গণিত প্রচারক যিনি সমস্যা-সমাধান প্রচার করেন

1980-এর দশকের গোড়ার দিকে যখন রিচার্ড রাস্কজিক একজন মিডল স্কুলার হিসেবে গণিত প্রতিযোগিতায় আগ্রহী হয়ে ওঠেন, তখন প্রতিযোগিতার সমস্যাগুলি তার গণিত ক্লাসের মতো দেখতে ছিল না। তিনি তাকে গাইড করার জন্য কোনও বই খুঁজে পাননি - সেখানে কেবল নিজেরাই সমস্যা ছিল।

তিনি উচ্চ বিদ্যালয়ে যাওয়ার সাথে সাথে আরও কিছু উন্নত প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করেছিলেন, তিনি একটি একক সমস্যার সমাধান করতে পারেননি। ধীরে ধীরে, যদিও, তিনি কীভাবে "বিন্দুগুলিকে এক প্রকারের সাথে সংযুক্ত করতে পারেন এবং আসলে কী ঘটছে তা খুঁজে বের করতে পারেন," তিনি বলেছিলেন। তিনি প্রচুর গণিত শিখেছেন, তবে এমন কিছু যা তিনি আরও গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে করেন: সমস্যা সমাধানের শিল্প।

পরে, প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটিতে একজন স্নাতক হিসাবে, তিনি উচ্চ বিদ্যালয়ে নিখুঁত স্কোর অর্জন করা সত্ত্বেও সহপাঠীদের গণিতের ক্লাসে লড়াই করতে দেখেছেন। তাদের পূর্ববর্তী শ্রেণীকক্ষের অভিজ্ঞতা তাদের কৌশলের একটি ব্যাগ দখল মুখস্থ করতে শিখিয়েছিল, তিনি বলেছিলেন। "আপনি যখন কলেজে যান, তখন এটি আর কাজ করে না।"

তাই Rusczyk এবং একটি প্রতিযোগিতা-প্রেমী সহপাঠী, Sandor Lehoczky, বইটি লেখার জন্য তাদের 13 বছর বয়সী আত্মা খেয়ে ফেলবে। ফলে দুই খণ্ডের সিরিজ, সমস্যা সমাধানের শিল্প, পাঠকদের সম্বোধন করে খোলে: "যদি না আপনি আমাদের চেয়ে অনেক বেশি ভাগ্যবান না হন, এই বইটি আপনি আগে ব্যবহার করেছেন এমন কিছু থেকে ভিন্ন।" শুরু থেকে, বইগুলি প্রতি বছর 2,000 কপি বিক্রি হয়েছিল - "ভাড়া কভার করার জন্য যথেষ্ট," রুসজিক বলেছিলেন। মুখের কথা বেড়েছে, এবং 30 বছরেরও বেশি সময় ধরে, 100,000 এরও বেশি গণিত উত্সাহী অনুলিপি কিনেছে।

আজ, Rusczyk-এর কোম্পানি, আর্ট অফ প্রবলেম সলভিং (AoPS), শুধুমাত্র পাঠ্যপুস্তকের একটি বৃহৎ অ্যারে নয় বরং "উচ্চাভিলাষী সমস্যা সমাধানকারীদের" জন্য অনলাইন এবং ব্যক্তিগতভাবে গণিত ক্লাসও অফার করে যা প্রতি বছর প্রায় 25,000 শিক্ষার্থীকে পরিবেশন করে। এই কোর্সগুলির মধ্যে প্রতিযোগিতার প্রস্তুতিমূলক ক্লাস এবং বিষয়-বিষয়ক কোর্স উভয়ই অন্তর্ভুক্ত, তবে সমস্যা সমাধানের মানসিকতা গড়ে তোলা তাদের একটি সাধারণ লক্ষ্য রয়েছে। কোম্পানী বর্তমানে বিস্ট একাডেমী নামে পরিচিত তার প্রাথমিক বিদ্যালয়ের উপকরণগুলিকে একটি পূর্ণ পাঠ্যক্রমের মধ্যে প্রসারিত করছে, শুধুমাত্র স্ব-নির্বাচিত গণিত প্রেমীদের চেয়ে সমস্যা সমাধানের মানসিকতা আনার লক্ষ্য নিয়ে।

এই মানসিকতা "পাঠ্যক্রমের মধ্যে বেক করা উচিত," Rusczyk বলেন. "প্রতি তৃতীয় শুক্রবারে আপনি যা করেন তা হওয়া উচিত নয়।"

কোয়ান্টা কিভাবে গণিত শিক্ষার্থীদের সমস্যা সমাধানকারীতে পরিণত করা যায় সে সম্পর্কে Rusczyk এর সাথে কথা বলেছেন। (সম্পূর্ণ প্রকাশের স্বার্থে, আমাদের সাক্ষাত্কারকারীর সন্তান AoPS ক্লাস নিয়েছে, এবং তার বোন মহামারীর প্রথম বছরে অনলাইনে AoPS গ্রীষ্মকালীন ক্যাম্প শিখিয়েছে।) সাক্ষাত্কারটি সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে এবং স্পষ্টতার জন্য সম্পাদনা করা হয়েছে।

আপনার বিস্ট একাডেমির পাঠ্যপুস্তকগুলি কমিকস, এবং আপনি গল্পের মাধ্যমে ধারণাগুলি উপস্থাপন করেন। অক্ষরগুলি স্কুল বাসে তাদের গণিতের হোমওয়ার্ক সম্পর্কে কথা বলছে, বা তারা কাঠের কাজের ক্লাসে রয়েছে, বা তারা একটি ফিল্ড ট্রিপে রয়েছে। কি আপনাকে সেই পদ্ধতি বেছে নিয়েছিল?

আপনি তৃতীয় গ্রেডের লেকচার দিতে পারবেন না। আপনার সামনে-পিছনে থাকা দরকার। আমরা যে কমিক বইয়ের কাঠামোটি ব্যবহার করি তাতে একে অপরের সাথে কথোপকথনে ছোট বাচ্চা দানব রয়েছে, পিতামাতা, শিক্ষক, মহাবিশ্বের বিভিন্ন চরিত্র।

সুতরাং আপনি অন্বেষণ মডেল করতে পারেন, আপনি চ্যালেঞ্জ কাটিয়ে উঠতে মডেল করতে পারেন, আপনি ভুল হওয়ার সাথে ঠিক থাকার মডেল করতে পারেন। আপনি শিশুর জন্য মানসিক ও বুদ্ধিবৃত্তিক পরিবেশ তৈরি করতে পারেন। প্রতি বছর আমাদের বাবা-মা তাদের বাচ্চাদের হ্যালোইনের জন্য বিভিন্ন চরিত্রের মতো সাজে ছবি পাঠায়। তারা নিজেদেরকে এই শূন্যস্থানে রাখছে।

আমরা খুঁজে বের করার চেষ্টা করে মাস কাটিয়েছি: আমাদের ডেলিভারি মেকানিজম কী? আমাদের 150 পৃষ্ঠার ওয়ার্কশীট ছিল, এবং আমরা চাই, "না, এটি কাজ করে না।" এবং তারপর এক পাঁচ মিনিট প্রসারিত, কেউ কমিক বই, এবং অন্য কেউ বলেন দানব. এবং আমরা একটি চমত্কার শিল্পী পেয়েছিলাম এবং বইগুলি তৈরি করতে শুরু করি।

আপনি যে পাঠগুলি শেখানোর চেষ্টা করছেন তা কোনও নির্দিষ্ট গণিত বিষয়বস্তু বা এমনকি নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানের কৌশলগুলির বাইরেও যেতে পারে বলে মনে হচ্ছে।

আমরা যে প্রধান জিনিসগুলি অতিক্রম করার চেষ্টা করছি তার মধ্যে একটি হল খোলামেলা মানসিকতা এবং এমন জিনিসগুলির সাথে জড়িত থাকার ইচ্ছা যা আমরা প্রথমে বুঝতে পারি না। এটি এমন কিছু যা বাচ্চারা স্বাভাবিকভাবেই করতে আগ্রহী। কিন্তু তারপরে প্রাথমিক বিদ্যালয়ের সময় কিছু ঘটে, বিশেষ করে গণিত ক্লাসে, এবং আমরা সেগুলিকে প্রশিক্ষণ দিই।

আমরা বাচ্চাদের এই কৌতূহল না হারাতে বা এমন মানসিকতায় না যাওয়ার জন্য উত্সাহিত করার চেষ্টা করছি যেখানে লক্ষ্য হল সবকিছু নিখুঁতভাবে করা। কারণ আমাদের কাছে এখন এর জন্য মেশিন রয়েছে। যখন আমরা বাচ্চাদের কম্পিউটারের সাথে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করার জন্য সেট আপ করি, তখন আমরা তাদের ব্যর্থতার জন্য সেট আপ করি, কারণ কম্পিউটার যা কিছু করতে পারে, এটি আরও ভাল করতে চলেছে।

বিস্ট একাডেমির মধ্যে, বাচ্চাদের বিভিন্ন শক্তি রয়েছে। এমন একটি আছে যা বিদঘুটে এবং বিচিত্র জিনিস করে যা কখনও কখনও সঠিক নয়, তবে কখনও কখনও সত্যিই অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ। খুব সুনির্দিষ্ট এবং সংগঠিত যে অক্ষর আছে. এবং এমন একটি চরিত্র আছে যারা সময়ের সাথে সাথে কেবল উজ্জ্বল উজ্জ্বল হিসাবে আবির্ভূত হয়। এগুলি বিভিন্ন ধরণের সমস্যার কাছে যাওয়ার বিভিন্ন দিক।

বয়স্ক ছাত্রদের জন্য আপনার উপকরণ একটি গল্প বলার কাঠামো অন্তর্ভুক্ত করে না। কিন্তু তাদের সম্পর্কে একটি আকর্ষণীয় বিষয় হল কিভাবে প্রতিটি নতুন অধ্যায় বা ক্লাস সেশন ধারণার প্রবর্তনের মাধ্যমে নয়, বরং সমস্যাগুলির একটি সংগ্রহ দিয়ে শুরু হয়। কি আপনি যে বিন্যাস চয়ন করেছেন?

এইভাবে আমি গণিত শিখেছি। এটা শেখার একটি চমত্কার শক্তিশালী উপায় ছিল.

যখন আমি উচ্চ বিদ্যালয়ের গণিত অলিম্পিয়াডের অভিজ্ঞতা শুরু করি, তখন প্রতিটি পরীক্ষায় শূন্যের অধিকার পাওয়ার দুই বছর ছিল। যে সত্যিই হতাশাজনক ছিল. কিন্তু এটি নিরাপদ ছিল, কারণ এটি একটি গণিত প্রতিযোগিতা ছিল এবং কে সত্যিই চিন্তা করে? এটা কলেজে প্রথম বর্ষের গণিত ক্লাস ছিল না, চারটি সমস্যার দিকে তাকিয়ে ভাবছিল, “আমি এটা করতে পারব না, আমি বিজ্ঞানী হতে যাচ্ছি না, আমি ইঞ্জিনিয়ার হতে যাচ্ছি না। "

আমাদের শিক্ষা ব্যবস্থা অনেক শিক্ষার্থীকে সেই অভিজ্ঞতা দেয়। তারা মনে করে যে তারা যথেষ্ট ভাল নয়, কারণ তারা প্রথমবার এই অভিজ্ঞতাটি পেয়েছে যখন তারা কলেজে যায়। তারা যথেষ্ট ভাল, তারা শুধু প্রস্তুত করা হয়নি.

তাই আমরা প্রথমে সমস্যা দেখাই। যদি একজন শিক্ষার্থী তাদের নিজেদের জন্য গণিত আবিষ্কার করে, তবে এটি তাদের গণিত হয়ে যায়, যা তাদের বলা হয়েছিল তার পরিবর্তে। তারা সবসময় সেখানে পেতে যাচ্ছে না, এবং যে ভাল. অথবা কখনো কখনো তারা এটা করতে যাচ্ছেন আমাদের চেয়ে ভিন্নভাবে। এটাও দারুণ।

আপনার ক্লাসগুলি এমন বাচ্চাদের আকৃষ্ট করে যারা ইতিমধ্যেই গণিত সম্পর্কে উত্তেজিত, এবং এর ফলে শক্তিশালী গণিত ব্যাকগ্রাউন্ড সহ শিক্ষকদের আকর্ষণ করে। এই ধরনের উত্সাহী এবং অভিজ্ঞ অংশগ্রহণকারীদের জন্য ভালভাবে কাজ করে এমন একটি সিস্টেম তৈরি করা একটি জিনিস এবং অন্যটি এমন কিছু তৈরি করা যা সর্বত্র শ্রেণীকক্ষে কাজ করবে। আপনার বিস্ট একাডেমীর উপকরণগুলিকে পূর্ণ পাঠ্যক্রমের দিকে নিয়ে যাওয়ার ক্ষেত্রে আপনি কোন চ্যালেঞ্জগুলির প্রত্যাশা করছেন?

আমরা আমাদের জন্য একটি শেখার অভিজ্ঞতা হিসাবে প্রথমে এটির কাছে যাচ্ছি। একটি নির্দিষ্ট ধরণের ছাত্রের প্রতি আমাদের একটি দৃঢ় দৃষ্টিভঙ্গি রয়েছে এবং আমাদের মনে হয় শিক্ষার্থীদের শেখানো উচিত এমন কিছু পদ্ধতির বিষয়ে দৃঢ় প্রত্যয়। বিভিন্ন পরিবেশে শিক্ষক এবং শিক্ষার্থীদের কাছে কীভাবে সেই সংস্থানগুলিকে সর্বোত্তমভাবে সরবরাহ করা যায়, সেই বিষয়ে আমরা নম্রতার চেয়েও বেশি কিছু।

আমি আরও পিছিয়ে যাব এবং বলব যে আমি বিশ্বাস করি এই মুহূর্তে শিক্ষার ক্ষেত্রে অনেক সমস্যা হচ্ছে প্রযুক্তি কোম্পানিগুলি স্কুলে যাচ্ছে এবং বলছে, "আপনার এইভাবে কাজ করা উচিত।" এটি বিষয়বস্তু প্রদানকারী এবং এই বাচ্চাদের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ডেলিভারি ব্যবস্থার মধ্যে একটি অংশীদারিত্ব হতে হবে, যেটি হল রুমের শিক্ষক এবং অন্যান্য বাচ্চাদের।

দুই বা তিন বছর আগে, আমরা বিস্ট একাডেমিকে একটি পরিপূরক হিসাবে ব্যবহার করে স্কুলগুলির সাথে কাজ শুরু করেছি এবং এটি বেশ সফল হয়েছে। কিন্তু আরও ছাত্রদের কাছে পৌঁছানোর জন্য এবং তাদের উপর গভীর প্রভাব ফেলতে, আপনি সত্যিই পুরো অভিজ্ঞতা হতে চান।

আপনি যখন বলেন যে বিস্ট একাডেমি ক্লাসরুমের পরিপূরক হিসাবে সফল হয়েছে, আপনি কীভাবে তা পরিমাপ করবেন?

আমরা সবেমাত্র মিনেসোটার একটি স্কুল জেলায় একটি অধ্যয়ন সম্পন্ন করেছি। এটি তিনটি গ্রুপে 1,000 জনের কিছু বেশি ছাত্র ছিল: একটি "প্রতিভাধর" গ্রুপ, যারা কিছু পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়েছিল; “রাইজিং স্কলারস” ছাত্র, যাদেরকে আমি মনে করি বিভিন্ন সম্প্রদায়ের বাচ্চা হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে যারা এই পরীক্ষায় পাস করেনি কিন্তু কাছাকাছি ছিল; এবং অন্যান্য ছাত্র। তারা মিনেসোটা [প্রমিত] পরীক্ষায় শিক্ষার্থীদের পারফরম্যান্স দেখেছে এবং বিস্ট একাডেমি অনলাইনে তারা যে পাঠ করেছে তার সংখ্যার সাথে এটি কীভাবে পরিবর্তিত হয়েছে। এবং তারা একটি খুব দৃঢ় সম্পর্ক খুঁজে পেয়েছে — যে সমস্ত ছাত্রছাত্রীরা 150 বা 200টি পাঠের চেয়ে বেশি করেছে তারা 15টি পাঠ করেছে বা কোন পাঠ নেই তাদের তুলনায় অনেক বড় ব্যবধানে বেড়েছে। একটি সত্যিই আকর্ষণীয় বিষয় হল, প্রভাবের আকার রাইজিং স্কলার গ্রুপে সবচেয়ে বড় ছিল।

কে বেছে নিয়েছে কতগুলো পাঠ বাচ্চারা করেছে — শিক্ষকরা, নাকি বাচ্চারা নিজেরা?

এটি মহামারীর সময় ছিল, তাই আমার অনুমান উভয়েরই সামান্য। বহিরাগতরা প্রায় অবশ্যই বাচ্চারা নিজেরাই এটি বেছে নেয়। এটি প্রকাশ করছে যে উপাদানটি বাচ্চাদের শেখায় বা উপাদানটি বাচ্চাদের আনলক করে, আমি নিশ্চিত নই যে এটি গুরুত্বপূর্ণ, তাই না? আপনাকে তাদের এমন উপাদান দিতে হবে যা তাদের এটি করতে চায়। শিক্ষার্থীকে এমন জায়গায় নিয়ে যাওয়া যেখানে আপনি তাদের যা দেখাচ্ছেন তার সাথে লড়াই করতে তারা আগ্রহী, অনেক বাচ্চাদের জন্য পুরো খেলা।

উচ্চ এবং নিম্ন উভয়ের পারফরম্যান্সের বাচ্চাদের আলাদা ট্র্যাক বা একই ট্র্যাকে রাখার মাধ্যমে সর্বোত্তম পরিবেশন করা হয় কিনা তা নিয়ে শিক্ষাগত বৃত্তে অনেক বিতর্ক রয়েছে। এটির জন্য প্রস্তুত বাচ্চাদের অতিরিক্ত চ্যালেঞ্জ দেওয়ার বিষয়ে আপনি বেশ দৃঢ়ভাবে অনুভব করছেন বলে মনে হচ্ছে।

আমরা শিক্ষার্থীদের তাদের সম্ভাব্যতা উপলব্ধি করতে সাহায্য করার জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত উপকরণ দিতে চাই। আপনি যদি শিক্ষার্থীদের এমন উপাদান দেন যা তাদের সাথে কথা বলছে না, আপনি তাদের সেই সম্ভাবনা উপলব্ধি করার সুযোগ দিচ্ছেন না।

আপনি যখন উন্নত প্রোগ্রামগুলি সরিয়ে দেন, আপনি সেগুলি সমস্ত ছাত্রদের জন্য সরিয়ে দেন। তাই এমন কিছু বাচ্চা হতে চলেছে যে মেধাবী, কিন্তু সে কখনই জানবে না। এবং এটি তার এবং আমাদের জন্য একটি হারানো সুযোগ, কারণ চিকিৎসা ও প্রযুক্তিগত অগ্রগতি করার ক্ষেত্রে এরাই সর্বোচ্চ সুবিধাভোগী মানুষ।

সেই অভিজ্ঞতাগুলি তৈরি করা শিক্ষার্থীদের তাদের লোক খুঁজে পেতে সহায়তা করে। আমরা আর্ট অফ প্রবলেম সলভিং এর সাথে যা করি তার একটি অংশ হল আমাদের অনলাইন সম্প্রদায়। কিছু ছাত্রদের জন্য, এটি একমাত্র জায়গা যেখানে তারা গণিত এবং বিজ্ঞানের প্রতি ভালবাসা প্রকাশ করতে নিরাপদ বোধ করে, কারণ এটি তাদের বিদ্যালয়ের সংস্কৃতির অংশ নয়।

আমি যখন প্রথমবারের মতো গণিত প্রতিযোগিতায় গিয়েছিলাম, তখন যে জিনিসটি আমার সাথে অনুরণিত হয়েছিল তা হল, কেবলমাত্র সেখানে অন্য বাচ্চারা ছিল না যারা আমার মতো একই রকমের জিকি জিনিস পছন্দ করত, এমন প্রাপ্তবয়স্করাও ছিল যারা আমার গণিতে ভাল হওয়ায় উত্তেজিত ছিল এবং তারা ছিল না আমার বাবা-মা নয়, তারা আমার শিক্ষক ছিলেন না। আমি গণিত করতে পেরে খুশি হওয়ার জন্য তাদের পেশা বা সম্পর্কের প্রয়োজন ছিল না। আমি আগে যে কখনও দেখিনি.

গণিত প্রতিযোগিতাগুলি এমন বাচ্চাদের জন্য দুর্দান্ত হতে পারে যারা স্বাভাবিকভাবেই প্রতিযোগিতামূলক, তবে এটি সব বাচ্চাদের নয়। আমরা অন্য বাচ্চাদের কী দিতে পারি?

এটি গণিত সম্প্রদায়ের একটি বড় ব্যর্থতা যে প্রাথমিক উপায়ে আপনি গণিতে গভীর আগ্রহ অন্বেষণ করতে পারেন প্রতিযোগিতার মাধ্যমে। আমি যখন ছাত্র ছিলাম, তখন শহরে প্রতিযোগিতাই ছিল একমাত্র খেলা।

এটি গত 10 থেকে 15 বছরে কম সত্য হয়েছে, যা দুর্দান্ত। এখন গ্রীষ্মকালীন শিবিরগুলি রয়েছে যা প্রতিযোগিতা-কেন্দ্রিক নয় এবং গণিতের বৃত্তগুলি যা পূর্ব ইউরোপীয় ঐতিহ্য থেকে বেরিয়ে এসেছে যেখানে অধ্যাপকরা তাদের শহরের শীর্ষ ছাত্রদের সাথে কাজ করেন৷

আমি আর্ট অফ প্রবলেম সলভিং শুরু করার আগে এখানে সান দিয়েগোতে ইউসিএসডি-তে এই গণিত বৃত্তগুলির একটি শুরু করেছি। এবং আমরা ফিল্ড পদক বিজয়ী এফিম জেলমানভকে একটি বক্তৃতা দিতে এসেছি। এটি ছিল আনন্দদায়ক, সুন্দর গণিত — তিনি সেখানে থাকতে পেরে খুব চৌম্বক এবং খুশি ছিলেন। তাই আমি আসার জন্য তাকে ধন্যবাদ জানালাম, এবং তার উত্তর ছিল, "আচ্ছা, আমি এখানে এটি করতে এসেছি কারণ মানুষ আমার বেড়ে ওঠার জন্য এটি করেছে।" আর আমি এখানে বসে ভাবছি, আমার ঠিক উল্টো উত্তর আছে। আমরা এই জিনিসগুলি তৈরি করছি কারণ আমাদের কাছে এই ধরণের জিনিস ছিল না।

দেখে মনে হচ্ছে বিস্ট একাডেমি, কমিক বইয়ের কাল্পনিক স্কুল, এমন একটি জায়গা যেখানে আপনি ছোটবেলায় যোগ দেওয়ার স্বপ্ন দেখেছিলেন। আপনি বলেছেন যে কিছু বাচ্চা হ্যালোইনের জন্য তাদের প্রিয় বিস্ট একাডেমি দানব হিসাবে সাজে, কিন্তু আপনার কী হবে? এমন কোন দানব আছে যার সাথে আপনি বিশেষভাবে পরিচিত?

বিট এবং বিভিন্ন অক্ষরের টুকরা. কিন্তু আমি সম্ভবত ফিওনা [গণিত দলের প্রশিক্ষক] কে সবচেয়ে বেশি চিহ্নিত করেছি। তার দিনে, সে বেশ শক্তিশালী ছিল। কিন্তু তার আগ্রহ ছাত্রদের সাথে সুন্দর, আকর্ষণীয় জিনিস শেয়ার করা এবং তাদের তার চেয়ে শক্তিশালী হতে সাহায্য করা।