QAOA الذي بدأ دافئًا مع الخلاطات المخصصة يتقارب بشكل مؤكد ويتفوق حسابيًا على Max-Cut الخاص بـ Goemans-Williamson في أعماق الدائرة المنخفضة

QAOA الذي بدأ دافئًا مع الخلاطات المخصصة يتقارب بشكل مؤكد ويتفوق حسابيًا على Max-Cut الخاص بـ Goemans-Williamson في أعماق الدائرة المنخفضة

الطابع الزمني: 26 سبتمبر 2023 9:22 صباحًا

روبن تيت1, جاي موندرا2, بريان جارد3, جريج موهلر3و سواتي جوبتا4

1CCS-3 علوم المعلومات، مختبر لوس ألاموس الوطني، لوس ألاموس، نيو مكسيكو 87544، الولايات المتحدة الأمريكية
2معهد جورجيا للتكنولوجيا، أتلانتا، GA 30332، الولايات المتحدة الأمريكية
3معهد جورجيا للأبحاث التكنولوجية، أتلانتا، GA 30332، الولايات المتحدة الأمريكية
4مدرسة سلون للإدارة، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، كامبريدج، MA 02142، الولايات المتحدة الأمريكية

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

نحن نعمم خوارزمية التحسين التقريبي الكمي (QAOA) لفارهي وآخرين. (2014) للسماح بالحالات الأولية القابلة للفصل التعسفي مع الخلاطات المقابلة بحيث تكون حالة البداية هي الحالة الأكثر إثارة في خلط هاميلتون. نعرض هذا الإصدار من QAOA، والذي نسميه $QAOA-warmest$، من خلال محاكاة Max-Cut على الرسوم البيانية الموزونة. نقوم بتهيئة حالة البداية باعتبارها $بداية دافئة$ باستخدام تقديرات تقريبية للأبعاد $2$ و$3$ تم الحصول عليها باستخدام إسقاطات عشوائية للحلول لبرنامج Max-Cut شبه المحدد، وتحديد خلاط $مخصص يعتمد على البداية الدافئة. نوضح أن هذه البدايات الدافئة تعمل على تهيئة دائرة QAOA بتقديرات عامل ثابت تبلغ 0.658 دولارًا أمريكيًا مقابل 2 دولارًا أمريكيًا للأبعاد و0.585 دولارًا أمريكيًا للبدايات الدافئة ذات الأبعاد 3 دولارًا أمريكيًا للرسوم البيانية ذات أوزان الحواف غير السالبة، مما يؤدي إلى تحسين الأوزان التافهة المعروفة مسبقًا ( على سبيل المثال، $0.5$ للتهيئة القياسية) حدود الحالة الأسوأ عند $p=0$. هذه العوامل في الواقع تقلل من التقريب الذي تم تحقيقه لـ Max-Cut في أعماق الدائرة الأعلى، نظرًا لأننا نظهر أيضًا أن QAOA الأكثر دفئًا مع أي حالة أولية قابلة للفصل تتقارب مع Max-Cut تحت الحد الأديباتي كـ $prightarrow infty$. ومع ذلك، فإن اختيار البدايات الدافئة يؤثر بشكل كبير على معدل التقارب مع Max-Cut، ونظهر تجريبيًا أن بداياتنا الدافئة تحقق تقاربًا أسرع مقارنة بالنهج الحالية. بالإضافة إلى ذلك، تُظهر عمليات المحاكاة الرقمية الخاصة بنا تخفيضات عالية الجودة مقارنة بـ QAOA القياسي، وخوارزمية Goemans-Williamson الكلاسيكية، و QAOA التي بدأت بشكل دافئ بدون خلاطات مخصصة لمكتبة مثيلات من الرسوم البيانية بقيمة 1148 دولارًا (ما يصل إلى 11 دولارًا للعقد) والعمق $p=8 $. نوضح أيضًا أن QAOA الأكثر دفئًا يتفوق على QAOA القياسي الخاص بـ Farhi et al. في التجارب على أجهزة IBM-Q وQuantinuum الحالية.

QAOA الذي بدأ دافئًا مع الخلاطات المخصصة يتقارب بشكل مؤكد ويتفوق حسابيًا على Max-Cut الخاص بـ Goemans-Williamson في أعماق الدائرة المنخفضة وذكاء بيانات PlatoBlockchain. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

صورة مميزة: أداء QAOA الأكثر دفئًا (مع بدايات دافئة) وQAOA القياسي كدالة لعمق QAOA للحصول على محاكاة مثالية (متقطعة) وصاخبة (منقط). بالنسبة للرسم البياني المختار المكون من 20 عقدة، تحقق GW نسبة تقريبية تبلغ 0.912، بينما في الحالة المثالية، يتفوق أداء QAOA الأكثر دفئًا على GW مقابل $p geq 2$ بينما يتطلب QAOA القياسي $p > 4$. تعتمد محاكاة الضوضاء على بيانات المعايرة من جهاز Guadalupe الخاص بشركة IBM-Q.

ملخص شعبي

خوارزمية التحسين التقريبي الكمي (QAOA) هي تقنية هجينة كلاسيكية كمومية للتحسين التوافقي والتي تعد بأن تكون أقوى من أي مُحسِّن كلاسيكي. في هذا العمل، نجسد إمكاناتها في مشكلة التحسين التوافقي الأساسية، والمعروفة باسم Max-Cut، حيث أفضل خوارزمية كلاسيكية ممكنة هي تلك التي كتبها Goemans وWilliamson (GW). لقد حققنا ذلك من خلال تقديم بدايات دافئة تم الحصول عليها بشكل كلاسيكي إلى QAOA، مع عوامل خلط معدلة، وإظهار حسابيًا أن هذا يتفوق على GW. نقوم بتعديل الخوارزمية الكمومية بشكل مناسب للحفاظ على الاتصال بالحوسبة الكمومية الأدياباتيكية؛ نناقش النظرية ونقدم الأدلة العددية والتجريبية التي تظهر وعد نهجنا.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] جون بريسكيل. "الحوسبة الكمية في عصر NISQ وما بعده". الكم 2 ، 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[2] آرام دبليو هارو وآشلي مونتانارو. “التفوق الحسابي الكمي”. طبيعة 549، 203-209 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458

[3] إدوارد فرحي، جيفري جولدستون، وسام جوتمان. "خوارزمية التحسين التقريبي الكمي" (2014).

[4] إيان دانينغ، وسواتي غوبتا، وجون سيلبرهولز. "ما هو الأفضل متى؟ تقييم منهجي للاستدلال على Max-Cut وQUBO”. مجلة INFORMS حول الحوسبة 30 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1287 / ijoc.2017.0798

[5] ميشيل إكس جويمانز وديفيد بي ويليامسون. "تحسين خوارزميات التقريب لأقصى قدر من مشاكل القطع والإشباع باستخدام برمجة شبه محددة". مجلة ACM (JACM) 42، 1115-1145 (1995).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684

[6] صموئيل بورير وريناتو دي سي مونتيرو. "خوارزمية برمجة غير خطية لحل البرامج شبه المحددة عن طريق تحليل الرتبة المنخفضة". البرمجة الرياضية 95، 329-357 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-002-0352-8

[7] هيكتور أبراهام، أدوفي، روشيشا أغاروال، إسماعيل يونس أخالوايا، غادي ألكسندروفيتش، وآخرون. "Qiskit: إطار مفتوح المصدر للحوسبة الكمومية" (2019).

[8] مادلين كاين، وإدوارد فرحي، وسام جوتمان، ودانيال رانارد، ويوجين تانغ. "يتعثر QAOA بدءًا من سلسلة كلاسيكية جيدة" (2022).

[9] دانييل ج. إيجر، وجاكوب ماريشيك، وستيفان وورنر. “التحسين الكمي ذو البداية الدافئة”. الكم 5، 479 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-479

[10] ستيفان إتش ساك، وريمل أ ميدينا، وريتشارد كوينج، ومكسيم سيربين. “التهيئة الجشعة العودية لخوارزمية التحسين التقريبي الكمي مع تحسين مضمون”. المراجعة البدنية أ 107، 062404 (2023).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062404

[11] ستيفان إتش ساك ومكسيم سيربين. “تهيئة التلدين الكمي لخوارزمية التحسين التقريبي الكمي”. الكم 5، 491 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-01-491

[12] ليو تشو، وشنغ تاو وانغ، وسونون تشوي، وهانس بيشلر، وميخائيل دي لوكين. “خوارزمية التحسين التقريبي الكمي: الأداء والآلية والتنفيذ على الأجهزة قريبة المدى”. المراجعة البدنية X 10، 021067 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[13] رسلان شايدولين، وفيليب سي لوتشاو، وجيفري لارسون، وجيمس أوستروفسكي، وترافيس إس هامبل. "نقل المعلمة من أجل التحسين التقريبي الكمي للقطع الأقصى الموزون". معاملات ACM على الحوسبة الكمومية 4، 1–15 (2023).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3584706

[14] أليكسي جالدا، شياويوان ليو، دانيلو ليكوف، يوري أليكسييف، وإيليا سافرو. "إمكانية نقل معلمات QAOA المثالية بين الرسوم البيانية العشوائية". في عام 2021 مؤتمر IEEE الدولي للحوسبة الكمومية والهندسة (QCE). الصفحات 171-180. معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (2021).
https: / / doi.org/10.1109 / QCE52317.2021.00034

[15] يوهانس فايدنفيلر، ولوسيا سي فالور، وجوليان جاكون، وكارولين تورنو، ولوتشيانو بيلو، وستيفان وورنر، ودانييل جيه إيجر. “تحجيم خوارزمية التحسين التقريبي الكمي على الأجهزة المعتمدة على الكيوبت فائقة التوصيل”. الكم 6، 870 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-07-870

[16] فيليب سي لوتشاو، وثين نجوين، وأنتوني سانتانا، وألكسندر مكاسكي، وريبيكا هيرمان، وجيمس أوستروفسكي، وجورج سيوبسيس، وترافيس إس همبل. “تحجيم التحسين التقريبي الكمي على الأجهزة على المدى القريب”. التقارير العلمية 12، 12388 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-022-14767-ث

[17] جيان جياكومو غيريشي وآن واي ماتسورا. "يتطلب QAOA للقطع الأقصى مئات الكيوبتات لتسريع الكم". التقارير العلمية 9، 1–7 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-019-43176-9

[18] تشارلز موسى، وهنري كالاندرا، وفيدران دونجكو. "إلى الكم أو لا إلى الكم: نحو اختيار الخوارزمية في تحسين الكم على المدى القريب". علوم وتكنولوجيا الكم 5، 044009 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abb8e5

[19] كولين كامبل وإدوارد دال. "QAOA من أعلى مستوى". في عام 2022 سيعقد المؤتمر الدولي التاسع عشر لـ IEEE حول رفيق هندسة البرمجيات (ICSA-C). الصفحات 19-141. معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (146).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICSA-C54293.2022.00035

[20] ريبيكا هيرمان، ولورنا تريفيرت، وجيمس أوستروفسكي، وفيليب سي لوتشو، وترافيس إس همبل، وجورج سيوبسيس. "تأثير هياكل الرسم البياني لQAOA على maxcut". معالجة المعلومات الكمومية 20، 1–21 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03232-8

[21] جوبال شاندرا سانترا، فريد جيندرزيفسكي، فيليب هوك، ودانييل جيه إيجر. "الضغط والتحسين التقريبي الكمي" (2022).

[22] رسلان شايدولين وستيوارت هادفيلد وتاد هوغ وإيليا سافرو. “التماثلات الكلاسيكية وخوارزمية التحسين التقريبية الكمومية”. معالجة المعلومات الكمومية 20، 1–28 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03298-4

[23] جوناثان ويرتز وبيتر لوف. “ضمانات أداء خوارزمية التحسين التقريبي Maxcut لـ p> 1”. المراجعة البدنية أ 103، 042612 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042612

[24] إدوارد فرحي، جيفري جولدستون، وسام جوتمان. "خوارزميات الكم لبنى الكيوبت الثابتة" (2017).

[25] سيرجي برافي، وألكسندر كليش، وروبرت كونيغ، ويوجين تانغ. “العوائق التي تحول دون تحسين الكم المتغير من حماية التماثل”. رسائل المراجعة البدنية 125، 260505 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260505

[26] إدوارد فرحي، ديفيد جامارنيك، وسام جوتمان. "تحتاج خوارزمية التحسين التقريبي الكمي إلى رؤية الرسم البياني بأكمله: حالة نموذجية" (2020).

[27] سيرجي برافي، وألكسندر كليش، وروبرت كونيغ، ويوجين تانغ. “خوارزميات الكم الكلاسيكية الهجينة لتلوين الرسم البياني التقريبي”. الكم 6، 678 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-678

[28] ماثيو ب هاستينغز. "خوارزميات تقريب العمق الكلاسيكية والكمية" (2019).

[29] كونال مرواها. "تتفوق خوارزمية القطع الأقصى الكلاسيكية المحلية على $ p = 2 $ QAOA على الرسوم البيانية العادية عالية الحجم". الكم 5، 437 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-20-437

[30] بوعز باراك وكونال مرواها. "الخوارزميات الكلاسيكية والقيود الكمية لتحقيق أقصى قدر من القطع في الرسوم البيانية عالية الحجم" (2021).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2022.14

[31] روبن تيت، ماجد فرهادي، كريستون هيرولد، جريج موهلر، وسواتي جوبتا. “سد الفجوة الكلاسيكية والكمية مع بدايات SDP الدافئة لـ QAOA”. معاملات ACM على الحوسبة الكمومية (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3549554

[32] ستيوارت هادفيلد، زيهوي وانغ، بريان أوجورمان، إليانور جي ريفيل، دافيد فينتوريلي، وروباك بيسواس. “من خوارزمية التحسين التقريبي الكمي إلى عامل التشغيل المتناوب الكمي ansatz”. الخوارزميات 12 (2019).
https: / / doi.org/10.3390 / a12020034

[33] زيهوي وانغ، ونيكولاس سي روبين، وجيسون إم دوميني، وإليانور جي ريفيل. "خلاطات $xy$: النتائج التحليلية والعددية لمشغل التناوب الكمي ansatz". فيز. القس أ 101، 012320 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012320

[34] لينغهوا تشو، هو لون تانغ، جورج س. بارون، إف إيه كالديرون-فارجاس، نيكولاس ج. مايهال، إدوين بارنز، وصوفيا إي إيكونومو. “خوارزمية التحسين التقريبية التكيفية لحل المشكلات التوافقية على الكمبيوتر الكمي”. فيز. القس بحث 4، 033029 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033029

[35] أندرياس بارتشي وستيفان إيدنبنز. "خلاطات جروفر لـ QAOA: تحويل التعقيد من تصميم الخلاط إلى إعداد الحالة". في مؤتمر IEEE الدولي لعام 2020 حول الحوسبة الكمومية والهندسة (QCE). الصفحات 72-82. معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (2020).
https: / / doi.org/10.1109 / QCE49297.2020.00020

[36] تشانغ جيانغ، إليانور جي ريفيل، وزيهوي وانغ. “دائرة كمومية شبه مثالية لبحث غروفر غير المنظم باستخدام مجال عرضي”. المراجعة البدنية أ 95، 062317 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.062317

[37] لوف ك جروفر. "خوارزمية ميكانيكية الكم سريعة للبحث عن قاعدة البيانات". في وقائع الندوة السنوية الثامنة والعشرين لـ ACM حول نظرية الحوسبة. الصفحات 212-219. (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[38] يين تشانغ، صامويل بورير، وريناتو دي سي مونتيرو. "الاستدلال على الاسترخاء من المرتبة الثانية لبرامج القطع الأقصى والبرامج التربيعية الثنائية الأخرى". مجلة SIAM حول التحسين 2، 12–503 (521).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400382467

[39] سونغ مي، وتيودور ميسياكيويتز، وأندريا مونتاناري، وروبرتو إيمبوزيرو أوليفيرا. "حل مشكلات sdps للتزامن وmaxcut عبر متباينة جروثينديك". في مؤتمر نظرية التعلم الصفحات 1476-1515. بي إم إل آر (2017).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1703.08729

[40] أوجاس باريخ وكيفن طومسون. "التقريب الأمثل لحالة المنتج للهاملتونيين الكميين المحليين بعبارات إيجابية" (2). أرخايف:2022.
أرخايف: 2206.08342

[41] روبن تيت وسواتي غوبتا. "سي كيوب". مستودع جيثب (2021). رابط: https://​/github.com/swati1729/​CI-QuBe.
https://​/github.com/swati1729/​CI-QuBe

[42] هوارد كارلوف. “ما مدى جودة خوارزمية Goemans-Williamson MAX-CUT؟”. مجلة SIAM حول الحوسبة 29، 336-350 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539797321481

[43] ماثيو بي هاريجان، كيفن جيه سونج، ماثيو نيلي، كيفن جيه ساتزينجر، فرانك أروت، كونال آريا، خوان أتالايا، جوزيف سي باردين، رامي باريندز، سيرجيو بويكسو، وآخرون. “التحسين التقريبي الكمي لمشاكل الرسم البياني غير المستوي على معالج فائق التوصيل مستو”. فيزياء الطبيعة 17، 332-336 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105 ذ

[44] سيرجي برافي، وسارة شيلدون، وأبيناف كاندالا، وديفيد سي ماكاي، وجاي إم غامبيتا. “تخفيف أخطاء القياس في تجارب متعددة الكيبات”. فيز. القس أ 103، 042605 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042605

[45] جورج س. بارون وكريستوفر ج. وود. "تخفيف أخطاء القياس لخوارزميات الكم المتغيرة" (2020).

[46] مارتن آبادي، أشيش أغاروال، بول برهام، يوجين بريفدو، زيفنغ تشين، كريج سيترو، جريج إس كورادو، أندي ديفيس، جيفري دين، ماتيو ديفين، سانجاي غيموات، إيان جودفيلو، أندرو هارب، جيفري إيرفينغ، مايكل إيسارد، يانجكينج جيا، رافال جوزيفوفيتش، لوكاس كايزر، مانجوناث كودلور، جوش ليفينبيرج، دانديليون ماني، راجات مونجا، شيري مور، ديريك موراي، كريس أولاه، مايك شوستر، جوناثون شلينز، بينوا شتاينر، إيليا سوتسكيفر، كونال تالوار، بول تاكر، فنسنت فانهوكي، فيجاي فاسوديفان ، وفرناندا فيجاس، وأوريول فينيالس، وبيت واردن، ومارتن واتنبرغ، ومارتن ويك، ويوان يو، وشياوكيانغ تشنغ. "TensorFlow: التعلم الآلي واسع النطاق على الأنظمة غير المتجانسة" (2015).

[47] ديدريك بي كينغما وجيمي با. "آدم: طريقة للتحسين العشوائي" (2014).

[48] روجر فليتشر. "الأساليب العملية للتحسين (الطبعة الثانية)". جون وايلي وأولاده. نيويورك، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية (2).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118723203

[49] إم جي دي باول. "طريقة تحسين البحث المباشر التي تصمم وظائف الهدف والقيد عن طريق الاستيفاء الخطي". التقدم في التحسين والتحليل العددي 275، 51-67 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-015-8330-5_4

[50] آلان جيه لوب. “تحليل المصفوفة للعلماء والمهندسين”. المجلد 91. صيام. (2005).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717907

[51] جورج فروبينيوس. "Ueber matrizen aus nicht سلبيات العناصر". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der WissenschaftenPages 456–477 (1912).

[52] أ. كافيه و ه. رحمي. "طريقة موحدة للتحلل الذاتي لمنتجات الرسم البياني". الاتصالات في الطرق العددية في الهندسة مع التطبيقات الطبية الحيوية 21، 377-388 (2005).
https: / / doi.org/10.1002 / cnm.753

[53] سيمون سباكابان. "الاتصال بين المنتجات الديكارتية للرسوم البيانية". رسائل الرياضيات التطبيقية 21، 682-685 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aml.2007.06.010

[54] جاسيك جوندزيو وأندرياس غروثي. “حل مشاكل التخطيط المالي غير الخطية مع 109 متغيرات القرار على بنيات متوازية على نطاق واسع”. معاملات تحسين الأداء بشأن النمذجة والمحاكاة 43 (2006).
https: / / doi.org/ 10.2495 / CF060101

[55] فان آر كيه تشونغ. “نظرية الرسم البياني الطيفي”. المجلد 92. الرياضيات الأمريكية. (1997).
https: / / doi.org / 10.1090 / cbms / 092

[56] ما نيلسن وايل تشوانغ. “الحساب الكمي والمعلومات الكمومية: طبعة الذكرى السنوية العاشرة”. مطبعة جامعة كامبريدج، نيويورك. (10).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[57] فنسنت ر. باسكوزي، وأندريه، وكريستيان دبليو باور، ويبي أ. دي يونج، وبنجامين ناخمان. "استقراء صفري للضوضاء بكفاءة حسابية لتخفيف خطأ البوابة الكمومية". المراجعة البدنية أ 105، 042406 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042406

[58] إيوت فان دن بيرج، وزلاتكو ك مينيف، وأبيناف كاندالا، وكريستان تيمي. “إلغاء الخطأ الاحتمالي باستخدام نماذج باولي-ليندبلاد المتفرقة على المعالجات الكمومية الصاخبة”. فيزياء الطبيعة الصفحات 1-6 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-023-02042-2

[59] ناثان كريسلوك، جيروم ماليك، وفريديريك روبين. “BiqCrunch: طريقة فرعية ومحددة شبه محددة لحل المسائل التربيعية الثنائية”. معاملات ACM على البرامج الرياضية 43 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3005345

[60] أندريس إي بروير، سيباستيان إم سيوابي، فرديناند إرينغر، ومات ماكغينيس. "أصغر القيم الذاتية للرسوم البيانية هامينغ، والرسوم البيانية جونسون وغيرها من الرسوم البيانية المسافة العادية مع المعلمات الكلاسيكية". مجلة النظرية التوافقية، السلسلة ب 133، 88-121 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jctb.2018.04.005

[61] دونالد كنوث. “المصفوفات التوافقية”. أوراق مختارة عن الرياضيات المنفصلة (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0898-1221(04)90150-2

دليلنا يستخدم من قبل

[1] يوهانس ويدنفلر ، لوسيا سي فالور ، جوليان جاكون ، كارولين تورنو ، لوسيانو بيلو ، ستيفان وورنر ، ودانييل جيه إيجر ، "تحجيم خوارزمية التحسين الكمي التقريبي على الأجهزة فائقة التوصيل القائمة على كيوبت" ، الكم 6 ، 870 (2022).

[2] زيتشانغ هي، رسلان شايدولين، شوفانيك تشاكرابارتي، ديلان هيرمان، تشانغهاو لي، يو صن، وماركو بيستويا، "المحاذاة بين الحالة الأولية والخلاط تعمل على تحسين أداء QAOA لتحسين المحفظة المقيدة"، أرخايف: 2305.03857, (2023).

[3] في. فيجيندران، أريترا داس، داكس إنشان كوه، سيد م. أسعد، وبينغ كوي لام، “Ansatz Expressive Ansatz for Low-Depth Quantum Optimization”، أرخايف: 2302.04479, (2023).

[4] أندرو فلاسيتش، وسلفاتوري سيرتو، وآنه فام، "خوارزمية البحث المكملة لجروفر: تنفيذ قمع السعة"، أرخايف: 2209.10484, (2022).

[5] مارا فيزوسو، جيانلوكا باساريلي، جيوفاني كانتيلي، وبروكولو لوسيجنانو، "تقارب QAOA الرقمي المضاد للسكري: عمق الدائرة مقابل المعلمات الحرة"، أرخايف: 2307.14079, (2023).

[6] فيليب سي. لوتشاو، كيفن دي. باتلز، بريان جارد، جيل بوخس، ترافيس إس همبل، وكريستون دي. هيرولد، "نمذجة الضوضاء في تفاعلات مولمر-سورنسن العالمية المطبقة على التحسين التقريبي الكمي"، Physical Review A 107 6، 062406 (2023).

[7] غومينغ وانغ، "خوارزمية تحسين الكم المعززة بشكل كلاسيكي"، أرخايف: 2203.13936, (2022).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2023-09-27 01:31:19). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2023-09-27 01:31:17).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم