مشاكل التحسين التي يُعرف أفضلها. على وجه الخصوص ، وجدنا أن جميع الطرق الثلاث قادرة بشكل صحيح على تحديد قياسات MUB في الحالات التي من المعروف أنها موجودة فيها. علاوة على ذلك ، في الحالات التي يُعرف فيها عدم وجودها ، تتقارب جميع الطرق الثلاثة مع نفس مجموعة القياسات حتى الدقة العددية. ثم نطبق طرائقنا على الحالة المجهولة الأولى ، أي أربعة MUBs في البعد السادس. لا تستطيع أي من الطرق تحديد أربعة MUBs في البعد السادس ، ولكن مرة أخرى تتقارب جميعها مع نفس المجموعة المكونة من أربعة قياسات وصولاً إلى الدقة العددية. علاوة على ذلك ، لا تجد تقنية التلدين المحاكاة أربعة MUBs في البعد المركب التالي ، البعد العاشر. لذلك ، في حين أنه لا يمكن تقديم مطالبات صارمة بسبب الطبيعة الاستكشافية لتقنياتنا ، فإن نتائجنا تدعم تخمين زونر من منظور جديد لعدم محلية بيل.
► بيانات BibTeX
ferences المراجع
[1] معرف ايفانوفيتش. وصف هندسي لتحديد الحالة الكمية. مجلة الفيزياء أ: الرياضية والعامة ، 14 (12): 3241-3245 ، 1981. دوى: 10.1088 / 0305-4470 / 14/12/019.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/14/12/019
[2] براسارد سي إتش بينيت. التشفير الكمي: توزيع المفتاح العام ورمي العملات المعدنية. وقائع المؤتمر الدولي IEEE حول أجهزة الكمبيوتر والأنظمة ومعالجة الإشارات (IEEE ، 1984) ، 175: 8 ، 1984. doi: 10.1016 / j.tcs.2011.08.039.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.tcs.2011.08.039
[3] أرتور ك إيكرت. التشفير الكمي على أساس نظرية بيل. فيز. القس ليت ، 67: 661 - 663 ، 1991. دوى: 10.1103 / PhysRevLett.67.661.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.67.661
[4] داغمار بروس. التنصت الأمثل في التشفير الكمي بست حالات. فيز. القس Lett.، 81: 3018-3021، 1998. doi: 10.1103 / PhysRevLett.81.3018.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.3018
[5] أرمين تافاكولي ، حارة حميدي ، برينو ماركيز ، ومحمد بورنان. أكواد الوصول العشوائية الكمية باستخدام أنظمة أحادية المستوى $ d $. فيز. القس Lett.، 114: 170502، 2015. doi: 10.1103 / PhysRevLett.114.170502.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170502
[6] ماتي فاركاس و Jędrzej Kaniewski. الاختبار الذاتي للقواعد غير المتحيزة بشكل متبادل في سيناريو الإعداد والقياس. فيز. القس أ ، 99: 032316 ، 2019. doi: 10.1103 / PhysRevA.99.032316.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032316
[7] H. Bechmann-Pasquinucci و N. Gisin. عدم تكافؤ الجرس للكيونات بالقياسات الثنائية. معلومات الكم. الكمبيوتر ، 3 (2): 157–164 ، 2003. doi: 10.26421 / QIC3.2-6.
الشبكي: / / doi.org/ 10.26421 / QIC3.2-6
[8] Jędrzej Kaniewski و Ivan Šupić و Jordi Tura و Flavio Baccari و Alexia Salavrakos و Remigiusz Augusiak. أقصى عدم تموضع من التشابك الأقصى والقواعد غير المتحيزة بشكل متبادل ، والاختبار الذاتي لأنظمة الكم ثنائية الكيوتريت. الكم ، 3: 198 ، 2019. دوى: 10.22331 / q-2019-10-24-198.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-24-198
[9] أرمين تافاكولي ، ماتي فاركاس ، دينيس روسيه ، جان دانيال بانكال ، وجوردزيج كانيفسكي. قواعد غير متحيزة بشكل متبادل وقياسات كاملة إعلاميًا متماثلة في تجارب بيل. تقدم العلوم ، 7 (7): eabc3847 ، 2021. doi: 10.1126 / sciadv.abc3847.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.abc3847
[10] توماس دورت ، وبيرتولد جورج إنجليرت ، وإنجمار بينغتسون ، وكارول شيشكوفسكي. على أسس غير متحيزة بشكل متبادل. المجلة الدولية للمعلومات الكمية ، 08 (04): 535-640 ، 2010. دوى: 10.1142 / S0219749910006502.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749910006502
[11] وليام ك ووترز وبريان دي فيلدز. تحديد الحالة الأمثل من خلال قياسات غير متحيزة بشكل متبادل. حوليات الفيزياء ، 191 (2): 363-381 ، 1989. دوى: 10.1016 / 0003-4916 (89) 90322-9.
https://doi.org/10.1016/0003-4916(89)90322-9
[12] باوي ووكجان وتوماس بيث. بناء جديد لقواعد غير متحيزة بشكل متبادل بأبعاد مربعة. معلومات الكم. الكمبيوتر ، 5 (2): 93-101 ، 2005. دوى: 10.26421 / QIC5.2-1.
الشبكي: / / doi.org/ 10.26421 / QIC5.2-1
[13] ميهالي وينر. فجوة لأقصى عدد من القواعد غير المتحيزة بشكل متبادل. بروك. عامر. رياضيات. الغرفة الاجتماعية ، 141: 1963-1969 ، 2013. دوى: 10.1090 / S0002-9939-2013-11487-5.
https://doi.org/10.1090/S0002-9939-2013-11487-5
[14] جيرهارد زونر. التصاميم الكمية: Grundzüge einer nichtkommutativen Designtheorie. أطروحة دكتوراه 1999.
[15] بي أوسكار بويكين ، ميرا سيثارام ، فام هوو تيب ، وباول ووكجان. قواعد غير متحيزة بشكل متبادل وتحليلات متعامدة لكذب الجبر. معلومات الكم. الكمبيوتر ، 7 (4): 371-382 ، 2007. doi: 10.26421 / QIC7.4-6.
الشبكي: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.4-6
[16] ستيفن بريرلي وستيفان ويغيرت. بناء قواعد غير متحيزة بشكل متبادل في البعد السادس. فيز. القس أ ، 79: 052316 ، 2009. doi: 10.1103 / PhysRevA.79.052316.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.052316
[17] فيليب جامينج ، ماتي ماتولكسي ، بيتر مورا ، فيرينك زولوسي ، وميهالي وينر. مشكلة باولي المعممة وعائلة لانهائية من ثلاثة توائم MUB في البعد 6. مجلة الفيزياء أ: الرياضيات والنظرية ، 42 (24): 245305 ، مايو 2009. doi: 10.1088 / 1751-8113 / 42/24 / 245305.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/24/245305
[18] غاري ماكونيل وهاري سبنسر وآفاق طاهر. دليل مع وضد تخمين MUB الخاص بـ Zauner في $ mathbb {C} ^ 6 $. 2021. دوى: 10.48550 / arXiv.2103.08703.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2103.08703
[19] ساندر جريبلنج وسفين بولاك. قواعد غير متحيزة بشكل متبادل: تحسين متعدد الحدود والتماثل. 2021. دوى: 10.48550 / arXiv.2111.05698.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2111.05698
[20] Ingemar Bengtsson و Wojciech Bruzda و Åsa Ericsson و Jan-ke Larsson و Wojciech Tadej و Karol yczkowski. قواعد غير متحيزة بشكل متبادل ومصفوفات Hadamard للأمر السادس. مجلة الفيزياء الرياضية ، 48 (5): 052106 ، 2007. دوى: 10.1063 / 1.2716990.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716990
[21] فيليب راينال ، شين لو ، وبيرتولد جورج إنجليرت. قواعد غير متحيزة بشكل متبادل في ستة أبعاد: القواعد الأربعة الأبعد. فيز. القس أ ، 83: 062303 ، 2011. دوى: 10.1103 / PhysRevA.83.062303.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.062303
[22] إدغار أ. أغيلار ، جاكوب ج. بوركا ، بيوتير ميرونوفيتش ، ومارسين بافوفسكي. الاتصالات بين القواعد غير المتحيزة بشكل متبادل ورموز الوصول العشوائي الكمومية. فيز. القس ليت.، 121: 050501، 2018. doi: 10.1103 / PhysRevLett.121.050501.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050501
[23] نيكولاس برونر ودانييل كافالكانتي وستيفانو بيرونيو وفاليريو سكاراني وستيفاني وينر. بيل nonlocality. القس وزارة الدفاع. Phys.، 86: 419–478، 2014. doi: 10.1103 / RevModPhys.86.419.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[24] MOSEK ApS. MOSEK Fusion API لـ C ++ 9.2.49، 2021. URL: https: / / docs.mosek.com/ 9.2 / cxxfusion / index.html.
https: / / docs.mosek.com/ 9.2 / cxxfusion / index.html
[25] هيروشي ياماشيتا وهيروشي يابي وكوهي هارادا. طريقة نقطة داخلية ثنائية أولية للبرمجة شبه المحددة غير الخطية. البرمجة الرياضية ، 135 (1): 89-121 ، 2012. دوى: 10.1007 / s10107-011-0449-z.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s10107-011-0449 زي
[26] ستيفن بويد وليفن فاندنبرغي. تحسين محدب. مطبعة جامعة كامبريدج ، 2004. دوى: 10.1017 / CBO9780511804441.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441
[27] S. Kirkpatrick و CD Gelatt و MP Vecchi. التحسين عن طريق محاكاة التلدين. Science، 220 (4598): 671-680، 1983. دوى: 10.1126 / العلوم 220.4598.671.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.220.4598.671
[28] نيكولاس متروبوليس ، وأريانا دبليو روزنبلوث ، ومارشال إن روزنبلوث ، وأوغستا إتش تيلر ، وإدوارد تيلر. معادلة حسابات الدولة من قبل آلات الحوسبة السريعة. مجلة الفيزياء الكيميائية ، 21 (6): 1087-1092 ، 1953. دوى: 10.1063 / 1.1699114.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1699114
[29] ميغيل نافاسكويس وستيفانو بيرونيو وأنطونيو أسين. ربط مجموعة الارتباطات الكمية. فيز. القس Lett.، 98: 010401، 2007. doi: 10.1103 / PhysRevLett.98.010401.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
دليلنا يستخدم من قبل
نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.
