Quantum Goemans-Williamson Algorithm With The Hadamard Test And Approximate Amplitude Constraints

প্লেটো দ্বারা প্রকাশিত

অনুসরণকারী: 0

টেলর এল পাট্টি^1,2, জিন কোসাইফি², অনিমা আনন্দকুমার^3,2, এবং সুজান এফ ইয়েলিন¹

¹পদার্থবিজ্ঞান বিভাগ, হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়, কেমব্রিজ, ম্যাসাচুসেটস 02138, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র
²NVIDIA, Santa Clara, California 95051, USA
³কম্পিউটিং বিভাগ + গাণিতিক বিজ্ঞান (CMS), ক্যালিফোর্নিয়া ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি (ক্যালটেক), পাসাডেনা, CA 91125 USA

এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.

বিমূর্ত

সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামগুলি হল অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতি যার মধ্যে বিস্তৃত অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে, যেমন আনুমানিক কঠিন সমন্বিত সমস্যা। এরকম একটি সেমিডেফিনিট প্রোগ্রাম হল Goemans-Williamson অ্যালগরিদম, একটি জনপ্রিয় পূর্ণসংখ্যা শিথিলকরণ কৌশল। আমরা Goemans-Williamson অ্যালগরিদমের জন্য একটি পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম প্রবর্তন করি যা আনুমানিক আধা-নির্দিষ্ট প্রোগ্রামগুলি সমাধান করার জন্য শুধুমাত্র $n{+}1$ qubits, একটি ধ্রুবক সংখ্যক সার্কিট প্রস্তুতি এবং $text{poly}(n)$ প্রত্যাশা মান ব্যবহার করে। $N=2^n$ পর্যন্ত ভেরিয়েবল এবং $M sim O(N)$ সীমাবদ্ধতা সহ। একটি অক্সিলারি কিউবিটে সঠিকভাবে প্যারামিটারাইজড ইউনিটারি কন্ডিশন্ড হিসাবে উদ্দেশ্য ম্যাট্রিক্সকে এনকোড করার মাধ্যমে দক্ষ অপ্টিমাইজেশান অর্জন করা হয়, একটি কৌশল যা হাডামার্ড টেস্ট নামে পরিচিত। Hadamard পরীক্ষা আমাদেরকে অ্যানসিলা কিউবিটের শুধুমাত্র একটি একক প্রত্যাশা মান অনুমান করে উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনটি অপ্টিমাইজ করতে সক্ষম করে, আলাদাভাবে তাত্পর্যপূর্ণভাবে অনেকগুলি প্রত্যাশার মান অনুমান করার পরিবর্তে। একইভাবে, আমরা চিত্রিত করি যে অর্ধ-নির্দিষ্ট প্রোগ্রামিং সীমাবদ্ধতাগুলি কার্যকরভাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে একটি দ্বিতীয় হাডামার্ড পরীক্ষা বাস্তবায়নের মাধ্যমে, সেইসাথে পাউলি স্ট্রিং প্রশস্ততা সীমাবদ্ধতার বহুপদী সংখ্যা আরোপ করে। আমরা ম্যাক্সকাট সহ বিভিন্ন NP-হার্ড সমস্যার জন্য Goemans-Williamson অ্যালগরিদমের একটি দক্ষ কোয়ান্টাম বাস্তবায়ন তৈরি করে আমাদের প্রোটোকলের কার্যকারিতা প্রদর্শন করি। আমাদের পদ্ধতি GSet লাইব্রেরি থেকে অধ্যয়ন করা ম্যাক্সকাট সমস্যার বিভিন্ন উপসেটে সাদৃশ্যমূলক ক্লাসিক্যাল পদ্ধতির পারফরম্যান্সকে ছাড়িয়ে গেছে।

Quantum Goemans-Williamson Algorithm with the Hadamard Test and Approximate Amplitude Constraints PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

বৈশিষ্ট্যযুক্ত চিত্র: Goemans-Williamson অ্যালগরিদমের জন্য HTAAC-QSDP-এর ডায়াগ্রাম $n=3$ অ-সহায়ক কিউবিট সহ। ক) $N$ ভেরিয়েবলের একটি ক্লাসিক্যাল সমস্যা (এখানে একটি $N$-ভার্টেক্স ম্যাক্সকাট সমস্যা যেখানে $N=8$)। ওজন ম্যাট্রিক্স $W$ একক $U_W$ তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। খ) হদামার্ড পরীক্ষাটি কার্যকারিতা এবং জনসংখ্যার ভারসাম্যের সীমাবদ্ধতাকে দক্ষতার সাথে মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত হয়। $n$-qubit অবস্থা $|psirangle = U_V|mathbf{0}rangle$ একটি পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম সার্কিট $U_V$ দিয়ে প্রস্তুত করা হয়। $n+1$th (অক্সিলারি) কিউবিট $(|0rangle -i |1rangle)/sqrt{2}$ হিসাবে শুরু হয়। পরবর্তীকালে, হাদামার্ড পরীক্ষা করা হয়: $U_W$ সহায়ক কিউবিটে নিয়ন্ত্রিত-ইউনিটারী কন্ডিশন্ড হিসাবে প্রয়োগ করা হয়, যা পরে $langle সিগমা_{n+1} rangle_{W,t} = text{Im} গণনা করার জন্য পরিমাপ করা হয়। [langle psi|U_W|psi rangle]$ অথবা $langle sigma_{n+1} rangle_{P,t} = text{Im}[langle psi|U_P|psi rangle]$। গ) $M=2^n$ SDP প্রশস্ততার সীমাবদ্ধতাগুলি আনুমানিকভাবে শুধুমাত্র $m সিম টেক্সট{poly}(n)$ পাউলি স্ট্রিং সীমাবদ্ধতার সাথে প্রয়োগ করা হয়৷ এইগুলি $n$-qubit Pauli-$z$ পরিমাপ সংগ্রহ করে এবং $m$ প্রত্যাশার মান অনুমান করতে প্রান্তিক পরিসংখ্যান ব্যবহার করে গণনা করা হয়।

► বিবিটেক্স ডেটা

@article{Patti2023quantumgoemans, doi = {10.22331/q-2023-07-12-1057}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-07-12-1057}, শিরোনাম = {কোয়ান্টাম G}oemans-{W}ইলিয়ামসন {A}এলগরিদম সঙ্গে {H}adamard {T}est এবং {A}আনুমানিক {A}প্রশস্ততা {C}অবরোধ}, লেখক = {পট্টি, টেলর এল. এবং কোসাইফি, জিন এবং আনন্দকুমার, অ্যানিমা এবং ইয়েলিন, সুজান এফ.}, জার্নাল = {{কোয়ান্টাম}}, issn = {2521-327X}, প্রকাশক = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in Den Quantenwissenschaften}} , ভলিউম = {7}, পৃষ্ঠা = {1057}, মাস = জুলাই, বছর = {2023} }

। তথ্যসূত্র

[1] স্টিফেন পি. বয়েড এবং লিভেন ভ্যানডেনবার্গ। "উত্তল অপ্টিমাইজেশান"। কেমব্রিজ প্রেস। (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441

[2] মিশেল এক্স গোয়েম্যানস। "কম্বিনেটরিয়াল অপ্টিমাইজেশানে সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিং"। গাণিতিক প্রোগ্রামিং 79, 143–161 (1997)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614315

[3] লিভেন ভ্যানডেনবার্গ এবং স্টিফেন বয়েড। "অর্ধনির্দিষ্ট প্রোগ্রামিং এর অ্যাপ্লিকেশন"। ফলিত সংখ্যাসূচক গণিত 29, 283–299 (1999)।
https://doi.org/10.1016/S0168-9274(98)00098-1

[4] ওয়েনজুন লি, ইয়াং ডিং, ইয়ংজি ইয়াং, আর. সাইমন শেরাট, জং হিউক পার্ক এবং জিন ওয়াং। "মৌলিক এনপি-হার্ড সমস্যার প্যারামিটারাইজড অ্যালগরিদম: একটি সমীক্ষা"। মানবকেন্দ্রিক কম্পিউটিং এবং তথ্য বিজ্ঞান 10, 29 (2020)।
https://doi.org/10.1186/s13673-020-00226-w

[5] ক্রিস্টোফ হেলমবার্গ। "কম্বিনেটরিয়াল অপ্টিমাইজেশানের জন্য সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিং"। Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik Berlin. (2000)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614315

[6] মিশেল এক্স গোয়েম্যানস এবং ডেভিড পি. উইলিয়ামসন। "সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিং ব্যবহার করে সর্বাধিক কাট এবং সন্তুষ্টির সমস্যাগুলির জন্য উন্নত আনুমানিক অ্যালগরিদম"। J. ACM 42, 1115–1145 (1995)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684

[7] ফ্লোরিয়ান এ. পোট্রা এবং স্টিফেন জে রাইট। "অভ্যন্তরীণ-পয়েন্ট পদ্ধতি"। কম্পিউটেশনাল এবং ফলিত গণিত জার্নাল 124, 281–302 (2000)।
https://doi.org/10.1016/S0377-0427(00)00433-7

[8] হাওতিয়ান জিয়াং, তরুণ কাঠুরিয়া, ইয়িন তাত লি, স্বাতী পদ্মনাভন এবং ঝাও গান। "সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিংয়ের জন্য একটি দ্রুত অভ্যন্তরীণ পয়েন্ট পদ্ধতি"। 2020 সালে IEEE 61তম বার্ষিক সিম্পোজিয়াম অন ফাউন্ডেশন অব কম্পিউটার সায়েন্স (FOCS)। পৃষ্ঠা 910-918। IEEE (2020)।
https:///doi.org/10.1109/FOCS46700.2020.00089

[9] বাইহে হুয়াং, শুনহুয়া জিয়াং, ঝাও সং, রানঝো তাও এবং রুইঝে ঝাং। "দ্রুত এসডিপি সমাধান করা: একটি শক্তিশালী আইপিএম ফ্রেমওয়ার্ক এবং দক্ষ বাস্তবায়ন"। 2022 সালে IEEE 63 তম বার্ষিক সিম্পোজিয়াম অন ফাউন্ডেশনস অফ কম্পিউটার সায়েন্স (FOCS)। পৃষ্ঠা 233-244। IEEE (2022)।
https:///doi.org/10.1109/FOCS54457.2022.00029

[10] ডেভিড পি. উইলিয়ামসন এবং ডেভিড বি শ্ময়েস। "আনুমানিক অ্যালগরিদমের নকশা"। ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস. (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511921735

[11] নিকোলজ মোল, প্যানাজিওটিস বারকাউটসোস, লেভ এস বিশপ, জেরি এম চাউ, অ্যান্ড্রু ক্রস, ড্যানিয়েল জে এগার, স্টেফান ফিলিপ, আন্দ্রেয়াস ফুহরার, জে এম গাম্বেটা, মার্ক গঞ্জহর্ন, এবং অন্যান্য। "নিকট-মেয়াদী কোয়ান্টাম ডিভাইসে পরিবর্তনশীল অ্যালগরিদম ব্যবহার করে কোয়ান্টাম অপ্টিমাইজেশান"। কোয়ান্টাম বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি 3, 030503 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822

[12] এডওয়ার্ড ফারি, জেফ্রি গোল্ডস্টোন, স্যাম গুটম্যান এবং মাইকেল সিপসার। "এডিয়াব্যাটিক বিবর্তন দ্বারা কোয়ান্টাম গণনা" (2000)। arXiv:quant-ph/0001106.
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0001106

[13] তামিম আলবাস ও ড্যানিয়েল এ লিদার। "Adiabatic কোয়ান্টাম গণনা"। রেভ. মোড ফিজ। 90, 015002 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[14] সেপেহর এবাদি, আলেকজান্ডার কিসলিং, ম্যাডেলিন কেইন, টাউট টি ওয়াং, হ্যারি লেভিন, ডলেভ ব্লুভস্টেইন, গিউলিয়া সেমেঘিনি, আহমেদ ওমরান, জেজি লিউ, রাইন সমাজদার, এবং অন্যান্য। "রাইডবার্গ অ্যাটম অ্যারে ব্যবহার করে সর্বাধিক স্বাধীন সেটের কোয়ান্টাম অপ্টিমাইজেশন"। বিজ্ঞান 376, 1209–1215 (2022)।
https://doi.org/10.1126/science.abo6587

[15] তাদাশি কাদোওয়াকি এবং হিদেতোশি নিশিমোরি। "ট্রান্সভার্স ইজিং মডেলে কোয়ান্টাম অ্যানিলিং"। ফিজ। Rev. E 58, 5355–5363 (1998)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরায়েভ .58.5355.০৪XNUMX

[16] এলিজাবেথ গিবনি। "ডি-ওয়েভ আপগ্রেড: কিভাবে বিজ্ঞানীরা বিশ্বের সবচেয়ে বিতর্কিত কোয়ান্টাম কম্পিউটার ব্যবহার করছেন"। প্রকৃতি 541 (2017)।
https://doi.org/10.1038/541447b

[17] এডওয়ার্ড ফারি, জেফরি গোল্ডস্টোন এবং স্যাম গুটম্যান। "একটি কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম"। arXiv (2014)। arXiv:1411.4028।
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028

[18] Juan M Arrazola, Ville Bergholm, Kamil Brádler, Thomas R Bromley, Matt J Collins, Ish Dhand, Alberto Fumagalli, Thomas Gerrits, Andrey Goussev, Lukas G Helt, et al. "একটি প্রোগ্রামযোগ্য ন্যানোফোটোনিক চিপে অনেক ফোটন সহ কোয়ান্টাম সার্কিট"। প্রকৃতি 591, 54–60 (2021)।
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03202-1

[19] ফার্নান্দো জিএসএল ব্র্যান্ডাও, আমির কালেভ, টংইয়াং লি, সেড্রিক ইয়েন-ইউ লিন, ক্রিস্টা এম. সোভোর এবং জিয়াওদি উ। "কোয়ান্টাম এসডিপি সমাধানকারী: বড় গতি-আপ, অপ্টিম্যালিটি, এবং কোয়ান্টাম লার্নিংয়ের অ্যাপ্লিকেশন"। অটোমেটা, ল্যাঙ্গুয়েজ এবং প্রোগ্রামিং (ICALP 46) 2019, 132:27–1:27 (14) বিষয়ে 2019 তম আন্তর্জাতিক কলোকিয়াম।
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27

[20] জোরান ভ্যান অ্যাপেলডোর্ন এবং আন্দ্রেস গিলিয়েন। "অ্যাপ্লিকেশনগুলির সাথে কোয়ান্টাম এসডিপি-সমাধানের উন্নতি"। অটোমেটা, ল্যাঙ্গুয়েজ এবং প্রোগ্রামিং (46) এর উপর 2019 তম ইন্টারন্যাশনাল কলোকিয়ামের কার্যক্রমে।
https:///doi.org/10.4230/LIPICS.ICALP.2019.99

[21] জোরান ভ্যান অ্যাপেলডোর্ন, আন্দ্রেস গিলিয়েন, স্যান্ডার গ্রিবলিং এবং রোনাল্ড ডি উলফ। "কোয়ান্টাম এসডিপি-সল্ভার্স: ভাল উপরের এবং নীচের সীমানা"। কোয়ান্টাম 4, 230 (2020)।
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230

[22] ফার্নান্দো GSL Brandão এবং Krysta M. Svore. "অর্ধ-নির্দিষ্ট প্রোগ্রামগুলি সমাধানের জন্য কোয়ান্টাম গতি-আপ"। 2017 সালে IEEE 58 তম বার্ষিক সিম্পোজিয়াম অন কম্পিউটার সায়েন্স ফাউন্ডেশন (FOCS)। পৃষ্ঠা 415-426। (2017)।
https://doi.org/10.1109/FOCS.2017.45

[23] ফার্নান্দো জিএস এল ব্র্যান্ডাও, রিচার্ড কুয়েং এবং ড্যানিয়েল স্টিলক ফ্রাঙ্কা। "দ্রুত কোয়ান্টাম এবং ক্লাসিক্যাল এসডিপি আনুমানিক দ্বিঘাত বাইনারি অপ্টিমাইজেশানের জন্য"। কোয়ান্টাম 6, 625 (2022)।
https://doi.org/10.22331/q-2022-01-20-625

[24] ধ্রুমিল প্যাটেল, প্যাট্রিক জে. কোলস এবং মার্ক এম. ওয়াইল্ড। "সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিং এর জন্য ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম" (2021)। arXiv:2112.08859.
arXiv: 2112.08859

[25] অনির্বাণ এন. চৌধুরী, গুয়াং হাও লো এবং নাথান উইবে। "কোয়ান্টাম গিবস স্টেট প্রস্তুত করার জন্য একটি পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম" (2020)। arXiv:2002.00055।
arXiv: 2002.00055

[26] টেলর এল পাট্টি, ওমর শেহাব, খাদিজেহ নাজাফি এবং সুজান এফ ইয়েলিন। "মার্কভ চেইন মন্টে কার্লো উন্নত ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম"। কোয়ান্টাম বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি 8, 015019 (2022)।
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aca821

[27] ইউলে ওয়াং, গুয়াংসি লি এবং জিন ওয়াং। "একটি ছাঁটা টেলর সিরিজের সাথে পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম গিবস স্টেট প্রস্তুতি"। শারীরিক পর্যালোচনা প্রয়োগ করা হয়েছে 16, 054035 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরাভা অ্যাপ্লায়ার্ড.16.054035

[28] সঞ্জীব অরোরা, ইলাদ হাজান এবং সত্যেন কালে। "গুনগত ওজন আপডেট পদ্ধতি: একটি মেটা-অ্যালগরিদম এবং অ্যাপ্লিকেশন"। কম্পিউটিং তত্ত্ব 8, 121-164 (2012)।
https:///doi.org/10.4086/toc.2012.v008a006

[29] Iordanis Kerenidis এবং অনুপম প্রকাশ। "এলপিএস এবং এসডিপিএসের জন্য একটি কোয়ান্টাম অভ্যন্তরীণ পয়েন্ট পদ্ধতি"। কোয়ান্টাম কম্পিউটিং 1 (2020) এ ACM লেনদেন।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406306

[30] ব্র্যান্ডন অগাস্টিনো, গিয়াকোমো নানিসিনি, তামাস টেরলাকি এবং লুইস এফ জুলুয়াগা। "অর্ধনির্দিষ্ট অপ্টিমাইজেশনের জন্য কোয়ান্টাম অভ্যন্তরীণ পয়েন্ট পদ্ধতি" (2022)। arXiv:2112.06025.
arXiv: 2112.06025

[31] এম. সেরেজো, অ্যান্ড্রু অ্যারাস্মিথ, রায়ান বাব্বুশ, সাইমন সি. বেঞ্জামিন, সুগুরু এন্ডো, কেইসুকে ফুজি, জারড আর ম্যাকক্লিন, কোসুকে মিতারাই, জিয়াও ইউয়ান, লুকাজ সিনসিও এবং প্যাট্রিক জে. কোলস। "ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম"। প্রকৃতি পর্যালোচনা পদার্থবিদ্যা 3, 625–644 (2021)।
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[32] কিশোর ভারতী, টোবিয়াস হাগ, ভ্লাটকো ভেড্রাল এবং লিওং-চুয়ান কুয়েক। "সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিংয়ের জন্য কোলাহলযুক্ত মধ্যবর্তী-স্কেল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম"। ফিজ। Rev. A 105, 052445 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 105.052445

[33] Lennart Bittel এবং মার্টিন Kliesch. "প্রশিক্ষণ ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম এনপি-হার্ড"। ফিজ। রেভ. লেট। 127, 120502 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .127.120502

[34] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush, এবং Hartmut Neven. "কোয়ান্টাম নিউরাল নেটওয়ার্ক প্রশিক্ষণ ল্যান্ডস্কেপে অনুর্বর মালভূমি"। প্রকৃতি যোগাযোগ 9, 4812 (2018)।
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[35] কার্লোস অরটিজ মারেরো, মারিয়া কিফেরোভা এবং নাথান উইবে। "জড়িত অনুর্বর মালভূমি"। PRX কোয়ান্টাম 2, 040316 (2021)।
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040316

[36] টেলর এল. পাট্টি, খাদিজেহ নাজাফি, জুন গাও এবং সুজান এফ. ইয়েলিন। "জলদি অনুর্বর মালভূমি প্রশমনের পরিকল্পনা করেছে"। ফিজ। রেভ. রেস 3, 033090 (2021)।
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033090

[37] আর্থার পেসাহ, এম. সেরেজো, স্যামসন ওয়াং, টাইলার ভলকফ, অ্যান্ড্রু টি. সর্নবার্গার এবং প্যাট্রিক জে. কোলস। "কোয়ান্টাম কনভোল্যুশনাল নিউরাল নেটওয়ার্কে অনুর্বর মালভূমির অনুপস্থিতি"। ফিজ। রেভ. X 11, 041011 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .11.041011 XNUMX

[38] ডরিট আহারোনভ, ভন জোন্স এবং জেফ ল্যান্ডউ। "জোন বহুপদী আনুমানিক করার জন্য একটি বহুপদী কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম"। অ্যালগরিদমিকা 55, 395–421 (2009)।
https://doi.org/10.1007/s00453-008-9168-0

[39] ক্লেটন ডব্লিউ কমান্ডার। "সর্বোচ্চ কাট সমস্যা, সর্বোচ্চ-কাট ম্যাক্সিমাম কাট সমস্যা, সর্বোচ্চ কাটা"। পৃষ্ঠা 1991-1999। স্প্রিংগার মার্কিন. বোস্টন, এমএ (2009)।
https://doi.org/10.1007/978-0-387-74759-0_358

[40] স্টিভেন জে বেনসন, ইনিউ ইয়েব এবং জিওং ঝাং। "কম্বিনেটরিয়াল এবং কোয়াড্রাটিক অপ্টিমাইজেশানের জন্য মিশ্র লিনিয়ার এবং সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিং"। অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতি এবং সফ্টওয়্যার 11, 515-544 (1999)।
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805761

[41] চাংহুই চোই এবং ইনিউ ইয়ে। "একটি পুনরাবৃত্তিমূলক সমাধানকারীর সাথে ডুয়াল স্কেলিং অ্যালগরিদম ব্যবহার করে স্পার্স সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামগুলি সমাধান করা"। পাণ্ডুলিপি, ব্যবস্থাপনা বিজ্ঞান বিভাগ, আইওয়া বিশ্ববিদ্যালয়, আইওয়া সিটি, আইএ 52242 (2000)। url: web.stanford.edu/yyye/yyye/cgsdp1.pdf।
https://web.stanford.edu/~yyye/yyye/cgsdp1.pdf

[42] অ্যাঞ্জেলিকা উইগেল। "Biq ম্যাক লাইব্রেরি - মাঝারি আকারের সর্বাধিক-কাট এবং চতুর্মুখী 0-1 প্রোগ্রামিং উদাহরণগুলির একটি সংগ্রহ"। Alpen-Adria-Universität Klagenfurt (2007)। url: biqmac.aau.at/biqmaclib.pdf.
https://biqmac.aau.at/biqmaclib.pdf

[43] স্টেফান এইচ. স্মিতা। "মিশ্র অর্ধ-নির্দিষ্ট-চতুর্মুখী-রৈখিক প্রোগ্রামের dimacs লাইব্রেরি"। 7ম DIMACS বাস্তবায়ন চ্যালেঞ্জ (2007)। url: http:///archive.dimacs.rutgers.edu।
http:///archive.dimacs.rutgers.edu

[44] ইয়োশিকি মাতসুদা। "সিমুলেটেড দ্বিখণ্ডন মেশিনে সর্বাধিক-কাট সমস্যা বেঞ্চমার্ক করা"। মাঝারি (2019)। url: medium.com/toshiba-sbm/benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0।
https:///medium.com/toshiba-sbm/benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0

[45] আরএম কার্প। "সম্মিলিত সমস্যার মধ্যে হ্রাসযোগ্যতা"। স্প্রিংগার মার্কিন. বোস্টন, এমএ (1972)।

[46] দিমিত্রি পি বার্টসেকাস। "সীমাবদ্ধ অপ্টিমাইজেশান এবং ল্যাগ্রেঞ্জ গুণক পদ্ধতি"। একাডেমিক প্রেস। (1982)।
https://doi.org/10.1016/C2013-0-10366-2

[47] G Mauro D'Ariano, Matteo GA Paris, এবং Massimiliano F Sacchi। "কোয়ান্টাম টমোগ্রাফি"। ইমেজিং এবং ইলেক্ট্রন পদার্থবিদ্যায় অগ্রগতি 128, 206–309 (2003)।
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0302028
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0302028

[48] আলেসান্দ্রো বিসিও, জিউলিও চিরিবেলা, গিয়াকোমো মাউরো ডি'আরিয়ানো, স্টেফানো ফ্যাচিনি এবং পাওলো পেরিনোটি। "অনুকূল কোয়ান্টাম টমোগ্রাফি"। কোয়ান্টাম ইলেকট্রনিক্স 15, 1646–1660 (2009) এর নির্বাচিত বিষয়গুলির IEEE জার্নাল।
https://doi.org/10.1109/JSTQE.2009.2029243

[49] ম্যাক্স এস কাজনাডি এবং ড্যানিয়েল এফভি জেমস। "কোয়ান্টাম টমোগ্রাফির জন্য সংখ্যাসূচক কৌশল: সম্পূর্ণ অপ্টিমাইজেশানের বিকল্প"। ফিজ। রেভ. A 79, 022109 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 79.022109

[50] জাভিয়ের পেনা। "উত্তল কনজুগেটের মাধ্যমে প্রথম ক্রম পদ্ধতির অভিসারন"। অপারেশন রিসার্চ লেটার 45, 561–564 (2017)।
https://doi.org/10.1016/j.orl.2017.08.013

[51] অ্যালান ফ্রিজ এবং মার্ক জেরাম। "ম্যাক্স-কাট এবং সর্বোচ্চ দ্বিখণ্ডনের জন্য উন্নত আনুমানিক অ্যালগরিদম"। অ্যালগরিদমিকা 18, 67–81 (1997)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02523688

[52] ক্লার্ক ডেভিড থম্পসন। "ভিএলএসআইয়ের জন্য একটি জটিলতা তত্ত্ব"। পিএইচডি থিসিস। কার্নেগী মেলন বিশ্ববিদ্যালয়. (1980)। url: dl.acm.org/doi/10.5555/909758।
https://dl.acm.org/doi/10.5555/909758

[53] চু মিন লি এবং ফেলিপ মানিয়া। "ম্যাক্সস্যাট, হার্ড এবং নরম সীমাবদ্ধতা"। সন্তুষ্টির হ্যান্ডবুকে। পৃষ্ঠা 903-927। আইওএস প্রেস (2021)।
https://doi.org/10.3233/978-1-58603-929-5-613

[54] নিকোলাস জে হিহাম। "নিকটতম পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স গণনা করা - অর্থ থেকে একটি সমস্যা"। IMA জার্নাল অফ নিউমেরিক্যাল অ্যানালাইসিস 22, 329–343 (2002)।
https://doi.org/10.1093/imanum/22.3.329

[55] তাদায়োশি ফুশিকি। "উত্তল কোয়াড্রাটিক সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিং ব্যবহার করে ইতিবাচক সেমিডেফিনিট পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের অনুমান"। নিউরাল কম্পিউটেশন 21, 2028-2048 (2009)।
https://doi.org/10.1162/neco.2009.04-08-765

[56] টড এমজে। "সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিংয়ের জন্য আদি-দ্বৈত অভ্যন্তরীণ-বিন্দু পদ্ধতিতে অনুসন্ধানের দিকনির্দেশের একটি অধ্যয়ন"। অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতি এবং সফ্টওয়্যার 11, 1-46 (1999)।
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805745

[57] রজার ফ্লেচার। "পেনাল্টি ফাংশন"। গাণিতিক প্রোগ্রামিং দ্য স্টেট অফ দ্য আর্ট: বন 1982 পৃষ্ঠা 87-114 (1983)।
https://doi.org/10.1007/978-3-642-68874-4_5

[58] রবার্ট এম ফ্রয়েন্ড। "সীমাবদ্ধ অপ্টিমাইজেশনের জন্য শাস্তি এবং বাধা পদ্ধতি"। লেকচার নোটস, ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি (2004)। url: ocw.mit.edu/courses/15-084j-nonlinear-programming-spring-2004।
https://ocw.mit.edu/courses/15-084j-nonlinear-programming-spring-2004

[59] এরিক রিকার্ডো আনশুয়েজ। "কোয়ান্টাম জেনারেটিভ মডেলের সমালোচনামূলক পয়েন্ট"। শেখার প্রতিনিধিত্বের আন্তর্জাতিক সম্মেলনে. (2022)। url: openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN।
https://openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN

[60] আমির বেক। "অপ্টিমাইজেশানে প্রথম ক্রম পদ্ধতি"। সিয়াম। (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611974997

[61] সঞ্জীব অরোরা এবং সত্যেন কালে। "একটি সংমিশ্রণমূলক, আধা-নির্দিষ্ট প্রোগ্রামগুলির প্রাথমিক-দ্বৈত পদ্ধতি"। J. ACM 63 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2837020

[62] টেলর এল. পাট্টি, জিন কোসাইফি, সুজান এফ ইয়েলিন এবং অনিমা আনন্দকুমার। "টেনসরলি-কোয়ান্টাম: টেনসর পদ্ধতির সাথে কোয়ান্টাম মেশিন লার্নিং" (2021)। arXiv:2112.10239.
arXiv: 2112.10239

[63] জিন কোসাইফি, ইয়ানিস পানাগাকিস, অনিমা আনন্দকুমার এবং মাজা প্যান্টিক। "টেনসরলি: পাইথনে টেনসর শেখা"। জার্নাল অফ মেশিন লার্নিং রিসার্চ 20, 1–6 (2019)। url: http:///jmlr.org/papers/v20/18-277.html।
http: / / jMLr.org/ কাগজপত্র / v20 / 18-277.html

[64] cuQuantum টিম। "Nvidia/cuquantum: cuquantum v22.11" (2022)।

[65] ডিডেরিক পি কিংমা এবং জিমি বা. "আদম: স্টোকাস্টিক অপ্টিমাইজেশানের জন্য একটি পদ্ধতি" (2017)। arXiv:1412.6980।
arXiv: 1412.6980

[66] ব্রাহিম ছাওরর। "একটি রৈখিক সময় অ্যালগরিদম সিরিজের সমান্তরাল গ্রাফে সর্বাধিক কাট সমস্যার একটি বৈকল্পিক জন্য"। অপারেশন গবেষণায় অগ্রগতি (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1155 / 2017/1267108

[67] ইউরি মাকারিচেভ। "কুরাতোভস্কির গ্রাফ প্ল্যানারিটি মানদণ্ডের একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ"। জার্নাল অফ গ্রাফ থিওরি 25, 129–131 (1997)।
<a href="https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0118(199706)25:23.0.CO;2-O”>https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0118(199706)25:2<129::AID-JGT4>3.0.CO;2-O

[68] বেলা বোলোবাস। "এলোমেলো গ্রাফের বিবর্তন - দৈত্য উপাদান"। পৃষ্ঠা 130-159। কেমব্রিজ স্টাডিজ ইন অ্যাডভান্সড ম্যাথমেটিক্স। ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস. (2001)। 2 সংস্করণ।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511814068.008

[69] সঞ্জীব অরোরা, ডেভিড কার্গার এবং মারেক কার্পিনস্কি। "এনপি-হার্ড সমস্যার ঘন দৃষ্টান্তের জন্য বহুপদী সময়ের আনুমানিক স্কিম"। কম্পিউটার এবং সিস্টেম সায়েন্সের জার্নাল 58, 193-210 (1999)।
https://doi.org/10.1006/jcss.1998.1605

[70] রিক ডুরেট। "Erdös–rényi র্যান্ডম গ্রাফ"। পৃষ্ঠা 27-69। পরিসংখ্যানগত এবং সম্ভাব্য গণিতে ক্যামব্রিজ সিরিজ। ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস. (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511546594.003

[71] গ্যারি চার্ট্রান্ড এবং পিং ঝাং। "ক্রোম্যাটিক গ্রাফ তত্ত্ব"। টেলর এবং ফ্রান্সিস। (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781584888017

[72] জন ভ্যান ডি ওয়েটারিং। "কর্মরত কোয়ান্টাম কম্পিউটার বিজ্ঞানীর জন্য Zx-ক্যালকুলাস" (2020)। arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[73] আলেকজান্ডার কাউটান, সিলাস ডিলকেস, রস ডানকান, উইল সিমন্স এবং সিয়ন শিবরাজা। "অগভীর সার্কিটের জন্য ফেজ গ্যাজেট সংশ্লেষণ"। তাত্ত্বিক কম্পিউটার সায়েন্সে ইলেকট্রনিক প্রসিডিংস 318, 213–228 (2020)।
https://doi.org/10.4204/eptcs.318.13

[74] অ্যান্ড্রু এম চাইল্ডস, ইউয়ান সু, মিন সি ট্রান, নাথান উইবে এবং শুচেন ঝু। "কমিউটেটর স্কেলিং সহ ট্রটার ত্রুটির তত্ত্ব"। ফিজ। রেভ. X 11, 011020 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .11.011020 XNUMX

[75] জোসেফ ডব্লিউ ব্রিটন, ব্রায়ান সি সোয়ার, অ্যাডাম সি কিথ, সিসি জোসেফ ওয়াং, জেমস কে ফ্রিরিক্স, হারম্যান উইস, মাইকেল জে বিয়ারকুক এবং জন জে বলিঙ্গার। "শতশত স্পিন সহ একটি ট্র্যাপড-আয়ন কোয়ান্টাম সিমুলেটরে ইঞ্জিনিয়ারড দ্বি-মাত্রিক ইসিং ইন্টারঅ্যাকশন"। প্রকৃতি 484, 489–492 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10981

[76] হ্যানেস বার্নিয়েন, সিলভাইন শোয়ার্টজ, আলেকজান্ডার কিসলিং, হ্যারি লেভিন, আহমেদ ওমরান, হ্যানেস পিচলার, সুনওন চোই, আলেকজান্ডার এস জিব্রোভ, ম্যানুয়েল এন্ড্রেস, মার্কাস গ্রেইনার, এট আল। "একটি 51-পরমাণুর কোয়ান্টাম সিমুলেটরে বহু-দেহের গতিবিদ্যা পরীক্ষা করা"। প্রকৃতি 551, 579–584 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24622

[77] গেওরঘে-সোরিন পরোয়ানু। "সুপারকন্ডাক্টিং সার্কিট ব্যবহার করে কোয়ান্টাম সিমুলেশনে সাম্প্রতিক অগ্রগতি"। নিম্ন তাপমাত্রা পদার্থবিদ্যা জার্নাল 175, 633–654 (2014)।
https://doi.org/10.1007/s10909-014-1175-8

[78] কাটসুকি ফুজিসাওয়া, হিতোশি সাতো, সাতোশি মাতসুওকা, তোশিও এন্ডো, মাকোতো ইয়ামাশিতা এবং মাহো নাকাতা। "অত্যন্ত বড় আকারের সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিং সমস্যার জন্য উচ্চ-কর্মক্ষমতা সাধারণ সমাধানকারী"। SC '12-এ: উচ্চ কর্মক্ষমতা কম্পিউটিং, নেটওয়ার্কিং, স্টোরেজ এবং বিশ্লেষণের আন্তর্জাতিক সম্মেলনের কার্যক্রম। পৃষ্ঠা 1-11। (2012)।
https://doi.org/10.1109/SC.2012.67

[79] অ্যাড্রিয়ান এস লুইস এবং মাইকেল এল ওভারটন। "ইজেনভালু অপ্টিমাইজেশান"। অ্যাক্টা নিউমেরিকা 5, 149–190 (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492900002646

[80] Xiaosi Xu, Jinzhao Sun, Suguru Endo, Ying Li, Simon C. Benjamin, এবং Xiao Yuan. "রৈখিক বীজগণিতের জন্য পরিবর্তনশীল অ্যালগরিদম"। বিজ্ঞান বুলেটিন 66, 2181–2188 (2021)।
https://doi.org/10.1016/j.scib.2021.06.023

দ্বারা উদ্ধৃত

আনতে পারেনি ক্রসরেফ দ্বারা উদ্ধৃত ডেটা শেষ প্রচেষ্টার সময় 2023-07-12 14:07:40: Crossref থেকে 10.22331/q-2023-07-12-1057-এর জন্য উদ্ধৃত করা ডেটা আনা যায়নি। এটি স্বাভাবিক যদি DOI সম্প্রতি নিবন্ধিত হয়। চালু এসএও / নাসার এডিএস উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2023-07-12 14:07:40)।

এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।

এসইও চালিত বিষয়বস্তু এবং পিআর বিতরণ। আজই পরিবর্ধিত পান।
PlatoData.Network উল্লম্ব জেনারেটিভ Ai. নিজেকে ক্ষমতায়িত করুন। এখানে প্রবেশ করুন.
প্লেটোএআইস্ট্রিম। Web3 ইন্টেলিজেন্স। জ্ঞান প্রসারিত. এখানে প্রবেশ করুন.
প্লেটোইএসজি। মোটরগাড়ি / ইভি, কার্বন, ক্লিনটেক, শক্তি, পরিবেশ সৌর, বর্জ্য ব্যবস্থাপনা. এখানে প্রবেশ করুন.
ব্লকঅফসেট। পরিবেশগত অফসেট মালিকানার আধুনিকীকরণ। এখানে প্রবেশ করুন.
উত্স: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-07-12-1057/

সময় স্ট্যাম্প: জুলাই 12, 2023

সময় স্ট্যাম্প: জুলাই 14, 2022

হাডামার্ড টেস্ট এবং আনুমানিক প্রশস্ততা সীমাবদ্ধতার সাথে কোয়ান্টাম গোম্যানস-উইলিয়ামসন অ্যালগরিদম

প্লেটো দ্বারা প্রকাশিত

বিমূর্ত

জনপ্রিয় সংক্ষিপ্তসার

► বিবিটেক্স ডেটা

। তথ্যসূত্র

দ্বারা উদ্ধৃত

থেকে আরো কোয়ান্টাম জার্নাল

একটি আল্ট্রাকোল্ড-পরমাণু পরিবেশে অবিরাম অ-স্থানীয়তা

কের প্যারামেট্রিক অসিলেটরের জন্য কার্যকর বনাম ফ্লোকেট তত্ত্ব

বস্তুগত কোয়ান্টাম শাসকের সাথে রিলেশনাল সুপারপজিশন পরিমাপ

TFermion: কোয়ান্টাম রসায়নের জন্য কোয়ান্টাম ফেজ অনুমান অ্যালগরিদমের একটি নন-ক্লিফোর্ড গেট খরচ মূল্যায়ন লাইব্রেরি

কোয়ান্টাম নিউরাল নেটওয়ার্কে এন্টাঙ্গলমেন্ট এনট্রপি উৎপাদন

গেজ তত্ত্ব এবং বোসনিক সিস্টেমের সম্ভাব্য নির্ভুল সিমুলেশন

কোয়ান্টাম প্রাসঙ্গিক রিডানডেন্সির মাধ্যমে র্যান্ডম অ্যাক্সেস কোড

কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সাথে নিয়ন্ত্রিত গেট অপারেশনের প্রাথমিক-রাষ্ট্র নির্ভরশীল অপ্টিমাইজেশন

এলোমেলো পরিমাপের সাথে দ্রুত কোয়ান্টাম সার্কিট কাটিং

অ-পর্যায়ক্রমিক অপটিক্যাল ঘড়ির পরিসংখ্যানগত সময়-ডোমেন বৈশিষ্ট্য

আমাদের সম্পর্কে

উল্লম্ব অনুসন্ধান এবং আই

প্ল্যাটফর্ম

যোগাযোগ রেখো

হিসাব