Wordle অনুমান পিছনে গণিত

Wordle এর সাধারণ খেলায়, খেলোয়াড়দের তাদের পূর্ববর্তী অনুমান দ্বারা প্রকাশিত অক্ষরের উপস্থিতি এবং অবস্থান সম্পর্কে সূত্রের ভিত্তিতে ছয় বা তার কম পালা করে একটি গোপন পাঁচ-অক্ষরের শব্দ অনুমান করতে হয়। যদিও অতীতে কিছুটা অনুরূপ গেমগুলি উপস্থিত হয়েছে, প্রত্যেকে যারা একটি নির্দিষ্ট দিনে Wordle খেলে তাদের একই গোপন শব্দটি আবিষ্কার করতে হবে, আপনার প্রচেষ্টাগুলি ভাগ করা এবং আপনার বন্ধুদের মধ্যে গেমটি নিয়ে আলোচনা করা সহজ করে তোলে। গেমটির স্বাতন্ত্র্যসূচক কাঠামো এবং উপস্থাপনা আমাদের সাম্প্রতিক প্রশ্নগুলিকে অনুপ্রাণিত করেছে অন্তর্দৃষ্টি ধাঁধা. উত্তর নিচে আলোচনা করা হয়.

একটি ভাল Wordle গেম খেলার একটি চাবিকাঠি হল একটি শক্তিশালী প্রারম্ভিক শব্দ চয়ন করা। কম্পিউটার মূর্ত বিশ্লেষণ তথ্য তত্ত্ব কৌশল প্রস্তাব করুন যে "স্লেট" এবং "ক্রেন" এর মতো শুরুর শব্দগুলি আপনাকে (অথবা একটি কম্পিউটার অ্যালগরিদম, যে কোনও হারে) গড়ে সর্বনিম্ন সংখ্যক বাঁক নিয়ে Wordles সমাধান করতে সক্ষম করে। যাইহোক, অনেক মানব সমাধানকারী একটি স্বর-সমৃদ্ধ শব্দ যেমন "বিদায়", "অডিও" বা "উত্থন" বেছে নিতে বেশি স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করেন। এই অনুভূতি একটি স্বজ্ঞাত এবং একটি যুক্তিযুক্ত ভিত্তি উভয় আছে. প্রথমত, স্থাপন করা স্বরবর্ণগুলি আপনাকে একটি স্বরবর্ণ "ব্যাকবোন" খুঁজে পেতে সক্ষম করে যা আপনাকে অনুসন্ধান করতে হবে এমন ব্যঞ্জনবর্ণের সংখ্যা সীমাবদ্ধ করতে পারে। উদাহরণ স্বরূপ, যদি আপনি জানেন যে আপনি "raise" খেলার পরে শব্দটি _AI_E এর মতো দেখাচ্ছে, তবে কয়েকটি সম্ভাব্য শব্দ বাকি আছে: "বেয়াদব," "মাওকুফ" এবং "ভুট্টা।" দ্বিতীয়ত, স্বরবর্ণগুলি একটি পরিমাণকে সর্বাধিক করে যাকে "কভারেজ" বলা যেতে পারে — মাত্র পাঁচটি স্বর এবং Y এর মধ্যে, আমরা 2,309টি উত্তরের প্রতিটিতে কমপক্ষে একটি ইতিবাচক অক্ষর পেতে পারি। ব্যঞ্জনবর্ণের সাথে এই ধরনের নিখুঁত কভারেজ পেতে, আপনাকে তাদের 20টি চেষ্টা করতে হবে, যার জন্য কমপক্ষে পাঁচটি বাঁক প্রয়োজন।

আমাদের প্রথম ধাঁধা পাঠকদের এই তিনটি স্বর-সমৃদ্ধ শব্দের মধ্যে কোনটি সর্বোত্তম প্রথম অনুমান খুঁজে বের করার জন্য চ্যালেঞ্জ করেছে।

ধাঁধা 1 

নিচের সারণীটি 2,309টি শব্দের পুরো Wordle উত্তর তালিকার প্রতিটি পজিশনে “বিদায়”, “অডিও” এবং “রেইস” শব্দের আটটি অক্ষরের ফ্রিকোয়েন্সি দেয়। এই সারণীর উপর ভিত্তি করে, আপনি তিনটি স্বর-সমৃদ্ধ প্রারম্ভিক শব্দের প্রতিটির জন্য সম্পূর্ণ Wordle উত্তর তালিকায় কতগুলি সবুজ এবং হলুদ পেতে আশা করতে পারেন তা নির্ধারণ করুন: "বিদায়", "অডিও" এবং "উত্থান।" (ওয়ার্ডলে, একটি অক্ষরটি সবুজ পটভূমিতে দেখানো হয় যদি এটি সঠিক জায়গায় থাকে, এবং একটি হলুদ পটভূমি যদি এটি শব্দে থাকে তবে ভুল জায়গায় থাকে।) এটি আপনাকে প্রারম্ভিক শব্দ হিসাবে তাদের প্রত্যাশিত কর্মক্ষমতা সম্পর্কে কী বলে? ?

পাঠক রব কর্লেট এই টেবিল থেকে প্রত্যাশিত সবুজ এবং হলুদের সংখ্যা কীভাবে গণনা করা যায় তা দেখিয়েছে। "বিদায়" এর জন্য A হল 140টি শব্দের জন্য সঠিক প্রথম অক্ষর, D হল 20টি শব্দের জন্য সঠিক দ্বিতীয় অক্ষর ইত্যাদি। সমস্ত সম্ভাব্য Wordle উত্তরের উপর সবুজের মোট সংখ্যা এইগুলির যোগফল। সুতরাং "বিদায়" মোট 140 + 20 + 266 + 318 + 1 = 745 সবুজ পায়। হলুদের জন্য, আমাদেরকে একটি শব্দে কমপক্ষে একবার অক্ষরটি কতবার আসে তা দিয়ে শুরু করতে হবে ("বিদায়"-এ A-এর জন্য 906) এবং হলুদের সংখ্যা পেতে (140) সবুজ হওয়ার সময় বিয়োগ করতে হবে (766) . হলুদের মোট সংখ্যা পেতে শব্দের প্রতিটি অক্ষরের জন্য সংখ্যা যোগ করুন। আমরা এই সংখ্যাগুলিকে উত্তরের মোট সংখ্যা (2,309) দ্বারা ভাগ করতে পারি একটি একক পালা করার জন্য সবুজ এবং হলুদের প্রত্যাশা পেতে, কিন্তু যেহেতু এই ধাপটি আমাদের সমস্ত স্টার্টার শব্দের জন্য সাধারণ, তাই আমরা তিনটির তুলনা করার জন্য মোট সংখ্যা নিয়ে কাজ করতে পারি। তাদের মধ্যে. যেহেতু আমরা এই শব্দগুলি বিশেষভাবে একটি স্বরবৃত্তের মেরুদণ্ড খুঁজে বের করার জন্য বেছে নিয়েছি, তাই আমরা গণনা করতে পারি যে কতগুলি সবুজ স্বর থেকে এসেছে। এখানে ফলাফল আছে.

আপনি দেখতে পারেন, কোন তুলনা নেই! "উত্থাপন" প্রতিটি পরিমাপে "বিদায়" এর চেয়ে উচ্চতর, আরও সবুজ এবং হলুদ দেয় এবং তাদের সঠিক জায়গায় আরও স্বর প্রদান করে, আপনি যে দুটি সাধারণ ব্যঞ্জনবর্ণকে ধরছেন বা বাতিল করছেন সে সম্পর্কে কিছুই বলার নেই। "অডিও" এই সমস্ত ব্যবস্থার একটি দূরবর্তী তৃতীয়। মনে রাখবেন যে আপনি পাঠক হিসাবে কোন হলুদ বা সবুজ না পেলেও কোন অক্ষর অনুপস্থিত সে সম্পর্কে কিছু তথ্য পেতে পারেন ম্যাক্স ডেভিস নির্দেশ করা হয়েছে, আপনি যখন এক বা একাধিক হলুদ এবং সবুজ পান তখন আপনি অবশ্যই আরও তথ্য পাবেন। সুতরাং, "বিদায়" ব্যবহারকারীরা, সম্ভবত এটি বিদায় বলার সময়।

প্রশ্ন 1

এটি একটি প্রশ্ন ছিল যে আমাদের হলুদের তুলনায় সবুজকে কতটা মূল্য দেওয়া উচিত: একটি একক সবুজের সমান কতগুলি হলুদ? উপরের আমাদের ফলাফলের পরিষ্কার-কাট প্রকৃতি উপরের তুলনার জন্য এটির উত্তর দেওয়ার প্রয়োজনীয়তাকে স্পষ্ট করে, কিন্তু এটি একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন। এই মূল্যায়নের দুটি দিক রয়েছে। প্রথমটি হ'ল মানবিক দিক: একটি হলুদ অক্ষর স্থাপন করা যেতে পারে এমন সমস্ত বিভিন্ন উপায় বের করার জন্য প্রয়োজনীয় মানসিক প্রচেষ্টাকে আপনি কতটা ওজন দেন? অস্বীকার করার উপায় নেই যে প্রচুর সবুজ শাক খাওয়া জীবনকে সহজ করে তোলে এবং আমাদের আরও ডোপামাইন বৃদ্ধি করে। তথ্য তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে, আপনাকে প্রতিটি উত্তরের শব্দের জন্য প্রতিটি প্রারম্ভিক শব্দের উপর যেতে হবে এবং ধাঁধাটি সমাধান করতে কতগুলি বাঁক নিতে হবে তা তুলনা করতে হবে যখন একই অক্ষরগুলি প্রতিটি ক্ষেত্রে হলুদের তুলনায় সবুজ ছিল।

যদিও এটি একটি বিশাল কাজ, আমি কম্পিউটারের সম্ভাব্য সর্বোত্তম স্টার্টিং শব্দের জন্য এটি পরিচালনা করেছি (অস্পষ্ট শব্দ "টারসে", যার অর্থ একটি পুরুষ বাজপাখি, যার সম্পূর্ণ সর্বোত্তম সমাধান গাছ হয়েছে পোস্ট অনলাইন গণিতবিদ অ্যালেক্স সেলবি দ্বারা)। উত্তর বিস্ময়কর। একটি উত্তর শব্দ ব্যবহার করে কম্পিউটার সলিউশনের জন্য প্রয়োজনীয় বাঁকগুলির গড় সংখ্যা ছিল 3.34 যেটি প্রথম পালাটিতে শুধুমাত্র সবুজ শাক উৎপন্ন করেছিল, যেখানে শুধুমাত্র হলুদ অক্ষর থাকাকালীন প্রয়োজনীয় মোড়ের সংখ্যা ছিল 3.51, একটি মাত্র 5% বৃদ্ধি! স্পষ্টতই, একটি কম্পিউটার অ্যালগরিদমে, হলুদ অক্ষর স্থাপন করা, যা আমাদের মানুষের কাছে এত ভয়ঙ্কর বলে মনে হয়, খুব বেশি শাস্তি ছাড়াই অর্জন করা যেতে পারে। আমি অনুমান করব যে একজন মানুষের সমাধানকারীর জন্য পার্থক্যটি কেবল প্রয়োজনীয় পালাগুলির সংখ্যার মধ্যে নয়, বরং সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় মানসিক প্রচেষ্টা এবং সময়ের মধ্যেও বেশি হবে।

ধাঁধা 2

ক) আপনি যদি আপনার প্রথম পাল্লায় পাঁচটি হলুদ পান, তাহলে সেরা খেলা ধরে নিলে উত্তর খুঁজতে সর্বোচ্চ কতটি বাঁক নিতে হবে?

As রব কর্লেট এবং স্যাম রোডস সঠিকভাবে বলা হয়েছে, তাত্ত্বিক উত্তর হল পাঁচটি: ABCDE-এর মতো অক্ষরের একটি সম্পূর্ণ হলুদ সংমিশ্রণ আরও চারটি বাঁকের জন্য আবিষ্কারকে প্রতিরোধ করতে পারে, কারণ উত্তরটি যে EABCD ছিল তা আবিষ্কার করার আগে আপনাকে BCDEA, CDEAB এবং DEABC এর মধ্য দিয়ে ঘুরতে হতে পারে। বাস্তবে, যদিও, এই ধরনের চক্রাকার "শব্দগুলি" সঠিকভাবে সম্ভব নয় কারণ বাস্তব শব্দগুলি স্বরবর্ণ এবং ব্যঞ্জনবর্ণের নিদর্শনগুলিকে সংজ্ঞায়িত করেছে যা ইচ্ছাকৃতভাবে প্রসারিত করা যায় না। এমনকি অনেক অ্যানাগ্রাম সহ শব্দগুলি তিনটির বেশি চেষ্টায় সমাধান করা যায় না, যেমন রব কর্লেট "পার্স" দিয়ে দেখিয়েছিলেন।

খ) এটি কি কখনও এমন হয় যে একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে একটি অক্ষর হলুদ হয়ে যাওয়া সবুজ হওয়ার চেয়ে বেশি মূল্যবান? যদি তাই হয়, আপনি একটি উদাহরণ দিতে পারেন এবং ব্যাখ্যা করতে পারেন কেন এটি হওয়া উচিত?

হ্যাঁ, হলুদ রঙে আসা একটি অক্ষর, বিরল ক্ষেত্রে, একই অক্ষরের চেয়ে বেশি মূল্যবান হতে পারে, যদি এটি একটি অক্ষর হয় যা অন্য অবস্থানে খুব কমই দেখা যায়। এটি প্রায়শই Y এর সাথে ঘটে, যা একটি শব্দের শেষে অপ্রতিরোধ্যভাবে পাওয়া যায়। ধরুন আপনি "পেট" দিয়ে শুরু করুন এবং B এবং Y উভয়ই সবুজ হয়ে আসবে। আপনার কাছে অনেকগুলি সম্ভাবনা রয়েছে: "ব্যাগি," "বিটি," "ববি," "বুটি," "গুল্ম" ইত্যাদি৷ কিন্তু যদি B এবং Y উভয়ই হলুদ হয়ে আসে তবে শুধুমাত্র একটি সম্ভাবনা রয়েছে: "অতল।"

প্রশ্ন 2

অস্পষ্ট স্ক্র্যাবল শব্দগুলির একটি ভাল শব্দভান্ডার সহ একজন ব্যক্তির কি Wordle খেলার একটি সুবিধা বা অসুবিধা আছে?

একজন প্রাক্তন টুর্নামেন্ট স্ক্র্যাবল প্লেয়ার হিসেবে যিনি অস্পষ্ট শব্দ মুখস্ত করতে বেশ কয়েক ঘন্টা ব্যয় করেছেন, আমি মনে করি এটি একটি সুবিধা এবং অসুবিধা উভয়ই। যখন আমি প্রথম ওয়ার্ডল খেলা শুরু করি, তখন আমি নিজেকে প্রায়শই খুঁজে পেয়েছি যে অস্বাভাবিক শব্দগুলির সম্ভাবনা দেখেছি এবং তা বাতিল করার চেষ্টা করেছি যা আমি পরে বুঝতে পেরেছিলাম যে সঠিক হওয়ার প্রায় কোনও সম্ভাবনা নেই। (গল্ফ পরিভাষায়, যা আমার ওয়ার্ডল গ্রুপ প্রায়শই ব্যবহার করে, আমরা এটিকে একটি কাল্পনিক বিপদ দ্বারা আটকানো হিসাবে উল্লেখ করি।) যেমন আমি ধাঁধা কলামে বর্ণনা করেছি, Wordle উত্তরগুলি সরল শব্দগুলির একটি তালিকা থেকে আঁকা হয়েছে, যার বেশিরভাগই পরিচিত। সমস্ত নেটিভ মার্কিন ইংরেজি ভাষাভাষীদের কাছে। এমনকি যে শব্দগুলি কিছুটা অস্বাভাবিক কিন্তু অস্পষ্ট নয় সেগুলিও Wordle উত্তর তালিকায় নেই। উদাহরণ স্বরূপ, আমি সম্প্রতি "ল্যাটেক্স" খেলার পালা নষ্ট করেছি, একটি মোটামুটি সাধারণ শব্দ যা সম্ভাব্য Wordle উত্তর হতে পারে না। তাই, সমস্ত Wordle খেলোয়াড়দের মতো, আমাকেও এমন ধরনের শব্দের একটি মানসিক মডেল তৈরি করতে হয়েছিল যা Wordle উত্তর হতে পারে এবং বিশেষভাবে বিরল এবং অস্পষ্ট শব্দের ধরনগুলিকে উপেক্ষা করতে হবে যা আমি আনন্দের সাথে স্ক্র্যাবলে আরও পয়েন্ট স্কোর করতে ব্যবহার করব। অন্যদিকে, এই বিরল শব্দগুলির জ্ঞান "সুইপিং ব্যঞ্জনবর্ণে" কাজে আসে, যা আপনাকে কখনও কখনও একের পর এক অনুরূপ শব্দের গুচ্ছ অনুমান করার জন্য অনেক পালা এড়াতে করতে হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার _RA_E থাকে এবং আপনি D, G এবং K সম্বলিত সম্ভাব্য শব্দের গুচ্ছের দিকে তাকিয়ে থাকেন, যেমন "ব্রেক," "ড্রেক", "ড্রেপ," "গ্রেড" এবং "গ্রেপ," এটি জানতে সাহায্য করে এবং "কেজ" শব্দটি খেলুন, যা আরও দুটি বাঁক নিয়ে সমাধান খুঁজে পাওয়ার গ্যারান্টি দিতে পারে (কেজ মানে একটি জাহাজকে দূরত্বে নোঙ্গর ফেলে এবং তারপর একটি শক্ত দড়ি দিয়ে টেনে নিয়ে যাওয়া)।

প্রতিদিন অন্য সবার মতো একই Wordle পাজল পাওয়া সামাজিক খেলাকে উৎসাহিত করে। কিন্তু ইন্টারনেটে স্পয়লার প্রচুর, এবং এটা জানা যায় কিছু মানুষ প্রতারণা করে তাদের স্কোর রিপোর্টিং. পরবর্তী ধাঁধাটি শুধুমাত্র একজন ব্যক্তির স্কোরের অসম্ভাব্যতার উপর ভিত্তি করে যখন একটি Wordle গ্রুপে প্রতারণার সন্দেহ নিশ্চিত করা হয় সেই প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত। আবার, এই ধাঁধাটি গল্ফ স্কোরিং শর্তে তৈরি করা হয়েছে: তিনটি মোড়ের একটি ওয়ার্ডল সমাধানকে একটি বার্ডি বলা হয়, এটি দুটি পালা করে পাওয়া একটি ঈগল এবং প্রথম দিকে একটি শব্দ পাওয়া অবশ্যই একটি গর্ত-ইন-ওয়ান। .)

ধাঁধা 3

আরও তদন্তের জন্য একটি ঐতিহ্যগত বৈজ্ঞানিক মানদণ্ড হল যদি ঘটনাক্রমে ফলাফলের সম্ভাবনা ( আলফা মান) গবেষকদের লক্ষ্যের উপর নির্ভর করে 5% বা 1% এর কম। ফলাফলটি তখন 5% বা 1% স্তরে পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ বলে মনে করা হয়। যেহেতু লোকেদের প্রতারণার বিষয়ে সন্দেহ করা ভাল নয়, তাই এই তদন্তে আরও রক্ষণশীল 1% স্তর বেছে নেওয়া যাক।

ধরুন আপনি 10 জন খেলোয়াড়ের একটি Wordle গ্রুপের অন্তর্ভুক্ত যারা 200 দিন ধরে একে অপরের সাথে ফলাফল ভাগ করে চলেছেন। অনুমান করুন যে একজন খুব ভাল মানব খেলোয়াড় প্রতি 2.5 গেমে একটি বার্ডি, প্রতি 40টি গেমে একটি ঈগল এবং প্রতি 2,000 গেমে একটি হোল-ইন-ওয়ান পাওয়ার আশা করতে পারে (যা যুক্তিসঙ্গত বাস্তব-বিশ্বের অনুমান)।

ক) এই সময়ের মধ্যে আপনার গ্রুপের 1% স্তরে একটি সারিতে কতগুলি বার্ডি উল্লেখযোগ্য হবে?

খ) পরপর কয়টি ঈগল?

গ) এক সারিতে কয়টি গর্ত?

এখানে মূল বিষয় হল বুঝতে হবে যে আপনার জনসংখ্যার আকার 2,000 ব্যক্তি-খেলা। সুতরাং, এই তাৎপর্যের স্তরে পৌঁছানোর জন্য, আপনাকে এমন একটি ইভেন্ট দেখতে হবে যা 200,000 ব্যক্তি-খেলাগুলির মধ্যে একবারের চেয়েও কমবার ঘটবে শুধুমাত্র ঘটনাক্রমে।

ক) বার্ডি-অর-বেটার স্ট্রীক: একটি একক গেমে বার্ডি বা আরও ভালো পাওয়ার সম্ভাবনা হল 2/5 + 1/40 + 1/2,000 = 0.4255, যা প্রায় 1 গেমের মধ্যে 2.35। এর এই কল করা যাক B. এর সর্বনিম্ন শক্তি B যা 200,000 ছাড়িয়ে গেছে B¹⁵, যা 368,000 এর বেশি (B¹⁴ প্রায় 157,000) সুতরাং, গ্রুপের যে কারও জন্য 15 বা তার বেশি একটি বার্ডি-অর-বেটার স্ট্রিক এই কঠোর মানদণ্ড পূরণ করবে, কিন্তু 14 টির মধ্যে একটি করবে না। আপনি যদি একজন স্বতন্ত্র খেলোয়াড়কে সন্দেহ করেন, তাহলে আপনাকে এমন একটি ইভেন্ট দেখতে হবে যা 20,000 গেমের মধ্যে একবারের চেয়ে কম ঘন ঘন ঘটবে, যা 12-এর বার্ডি-অথবা-বেটার স্ট্রিকের সাথে ঘটবে। এই দৈর্ঘ্যগুলি কিছুটা ছোট: এটি আসলে গ্রুপের জন্য 1,850টি গেম এবং পৃথক খেলোয়াড়ের জন্য 188টি গেম, তবে এটি এই ক্ষেত্রে কোনও পার্থক্য করে না)।

মনে রাখবেন যে এইগুলি বিশেষজ্ঞ খেলোয়াড়দের জন্য ফ্রিকোয়েন্সি, এবং বেশিরভাগ গোষ্ঠী এবং ব্যক্তিদের জন্য সন্দেহজনক রেখাগুলি ছোট হবে। এই মানদণ্ডটি অনুশীলনে প্রয়োগ করার জন্য আপনাকে সংশ্লিষ্ট বার্ডি, ঈগল এবং হোল-ইন-ওয়ান ফ্রিকোয়েন্সিগুলি নির্ধারণ করতে হবে যা আপনি দেখছেন এবং আপনার গ্রুপে খেলা হয়েছে এমন গেমের সংখ্যাও বিবেচনা করতে হবে।

খ) ঈগল-অর-বেটার রেখা: ঈগল বা আরও ভালো হওয়ার সম্ভাবনা হল 1/40 + 1/2,000 = 0.0255, বা 1 এর মধ্যে প্রায় 39.2। স্ট্রিকের দৈর্ঘ্য যা আমাদের তাত্পর্য মাত্রা অতিক্রম করে তা হল গ্রুপের জন্য 4 এবং সন্দেহভাজন ব্যক্তির জন্য 3।

গ) হোল-ইন-ওয়ান স্ট্রীকস: স্ট্রিকের দৈর্ঘ্য যা আমাদের তাৎপর্যের মাত্রা ছাড়িয়ে যায় গ্রুপ এবং সন্দেহভাজন ব্যক্তি উভয়ের জন্যই 2।

শেষ দুটি উত্তরের জন্য একটি সতর্কতা রয়েছে: এগুলি বিরল ঘটনা, এবং নমুনার আকার খুবই ছোট, তাই আপনাকে সতর্ক থাকতে হবে। বেশিরভাগ পরিসংখ্যানবিদরা সাধারণত অপেক্ষা করতেন যতক্ষণ না তারা ঈগল বা হোল-ইন-ওয়ানের অন্তত পাঁচটি বা তার বেশি দৃষ্টান্ত না দেখেন, অগত্যা একটি স্ট্রিকের অংশ হিসাবে নয়, তারা একটি তাত্পর্য পরীক্ষা প্রয়োগ করতে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করেন।

প্রশ্ন 3

এটা সম্পূর্ণভাবে সম্ভব যে আপনার গ্রুপে ভালো ফলাফলের ফ্রিকোয়েন্সি ঘটনাক্রমে পূর্বাভাসিত ফ্রিকোয়েন্সি থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি, কেউ প্রতারণা ছাড়াই। আপনি কিভাবে এই ব্যাখ্যা করবে?

এই জন্য একটি সম্ভাব্য কারণ, হিসাবে রব কর্লেট ব্যাখ্যা করে, হতে পারে যে "খেলোয়াড়রা সবাই প্রতিটি ফলাফলের অধ্যবসায়ী রেকর্ড রাখে।" আমি ধাঁধা 4 এর পূর্বসূচীতে যেমন ব্যাখ্যা করেছি, ওয়ার্ডল উত্তরগুলি বর্তমান সেটআপের অধীনে পাঁচ বছর বা তার বেশি সময় ধরে পুনরাবৃত্তি করা হবে না। সুতরাং কেউ যদি প্রতারণা না করে বা উত্তর তালিকার সমস্ত শব্দ না জানে, তবুও এই তথ্যগুলি যে কোনও ব্যক্তি বা গোষ্ঠীকে ধীরে ধীরে আরও ভাল পারফর্ম করতে সাহায্য করতে পারে।

তবে আরেকটি কারণও রয়েছে: তালিকাটি ভালভাবে এলোমেলো নাও হতে পারে। গত কয়েক মাস ধরে Wordle খেলতে গিয়ে, আমি লক্ষ্য করেছি যে যখনই দুই বা ততোধিক শব্দের মধ্যে একটি বাছাই করা হয়েছে, কম সাধারণ শব্দগুলির চেয়ে সহজ শব্দগুলি সঠিক হওয়ার সম্ভাবনা বেশি ছিল। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার কাছে A, N এবং E থাকে এবং পছন্দগুলি "sneak", "hyena" এবং "enema" এর মতো শব্দ থাকে, তাহলে আপনি নিঃসংকোচে সহজতম শব্দটি খেলতে পারেন (এই উদাহরণে "ছিঁচকে") এবং আপনি হবেন আপনি খাঁটি সুযোগ দ্বারা আশা করা থেকে অনেক বেশি প্রায়ই সঠিক. আমি আসলে একটি ইংরেজি গদ্য শব্দের ফ্রিকোয়েন্সি তালিকা ব্যবহার করেছি দুই মাস ধরে আমি যে উত্তরগুলির মুখোমুখি হয়েছি সেগুলি Wordle উত্তর তালিকার একটি গড় শব্দের সাথে কতটা সাধারণ ছিল তা পরীক্ষা করতে। আমি যে উত্তরগুলির সম্মুখীন হয়েছি সেগুলি Wordle উত্তর তালিকার গড় শব্দের তুলনায় প্রায় 25% বেশি সাধারণ ছিল, এবং আরও গুরুত্বপূর্ণভাবে, তালিকার বিরলতম শব্দগুলির জন্য (নীচের 10%), অনুমিত হিসাবে উত্তরগুলি হিসাবে দেখা গেছে মাত্র এক তৃতীয়াংশ। প্রতি. ঈগলগুলি বিশুদ্ধ সুযোগের ভিত্তিতে 1/20 এর চেয়ে 1/40 এর কাছাকাছি ফ্রিকোয়েন্সি সহ ঘটেছে। তাই মনে হচ্ছে Wordle উত্তরের ক্রমটি ভালভাবে এলোমেলো করা হয়নি, এবং হয় এটি আরও সহজ শব্দ দিয়ে লোড করা হয়েছে অথবা আমরা তালিকার একটি অংশের মধ্য দিয়ে যাচ্ছি যা সহজ শব্দগুলি নিয়ে গঠিত।

একটি উল্লেখযোগ্য সাম্প্রতিক পরিবর্তন এটি নিউ ইয়র্ক টাইমস একটি Wordle সম্পাদক নিয়োগ 7 নভেম্বর থেকে শুরু হওয়া দিনের শব্দটি প্রোগ্রাম করার জন্য। তারপর থেকে, "ওমব্রে", "বমি" এবং "এর মতো শব্দগুলির প্রতিস্থাপন সহ, প্রাক-অনুক্রম তালিকা থেকে কঠিন বা আপত্তিকর শব্দগুলিকে অপসারণ করা আরও সাধারণ হয়ে উঠেছে। ফ্যানি।" যখন আমি এর প্রয়োজনীয়তা বুঝতে পারি টাইমস লক্ষ লক্ষ লোক খেলার ক্ষোভ রোধ করতে Wordle শব্দগুলিকে স্যানিটাইজ এবং সরলীকরণ করতে, এটি গেমটিকে কম এলোমেলো করে তোলে এবং এটি অনেক বেশি অনুমানযোগ্য। এর চেয়েও খারাপ হল গত কয়েক সপ্তাহের দুর্ভাগ্যজনক সম্পাদকীয় প্রবণতা দিনটিকে উপযোগী করে একটি শব্দ বাছাই করার, যেমন থ্যাঙ্কসগিভিং ডে-তে "ভোজ" এবং ভেটেরান্স ডে-তে "পদক"। এটি খেলা শুরু হওয়ার আগেও শব্দটি সম্পর্কে একটি অতিরিক্ত সূত্র দেওয়ার সমান, ধাঁধাটিকে সহজ করে তোলে এবং এর সমৃদ্ধ তথ্য তত্ত্ব সংযোগ থেকে বিচ্ছিন্ন করে। আমি আশা করি এটি একটি অস্থায়ী বিকৃতি কারণ এলোমেলোতা এই গেমের একটি অপরিহার্য উপাদান। অধিকাংশ মানুষ যারা মতামত দিয়েছেন থেকে নিউ ইয়র্ক টাইমস এই সম্পাদকীয় পছন্দ সম্পর্কে একই ভাবে অনুভূত.

আমাদের চতুর্থ ধাঁধাটি এই সত্যটির উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছিল যে, এর বর্তমান স্থাপত্যের অধীনে, ওয়ার্ডল সমাধানগুলি পাঁচ বছর বা তার পরে তালিকাটি শেষ না হওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করবে না।

ধাঁধা 4

অতীত সমাধানের নিখুঁত স্মৃতি সহ একজন ব্যক্তিকে বিবেচনা করুন। এই ধরনের একজন ব্যক্তির কাছে, Wordle এর 2,309-শব্দ তালিকার শেষ দিনে উত্তরটি স্পষ্ট হবে। আপনি কি দ্রুত অনুমান করতে পারেন যে প্রকৃত গণনা না করে এই ব্যক্তিটি পুরো তালিকার সময়কাল ধরে কতগুলি হোল-ইন-ওয়ান পাওয়ার আশা করবে? তারপর যদি আপনি পারেন, চেষ্টা করুন এবং প্রকৃত হিসাব করুন।

রব কর্লেট এর উত্তরটি নিখুঁতভাবে দিয়েছেন, যৌক্তিকভাবে উত্তরটি 8.25 হতে অনুমান করে এবং তারপর উত্তরটি 8.32 হবে। কর্লেটের মূল গণনাগুলি নীচে উদ্ধৃত করা হয়েছে৷ আপনি চমৎকার অনুমান কৌশল জন্য মন্তব্য চেক করতে পারেন.

যদি তোমার থাকে m শব্দ এবং আপনি অনুমান করেন তাহলে এটি সঠিক হওয়ার সম্ভাবনা 1/m. যদি আপনার কাছে 1 শব্দ থাকে তাহলে সম্ভাবনা 1/1, 2 শব্দ 1/2, 3 শব্দ 1/3, ইত্যাদি। আপনি যদি এইগুলি একসাথে যোগ করেন তবে আপনি প্রত্যাশিত সংখ্যার গর্ত পাবেন! …

[এটি] আমাদের 2309 থেকে 1 পর্যন্ত সমস্ত সংখ্যার পারস্পরিক যোগফল গণনা করতে হবে। আমি এটি একটি স্প্রেডশীটে করেছি এবং মোট 8.32 খুঁজে পেয়েছি, সন্তোষজনকভাবে আমার অনুমানের কাছাকাছি!

আমাদের শেষ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয়েছে কিভাবে Wordle এর "ক্লায়েন্ট-সাইড" ডিজাইন রেখে শব্দের র্যান্ডমাইজেশন উন্নত করা যায়। Wordle সম্পাদক নিযুক্ত হওয়ার আগে, শব্দগুলির প্রতিদিনের র্যান্ডমাইজেশন ছিল না: শব্দগুলি একটি ডাউনলোড করা পূর্ব-ক্রম তালিকা থেকে এসেছে যা খুব ভালভাবে এলোমেলো করা হয়নি, যেমন আমি উপরে উল্লেখ করেছি। তারপর Wordle এর সমাধান শব্দটি বর্তমান তারিখের উপর নির্ভর করে শব্দ তালিকা থেকে ক্লায়েন্টের (ব্যবহারকারীর) ডিভাইসে তৈরি করা হয়েছিল, এবং পুরো ধাঁধাটি ব্যবহারকারীর ডিভাইসেও বিচার করা হয়েছিল। এই সব করার কোডটি প্রথমবার ডাউনলোড করা হয় যখন একজন ব্যবহারকারী প্রতিদিন ওয়েবসাইটের সাথে সংযোগ করেন। এরপর ব্যবহারকারীকে অনলাইনে থাকতে হবে না।

প্রশ্ন 4

আপনি কিভাবে Wordle ডিজাইন করবেন যাতে এটি ক্লায়েন্ট-সাইড ডিজাইন বজায় রাখে, নিশ্চিত করে যে প্রত্যেকে একটি নির্দিষ্ট দিনে একই সমাধান শব্দ পায়, কিন্তু প্রতিদিন কোড পরিবর্তনের প্রয়োজন ছাড়াই উত্তরগুলিকে বুদ্ধিমান উপায়ে র্যান্ডমাইজ করে?

র্যান্ডমাইজেশন প্রশ্নের কিছু ভাল উত্তর ছিল। কিছু পাঠক Wordle উত্তর তালিকায় একটি সূচক তৈরি করতে একটি পূর্বনির্ধারিত বীজ সহ একটি ছদ্ম র্যান্ডম নম্বর ব্যবহার করার পরামর্শ দিয়েছেন। মুমিনট্রোলেট এমনকি একটি প্রোগ্রাম লিখেছেন যা এলোমেলোভাবে পাঁচটি Wordle উত্তর তালিকা (32 বছর স্থায়ী), নিশ্চিত করে যে এক বছরের মধ্যে কোনো শব্দ পুনরাবৃত্তি না হয়। আমার কাছে, সবচেয়ে আকর্ষণীয় পদ্ধতি থেকে এসেছে ব্লাইন্ডথেমিস, যিনি পরামর্শ দিয়েছিলেন যে র্যান্ডমাইজেশন পদ্ধতির জন্য ব্যবহৃত র্যান্ডম বীজ একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে গেমটি খেলেছেন এমন লোকের সংখ্যার শেষ চারটি সংখ্যা হওয়া উচিত। (যেহেতু Wordle বিশ্বের যেকোন জায়গায় খেলা যায়, তাই এটি পূর্ব প্রশান্ত মহাসাগরের টাইম জোনে করতে হবে, আন্তর্জাতিক তারিখ রেখা থেকে শুরু করে!) এটির বড় বিষয় হল যে কেউ নয়, এমনকি নিউ ইয়র্ক টাইমস Wordle সম্পাদক, এটি ব্যবহার করার আগের দিন শব্দ কি ছিল জানতে হবে.

এই প্রক্রিয়াগুলির কোনটি সম্পূর্ণরূপে ক্লায়েন্টের দিকে করা যাবে না, যেমন টিম রস চিহ্নিত করা. পরবর্তী শব্দটি সার্ভার দ্বারা তৈরি করতে হবে, এবং এই শব্দটি বা এর সূচক নম্বর ডাউনলোড করতে হবে, সম্ভবত বাকি কোডের সাথে এনক্রিপ্ট করা আকারে। রস যেমন উল্লেখ করেছেন, বর্তমানে 2,309টি উত্তর শব্দ সোর্স কোডে তারিখের ক্রম অনুসারে স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান, যেটি যে কোনো ব্রাউজার প্রকাশ করতে পারে। একটি পদ্ধতির উত্তর শব্দ তালিকা এনক্রিপ্ট করা এবং তারিখের ক্রমানুসারে পরিবর্তে বর্ণানুক্রমিক ক্রমে সংরক্ষণ করা হতে পারে।

যদিও র্যান্ডমাইজেশনের প্রস্তাবিত উন্নতিগুলি সাহায্য করবে, এনক্রিপশন কোনও পার্থক্য করবে না, যেহেতু ইন্টারনেটে এখনও একাধিক স্পয়লার এবং প্রতারণা করার একাধিক উপায় থাকবে।

যারা এই আকর্ষণীয় আলোচনায় অবদান রেখেছেন তাদের সবাইকে ধন্যবাদ। এই ধাঁধার জন্য অন্তর্দৃষ্টি পুরস্কার রব কর্লেটের কাছে যায়। অভিনন্দন! আমাদের পরবর্তী ধাঁধা ফেব্রুয়ারিতে প্রদর্শিত হবে। ততক্ষণ পর্যন্ত, সুখী ধাঁধাঁ এবং শুভ ছুটির দিন!