গণিতবিদ যিনি স্ট্রিং তত্ত্বকে আকার দিয়েছেন | কোয়ান্টা ম্যাগাজিন

ইউজেনিও ক্যালাবি তার সহকর্মীদের কাছে একজন উদ্ভাবক গণিতবিদ হিসাবে পরিচিত ছিলেন - "রূপান্তরমূলকভাবে মূল", যেমনটি তার প্রাক্তন ছাত্র জিউজিওং চেন বলেছিলেন। 1953 সালে, ক্যালাবি এমন এক শ্রেণীর আকার নিয়ে চিন্তা করতে শুরু করে যা আগে কেউ কল্পনাও করেনি। অন্যান্য গণিতবিদরা মনে করতেন তাদের অস্তিত্ব অসম্ভব। কিন্তু কয়েক দশক পরে, এই একই আকারগুলি গণিত এবং পদার্থবিদ্যা উভয় ক্ষেত্রেই অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। ফলাফলগুলি ক্যালাবি সহ যে কারও প্রত্যাশার চেয়ে অনেক বেশি বিস্তৃত পৌঁছেছে।

ক্যালাবির বয়স ছিল 100 বছর যখন তিনি 25 সেপ্টেম্বর মারা যান, তার সহকর্মীরা 20 শতকের অন্যতম প্রভাবশালী জিওমিটার হিসেবে শোক প্রকাশ করেন। "অনেক গণিতবিদ এমন সমস্যাগুলি সমাধান করতে পছন্দ করেন যা একটি নির্দিষ্ট বিষয়ে কাজ শেষ করে," চেন বলেছিলেন। "কালবি এমন একজন ছিলেন যিনি একটি বিষয় শুরু করতে পছন্দ করতেন।"

জেরি কাজদান, যিনি প্রায় 60 বছর ধরে পেনসিলভানিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ে ক্যালাবির সাথে শিক্ষকতা করেছেন, বলেছেন যে তার সহকর্মীর "বিষয়গুলি দেখার একটি বিশেষ উপায় ছিল। কম সুস্পষ্ট পছন্দ গ্রহণ করা ছিল কিভাবে তিনি গণিত অনুশীলন করতেন।" কাজদানের মতে ক্যালাবির প্রধান ব্যস্ততাগুলির মধ্যে একটি ছিল, "আকর্ষণীয় প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা যা অন্য কেউ চিন্তা করেনি।" এই প্রশ্নগুলির উত্তরগুলি প্রায়ই দীর্ঘস্থায়ী তাত্পর্যের পরিণতি ছিল।

যদিও ক্যালাবি জ্যামিতির অনেক ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছিলেন, তিনি তার 1953 সালের অনুমানের জন্য একটি বিশেষ শ্রেণির বহুগুণ সম্পর্কে সবচেয়ে বেশি পরিচিত। ম্যানিফোল্ড হল একটি পৃষ্ঠ বা স্থান যা যেকোন মাত্রায় বিদ্যমান থাকতে পারে, একটি অপরিহার্য বৈশিষ্ট্য সহ: পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দুর চারপাশে একটি ছোট "প্রতিবেশী" সমতল দেখায়। উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবীকে দূর থেকে দেখলে গোলাকার (গোলাকার) দেখায়, কিন্তু ভূমির একটি ছোট অংশ সমতল দেখায়।

প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটির স্নাতক স্কুলে, ক্যালাবি ক্যাহলার ম্যানিফোল্ডে আগ্রহী হয়ে ওঠেন, যার নাম 20 শতকের জার্মান জিওমিটার এরিখ কাহলারের নামানুসারে। এই ধরণের ম্যানিফোল্ডগুলি মসৃণ, যার অর্থ তাদের কোনও তীক্ষ্ণ বা জ্যাগযুক্ত বৈশিষ্ট্য নেই এবং তারা কেবলমাত্র এমনকি মাত্রায় আসে — 2, 4, 6 এবং তার উপরে৷

একটি গোলকের ধ্রুবক বক্রতা আছে। আপনি যে দিকেই যাত্রা করেন তা নির্বিশেষে আপনি ভূপৃষ্ঠের যে কোন জায়গায় যান, আপনার পথ একই পরিমাণে বাঁকে। কিন্তু সাধারণভাবে, বহুগুণগুলির বক্রতা এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে পরিবর্তিত হতে পারে। গণিতবিদরা বক্রতা পরিমাপ করার কয়েকটি ভিন্ন উপায় রয়েছে। রিকি বক্রতা নামে একটি তুলনামূলকভাবে সহজ পরিমাপ ক্যালাবির জন্য অত্যন্ত আগ্রহের ছিল। তিনি প্রস্তাব করেছিলেন যে Kähler ম্যানিফোল্ডগুলির প্রতিটি বিন্দুতে শূন্য রিকি বক্রতা থাকতে পারে এমনকি দুটি টপোলজিকাল অবস্থাকে সন্তুষ্ট করে যা বিশ্বব্যাপী তাদের আকৃতিকে সীমাবদ্ধ করে। অন্যান্য জিওমিটাররা ভেবেছিল যে এই ধরনের আকারগুলি সত্য হতে খুব ভাল শোনাচ্ছে৷

শিং-তুং ইয়াউ প্রাথমিকভাবে সন্দেহকারীদের মধ্যে ছিলেন। তিনি প্রথম ক্যালাবি অনুমানটি 1970 সালে এসেছিলেন, যখন তিনি ক্যালিফোর্নিয়া, বার্কলে বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন স্নাতক ছাত্র ছিলেন এবং তাকে অবিলম্বে স্থানান্তরিত করা হয়েছিল। অনুমানটি সত্য ছিল তা প্রমাণ করার জন্য, ক্যালাবি যেমন সমস্যাটি তুলে ধরেছিলেন, একজনকে দেখাতে হয়েছিল যে একটি খুব কাঁটাযুক্ত সমীকরণের সমাধান পাওয়া যেতে পারে — এমনকি যদি সমীকরণটি সরাসরি সমাধান না করা হয়। এটি এখনও একটি বড় চ্যালেঞ্জ ছিল কারণ এর আগে কেউ এই নির্দিষ্ট ধরণের সমীকরণটি সমাধান করেনি।

সমস্যাটি নিয়ে চিন্তা করার কয়েক বছর অতিবাহিত করার পর, ইয়াউ 1973 সালের জ্যামিতি সম্মেলনে ঘোষণা করেছিলেন যে তিনি পাল্টা উদাহরণ খুঁজে পেয়েছেন যা দেখিয়েছে যে অনুমানটি মিথ্যা। ক্যালাবি, যিনি সম্মেলনে ছিলেন, সে সময় কোনো আপত্তি তোলেননি। কয়েক মাস পরে, বিষয়টি কিছুটা চিন্তা করার পরে, তিনি ইয়াউকে তার যুক্তি স্পষ্ট করতে বলেছিলেন। যখন ইয়াউ তার গণনা পর্যালোচনা করেন, তিনি বুঝতে পেরেছিলেন যে তিনি একটি ভুল করেছেন। পাল্টা উদাহরণগুলি ধরে রাখা হয়নি, পরামর্শ দেয় যে অনুমানটি সর্বোপরি সঠিক হতে পারে।

ইয়াউ পরের তিন বছর কালাবি মূলত প্রস্তাবিত বহুগুণ শ্রেণীর অস্তিত্ব প্রমাণ করতে কাটিয়েছেন। 1976 সালের ক্রিসমাস ডেতে, ইয়াউ ক্যালাবি এবং অন্য একজন গণিতজ্ঞের সাথে দেখা করেছিলেন, যিনি তার প্রমাণের বৈধতা নিশ্চিত করেছিলেন, বর্তমানে ক্যালাবি-ইয়াউ ম্যানিফোল্ড নামে পরিচিত বস্তুর গাণিতিক অস্তিত্ব প্রতিষ্ঠা করেছিলেন। 1982 সালে, ইয়াউ একটি ফিল্ড মেডেল জিতেছিল, গণিতের সর্বোচ্চ সম্মান, আংশিকভাবে এই ফলাফলের শক্তিতে।

সেই সময়ে, পদার্থবিদরা প্রকৃতির শক্তিকে একীভূত করে এমন তত্ত্বগুলি তৈরি করার চেষ্টা করে এই ধারণার সাথে খেলতে শুরু করে যে ইলেকট্রনের মতো মৌলিক কণা বাস্তবে অত্যন্ত ক্ষুদ্র কম্পনকারী স্ট্রিংগুলির দ্বারা গঠিত। কম্পনের বিভিন্ন প্যাটার্ন বিভিন্ন কণা হিসাবে প্রকাশ পায়। প্রযুক্তিগত কারণে, এই কম্পনগুলি শুধুমাত্র 10 মাত্রায় সঠিকভাবে কাজ করে।

বলা বাহুল্য, পৃথিবীকে 10-মাত্রিক বলে মনে হয় না - সেখানে স্থানের মাত্র তিনটি মাত্রা এবং একটি সময়ের বলে মনে হয়। 1980-এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে, একদল পদার্থবিজ্ঞানী বুঝতে পেরেছিলেন যে মহাবিশ্বের ছয়টি "অতিরিক্ত" মাত্রা এক মিনিটের মধ্যে লুকিয়ে থাকতে পারে ক্যালাবি-ইয়াউ বহুগুণে (10 এর কম^-17 ব্যাস সেন্টিমিটার)। স্ট্রিং থিওরি, যেমন এই ভৌত কাঠামো বলা হয়, এটাও মনে করা হয়েছিল যে প্রকৃতির কণা এবং শক্তিগুলি ক্যালাবি-ইয়াউ আকৃতি দ্বারা নির্ধারিত হয়েছিল। এই তত্ত্বটি সুপারসিমেট্রি নামক একটি সম্পত্তির উপর নির্ভর করে, যা প্রতিসাম্য থেকে উদ্ভূত হয়েছিল যা ইতিমধ্যেই একটি ক্যাহলার মেনিফোল্ডে তৈরি হয়েছিল - আরেকটি কারণ যে ক্যালাবি-ইয়াউ ম্যানিফোল্ডগুলি স্ট্রিং তত্ত্বের জন্য উপযুক্ত বলে মনে হয়েছিল।

1984 সাল নাগাদ, ইয়াউ ইতিমধ্যেই জানত যে এটি কমপক্ষে 10,000টি বিভিন্ন ছয়-মাত্রিক ক্যালাবি-ইয়াউ আকার তৈরি করা সম্ভব। এটা স্পষ্ট নয় যে আমাদের পৃথিবী গোপনে ক্যালাবি-ইয়াউ বহুগুণে পূর্ণ কিনা - মাত্রার মধ্যে লুকিয়ে রাখা হয়েছে যা দেখা যায় না - তবে প্রতি বছর পদার্থবিদ এবং গণিতবিদরা তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি অনুসন্ধান করে হাজার হাজার কাগজপত্র প্রকাশ করেন।

ইয়াউ বলেছিলেন যে শব্দটি এত ঘন ঘন আসে যে তিনি মাঝে মাঝে মনে করেন তার প্রথম নাম ক্যালাবি। তার অংশের জন্য, ক্যালাবি 2007 সালে বলেছিলেন, "স্ট্রিং তত্ত্বের সাথে সংযোগের কারণে এই ধারণাটি যে সমস্ত মনোযোগ পেয়েছে তাতে আমি খুশি হয়েছি।" “কিন্তু এর সাথে আমার কিছুই করার ছিল না। আমি যখন প্রথম অনুমান জাহির করি, তখন পদার্থবিদ্যার সাথে এর কোনো সম্পর্ক ছিল না। এটি কঠোরভাবে জ্যামিতি ছিল।"

ক্যালাবি সবসময় একজন গণিতবিদ হতে দৃঢ়প্রতিজ্ঞ ছিলেন না। তার প্রতিভা প্রথম দিকে দেখা যায় - তার বাবা, একজন আইনজীবী, যখন তিনি ছোট ছিলেন তখন তাকে মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে প্রশ্ন করেছিলেন। কিন্তু দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের শুরুতে তার পরিবার ইতালি থেকে পালিয়ে যাওয়ার পর 16 সালে 1939 বছর বয়সে ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজিতে আসার পর তিনি রাসায়নিক প্রকৌশলে প্রধান হওয়ার সিদ্ধান্ত নেন। যুদ্ধের সময়, তিনি ফ্রান্স এবং জার্মানিতে মার্কিন সেনাবাহিনীর অনুবাদক হিসাবে কাজ করেছিলেন। তিনি দেশে ফিরে আসার পর, গণিতে পরিবর্তন করার সিদ্ধান্ত নেওয়ার আগে তিনি রাসায়নিক প্রকৌশলী হিসাবে অল্প সময়ের জন্য কাজ করেছিলেন। তিনি প্রিন্সটনে তার ডক্টরেট পান এবং 1964 সালে পেনে অবতরণের আগে একাধিক প্রফেসরশিপ অর্জন করেন, যেখানে তিনি থাকবেন।

তিনি কখনই গণিতের প্রতি তার উত্সাহ হারাননি, তার 90 এর দশকে ভালভাবে গবেষণা চালিয়ে যাচ্ছেন। চেন, তার প্রাক্তন ছাত্র, মনে রেখেছে কিভাবে ক্যালাবি তাকে গণিত বিভাগের মেইলরুমে বা হলওয়েতে আটকাতেন: তাদের কথোপকথন ঘন্টার পর ঘন্টা চলতে পারে, ক্যালাবি খাম, ন্যাপকিন, কাগজের তোয়ালে বা কাগজের অন্যান্য স্ক্র্যাপের সূত্রগুলি লিখে রেখেছিল।

ইয়াউ ক্যালাবির সাথে তার বিনিময় থেকে কিছু ন্যাপকিন সংরক্ষণ করেছিলেন। "আমি সবসময় তাদের উপর লিখিত সূত্র থেকে শিখেছি, যা ক্যালাবির জ্যামিতিক অন্তর্দৃষ্টির অদ্ভুত অনুভূতি প্রকাশ করে," ইয়াউ বলেন। “তিনি তার ধারণাগুলি ভাগ করে নেওয়ার বিষয়ে খুব উদার ছিলেন এবং তাদের জন্য ক্রেডিট পাওয়ার বিষয়ে চিন্তা করতেন না। তিনি শুধু ভেবেছিলেন যে গণিত করা মজাদার।"

ক্যালাবি গণিতকে তার প্রিয় শখ বলেছিল। "একটি পেশা হিসাবে আপনার শখ অনুসরণ করা আমার জীবনে অসাধারণ সৌভাগ্য।"

কোয়ান্টা আমাদের শ্রোতাদের আরও ভালভাবে পরিবেশন করার জন্য সমীক্ষার একটি সিরিজ পরিচালনা করছে। আমাদের নিন গণিত পাঠক জরিপ এবং আপনি বিনামূল্যে জিততে প্রবেশ করা হবে কোয়ান্টা বণিক।