হার্মিটিয়ান এবং নন-হার্মিটিয়ান কোয়ান্টাম মেকানিক্সে জরুরি সমান্তরাল পরিবহন এবং বক্রতা

[1] সিএম বেন্ডার এবং এস. বোয়েচার, রিয়েল স্পেকট্রা ইন নন-হার্মিটিয়ান হ্যামিল্টোনিয়ানদের $mathcal{PT}$ প্রতিসাম্য, ফিজ আছে। রেভ. লেট। 80, 5243 (1998)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .80.5243

[2] সিএম বেন্ডার, নন-হার্মিটিয়ান হ্যামিল্টোনিয়ানদের অর্থ মেকিং, রিপাবলিক প্রোগ্রাম। ফিজ। 70, 947 (2007)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​6/​R03

[3] কেজি মাক্রিস, আর. এল-গানাইনি, ডিএন ক্রিস্টোডৌলাইডস, এবং জেডএইচ মুসলিমনি, $cal{PT}$ সিমেট্রিক অপটিক্যাল ল্যাটিসেস, ফিজিসে বিম ডায়নামিক্স। রেভ. লেট। 100, 103904 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.100.103904

[4] আর. এল-গানাইনি, কেজি মাক্রিস, এম. খাজাভিখান, জেডএইচ মুসলিমনি, এস. রটার, এবং ডিএন ক্রিস্টোডৌলাইডস, নন-হার্মিটীয় পদার্থবিদ্যা এবং $cal{PT}$ প্রতিসাম্য, ন্যাট। ফিজ। 14, 11 (2018)।
https://​doi.org/​10.1038/​nphys4323

[5] উ: মোস্তাফাজাদেহ, সিউডো-হার্মিটিসিটি এবং সাধারণীকৃত $mathcal{PT}$- এবং $mathcal{CPT}$-প্রতিসাম্য, জে. ম্যাথ। ফিজ। 44, 974 (2003)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1539304

[6] A. মোস্তাফাজাদেহ, কোয়ান্টাম মেকানিক্সের ছদ্ম-হার্মিটিয়ান উপস্থাপনা, ইন্টি. জে. জিওম। মেথ। মোড ফিজ। 7, 1191 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219887810004816

[7] B. Peng, Ş. K. Özdemir, S. Rotter, H. Yilmaz, M. Liertzer, F. Monifi, CM Bender, F. Nori, এবং L. Yang, ক্ষতি-প্ররোচিত দমন এবং লেজিং এর পুনরুজ্জীবন, বিজ্ঞান 346, 328 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / বিজ্ঞান

[8] এইচ. জিং, এস. কে. ওজডেমির, এক্স.-ওয়াই। Lü, J. Zhang, L. Yang, এবং F. Nori, $cal{PT}$-সিমেট্রিক ফোনন লেজার, ফিজ। রেভ. লেট। 113, 053604 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.113.053604

[9] সিএম বেন্ডার, কোয়ান্টাম পদার্থবিদ্যায় $cal{PT}$ প্রতিসাম্য: গাণিতিক কৌতূহল থেকে অপটিক্যাল পরীক্ষায়, ইউরোফিস। সংবাদ 47, 17 (2016)।
https://​doi.org/​10.1051/​epn/2016201

[10] সিএম বেন্ডার, ডিসি ব্রডি, এবং এমপি মুলার, হ্যামিলটোনিয়ান ফর দ্য জিরোস অফ দ্য রিম্যান জেটা ফাংশন, ফিজ। রেভ. লেট। 118, 130201 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.130201

[11] জেএল মিলার, ব্যতিক্রমী পয়েন্টগুলি ব্যতিক্রমী সেন্সরগুলির জন্য তৈরি করে, ফিজ। আজ 70, 23 (2017)।
https://​doi.org/​10.1063/​pt.3.3717

[12] D. Leykam, KY Bliokh, C. Huang, Y. Chong, and F. Nori, Edge Modes, Degeneracies, and Topological Numbers in Non-Hermitian Systems, Phys. রেভ. লেট। 118, 040401 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.040401

[13] F. Quijandria, U. Naether, SK Özdemir, F. Nori, এবং D. Zueco, $cal{PT}$-সিমেট্রিক সার্কিট QED, Phys. Rev. A 97, 053846 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.053846

[14] আর. এল-গানাইনি, এম. খাজাভিখান, ডিএন ক্রিস্টোডৌলিডস, এবং Ş। কে. ওজডেমির, দ্য ডন অফ নন-হার্মিটিয়ান অপটিক্স, কমুন। ফিজ। 2, 37 (2019)।
https://​doi.org/​10.1038/​s42005-019-0130-z

[15] টি. লিউ, ওয়াই.-আর. ঝাং, কিউ. আই, জেড. গং, কে. কাওয়াবাটা, এম. উয়েদা, এবং এফ. নরি, নন-হার্মিটিয়ান সিস্টেমে দ্বিতীয়-ক্রম টপোলজিক্যাল ফেজ, ফিজ। রেভ. লেট। 122, 076801 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.076801

[16] জেড.-ওয়াই। Ge, Y.-R. ঝাং, টি. লিউ, এস.-ডব্লিউ. লি, এইচ. ফ্যান, এবং এফ. নরি, ডিরাক সমীকরণ, পদার্থ থেকে নন-হার্মিটিয়ান সিস্টেমের জন্য টপোলজিকাল ব্যান্ড তত্ত্ব। রেভ. বি 100, 054105 (2019)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevb.100.054105

[17] এম. পারতো, ওয়াইজিএন লিউ, বি. বাহারি, এম. খাজাভিখান, এবং ডিএন ক্রিস্টোডৌলাইডস, নন-হার্মিটিয়ান এবং টপোলজিক্যাল ফোটোনিক্স: একটি ব্যতিক্রমী পয়েন্টে অপটিক্স, পি. সোক। ফটো-অপ্ট। ইনস. 10, 403 (2020)।
https://​doi.org/​10.1515/​nanoph-2020-0434

[18] ওয়াই. আশিদা, জেড. গং, এবং এম. উয়েদা, নন-হার্মিটিয়ান পদার্থবিদ্যা, অ্যাড. ফিজ। 69, 249 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[19] এম. সিরিও, পি.-সি. কুও, ওয়াই.-এন। চেন, এফ. নরি, এবং এন. ল্যামবার্ট, ফার্মিওনিক প্রভাবের সুপার অপারেটরের ক্যানোনিকাল ডেরিভেশন, ফিজ। রেভ. বি 105, 035121 (2022)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevb.105.035121

[20] EJ Bergholtz, JC Budich, and FK Kunst, ব্যতিক্রমী টপোলজি অফ নন-হার্মিটিয়ান সিস্টেম, রেভ. মোড। ফিজ। 93, 015005 (2021)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​revmodphys.93.015005

[21] X. Zhang, T. Zhang, M.-H. লু, এবং Y.-F. চেন, নন-হার্মিটিয়ান ত্বকের প্রভাবের উপর একটি পর্যালোচনা, অ্যাডভা। পদার্থ।: X 7, 2109431 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2022.2109431

[22] এ. ফ্রিং, পিটি-সিমেট্রিক কোয়ান্টাম মেকানিক্স-টাইম-ডিপেনডেন্ট সিস্টেমের একটি ভূমিকা, জে. ফিজ: কনফ. সার্। 2448, 012002 (2023)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​2448/​1/​012002

[23] Y.-L. ফ্যাং, জে.-এল। ঝাও, ডি.-এক্স। চেন, ওয়াই.-এইচ। Zhou, Y. Zhang, Q.-C. উ, সি.-পি. ইয়াং, এবং এফ. নরি, অ্যান্টি-$ক্যাল{PT}$-সিমেট্রিক সিস্টেমে এনট্যাঙ্গলমেন্ট ডাইনামিক্স, ফিজ। রেভ. রিসার্চ 4, 033022 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.033022

[24] ডি.-এক্স. চেন, ওয়াই ঝাং, জে.-এল। ঝাও, Q.-C. উ, ওয়াই.-এল। ফ্যাং, সি.-পি. ইয়াং, এবং এফ. নরি, একটি $cal{PT}$-সিমেট্রিক সিস্টেমে কোয়ান্টাম রাষ্ট্রের বৈষম্য, পদার্থ। Rev. A 106, 022438 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022438

[25] এ. ফ্রিং এবং টি. টায়রা, নন-হার্মিটিয়ান কোয়ান্টাম ফার্মি এক্সিলারেটর, পদার্থ। রেভ. A 108, 10.1103/-physreva.108.012222।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.108.012222

[26] M. Znojil, সময়-নির্ভর রবিন সীমানা শর্ত দ্বারা নিয়ন্ত্রিত বিচ্ছিন্ন-সমন্বয় ক্রিপ্টো-হার্মিটিয়ান কোয়ান্টাম সিস্টেম, পদার্থ। স্ক্রিপ্ট 99, 035250 (2024)।
https://​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad298b

[27] এম. জনোজিল, ক্রিপ্টো-হার্মিটিয়ান কোয়ান্টাম তত্ত্বের সময়-নির্ভর সংস্করণ, পদার্থ। রেভ. ডি 78, 085003 (2008)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevD.78.085003

[28] এম. নোজিল, কোয়ান্টাম মেকানিক্সের থ্রি-হিলবার্ট-স্পেস ফর্মুলেশন, সিম। ইন্টেগ জিওম: মেথ। অ্যাপ। 5, 001 (2009)।
https://​doi.org/​10.3842/​sigma.2009.001

[29] ডিসি ব্রডি, বায়োর্থোগোনাল কোয়ান্টাম মেকানিক্স, জে. ফিজ। উঃ গণিত। থিওর। 47, 035305 (2013)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​3/​035305

[30] H. Hodaei, AU Hassan, S. Wittek, H. Garcia-Gracia, R. El-Ganainy, DN Christodoulides, এবং M. Khajavikhan, উচ্চ-ক্রম ব্যতিক্রমী পয়েন্টে উন্নত সংবেদনশীলতা, প্রকৃতি (লন্ডন) 548, 187 (2017) .
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[31] KY Bliokh, D. Leykam, M. Lein, এবং F. Nori, সারফেস ম্যাক্সওয়েল তরঙ্গের টপোলজিকাল নন-হার্মিটিয়ান অরিজিন, ন্যাট। কমুন 10, 580 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-08397-6

[32] এম. নোজিল, ব্যতিক্রমী পয়েন্টের মাধ্যমে উত্তরণ: কেস স্টাডি, প্রসি. রাজকীয় সমাজ A 476, 20190831 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1098 / RSSpa.2019.0831

[33] M. Znojil, ব্যতিক্রমী পয়েন্টে একক অ্যাক্সেসের পথ, J. Phys.: Conf. সার্। 2038, 012026 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​2038/​1/​012026

[34] সিএম বেন্ডার, জে. ব্রড, এ. রেফিগ, এবং ME রয়টার, $mathcal{C}$ অপারেটর ইন $mathcal{PT}$-সিমেট্রিক কোয়ান্টাম তত্ত্ব, J. Phys A: Math. জেনারেল 37, 10139 (2004)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​43/​009

[35] উ: মোস্তাফাজাদেহ, সময় নির্ভর হিলবার্ট স্পেস, জ্যামিতিক পর্যায়, এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সে সাধারণ কোভেরিয়েন্স, পদার্থ। লেট. ক 320, 375 (2004)।
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physleta.2003.12.008

[36] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, F. Minganti, C.-T. চ্যান, জি.-ওয়াই। চেন, এবং এফ. নরি, আইনস্টাইনের কোয়ান্টাম এলিভেটর: ভিলবেইন ফর্মালিজমের মাধ্যমে নন-হার্মিটিয়ান হ্যামিলটোনিয়ানদের হারমিটাইজেশন, ফিজ। রেভ. রিসার্চ 4, 023070 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.023070

[37] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. চেন, এবং এফ. নরি, নন-হার্মিটিয়ান হ্যামিল্টোনিয়ান এবং কোয়ান্টাম তথ্যে নো-গো উপপাদ্য, পদার্থ। Rev. A 100, 062118 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.062118

[38] CW Misner, KS Thorne, and JA Wheeler, Gravitation (Princeton University Press, 2017)।
https://​doi.org/​10.2307/​j.ctv301gk5

[39] আরএম ওয়াল্ড, জেনারেল রিলেটিভিটি (দ্য ইউনিভার্সিটি অফ শিকাগো প্রেস, 1984)।
https://​/​doi.org/​10.7208/​chicago/​9780226870373.001.0001

[40] ডি. স্টোকার এবং এসএম ক্যারল, স্পেসটাইম এবং জ্যামিতি (কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2019)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385

[41] P. Collier, A Beginner's Guide to Differential Forms (Incomprehensible Books, 2021) pp. 311–311.
https://​/​doi.org/​10.4324/​9781003444145-22

[42] টি. নিডহাম, ভিজ্যুয়াল ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি এবং ফর্ম (প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2021)।
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9780691219899

[43] MH Emam, Covariant Physics (Oxford University Press, 2021)।
https://​doi.org/​10.1093/​oso/​9780198864899.001.0001

[44] JJ Sakurai এবং J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2017)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108499996

[45] এইচ. মেহরি-দেহনাভি এবং এ. মোস্তাফাজাদেহ, নন-হার্মিটিয়ান হ্যামিল্টোনিয়ানদের জন্য জ্যামিতিক পর্যায় এবং এর হোলোনমি ব্যাখ্যা, জে. ম্যাথ। ফিজ। 49, 082105 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2968344

[46] এম. নাকাহারা, জ্যামিতি, টপোলজি এবং পদার্থবিদ্যা, ২য় সংস্করণ। (আইওপি পাবলিশিং, ব্রিস্টল, 2) পৃষ্ঠা 2003–244।
https://​/​doi.org/​10.1201/​9781315275826-7

[47] ডি. জিয়াও, এম.-সি. চ্যাং, এবং কিউ. নিউ, ইলেকট্রনিক বৈশিষ্ট্যের উপর বেরি ফেজ প্রভাব, রেভ. মোড। ফিজ। 82, 1959 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.1959

[48] এল. ওয়াং, ওয়াই.-এইচ. লিউ, জে. ইমরিস্কা, পিএন মা, এবং এম. ট্রয়ার, বিশ্বস্ততার সংবেদনশীলতা সহজ করা: একটি ইউনিফাইড কোয়ান্টাম মন্টে কার্লো অ্যাপ্রোচ, ফিজ। Rev. X 5, 031007 (2015)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevx.5.031007

[49] Y.-C. জেং, সি.-ওয়াই। জু, জি.-ওয়াই। চেন, এবং W.-M. হুয়াং, বিশ্বস্ততার সংবেদনশীলতার সাথে অ-হার্মিটিয়ান ব্যতিক্রমী পয়েন্টগুলির জন্য শিকার, শারীরিক। রেভ. রেস 3, 013015 (2021)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.013015

[50] Y.-T. Tu, I. Jang, P.-Y. চ্যাং, এবং Y.-C. Tzeng, $cal{PT}$ প্রতিসাম্য সহ নন-হার্মিটিয়ান কোয়ান্টাম সিস্টেমে বিশ্বস্ততার সাধারণ বৈশিষ্ট্য, কোয়ান্টাম 7, 960 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-23-960

[51] সি. ন্যাশ এবং এস. সেন, পদার্থবিদদের জন্য টপোলজি এবং জ্যামিতি (ডোভার পাব।, নিউ ইয়র্ক, 2011)।
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9599

[52] J. Polchinski, String Theory (Cambridge University Press, 1998)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816079

[53] কে. বেকার, এম. বেকার, এবং জেএইচ শোয়ার্জ, স্ট্রিং থিওরি এবং এম-থিওরি (কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2006)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816086

[54] OD Stefano, A. Settineri, V. Macrì, L. Garziano, R. Stassi, S. Savasta, এবং F. Nori, আল্ট্রাস্ট্রং-কাপলিং ক্যাভিটি কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডায়নামিক্সে গেজ অস্পষ্টতার সমাধান, ন্যাট। ফিজ। 15, 803 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0534-4

[55] এল. গারজিয়ানো, এ. সেটিনেরি, ওডি স্টেফানো, এস. সাভাস্তা, এবং এফ. নরি, ডিক এবং হপফিল্ড মডেলের গেজ ইনভেরিয়েন্স, ফিজ। Rev. A 102, 023718 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.023718

[56] এ. সেটিনেরি, ওডি স্টেফানো, ডি. জুয়েকো, এস. হিউজ, এস. সাভাস্তা, এবং এফ. নরি, গেজের স্বাধীনতা, কোয়ান্টাম পরিমাপ, এবং গহ্বর QED, পদার্থে সময়-নির্ভর মিথস্ক্রিয়া। রেভ. রিসার্চ 3, 023079 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.3.023079

[57] S. Savasta, OD Stefano, A. Settineri, D. Zueco, S. Hughes, এবং F. Nori, দুই-স্তরের সিস্টেমে গেজ নীতি এবং পরিমাপক ইনভেরিয়েন্স, ফিজ। রেভ. A 103, 053703 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.053703

[58] ডব্লিউ. সালমন, সি. গুস্টিন, এ. সেটিনেরি, ওডি স্টেফানো, ডি. জুয়েকো, এস. সাভাস্তা, এফ. নরি, এবং এস. হিউজেস, উন্মুক্ত সিস্টেম গহ্বরের আল্ট্রাস্ট্রং কাপলিং শাসনে গেজ-স্বাধীন নির্গমন স্পেকট্রা এবং কোয়ান্টাম পারস্পরিক সম্পর্ক- QED, P. Soc. ফটো-অপ্ট। ইনস. 11, 1573 (2022)।
https://​doi.org/​10.1515/​nanoph-2021-0718

[59] এম. বর্ন এবং ভি. ফক, বেওয়েস ডেস আদিয়াবাটেনসাটজেস, জেড. ফিজ। 51, 165 (1928)।
https://​doi.org/​10.1007/​bf01343193

[60] এমভি বেরি, কোয়ান্টাল ফেজ ফ্যাক্টরস অ্যাকপানিয়িং অ্যাডিয়াব্যাটিক চেঞ্জ, প্রক। রাজকীয় সমাজ লন্ডন এ 392, 45 (1984)।
https://​doi.org/​10.1142/​9789813221215_0006

[61] এস. নন্দি, এ. তারাফদার, এবং এস. তেওয়ারি, টপোলজিক্যাল ইনসুলেটরে প্ল্যানার হল এফেক্টের বেরি ফেজ তত্ত্ব, বিজ্ঞান। Rep. 8, 14983 (2018)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-33258-5

[62] এস.-জে. গু, কোয়ান্টাম ফেজ ট্রানজিশনে বিশ্বস্ততার পদ্ধতি, আন্তর্জাতিক জে. মোড। ফিজ। খ 24, 4371 (2010)।
https://​doi.org/​10.1142/​s0217979210056335

[63] টি. কাটো, রৈখিক অপারেটরদের জন্য বিক্ষিপ্ততা তত্ত্ব, ২য় সংস্করণ, গ্রুন্ডলেহরেন ডার ম্যাথমেটিসচেন উইসেনশাফটেন (স্প্রিংগার, বার্লিন, 2) পৃষ্ঠা 1976-479।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-66282-9_9

[64] ডব্লিউডি হেইস, নন-হার্মিটিয়ান অপারেটরদের ব্যতিক্রমী পয়েন্ট, জে. ফিজ এ: ম্যাথ। জেনারেল 37, 2455 (2004)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​6/​034

[65] শ কে. ওজডেমির, এস. রটার, এফ. নরি, এবং এল. ইয়াং, ফটোনিক্সে প্যারিটি-টাইম প্রতিসাম্য এবং ব্যতিক্রমী বিন্দু, ন্যাট। মেটার 18, 783 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41563-019-0304-9

[66] D. Rattacaso, P. Vitale, এবং A. Hamma, ভারসাম্য থেকে দূরে কোয়ান্টাম জ্যামিতিক টেনসর, J. Phys. কমুন 4, 055017 (2020)।
https://​doi.org/​10.1088/​2399-6528/​ab9505

[67] ডিজেড ফ্রিডম্যান, পি. ভ্যান নিউয়েনহুইজেন এবং এস. ফেরার, সুপারগ্র্যাভিটির তত্ত্বের দিকে অগ্রগতি, পদার্থ। Rev. D 13, 3214 (1976)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevd.13.3214

[68] পি. ভ্যান নিউওয়েনহুইজেন, সুপারগ্রাভিটি, ফিজ। Rep. 68, 189 (1981)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(81)90157-5

[69] PO Kofman, OV Ivakhnenko, SN Shevchenko, এবং F. Nori, মেজোরানার ননডিয়াব্যাটিক ট্রানজিশনের পদ্ধতি অ্যাডিয়াব্যাটিক-ইমপালস আনুমানিকতাকে বৈধতা দেয়, বিজ্ঞান। Rep. 13, 5053 (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-023-31084-y