শেষ পর্যন্ত, গাণিতিক প্রমাণ যে ব্ল্যাক হোলস স্থিতিশীল

1963 সালে, গণিতবিদ রয় কের আইনস্টাইনের সমীকরণগুলির একটি সমাধান খুঁজে পান যা স্থান-কালের বাইরে যাকে আমরা এখন ঘূর্ণায়মান ব্ল্যাক হোল বলি তা সঠিকভাবে বর্ণনা করেছিল। (শব্দটি আরও কয়েক বছরের জন্য তৈরি করা হবে না।) তার কৃতিত্বের প্রায় ছয় দশকে, গবেষকরা দেখানোর চেষ্টা করেছেন যে এই তথাকথিত কের ব্ল্যাক হোলগুলি স্থিতিশীল। এর মানে কি, ব্যাখ্যা করা হয়েছে জেরেমি সেফটেল, সোরবোন ইউনিভার্সিটির একজন গণিতবিদ, “আমি যদি কের ব্ল্যাকহোলের মতো দেখতে এমন কিছু দিয়ে শুরু করি এবং এটিকে একটু বাম্প দিই” - উদাহরণস্বরূপ, কিছু মহাকর্ষীয় তরঙ্গ নিক্ষেপ করে - "আপনি যা আশা করেন, ভবিষ্যতের জন্য , এটা কি সবকিছু স্থির হয়ে যাবে এবং এটি আবার কেরের সমাধানের মতো দেখাবে।"

বিপরীত পরিস্থিতি - একটি গাণিতিক অস্থিরতা - "তাত্ত্বিক পদার্থবিদদের কাছে একটি গভীর ধাঁধা তৈরি করবে এবং আইনস্টাইনের মহাকর্ষ তত্ত্বকে কিছু মৌলিক স্তরে সংশোধন করার প্রয়োজনীয়তার পরামর্শ দেবে" থিবল্ট ড্যামৌর, ফ্রান্সের ইনস্টিটিউট অফ অ্যাডভান্সড সায়েন্টিফিক স্টাডিজের একজন পদার্থবিদ।

912-পৃষ্ঠায় কাগজ 30 মে অনলাইনে পোস্ট করা হয়েছে, Szeftel, এলেনা জিওরগি কলম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের এবং সার্জিউ ক্লেইনারম্যান প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রমাণ করেছে যে ধীরে ধীরে ঘূর্ণায়মান কের ব্ল্যাক হোল প্রকৃতপক্ষে স্থিতিশীল। কাজটি বহু বছরের প্রচেষ্টার ফসল। সম্পূর্ণ প্রমাণ — নতুন কাজ গঠিত, একটি 800-পৃষ্ঠার কাগজ 2021 থেকে Klainerman এবং Szeftel দ্বারা, এছাড়াও তিনটি ব্যাকগ্রাউন্ড পেপার যা বিভিন্ন গাণিতিক সরঞ্জাম প্রতিষ্ঠা করেছে — মোট মোটামুটি 2,100 পৃষ্ঠা।

নতুন ফলাফল "প্রকৃতপক্ষে সাধারণ আপেক্ষিকতার গাণিতিক বিকাশে একটি মাইলফলক গঠন করে," বলেছেন ডেমেট্রিওস ক্রিস্টোডৌলু, সুইস ফেডারেল ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি জুরিখের একজন গণিতবিদ।

শিং-তুং ইয়াউ, হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন ইমেরিটাস অধ্যাপক যিনি সম্প্রতি সিংহুয়া বিশ্ববিদ্যালয়ে স্থানান্তরিত হয়েছেন, একইভাবে প্রশংসনীয় ছিলেন, 1990-এর দশকের গোড়ার দিক থেকে সাধারণ আপেক্ষিকতার এই ক্ষেত্রে প্রমাণটিকে "প্রথম বড় অগ্রগতি" বলে অভিহিত করেছেন৷ "এটি একটি খুব কঠিন সমস্যা," তিনি বলেন. তবে তিনি জোর দিয়েছিলেন যে নতুন কাগজটি এখনও সমকক্ষ পর্যালোচনা করেনি। তবে তিনি 2021 কাগজটিকে বলেছেন, যা প্রকাশের জন্য অনুমোদিত হয়েছে, উভয়ই "সম্পূর্ণ এবং উত্তেজনাপূর্ণ।"

স্থিতিশীলতার প্রশ্নটি এতদিন খোলা থাকার একটি কারণ হল আইনস্টাইনের সমীকরণের বেশিরভাগ সুস্পষ্ট সমাধান, যেমন কের দ্বারা পাওয়া একটি, স্থির, জিওর্গি বলেছিলেন। “এই সূত্রগুলি ব্ল্যাক হোলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যেগুলি কেবল সেখানে বসে আছে এবং কখনও পরিবর্তন হয় না; এগুলো আমরা প্রকৃতিতে যে ব্ল্যাক হোল দেখি তা নয়।" স্থিতিশীলতা মূল্যায়ন করতে, গবেষকদের প্রয়োজন ব্ল্যাক হোল ছোটখাটো ব্যাঘাত ঘটায় এবং তারপর দেখুন যে সমাধানগুলি সময় এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে এই বস্তুগুলিকে বর্ণনা করে তার কী ঘটে।

উদাহরণস্বরূপ, কল্পনা করুন যে শব্দ তরঙ্গ একটি ওয়াইনগ্লাসে আঘাত করছে। প্রায় সর্বদা, তরঙ্গগুলি কাচটিকে কিছুটা নাড়া দেয় এবং তারপরে সিস্টেমটি স্থির হয়ে যায়। কিন্তু কেউ যদি যথেষ্ট জোরে গান গায় এবং কাঁচের অনুরণিত ফ্রিকোয়েন্সির সাথে হুবহু মিলে যায়, তাহলে গ্লাসটি ভেঙে যেতে পারে। জিওরগি, ক্লেইনারম্যান এবং সেফটেল ভাবছিলেন যে একটি অনুরূপ অনুরণন-ধরণের ঘটনা ঘটতে পারে যখন একটি ব্ল্যাক হোল মহাকর্ষীয় তরঙ্গ দ্বারা আঘাত করা হয়।

তারা বেশ কিছু সম্ভাব্য ফলাফল বিবেচনা করেছে। একটি মহাকর্ষীয় তরঙ্গ, উদাহরণস্বরূপ, একটি কের ব্ল্যাক হোলের ঘটনা দিগন্ত অতিক্রম করে অভ্যন্তরে প্রবেশ করতে পারে। ব্ল্যাক হোলের ভর এবং ঘূর্ণন কিছুটা পরিবর্তন করা যেতে পারে, কিন্তু বস্তুটি এখনও কেরের সমীকরণ দ্বারা চিহ্নিত একটি ব্ল্যাক হোল হবে। অথবা মহাকর্ষীয় তরঙ্গগুলি ব্ল্যাক হোলের চারপাশে ঘূর্ণায়মান হতে পারে একইভাবে ছড়িয়ে পড়ার আগে যেভাবে বেশিরভাগ শব্দ তরঙ্গ একটি ওয়াইনগ্লাসের মুখোমুখি হওয়ার পরে ছড়িয়ে পড়ে।

অথবা তারা একত্রিত হয়ে বিপর্যয় সৃষ্টি করতে পারে বা, যেমন জিওর্জি বলেছেন, "ঈশ্বর কি জানেন।" মহাকর্ষীয় তরঙ্গগুলি একটি ব্ল্যাক হোলের ঘটনা দিগন্তের বাইরে একত্রিত হতে পারে এবং তাদের শক্তিকে এমন পরিমাণে কেন্দ্রীভূত করতে পারে যে একটি পৃথক এককতা তৈরি হবে। ব্ল্যাক হোলের বাইরের স্থান-কাল তখন এতটাই মারাত্মকভাবে বিকৃত হবে যে কের সমাধান আর প্রাধান্য পাবে না। এটি অস্থিরতার একটি নাটকীয় লক্ষণ হবে।

তিনজন গণিতবিদ একটি কৌশলের উপর নির্ভর করেছিলেন - যাকে বলা হয় দ্বন্দ্ব দ্বারা প্রমাণ - যা পূর্বে সম্পর্কিত কাজে নিযুক্ত ছিল। যুক্তিটি মোটামুটি এভাবে যায়: প্রথমত, গবেষকরা অনুমান করেন যে তারা যা প্রমাণ করার চেষ্টা করছেন তার বিপরীতে, যথা যে সমাধানটি চিরকালের জন্য বিদ্যমান নেই - এর পরিবর্তে, একটি সর্বাধিক সময় রয়েছে যার পরে কের সমাধানটি ভেঙে যায়। তারপরে তারা কিছু "গাণিতিক কৌতুক" ব্যবহার করে, জিওর্গি বলেছিলেন - আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি বিশ্লেষণ, যা সাধারণ আপেক্ষিকতার কেন্দ্রবিন্দুতে থাকে - সমাধানটিকে কথিত সর্বাধিক সময়ের বাইরে প্রসারিত করতে। অন্য কথায়, তারা দেখায় যে সর্বোচ্চ সময়ের জন্য যে মানটি বেছে নেওয়া হোক না কেন, এটি সর্বদা বাড়ানো যেতে পারে। তাদের প্রাথমিক অনুমানটি এইভাবে বিরোধিতা করে, ইঙ্গিত করে যে অনুমান নিজেই সত্য হতে হবে।

ক্লেইনারম্যান জোর দিয়েছিলেন যে তিনি এবং তার সহকর্মীরা অন্যদের কাজের উপর ভিত্তি করে তৈরি করেছেন। "চারটি গুরুতর প্রচেষ্টা হয়েছে," তিনি বলেছিলেন, "এবং আমরা ভাগ্যবান হতে পারি।" তিনি সাম্প্রতিক কাগজটিকে একটি যৌথ অর্জন বলে মনে করেন এবং তিনি চান নতুন অবদানটিকে "পুরো ক্ষেত্রের জন্য একটি বিজয়" হিসাবে দেখা হোক৷

এখন পর্যন্ত, স্থিতিশীলতা শুধুমাত্র ধীরে ধীরে ঘূর্ণায়মান ব্ল্যাক হোলের জন্য প্রমাণিত হয়েছে — যেখানে ব্ল্যাক হোলের কৌণিক ভরবেগের অনুপাত 1 এর থেকে অনেক কম। এটি এখনও প্রমাণিত হয়নি যে দ্রুত ঘূর্ণায়মান ব্ল্যাক হোলগুলিও স্থিতিশীল। উপরন্তু, গবেষকরা স্থায়িত্ব নিশ্চিত করার জন্য কৌণিক ভরবেগের অনুপাত কতটা ছোট হতে হবে তা সঠিকভাবে নির্ধারণ করেননি।

তাদের দীর্ঘ প্রমাণের মাত্র একটি ধাপ নিম্ন কৌণিক ভরবেগের অনুমানের উপর নির্ভর করে, ক্লেইনারম্যান বলেছিলেন যে তিনি "আশ্চর্য হবেন না যদি, দশকের শেষ নাগাদ, আমাদের কাছে কের [স্থায়িত্ব] অনুমানের সম্পূর্ণ রেজোলিউশন থাকবে। "

জিওর্জি এতটা স্বচ্ছ নয়। "এটি সত্য যে অনুমানটি শুধুমাত্র একটি ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, তবে এটি একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্রে।" যে সীমাবদ্ধতা অতিক্রম করা বেশ কিছু কাজ প্রয়োজন হবে, তিনি বলেন; তিনি নিশ্চিত নন কে এটি গ্রহণ করবে বা কখন তারা সফল হতে পারে।

এই সমস্যাটি অতিক্রম করা একটি অনেক বড় একটি যাকে চূড়ান্ত অবস্থা অনুমান বলা হয়, যা মূলত ধরে রাখে যে যদি আমরা যথেষ্ট দীর্ঘ অপেক্ষা করি তবে মহাবিশ্ব একে অপরের থেকে দূরে সরে যাওয়া কের ব্ল্যাক হোলগুলির একটি সসীম সংখ্যায় বিবর্তিত হবে। চূড়ান্ত অবস্থার অনুমান নির্ভর করে কের স্থায়িত্বের উপর এবং অন্যান্য উপ-অনুমানগুলির উপর যা নিজেদের মধ্যে অত্যন্ত চ্যালেঞ্জিং। "আমাদের কাছে এটি প্রমাণ করার কোন ধারণা নেই," জিওর্জি স্বীকার করেছেন। কারও কারও কাছে সেই বিবৃতিটি হতাশাবাদী শোনাতে পারে। তবুও এটি কের ব্ল্যাক হোল সম্পর্কে একটি অপরিহার্য সত্যকেও চিত্রিত করে: তারা বছরের পর বছর ধরে গণিতবিদদের দৃষ্টি আকর্ষণ করবে, কয়েক দশক না হলেও, আগামীতে।