স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বনাম স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি: পার্থক্য কি?

বিভিন্ন মহাবিশ্বের যমজ

Standard Deviation এবং Standard Error হল দুটি পরিসংখ্যানগত ধারণা যা প্রায়ই বিভ্রান্তির কারণ হয়ে দাঁড়ায়। তাদের কি একই ব্যাখ্যা আছে বা তারা সম্পূর্ণ ভিন্ন কিছু উপস্থাপন করার জন্য বোঝানো হয়েছে? আমরা এই পোস্টে আরও আলোচনা করব।

স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন (SD) কি?

সার্জারির আদর্শ চ্যুতি পরিমাপ পরিবর্তনশীলতা (ওরফে, দ বিস্তার) এর চারপাশে ডেটা পয়েন্ট গড় একটি প্রদত্ত ডেটাসেটে। অন্য কথায়, এটি আমাদের বলে, গড়ে, প্রতিটি ডেটা পয়েন্ট গড় থেকে কত দূরে।

পপুলেশন স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন

বাস্তব জগতে, আমরা a-তে একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য অনুমান করতে আগ্রহী জনসংখ্যা. প্রমিত বিচ্যুতি হল একটি এই বৈশিষ্ট্যগুলির উদাহরণ।

যখন তোমার আছে সব একটি জনসংখ্যা থেকে তথ্য পয়েন্ট, আপনি গণনা করতে পারেন 'সত্য' নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে জনসংখ্যার মান বিচ্যুতির মান।

নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি

প্রায়ই, সময়, আর্থিক বা প্রযুক্তিগত সীমাবদ্ধতার কারণে জনসংখ্যা থেকে সমস্ত ডেটা পয়েন্ট সংগ্রহ করা কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা গণনা করতে চাই 'সত্য' লস অ্যাঞ্জেলেসে পরিবারের আয়ের মান বিচ্যুতি, আমাদের লস অ্যাঞ্জেলেসের সমস্ত পরিবার থেকে আয় পেতে হবে, যা করা প্রায় অসম্ভব।

পরিবর্তে, আমরা জনসংখ্যা থেকে এলোমেলো নমুনা সংগ্রহ করতে পারি এবং ব্যবহার করে জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি সম্পর্কে অনুমান করতে পারি নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি। নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির সূত্র হল

নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির জন্য কেন N-1 ব্যবহার করবেন?

আপনি লক্ষ্য করবেন যে আমরা নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির জন্য জনসংখ্যা গড় (μ) এর পরিবর্তে নমুনা গড় (x̄) ব্যবহার করছি কারণ আমরা জনসংখ্যার গড় সম্পর্কে কিছুই জানি না। x̄ হল μ এর জন্য একটি যুক্তিসঙ্গত অনুমান।

অতএব, নমুনা ডেটাসেটের যেকোনো মান X μ-এর চেয়ে x̄-এর কাছাকাছি হবে। নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিতে লবটি কৃত্রিমভাবে ছোট হবে বলে মনে করা হচ্ছে। ফলস্বরূপ, নমুনা মান বিচ্যুতি হবে অবমূল্যায়িত.

এই সংশোধন করতে পক্ষপাত নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিতে, আমরা ব্যবহার করব "N" এর পরিবর্তে "N-1" (ওরফে, বেসেলের সংশোধননমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির জন্য.

N-1 ব্যবহার করলে নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি অন্যথায় N ব্যবহার করার চেয়ে বড় হবে। অতএব, আমাদের কাছে জনসংখ্যার মান বিচ্যুতির একটি কম পক্ষপাতমূলক অনুমান আছে, যা আমাদের পরিবর্তনশীলতার একটি রক্ষণশীল অনুমান দেয়।

স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি (SE) কি?

আমরা স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি নিয়ে আলোচনা করার আগে, আসুন প্রথমে এর ধারণাগুলির সাথে পরিচিত হই নমুনা বিতরণ এবং নমুনা বিতরণ.

নমুনা বিতরণ বনাম নমুনা বিতরণ

সার্জারির নমুনা বিতরণ সহজভাবে তথ্য বিতরণ নমুনার যা এলোমেলোভাবে জনসংখ্যা থেকে নেওয়া হয়।

উদাহরণস্বরূপ, আমরা লস অ্যাঞ্জেলেসে 100 জন র্যান্ডম লোককে জিজ্ঞাসা করি তাদের আয় কী৷ নমুনা বন্টন বর্ণনা করে আসল এই 100 জনের আয় বন্টন.

কিন্তু স্যাম্পলিং ডিস্ট্রিবিউশন কি?

সার্জারির নমুনা বিতরণ হয় নমুনা পরিসংখ্যান বিতরণ (যেমন, নমুনার গড়, নমুনার পার্থক্য, নমুনার মান বিচ্যুতি, এবং নমুনা অনুপাত) একই জনসংখ্যা থেকে আঁকা অনেক নমুনার উপর (যেমন, বারবার স্যাম্পলিং).

উদাহরণস্বরূপ, আমরা লস অ্যাঞ্জেলেসে 100 জন র্যান্ডম লোককে জিজ্ঞাসা করি তাদের আয় কী৷ তারপর গড় আয় গণনা করুন। আমরা এটি 1000 বার পুনরাবৃত্তি করি, তারপর আমাদের 1000টি ভিন্ন গড় আয় আছে। এই 1000 গড় আয়ের বন্টনকে স্যাম্পলিং ডিস্ট্রিবিউশন বলা হয়।

অতএব, নমুনা বিতরণ এর বিতরণ হয় নমুনা তথ্য যখন নমুনা বিতরণ এর বিতরণ হয় নমুনা পরিসংখ্যান।

ধারণা হল মান ত্রুটি নমুনা বিতরণের সাথে প্রাসঙ্গিক, নমুনা বিতরণের সাথে নয়।

সার্জারির মান ত্রুটি একটি মেট্রিক যা বর্ণনা করে একটি পরিসংখ্যানের পরিবর্তনশীলতা মধ্যে নমুনা বিতরণ।

স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি (SE) কিভাবে ব্যাখ্যা করবেন?

স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি কতদূর পরিমাপ করে নমুনা পরিসংখ্যান (যেমন, নমুনা গড়) থেকে হতে পারে প্রকৃত জনসংখ্যা পরিসংখ্যান (যেমন, জনসংখ্যা মানে)।

কেন আমরা স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি (SE) প্রয়োজন?

সাধারণত আপনি নির্মাণ করতে চাইতে পারেন আস্থা অন্তর যখন আমরা পরিসংখ্যানগত অনুমান করার চেষ্টা করি, এবং গড় ধারণ করে এমন একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করার জন্য সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করা আরও তথ্যপূর্ণ।

• যদি অন্তর্নিহিত ডেটা সাধারণত বিতরণ করা হয়, তবে নমুনা বিতরণও সাধারণত বিতরণ করা হয়। তারপরে আমরা বলতে পারি যে আমরা 68% আত্মবিশ্বাসী যে জনসংখ্যা মানে 1 স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির মধ্যে বা 95% 2 স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির মধ্যে থাকবে ইত্যাদি।
• যদি অন্তর্নিহিত ডেটা সাধারণত বিতরণ করা না হয়, তবে নমুনার আকার যথেষ্ট বড় হয়, আমরা নির্ভর করতে পারি কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য (CLT) স্যাম্পলিং ডিস্ট্রিবিউশনকে মোটামুটিভাবে সাধারনভাবে বন্টন করা হয়, তাহলে আমরা কনফিডেন্স ব্যবধান সম্পর্কে অনুরূপ বিবৃতি দিতে পারি।

স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি (SE) গণনা কিভাবে?

আমরা সাধারণত স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি গণনা করতে নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করি। আমি পরবর্তী বিভাগগুলিতে এই সূত্রটি কীভাবে বের করতে পারি তা নিয়ে আলোচনা করব।

স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি উদাহরণ কি কি?

স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি বিভিন্ন ধরনের প্রয়োগ করা যেতে পারে পরিসংখ্যান কিছু জনপ্রিয় উদাহরণ হল

• নমুনা গড় এর মানক ত্রুটি (ওরফে, গড় এর মানক ত্রুটি, SEM)
• নমুনা অনুপাতের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি (ওরফে, অনুপাতের মানক ত্রুটি, SEP)

গড় (SEM) এর স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি কি?

গড় (অথবা সাধারণ ত্রুটি) এর মানক ত্রুটি, নির্দেশ করে কতটা ভিন্ন নমুনা গড় থেকে হতে পারে জনসংখ্যা মানে.

টেকনিক্যালি, গড় এর স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিকে নমুনা গড়ের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হিসাবে গণনা করা হয়।

অনুমানগতভাবে, আমরা নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি ব্যবহার করে পুনরাবৃত্তি নমুনার অধীনে মান ত্রুটি গণনা করতে পারি:

1. জনসংখ্যা থেকে একটি নতুন নমুনা আঁকুন।
2. ধাপ 1 এ আঁকা নমুনার নমুনা গড় গণনা করুন
3. ধাপ 1 এবং 2 একাধিকবার পুনরাবৃত্তি করুন।
4. পূর্ববর্তী ধাপের নমুনা উপায়ের মানক বিচ্যুতি গণনা করে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি পাওয়া যায়।

ধন্যবাদ কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য (CLT), আমাদের বারবার নমুনার অধীনে স্যাম্পলিং ডিস্ট্রিবিউশন বিবেচনা করার দরকার নেই। পরিবর্তে, নমুনার নমুনা বিতরণের অর্থ শুধুমাত্র একটি এলোমেলো নমুনা থেকে অনুমান করা যেতে পারে।

সেন্ট্রাল লিমিট থিওরেম বলে যে নমুনা গড়টির একটি আনুমানিক স্বাভাবিক বন্টন আছে μ এর গড় এবং একটি σ/√n এর আদর্শ বিচ্যুতি (বা আদর্শ ত্রুটি).

কিভাবে SEM জন্য সূত্র আহরণ করতে?

অতএব,

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, জনসংখ্যার তথ্যের মানক বিচ্যুতি অজানা। আমরা নমুনা ডেটার স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন (নমুনা স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন) ব্যবহার করে এটি অনুমান করব।

অতএব,

অনুপাতের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি (SEP) কী?

অনুপাতের মানক ত্রুটি নির্দেশ করে যে কতটা ভিন্ন নমুনা অনুপাত থেকে হতে পারে জনসংখ্যা অনুপাত.

অনুপাতের মানক ত্রুটিটি নমুনা অনুপাতের মানক বিচ্যুতি হিসাবে গণনা করা হয়।

আপনি লক্ষ্য করবেন যে প্রতিটি নমুনা ডেটাতে, আমাদের কাছে শুধুমাত্র 1 বা 0 ডেটা রয়েছে। প্রতিটি মান অনুসরণ করে একটি বার্নোইলি বিতরণ. গণনাকৃত নমুনা অনুপাত আর বাইনারি মান নয়। পরিবর্তে, তারা 0 এবং 1 এর মধ্যে যেকোনো মান হতে পারে।

সেন্ট্রাল লিমিট থিওরেম বলে যে নমুনা অনুপাতের সাথে একটি আনুমানিক স্বাভাবিক বন্টন আছে p এর গড় এবং একটি √P(1-P)/√n এর আদর্শ বিচ্যুতি (বা আদর্শ ত্রুটি), যেখানে P হল জনসংখ্যার অনুপাত।

কিভাবে SEP এর সূত্র বের করতে হয়?

SEM অনুরূপ,

আমরা অনুমান করতে পারি σ নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ব্যবহার করে √p(1-p) (অর্থাৎ, একটি বার্নোইলি বন্টনের আদর্শ বিচ্যুতি)

উপসংহার:

স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন এবং স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি একই ধরনের ধারণা যা উভয়ই পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয় পরিবর্তনশীলতা

আদর্শ বিচ্যুতি নির্দেশ করে কিভাবে নমুনা ডেটা মান মধ্যে গড় থেকে ভিন্ন নমুনা বিতরণ.

মান ত্রুটি নির্দেশ করে কিভাবে নমুনা তথ্য পরিসংখ্যান জনসংখ্যার পরিসংখ্যান থেকে ভিন্ন নমুনা বিতরণ.

পড়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ !!!

আপনি যদি এই নিবন্ধটি উপভোগ করেন এবং করতে চান আমাকে একটা কফি কিনে দাও, দয়া করে এখানে ক্লিক করুন.

আপনি একটি জন্য সাইন আপ করতে পারেন সদস্যতা আমার নিবন্ধগুলিতে সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস আনলক করতে, এবং মিডিয়ামের সমস্ত কিছুতে সীমাহীন অ্যাক্সেস রয়েছে। অনুগ্রহ সাবস্ক্রাইব আপনি যদি একটি ইমেল বিজ্ঞপ্তি পেতে চান যখনই আমি একটি নতুন নিবন্ধ পোস্ট.