1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Boston, Massachusetts 02110, USA
2হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়
3ইনস্টিটিউট অফ হাই পারফরম্যান্স কম্পিউটিং, এজেন্সি ফর সায়েন্স, টেকনোলজি অ্যান্ড রিসার্চ (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore
এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.
বিমূর্ত
প্যারামিটারাইজড কোয়ান্টাম সার্কিট (PQCs) হল অনেক পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের একটি কেন্দ্রীয় উপাদান, তবুও তাদের প্যারামিটারাইজেশন অ্যালগরিদমের কার্যকারিতাকে কীভাবে প্রভাবিত করে তা বোঝার অভাব রয়েছে। জ্যামিতিকভাবে দুই-কুবিট PQC গুলিকে চিহ্নিত করতে আমরা প্রধান বান্ডিল ব্যবহার করে এই আলোচনা শুরু করি। বেস ম্যানিফোল্ডে, আমরা রিক্কি স্কেলার (জ্যামিতি) এবং সঙ্গতি (এন্ট্যাঙ্গলমেন্ট) সম্পর্কিত একটি সহজ সমীকরণ খুঁজে পেতে ম্যানুরি-ফুবিনি-স্টাডি মেট্রিক ব্যবহার করি। একটি ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম ইজেনসোলভার (VQE) অপ্টিমাইজেশান প্রক্রিয়া চলাকালীন রিকি স্কেলার গণনা করে, এটি আমাদেরকে একটি নতুন দৃষ্টিভঙ্গি দেয় যে কীভাবে এবং কেন কোয়ান্টাম ন্যাচারাল গ্রেডিয়েন্ট স্ট্যান্ডার্ড গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্টকে ছাড়িয়ে যায়। আমরা যুক্তি দিয়েছি যে কোয়ান্টাম ন্যাচারাল গ্রেডিয়েন্টের উচ্চতর কর্মক্ষমতার চাবিকাঠি হল অপ্টিমাইজেশন প্রক্রিয়ার প্রথম দিকে উচ্চ নেতিবাচক বক্রতার অঞ্চলগুলি খুঁজে পাওয়ার ক্ষমতা। উচ্চ নেতিবাচক বক্রতার এই অঞ্চলগুলি অপ্টিমাইজেশন প্রক্রিয়াকে ত্বরান্বিত করার জন্য গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে হয়।
বৈশিষ্ট্যযুক্ত চিত্র: একক কিউবিট গেট সংযোজন কোয়ান্টাম ন্যাচারাল গ্রেডিয়েন্টকে নেতিবাচক রিকি বক্রতার স্থানগুলি খুঁজে পেতে অনুমতি দেয়। উল্লেখ্য যে আগে আমরা স্থল অবস্থা খুঁজে পাইনি যা আটকে আছে এবং তাই একক কিউবিট গেট যোগ করলে অ্যানস্যাটজ-এর এনট্যাঙ্গেলমেন্ট বৈশিষ্ট্য পরিবর্তন হয় না এবং তবুও তাদের সংযোজন আমাদের এমন একটি জটযুক্ত অবস্থা খুঁজে পেতে অনুমতি দেয় যা আমরা আগে খুঁজে পাইনি; আমরা তর্ক করি যে কি পরিবর্তন হয়েছে জ্যামিতি।
[এম্বেড করা সামগ্রী]
জনপ্রিয় সংক্ষিপ্তসার
► বিবিটেক্স ডেটা
। তথ্যসূত্র
[1] মার্কো সেরেজো, অ্যান্ড্রু আররাস্মিথ, রায়ান বাবুশ, সাইমন সি বেঞ্জামিন, সুগুরু এন্ডো, কেইসুক ফুজি, জারড আর ম্যাকক্লিন, কোসুকে মিতারাই, জিয়াও ইউয়ান, লুকাজ সিনসিও, এবং অন্যান্য। ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম। প্রকৃতি পর্যালোচনা পদার্থবিদ্যা, 3:625–644, 2021। 10.1038/s42254-021-00348-9।
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] কিশোর ভারতী, আলবা সার্ভেরা-লিয়ের্তা, থি হা কিয়াও, টোবিয়াস হাগ, সুমনার আলপেরিন-লিয়া, অভিনব আনন্দ, ম্যাথিয়াস ডিগ্রোট, হারমানি হেইমোনেন, জ্যাকব এস কোটম্যান, টিম মেনকে, ওয়াই-কেওং মোক, সুকিন সিম, লিওং-চুয়ান কোয়ে, এবং অ্যালান আসপুরু-গুজিক। কোলাহলযুক্ত মধ্যবর্তী-স্কেল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম। রেভ. মোড Phys., 94:015004, ফেব্রুয়ারী 2022. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] এম.-এইচ. ইউং, জে. ক্যাসানোভা, এ. মেজাকাপো, জে. ম্যাকক্লিন, এল. লামাতা, এ. অ্যাসপুরু-গুজিক, এবং ই. সোলানো। কোয়ান্টাম রসায়নের জন্য ট্রানজিস্টর থেকে ট্র্যাপড-আয়ন কম্পিউটার পর্যন্ত। বিজ্ঞান প্রতিনিধি, 4:3589, মে 2015। 10.1038/srep03589।
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep03589
[4] ইউডং কাও, জোনাথন রোমেরো, জোনাথন পি. ওলসন, ম্যাথিয়াস ডিগ্রোট, পিটার ডি. জনসন, মারিয়া কিফেরোভা, ইয়ান ডি. কিভলিচান, টিম মেনকে, বোর্জা পেরোপাদ্রে, নিকোলাস পিডি সাওয়ায়া, সুকিন সিম, লিবোর ভেইস এবং অ্যালান আসপুরু-গুজিক। কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এর যুগে কোয়ান্টাম রসায়ন। রাসায়নিক পর্যালোচনা, 119(19):10856–10915, অক্টোবর 2019। 10.1021/acs.chemrev.8b00803।
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803
[5] অভিনব আনন্দ, ফিলিপ শ্লেইচ, সুমনার আলপেরিন-লিয়া, ফিলিপ ডব্লিউ কে জেনসেন, সুকিন সিম, ম্যানুয়েল দিয়াজ-টিনোকো, জ্যাকব এস. কোটম্যান, ম্যাথিয়াস ডিগ্রোট, আর্তুর এফ. ইজমায়লভ এবং অ্যালান আসপুরু-গুজিক। ইউনিটারি কাপলড ক্লাস্টার তত্ত্বের উপর একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটিং দৃশ্য। কেম। সমাজ Rev., 51:1659–1684, মার্চ 2022। 10.1039/D1CS00932J।
https://doi.org/10.1039/D1CS00932J
[6] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Corcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, অভিনব কান্দালা, Jerry M. Chow, এবং Jay M. Gambetta। কোয়ান্টাম-বর্ধিত বৈশিষ্ট্য স্পেস সহ তত্ত্বাবধান করা শিক্ষা। প্রকৃতি, 567:209–212, মার্চ 2019। 10.1038/s41586-019-0980-2।
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] অভিনব কান্দালা, আন্তোনিও মেজাকাপো, ক্রিস্তান টেমে, মাইকা টাকিতা, মার্কাস ব্রিঙ্ক, জেরি এম চাউ এবং জে এম গাম্বেটা। ছোট অণু এবং কোয়ান্টাম চুম্বকের জন্য হার্ডওয়্যার-দক্ষ পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম আইজেনসোলভার। প্রকৃতি, 549:242–246, সেপ্টেম্বর 2017। 10.1038/nature23879।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[8] Stig Elkjær Rasmussen, Niels Jakob Søe Loft, Thomas Bækkegaard, Michael Kues এবং Nikolaj Thomas Zinner. VQE এবং সম্পর্কিত অ্যালগরিদমে একক-কিউবিট ঘূর্ণনের পরিমাণ হ্রাস করা। অ্যাডভান্সড কোয়ান্টাম টেকনোলজিস, 3(12):2000063, ডিসেম্বর 2020। 10.1002/qute.202000063।
https://doi.org/10.1002/qute.202000063
[9] সুকিন সিম, জোনাথন রোমেরো, জেরোম এফ. গন্থিয়ার এবং আলেকজান্ডার এ. কুনিতসা। প্যারামিটারাইজড কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির অভিযোজিত ছাঁটাই-ভিত্তিক অপ্টিমাইজেশান। কোয়ান্টাম বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি, 6(2):025019, এপ্রিল 2021। 10.1088/2058-9565/abe107।
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abe107
[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kühn, and Paolo Stornati. প্যারামেট্রিক কোয়ান্টাম সার্কিটের মাত্রিক অভিব্যক্তি বিশ্লেষণ। কোয়ান্টাম, 5:422, মার্চ 2021। 10.22331/q-2021-03-29-422।
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush, এবং Hartmut Neven. কোয়ান্টাম নিউরাল নেটওয়ার্ক প্রশিক্ষণ ল্যান্ডস্কেপে অনুর্বর মালভূমি। নাট. কমুন, 9:4812, 2018। 10.1038/s41467-018-07090-4।
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] অ্যান্ড্রু অ্যারাস্মিথ, জো হোমস, এম সেরেজো এবং প্যাট্রিক জে কোলস। ঘনত্ব এবং সংকীর্ণ গিরিখাতের জন্য কোয়ান্টাম অনুর্বর মালভূমির সমতা। কোয়ান্টাম বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি, 7(4):045015, আগস্ট 2022। 10.1088/2058-9565/ac7d06।
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] সুকিন সিম, পিটার ডি. জনসন এবং অ্যালান আসপুরু-গুজিক। হাইব্রিড কোয়ান্টাম-ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদমের জন্য প্যারামিটারাইজড কোয়ান্টাম সার্কিটের অভিব্যক্তি এবং এনট্যাংলিং ক্ষমতা। অ্যাডভান্সড কোয়ান্টাম টেকনোলজিস, 2(12):1900070, 2019। 10.1002/qute.201900070।
https://doi.org/10.1002/qute.201900070
[14] টমাস হুব্রেগটসেন, জোসেফ পিচলমেয়ার, প্যাট্রিক স্টেচার এবং কোয়েন বার্টেলস। প্যারামিটারাইজড কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির মূল্যায়ন: শ্রেণিবিন্যাসের নির্ভুলতা, প্রকাশযোগ্যতা এবং এনট্যাঙ্গলিং ক্ষমতার মধ্যে সম্পর্কের উপর। কোয়ান্টাম মেশিন ইন্টেলিজেন্স, 3:9, 2021। 10.1007/s42484-021-00038-w।
https://doi.org/10.1007/s42484-021-00038-w
[15] জো হোমস, কুনাল শর্মা, এম. সেরেজো, এবং প্যাট্রিক জে. কোলস। গ্রেডিয়েন্ট ম্যাগনিটিউড এবং অনুর্বর মালভূমিতে ansatz এক্সপ্রেসবিলিটি সংযোগ করা। PRX কোয়ান্টাম, 3:010313, জানুয়ারী 2022। 10.1103/PRXQuantum.3.010313।
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010313
[16] জেমস স্টোকস, জশ আইজ্যাক, নাথান কিলোরান এবং জিউসেপ কার্লিও। কোয়ান্টাম প্রাকৃতিক গ্রেডিয়েন্ট। কোয়ান্টাম, 4:269, 2020। 10.22331/q-2020-05-25-269।
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] টোবিয়াস হাগ, কিশোর ভারতী এবং এমএস কিম। প্যারামেট্রাইজড কোয়ান্টাম সার্কিটের ক্যাপাসিটি এবং কোয়ান্টাম জ্যামিতি। PRX কোয়ান্টাম, 2:040309, অক্টোবর 2021। 10.1103/PRXQuantum.2.040309।
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040309
[18] টোবিয়াস হাগ এবং এমএস কিম। অনুর্বর মালভূমি ছাড়া বৈচিত্রপূর্ণ কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের সর্বোত্তম প্রশিক্ষণ। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543
[19] টাইসন জোন্স। কোয়ান্টাম প্রাকৃতিক গ্রেডিয়েন্টের দক্ষ শাস্ত্রীয় গণনা। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991
[20] বার্নাবি ভ্যান স্ট্রেটেন এবং ব্যালিন্ট কোকজোর। মেট্রিক-সচেতন ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের পরিমাপ খরচ। PRX কোয়ান্টাম, 2:030324, আগস্ট 2021। 10.1103/PRXQuantum.2.030324।
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030324
[21] ব্যালিন্ট কোকজার এবং সাইমন সি বেঞ্জামিন। কোয়ান্টাম প্রাকৃতিক গ্রেডিয়েন্ট অ-ইউনিটারী সার্কিট থেকে সাধারণীকৃত। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660
[22] হোশাং হায়দারি। কোয়ান্টাম মেকানিক্সের জ্যামিতিক সূত্র। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238
[23] রবার্ট গেরোক। রবার্ট গেরোক, জ্যামিতিক কোয়ান্টাম মেকানিক্স: 1974 লেকচার নোট। Minkowski Institute Press, Montreal 2013, 2013.
[24] রান চেং। সহজ কোয়ান্টাম সিস্টেমে কোয়ান্টাম জ্যামিতিক টেনসর (ফুবিনি-স্টাডি মেট্রিক): একটি শিক্ষাগত ভূমিকা। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337
[25] জুথো হেগেম্যান, মাইকেল মারিয়েন, টোবিয়াস জে. ওসবোর্ন এবং ফ্রাঙ্ক ভার্স্ট্রেট। ম্যাট্রিক্স পণ্যের জ্যামিতি: মেট্রিক, সমান্তরাল পরিবহন, এবং বক্রতা। জে. গণিত। Phys, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
[26] নাওকি ইয়ামামোতো। ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম ইজেনসোলভারের জন্য প্রাকৃতিক গ্রেডিয়েন্টে। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074
[27] পিয়েরে-লুক ডাল্লায়ার-ডেমার্স, জোনাথন রোমেরো, লিবোর ভেইস, সুকিন সিম এবং অ্যালান অ্যাসপুরু-গুজিক। কোয়ান্টাম কম্পিউটারে পরস্পর সম্পর্কযুক্ত ফার্মিওনিক অবস্থা প্রস্তুত করার জন্য নিম্ন-গভীর সার্কিট ansatz। কোয়ান্টাম বিজ্ঞান। টেকনোল, 4(4):045005, সেপ্টেম্বর 2019। 10.1088/2058-9565/ab3951।
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab3951
[28] পিয়েরে-লুক ডাল্লায়ার-ডেমার্স এবং নাথান কিলোরান। কোয়ান্টাম জেনারেটিভ অ্যাডভারসারিয়াল নেটওয়ার্ক। ফিজ। Rev. A, 98:012324, জুলাই 2018। 10.1103/physRevA.98.012324।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 98.012324
[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero, and Yudong Cao. ফার্মিওনিক কোয়ান্টাম সিমুলেশনের জন্য একটি অ্যাপ্লিকেশন বেঞ্চমার্ক। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862
[30] ফ্রাঙ্ক আরুতে, কুনাল আর্য, রায়ান বাব্বুশ, ডেভ বেকন, জোসেফ সি বারডিন, রামি বারেন্ডস, রূপক বিশ্বাস, সার্জিও বোইক্সো, ফার্নান্দো জিএসএল ব্র্যান্ডাও, ডেভিড এ বুয়েল, এট আল। একটি প্রোগ্রামেবল সুপারকন্ডাক্টিং প্রসেসর ব্যবহার করে কোয়ান্টাম আধিপত্য। প্রকৃতি, 574:505–510, 2019। 10.1038/s41586-019-1666-5।
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] চু-রিয়াং উই। দুই-কুবিট ব্লোচ গোলক। পদার্থবিদ্যা, 2(3):383–396, 2020। 10.3390/physics2030021।
https://doi.org/10.3390/physics2030021
[32] পিটার লেভে। এনট্যাঙ্গলমেন্টের জ্যামিতি: মেট্রিক্স, সংযোগ এবং জ্যামিতিক পর্যায়। পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল এ: গাণিতিক এবং সাধারণ, 37(5):1821–1841, জানুয়ারী 2004। 10.1088/0305-4470/37/5/024।
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] জেমস মার্টেনস এবং রজার গ্রস। ক্রোনেকার-ফ্যাক্টরযুক্ত আনুমানিক বক্রতা সহ নিউরাল নেটওয়ার্ক অপ্টিমাইজ করা। ফ্রান্সিস বাখ এবং ডেভিড ব্লেই, সম্পাদক, মেশিন লার্নিং সংক্রান্ত 32 তম আন্তর্জাতিক সম্মেলনের কার্যপ্রণালী, মেশিন লার্নিং রিসার্চের কার্যপ্রণালীর ভলিউম 37, পৃষ্ঠা 2408–2417, লিলি, ফ্রান্স, 07-09 জুলাই 2015। PMLR।
[34] আলবার্তো বার্নাচিয়া, মাটে লেঙ্গেল এবং গুইলাম হেনেকুইন। গভীর লিনিয়ার নেটওয়ার্কে সঠিক প্রাকৃতিক গ্রেডিয়েন্ট এবং ননলাইনার ক্ষেত্রে প্রয়োগ। নিউরাল ইনফরমেশন প্রসেসিং সিস্টেম, NIPS'32, পৃষ্ঠা 18–5945, রেড হুক, NY, USA, 5954-এর 2018 তম আন্তর্জাতিক সম্মেলনের কার্যপ্রণালীতে। Curran Associates Inc.
[35] স্যাম এ হিল এবং উইলিয়াম কে ওয়াটার্স। কোয়ান্টাম বিটের একটি জোড়ার জট। ফিজ। Rev. Lett., 78:5022–5025, জুন 1997. 10.1103/physRevLett.78.5022।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .78.5022
[36] লি চেন, মিং ইয়াং, লি-হুয়া ঝাং এবং ঝুও-লিয়াং কাও। সুসংগত আলো সনাক্তকরণের মাধ্যমে সরাসরি দুই-পরমাণুর অবস্থার সঙ্গতি পরিমাপ করা। লেজার ফিজ। চিঠি।, 14(11):115205, অক্টোবর 2017। 10.1088/1612-202X/aa8582।
https://doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582
[37] ল্যান ঝাউ এবং ইউ-বো শেং। দুই-কিউবিট অপটিক্যাল এবং পারমাণবিক অবস্থার জন্য সহমত পরিমাপ। এনট্রপি, 17(6):4293–4322, 2015। 10.3390/e17064293।
https: / / doi.org/ 10.3390 / e17064293
[38] শন এম. ক্যারল। স্থানকাল এবং জ্যামিতি: সাধারণ আপেক্ষিকতার একটি ভূমিকা। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2019। 10.1017/9781108770385।
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
[39] অংশুমান দে, সুভাষ মহাপাত্র, প্রতিম রায় এবং তপোব্রত সরকার। ডিক মডেলে তথ্য জ্যামিতি এবং কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশন। ফিজ। Rev. E, 86(3):031137, সেপ্টেম্বর 2012। 10.1103/physRevE.86.031137।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরায়েভ .86.031137.০৪XNUMX
[40] রিজা এরদেম। স্থানীয় মাল্টি-ওয়েল সম্ভাবনা সহ কোয়ান্টাম জালি মডেল: ফেরোইলেকট্রিক স্ফটিকের ফেজ ট্রানজিশনের জন্য রিম্যানিয়ান জ্যামিতিক ব্যাখ্যা। Physica A: পরিসংখ্যানগত বলবিদ্যা এবং এর প্রয়োগ, 556:124837, 2020। 10.1016/j.physa.2020.124837।
https://doi.org/10.1016/j.physa.2020.124837
[41] মাইকেল কোলোড্রুবেটজ, ভ্লাদিমির গ্রিটসেভ এবং আনাতোলি পোলকভনিকভ। কোয়ান্টাম গ্রাউন্ড স্টেট ম্যানিফোল্ডের জ্যামিতির শ্রেণীবিভাগ এবং পরিমাপ। ফিজ। Rev. B, 88:064304, Aug 2013. 10.1103/physRevB.88.064304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 88.064304
[42] মাইকেল হাউসার এবং অশোক রায়। নিউরাল নেটওয়ার্কে রিম্যানিয়ান জ্যামিতির নীতি। I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan, and R. Garnett, সম্পাদক, Advances in Neural Information Processing Systems, ভলিউম 30. Curran Associates, Inc., 2017-এ।
[43] টি. ইউ, এইচ. লং এবং জেই হপক্রফট। দুটি নিউরাল নেটওয়ার্কের বক্রতা-ভিত্তিক তুলনা। 2018-এ প্যাটার্ন রিকগনিশন (ICPR) সংক্রান্ত 24তম আন্তর্জাতিক সম্মেলন, পৃষ্ঠা 441–447, 2018। 10.1109/ICPR.2018.8546273।
https://doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273
[44] পি. কৌল এবং বি. লাল। গভীর নিউরাল নেটওয়ার্কের রিম্যানিয়ান বক্রতা। IEEE ট্রান্স। নিউরাল নেটওয়ার্ক। শিখুন। সিস্টেম।, 31(4):1410–1416, 2020। 10.1109/TNNLS.2019.2919705।
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705
[45] আলবার্তো পেরুজ্জো, জ্যারড ম্যাকক্লিন, পিটার শ্যাডবোল্ট, ম্যান-হং ইউং, জিয়াও-কিউ ঝো, পিটার জে. লাভ, অ্যালান অ্যাসপুরু-গুজিক এবং জেরেমি এল ও'ব্রায়েন। একটি ফোটোনিক কোয়ান্টাম প্রসেসরে একটি বৈচিত্রপূর্ণ ইজেনভ্যালু সমাধানকারী। নাট। কমুন, 5:4213, সেপ্টেম্বর 2014। 10.1038/ncomms5213।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[46] পিটার জেজে ও'ম্যালি, রায়ান বাবুশ, ইয়ান ডি কিভলিচান, জোনাথন রোমেরো, জারড আর ম্যাকক্লিন, রামি বারেন্ডস, জুলিয়ান কেলি, পেড্রাম রৌশান, অ্যান্ড্রু ট্রান্টার, নান ডিং, এবং অন্যান্য। আণবিক শক্তির পরিমাপযোগ্য কোয়ান্টাম সিমুলেশন। শারীরিক পর্যালোচনা X, 6(3):031007, 2016। 10.1103/PhysRevX.6.031007।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .6.031007 XNUMX
[47] জন ফ্রাঙ্ক অ্যাডামস। Hopf invariant one-এর উপাদানের অস্তিত্বহীনতার উপর। ষাঁড়. আমি গণিত Soc, 64(5):279–282, 1958।
[48] শ্রেয়াস বাপট, ঋত্বিক সাহা, ভাব্য ভাট, হৃষিকেশ সরোদে, গৌরব কুমার, এবং প্রিয়াংশু খান্ডেলওয়াল। einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (আলফা রিলিজ – 1), মার্চ 2019। 10.5281/zenodo.2582388।
https://doi.org/10.5281/zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, Version 12.0. শ্যাম্পেইন, আইএল, 2019।
[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby, et al. ওপেনফার্মিয়ন: কোয়ান্টাম কম্পিউটারের জন্য বৈদ্যুতিন কাঠামো প্যাকেজ। কোয়ান্টাম বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি, 5(3):034014, 2020। 10.1088/2058-9565/ab8ebc।
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab8ebc
[51] ভিলে বার্গহোম, জোশ আইজাক, মারিয়া শুলড, ক্রিশ্চিয়ান গোগোলিন, শাহনওয়াজ আহমেদ, বিষ্ণু অজিথ, এম. সোহাইব আলম, গুইলারমো আলোনসো-লিনাজে, বি আকাশ নারায়ণন, আলী আসাদি, প্রমুখ। পেনিলেন: হাইব্রিড কোয়ান্টাম-ক্লাসিক্যাল গণনার স্বয়ংক্রিয় পার্থক্য। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968
দ্বারা উদ্ধৃত
[৪] টোবিয়াস হাগ এবং এমএস কিম, "প্রাকৃতিক প্যারামিটারাইজড কোয়ান্টাম সার্কিট", arXiv: 2107.14063.
[২] ফ্রান্সেস্কো স্কালা, স্টেফানো মাঙ্গিনি, চিয়ারা ম্যাকিয়াভেলো, ড্যানিয়েল বাজোনি, এবং দারিও গেরেস, "কোয়ান্টাম ভ্যারিয়েশনাল লার্নিং ফর এনট্যাঙ্গলমেন্ট উইটনেসিং", arXiv: 2205.10429.
[৩] রোল্যান্ড উইয়েরসেমা এবং নাথান কিলোরান, "রিম্যানিয়ান গ্রেডিয়েন্ট ফ্লো সহ কোয়ান্টাম সার্কিট অপ্টিমাইজ করা", arXiv: 2202.06976.
উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2022-08-26 00:47:32 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।
On ক্রসরেফ এর উদ্ধৃত পরিষেবা উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2022-08-26 00:47:30)।
এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।
