1গণিত বিভাগ, ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, বার্কলে, CA 94720, USA।
2কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনের জন্য চ্যালেঞ্জ ইনস্টিটিউট, ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, বার্কলে, CA 94720, USA
3ফলিত গণিত এবং কম্পিউটেশনাল রিসার্চ বিভাগ, লরেন্স বার্কলে ন্যাশনাল ল্যাবরেটরি, বার্কলে, CA 94720, USA
এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.
বিমূর্ত
সিমেট্রিক কোয়ান্টাম সিগন্যাল প্রসেসিং একটি বাস্তব বহুপদীর একটি প্যারামিটারাইজড উপস্থাপনা প্রদান করে, যা কোয়ান্টাম কম্পিউটারে বিস্তৃত গণনামূলক কাজ সম্পাদনের জন্য একটি দক্ষ কোয়ান্টাম সার্কিটে অনুবাদ করা যেতে পারে। একটি প্রদত্ত বহুপদী $f$ এর জন্য, একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা সমাধান করে পরামিতিগুলি (ফেজ ফ্যাক্টর বলা হয়) পাওয়া যেতে পারে। যাইহোক, খরচ ফাংশন অ-উত্তল, এবং অসংখ্য বৈশ্বিক এবং স্থানীয় মিনিমা সহ একটি খুব জটিল শক্তির ল্যান্ডস্কেপ রয়েছে। তাই এটি আশ্চর্যজনক যে সমাধানটি অনুশীলনে শক্তভাবে প্রাপ্ত করা যেতে পারে, একটি নির্দিষ্ট প্রাথমিক অনুমান $Phi^0$ থেকে শুরু করে যাতে ইনপুট বহুপদীর কোনো তথ্য নেই। এই ঘটনাটি তদন্ত করার জন্য, আমরা প্রথমে খরচ ফাংশনের সমস্ত গ্লোবাল মিনিমাকে স্পষ্টভাবে চিহ্নিত করি। তারপরে আমরা প্রমাণ করি যে একটি নির্দিষ্ট গ্লোবাল ন্যূনতম (সর্বোচ্চ সমাধান বলা হয়) $Phi^0$ এর একটি প্রতিবেশীর অন্তর্গত, যার উপর ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} শর্তে খরচ ফাংশন দৃঢ়ভাবে উত্তল। (d^{-1})$ সহ $d=mathrm{deg}(f)$। আমাদের ফলাফল অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদমগুলির উপরোক্ত সাফল্যের একটি আংশিক ব্যাখ্যা প্রদান করে৷
► বিবিটেক্স ডেটা
। তথ্যসূত্র
[1] ডি.পি. বার্টসেকাস। গোল্ডস্টেইন-লেভিটিন-পলিয়াক গ্রেডিয়েন্ট প্রজেকশন পদ্ধতিতে। স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণে IEEE লেনদেন, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https:///doi.org/10.1109/TAC.1976.1101194
[2] এস. বুবেক। উত্তল অপ্টিমাইজেশান: অ্যালগরিদম এবং জটিলতা। মেশিন লার্নিং এর ভিত্তি এবং প্রবণতা, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050।
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050
[3] আর. চাও, ডি. ডিং, এ. গিলিয়েন, সি. হুয়াং এবং এম. সেজেডি। মেশিন নির্ভুলতার সাথে কোয়ান্টাম সিগন্যাল প্রক্রিয়াকরণের জন্য কোণ খোঁজা, 2020। arXiv:2003.02831।
arXiv: 2003.02831
[4] A. M. Childs, D. Maslov, Y. Nam, N. J. Ross, এবং Y. Su. কোয়ান্টাম স্পিডআপ সহ প্রথম কোয়ান্টাম সিমুলেশনের দিকে। Proc. নাট। আকদ। বিজ্ঞান।, 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115।
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[5] Y. Dong, X. Meng, K. B. Whaley, এবং L. Lin. কোয়ান্টাম সংকেত প্রক্রিয়াকরণে দক্ষ ফেজ ফ্যাক্টর মূল্যায়ন। ফিজ। Rev. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/physRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 103.042419
[6] A. Gilyen, Y. Su, G. H. Low, এবং N. Wiebe. কোয়ান্টাম একবচন মান রূপান্তর এবং এর বাইরে: কোয়ান্টাম ম্যাট্রিক্স পাটিগণিতের জন্য সূচকীয় উন্নতি। 51 তম বার্ষিক ACM SIGACT সিম্পোজিয়ামের কার্যধারায় থিওরি অফ কম্পিউটিং, পৃষ্ঠা 193-204। ACM, 2019. doi:10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[7] জি এইচ গোলুব এবং সি এফ ভ্যান লোন। ম্যাট্রিক্স কম্পিউটেশন। জনস হপকিন্স ইউনিভার্সিটি প্রেস, তৃতীয় সংস্করণ, 1996।
[8] জে. হাহ। কোয়ান্টাম সিগন্যাল প্রক্রিয়াকরণে পর্যায়ক্রমিক ফাংশনের পণ্য পচন। কোয়ান্টাম, 3:190, 2019। doi:10.22331/q-2019-10-07-190।
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] এন জে হিহাম। সংখ্যাসূচক অ্যালগরিদমের যথার্থতা এবং স্থায়িত্ব। সোসাইটি ফর ইন্ডাস্ট্রিয়াল অ্যান্ড অ্যাপ্লায়েড ম্যাথমেটিক্স, দ্বিতীয় সংস্করণ, 2002। doi:10.1137/1.9780898718027।
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027
[10] জে.এল.ডব্লিউ.ভি. জেনসেন। সুর আন ন্যুভেল এবং গুরুত্বপূর্ণ থিওরিমে দে লা থিওরি দেস ফনশনস। Acta Mathematica, 22:359 – 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878
[11] সি.টি. কেলি। অপ্টিমাইজেশনের জন্য পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতি, ভলিউম 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920।
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920
[12] এল. লিন এবং ওয়াই টং। কাছাকাছি সর্বোত্তম স্থল রাষ্ট্র প্রস্তুতি. কোয়ান্টাম, 4:372, 2020। doi:10.22331/q-2020-12-14-372।
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] এল. লিন এবং ওয়াই টং। কোয়ান্টাম লিনিয়ার সিস্টেমের সমাধানের জন্য অ্যাপ্লিকেশন সহ সর্বোত্তম কোয়ান্টাম আইজেনস্টেট ফিল্টারিং। কোয়ান্টাম, 4:361, 2020। doi:10.22331/q-2020-11-11-361।
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] জিএইচ লো এবং আইএল চুয়াং। কোয়ান্টাম সিগন্যাল প্রসেসিং দ্বারা সর্বোত্তম হ্যামিলটোনিয়ান সিমুলেশন। শারীরিক পর্যালোচনা চিঠি, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .118.010501
[15] কে. মাহলার। বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবলের বহুপদগুলির জন্য কিছু অসমতার উপর। লন্ডন ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির জার্নাল-দ্বিতীয় সিরিজ, পৃষ্ঠা 341–344, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341।
https://doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341
[16] জে.এম. মার্টিন, জেড.এম. রসি, এ.কে. টান, এবং আই.এল. চুয়াং। কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের বিশাল একীকরণ। আমেরিকান ফিজিক্যাল সোসাইটি (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203
[17] এম এ নিলসেন এবং আই চুয়াং। কোয়ান্টাম গণনা এবং কোয়ান্টাম তথ্য। কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়। Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[18] জে. নসেডাল এবং এস. জে. রাইট। সংখ্যাসূচক অপ্টিমাইজেশান। স্প্রিংগার ভার্লাগ, 1999. doi:10.1007/b98874।
https://doi.org/10.1007/b98874
[19] এল.ইং. কোয়ান্টাম সিগন্যাল প্রক্রিয়াকরণের ফেজ ফ্যাক্টরগুলির জন্য স্থিতিশীল ফ্যাক্টরাইজেশন। কোয়ান্টাম, 6:842, 2022। doi:10.22331/q-2022-10-20-842।
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
দ্বারা উদ্ধৃত
[১] ইউলং ডং, লিন লিন, এবং ইউ টং, "একক ম্যাট্রিসেসের কোয়ান্টাম আইজেনভ্যালু ট্রান্সফরমেশনের মাধ্যমে প্রারম্ভিক ত্রুটি-সহনশীল কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলিতে স্থল-রাষ্ট্র প্রস্তুতি এবং শক্তি অনুমান", PRX কোয়ান্টাম 3 4, 040305 (2022).
[২] জেন এম. রসি এবং আইজ্যাক এল. চুয়াং, "মাল্টিভেরিয়েবল কোয়ান্টাম সিগন্যাল প্রসেসিং (এম-কিউএসপি): দুই মাথার ওরাকলের ভবিষ্যদ্বাণী", arXiv: 2205.06261.
[৫] প্যাট্রিক রাল এবং ব্রাইস ফুলার, "কোয়ান্টাম সিগন্যাল প্রসেসিং থেকে প্রশস্ততা অনুমান", arXiv: 2207.08628.
[৫] ডি ফ্যাং, লিন লিন, এবং ইউ টং, "সময়-নির্ভর রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য সময়-মার্চিং ভিত্তিক কোয়ান্টাম সমাধানকারী", arXiv: 2208.06941.
[৪] লেক্সিং ইং, "কোয়ান্টাম সিগন্যাল প্রক্রিয়াকরণের ফেজ ফ্যাক্টরগুলির জন্য স্থিতিশীল ফ্যাক্টরাইজেশন", arXiv: 2202.02671.
[৬] ইউলং ডং, লিন লিন, হংকং নি, এবং জিয়াসু ওয়াং, "অসীম কোয়ান্টাম সংকেত প্রক্রিয়াকরণ", arXiv: 2209.10162.
[৭] ইউলং ডং, জোনাথন গ্রস, এবং মারফি ইউজেন নিউ, "কোয়ান্টাম সিগন্যাল প্রসেসিংয়ের মাধ্যমে হাইজেনবার্গ সীমাবদ্ধ কোয়ান্টাম মেট্রোলজির বাইরে", arXiv: 2209.11207.
উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2022-11-05 13:25:14 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।
On ক্রসরেফ এর উদ্ধৃত পরিষেবা উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2022-11-05 13:25:12)।
এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।
