En struktursætning for generaliserede-ikke-kontekstuelle ontologiske modeller

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

David Schmid^1,2,3, John H. Selby¹, Matthew F. Pusey⁴, og Robert W. Spekkens²

¹International Center for Theory of Quantum Technologies, Gdańsk Universitet, 80-308 Gdańsk, Polen
²Perimeter Institute for Theoretical Physics, 31 Caroline Street North, Waterloo, Ontario, Canada N2L 2Y5
³Institute for Quantum Computing og Institut for Fysik og Astronomi, University of Waterloo, Waterloo, Ontario N2L 3G1, Canada
⁴Institut for Matematik, University of York, Heslington, York YO10 5DD, Storbritannien

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Det er nyttigt at have et kriterium for, hvornår forudsigelserne af en operationel teori skal anses for at være klassisk forklarlige. Her tager vi kriteriet til at være, at teorien indrømmer en generaliseret-ikkekontekstuel ontologisk model. Eksisterende værker om generaliseret ikke-kontekstualitet har fokuseret på eksperimentelle scenarier med en simpel struktur: typisk forberedelse-mål scenarier. Her udvider vi formelt rammerne for ontologiske modeller såvel som princippet om generaliseret ikke-kontekstualitet til vilkårlige kompositoriske scenarier. Vi udnytter en procesteoretisk ramme for at bevise, at under nogle rimelige antagelser har enhver generaliseret-ikkekontekstuel ontologisk model af en tomografisk lokal operationel teori en overraskende rigid og enkel matematisk struktur - kort sagt, den svarer til en rammerepræsentation, som ikke er overkomplet. . En konsekvens af denne sætning er, at det største antal ontiske tilstande muligt i en sådan model er givet af dimensionen af den tilhørende generaliserede probabilistiske teori. Denne begrænsning er nyttig til at generere non-contextuality no-go teoremer samt teknikker til eksperimentelt at certificere kontekstualitet. Undervejs udvider vi kendte resultater vedrørende ækvivalensen af forskellige forestillinger om klassiskitet fra forberedelses-målsscenarier til vilkårlige sammensætningsscenarier. Specifikt beviser vi en overensstemmelse mellem følgende tre begreber om klassisk forklaring af en operationel teori: (i) eksistensen af en ikkekontekstuel ontologisk model for den, (ii) eksistensen af en positiv kvasi-sandsynlighedsrepræsentation for den generaliserede sandsynlighedsteori, den definerer, og ( iii) eksistensen af en ontologisk model for den generaliserede probabilistiske teori, den definerer.

En struktursætning for generaliserede-ikke-kontekstuelle ontologiske modeller PlatoBlockchain Data Intelligence. Lodret søgning. Ai.

Udvalgt billede: I dette arbejde udvider vi formelt definitionen af ontologiske modeller såvel som princippet om generaliseret ikke-kontekstualitet til vilkårlige kompositionsscenarier. En ontologisk model af en generaliseret probabilistisk teori (GPT) er et lineært og diagrambevarende kort, der tager GPT-systemer til klassiske stokastiske variable og tager GPT-processer til stokastiske matricer, således at GPT-sandsynligheder gengives af sammensætningen af de stokastiske kort. En sådan model svarer til en ikke-kontekstuel ontologisk model for den ukvoterede operationsteori, der gav anledning til GPT.

► BibTeX-data

@article{Schmid2024structuretheorem, doi = {10.22331/q-2024-03-14-1283}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-14-1283}, title = {En struktursætning for generaliserede-ikke-kontekstuelle ontologiske modeller}, forfatter = {Schmid, David og Selby, John H. og Pusey, Matthew F. og Spekkens, Robert W.}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in the Quantenwissenschaften}}, volumen = {8}, sider = {1283}, måned = marts, år = {2024} }

► Referencer

[1] RW Spekkens, Phys. Rev. A 71, 052108 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.052108

[2] RW Spekkens, Phys. Rev. Lett. 101, 020401 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.020401

[3] C. Ferrie og J. Emerson, J. Phys. A: Matematik. Theor. 41, 352001 (2008).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/35/352001

[4] D. Schmid, JH Selby, E. Wolfe, R. Kunjwal og RW Spekkens, PRX Quantum 2, 010331 (2021a).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010331

[5] F. Shahandeh, PRX Quantum 2, 010330 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010330

[6] JH Selby, D. Schmid, E. Wolfe, AB Sainz, R. Kunjwal og RW Spekkens, Phys. Rev. Lett. 130, 230201 (2023a).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.230201

[7] JH Selby, D. Schmid, E. Wolfe, AB Sainz, R. Kunjwal og RW Spekkens, Phys. Rev. A 107, 062203 (2023b).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.107.062203

[8] JS Bell, Physics 1, 195 (1964).
https:///doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[9] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani og S. Wehner, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.86.419

[10] RW Spekkens, arXiv:1909.04628 [physics.hist-ph] (2019).
arXiv: 1909.04628

[11] MD Mazurek, MF Pusey, R. Kunjwal, KJ Resch og RW Spekkens, Nat. Commun. 7, 11780 (2016).
https:///doi.org/10.1038/ncomms11780

[12] RW Spekkens, DH Buzacott, AJ Keehn, B. Toner og GJ Pryde, Phys. Rev. Lett. 102, 010401 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.010401

[13] A. Chailloux, I. Kerenidis, S. Kundu og J. Sikora, New J. Phys. 18, 045003 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/4/045003

[14] A. Ambainis, M. Banik, A. Chaturvedi, D. Kravchenko og A. Rai, Quant. Inf. Behandle. 18, 111 (2019).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2228-3

[15] D. Saha, P. Horodecki og M. Pawłowski, New J. Phys. 21, 093057 (2019).
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ab4149

[16] D. Saha og A. Chaturvedi, Phys. Rev. A 100, 022108 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.022108

[17] D. Schmid og RW Spekkens, Phys. Rev. X 8, 011015 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011015

[18] M. Lostaglio og G. Senno, Quantum 4, 258 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-27-258

[19] D. Schmid, H. Du, JH Selby og MF Pusey, arXiv:2101.06263 (2021b).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.120403
arXiv: 2101.06263

[20] P. Lillystone, JJ Wallman og J. Emerson, Phys. Rev. Lett. 122, 140405 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.140405

[21] MS Leifer og RW Spekkens, Phys. Rev. Lett. 95, 200405 (2005), arXiv:quant-ph/0412178.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.200405
arXiv:quant-ph/0412178

[22] MF Pusey og MS Leifer, i Proceedings of the 12th International Workshop on Quantum Physics and Logic, Electron. Proc. Theor. Comput. Sci., bind. 195 (2015) s. 295-306.
https:///doi.org/10.4204/EPTCS.195.22

[23] MF Pusey, fys. Rev. Lett. 113, 200401 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.200401

[24] R. Kunjwal, M. Lostaglio og MF Pusey, Phys. Rev. A 100, 042116 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.042116

[25] B. Coecke og A. Kissinger, i Categories for the Working Philosopher, redigeret af E. Landry (Oxford University Press, 2017) s. 286-328.
https://doi.org/10.1093/oso/9780198748991.003.0012

[26] B. Coecke og A. Kissinger, Picturing Quantum Processes: A First Course in Quantum Theory and Diagrammatic Reasoning (Cambridge University Press, 2017).
https:///doi.org/10.1017/9781316219317

[27] JH Selby, CM Scandolo og B. Coecke, Quantum 5, 445 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-28-445

[28] S. Gogioso og CM Scandolo, i Proceedings of the 14th International Workshop on Quantum Physics and Logic, Electron. Proc. Theor. Comput. Sci., bind. 266 (2018) s. 367-385.
https:///doi.org/10.4204/EPTCS.266.23

[29] L. Hardy, arXiv:quant-ph/0101012 (2001).
arXiv:quant-ph/0101012

[30] J. Barrett, Phys. Rev. A 75, 032304 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.032304

[31] L. Hardy, arXiv:1104.2066 [quant-ph] (2011).
arXiv: 1104.2066

[32] G. Chiribella, GM D'Ariano og P. Perinotti, Phys. Rev. A 81, 062348 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.062348

[33] G. Chiribella, GM D'Ariano og P. Perinotti, Physical Review A 84, 012311 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.84.012311

[34] G. Chiribella, GM DAriano og P. Perinotti, i kvanteteori: informationsgrundlag og folier (Springer, 2016) pp. 171-221.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1506.00398

[35] D. Schmid, JH Selby og RW Spekkens, arXiv:2009.03297 (2020).
arXiv: 2009.03297

[36] A. Gheorghiu og C. Heunen, i Proceedings of the 16th International Workshop on Quantum Physics and Logic, Electron. Proc. Theor. Comput. Sci., bind. 318 (2020) s. 196-212.
https:///doi.org/10.4204/EPTCS.318.12

[37] J. van de Wetering, i Proceedings of the 14th International Workshop on Quantum Physics and Logic, Electron. Proc. Theor. Comput. Sci., bind. 266 (2018) s. 179-196.
https:///doi.org/10.4204/EPTCS.266.12

[38] C. Ferrie og J. Emerson, New J. Phys. 11, 063040 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/6/063040

[39] L. Hardy, Stud. Hist. Phil. Mod. Phys. 35, 267 (2004).
https:///doi.org/10.1016/j.shpsb.2003.12.001

[40] P.-A. Mellies, i International Workshop on Computer Science Logic (Springer, 2006) s. 1-30.
https:///doi.org/10.1007/11874683_1

[41] G. Chiribella, GM D'Ariano og P. Perinotti, Physical review letters 101, 060401 (2008a).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.060401

[42] G. Chiribella, GM D'Ariano og P. Perinotti, EPL (Europhysics Letters) 83, 30004 (2008b).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/83/30004

[43] M. Wilson og G. Chiribella, i rm Proceedings 18th International Conference on Quantum Physics and Logic, rm Gdansk, Polen, og online, 7.-11. juni 2021, Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science, Vol. 343, redigeret af C. Heunen og M. Backens (Åben Forlagsforening, 2021) s. 265–300.
https:///doi.org/10.4204/EPTCS.343.12

[44] T. Fritz og P. Perrone, i Proceedings of the Thirty-Fourth Conference on the Mathematical Foundations of Programming Semantics (MFPS XXXIV), Electron. Noter Theor. Comput. Sci., bind. 341 (2018) s. 121 – 149.
https:///doi.org/10.1016/j.entcs.2018.11.007

[45] S. Mac Lane, Kategorier for den arbejdende matematiker, Vol. 5 (Springer Science & Business Media, 2013).

[46] G. Chiribella, i Proceedings af den 11. workshop om kvantefysik og logik, elektron. Noter Theor. Comput. Sci., bind. 172 (2014) s. 1 – 14.
https:///doi.org/10.4204/EPTCS.172.1

[47] MA Nielsen og IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, 2010).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[48] D. Schmid, K. Ried og RW Spekkens, Phys. Rev. A 100, 022112 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.022112

[49] M. Appleby, CA Fuchs, BC Stacey og H. Zhu, Eur. Phys. J. D 71, 197 (2017).
https:///doi.org/10.1140/epjd/e2017-80024-y

[50] RW Spekkens, Phys. Rev. A 75, 032110 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.032110

[51] D. Gottesman, i 22nd International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics (1999) s. 32–43, arXiv:quant-ph/9807006.
arXiv:quant-ph/9807006

[52] L. Hardy og WK Wootters, fundet. Phys. 42, 454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s10701-011-9616-6

[53] N. Harrigan, T. Rudolph og S. Aaronson, arXiv:0709.1149 (2007).
arXiv: 0709.1149

[54] RW Spekkens, Noncontextuality: hvordan vi skal definere det, hvorfor det er naturligt, og hvad man skal gøre ved dets fiasko (2017), PIRSA:17070035.
http://pirsa.org/17070035

[55] EG Beltrametti og S. Bugajski, J. Phys. A 28, 3329 (1995).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/28/12/007

[56] JJ Wallman og SD Bartlett, Phys. Rev. A 85, 062121 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.062121

[57] F. Riesz, i Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Vol. 31 (1914) s. 9–14.

[58] V. Gitton og MP Woods, Quantum 6, 732 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-06-07-732

[59] A. Karanjai, JJ Wallman og SD Bartlett, arXiv:1802.07744 (2018).
arXiv: 1802.07744

[60] RW Spekkens, i Quantum Theory: Informational Foundations and Foils, redigeret af G. Chiribella og RW Spekkens (Springer Netherlands, Dordrecht, 2016) s. 83-135.
https://doi.org/10.1007/978-94-017-7303-4_4

[61] RW Spekkens, Paradigmet for kinematik og dynamik må give efter for kausal struktur, i Questioning the Foundations of Physics: Who of Our Fundamental Assumptions Are Wrong?, redigeret af A. Aguirre, B. Foster og Z. Merali (Springer International Publishing, Cham, 2015) s. 5-16.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-13045-3_2

[62] N. Harrigan og RW Spekkens, Fundet. Phys. 40, 125 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10701-009-9347-0

[63] RW Spekkens, Fundet. Phys. 44, 1125 (2014).
https:///doi.org/10.1007/s10701-014-9833-x

[64] MF Pusey, J. Barrett og T. Rudolph, Nat. Phys. 8, 475 (2012).
https://doi.org/10.1038/nphys2309

[65] K. Husimi, Proc. Fysisk-matematisk Soc. Jpn. 3. serie 22, 264 (1940).
https:///doi.org/10.11429/ppmsj1919.22.4_264

[66] RJ Glauber, fys. Rev. 131, 2766 (1963).
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.131.2766

[67] EKG Sudarshan, Phys. Rev. Lett. 10, 277 (1963).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.10.277

[68] KS Gibbons, MJ Hoffman og WK Wootters, Phys. Rev. A 70, 062101 (2004).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.70.062101

[69] D. Gross, J. Math. Phys. 47, 122107 (2006).
https:///doi.org/10.1063/1.2393152

[70] A. Krishna, RW Spekkens og E. Wolfe, New J, Phys. 19, 123031 (2017).
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aa9168

[71] D. Schmid, RW Spekkens og E. Wolfe, Phys. Rev. A 97, 062103 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.062103

[72] M. Howard, J. Wallman, V. Veitch og J. Emerson, Nature 510, 351 (2014).
https:///doi.org/10.1038/nature13460

[73] MD Mazurek, MF Pusey, KJ Resch og RW Spekkens, PRX Quantum 2, 020302 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020302

Citeret af

[1] Costantino Budroni, Adán Cabello, Otfried Gühne, Matthias Kleinmann og Jan-Åke Larsson, "Kochen-Specker contextuality", Anmeldelser af Modern Physics 94 4, 045007 (2022).

[2] Martin Plávala, "Generelle probabilistiske teorier: En introduktion", Physics Reports 1033, 1 (2023).

[3] Thomas D. Galley, Flaminia Giacomini og John H. Selby, "A no-go theorem on the nature of the gravitational field beyond quantum theory", Quantum 6 (779).

[4] John H. Selby, Carlo Maria Scandolo og Bob Coecke, "Reconstructing quantum theory from diagrammatic postuates", arXiv: 1802.00367, (2018).

[5] David Schmid, Haoxing Du, John H. Selby og Matthew F. Pusey, "Uniqueness of Noncontextual Models for Stabilizer Subtheories", Physical Review Letters 129 12, 120403 (2022).

[6] Lorenzo Catani, Matthew Leifer, David Schmid og Robert W. Spekkens, "Hvorfor interferensfænomener ikke fanger essensen af kvanteteori", Quantum 7 (1119).

[7] Vinicius P. Rossi, David Schmid, John H. Selby og Ana Belén Sainz, "Kontekstualitet med forsvindende sammenhæng og maksimal robusthed til affasering", Fysisk anmeldelse A 108 3, 032213 (2023).

[8] John H. Selby, Elie Wolfe, David Schmid, Ana Belén Sainz og Vinicius P. Rossi, "Linear Program for Testing Nonclassicality and an Open-Source Implementation", Physical Review Letters 132 5, 050202 (2024).

[9] Kieran Flatt, Hanwool Lee, Carles Roch I. Carceller, Jonatan Bohr Brask og Joonwoo Bae, "Contextual Advantages and Certification for Maximum-Confidence Discrimination", PRX Quantum 3 3, 030337 (2022).

[10] Lorenzo Catani, Matthew Leifer, Giovanni Scala, David Schmid og Robert W. Spekkens, "Aspects of the phenomenology of interference that is genuinly nonclassical", Fysisk anmeldelse A 108 2, 022207 (2023).

[11] Laurens Walleghem, Shashaank Khanna og Rutvij Bhavsar, "Kommenter et no-go-teorem for $psi$-ontiske modeller", arXiv: 2402.13140, (2024).

[12] John H. Selby, David Schmid, Elie Wolfe, Ana Belén Sainz, Ravi Kunjwal og Robert W. Spekkens, "Contextuality without Incompatibility", Physical Review Letters 130 23, 230201 (2023).

[13] John H. Selby, David Schmid, Elie Wolfe, Ana Belén Sainz, Ravi Kunjwal og Robert W. Spekkens, "Tilgængelige fragmenter af generaliserede probabilistiske teorier, kegleækvivalens og anvendelser til at vidne til ikke-klassiskitet", Fysisk anmeldelse A 107 6, 062203 (2023).

[14] Nikolaos Koukoulekidis og David Jennings, "Begrænsninger på magiske tilstandsprotokoller fra den statistiske mekanik af Wigner negativitet", npj Quantum Information 8, 42 (2022).

[15] Stefano Gogioso og Nicola Pinzani, "Kausalitetens topologi", arXiv: 2303.07148, (2023).

[16] Rafael Wagner, Anita Camillini og Ernesto F. Galvão, "Kohærens og kontekstualitet i et Mach-Zehnder interferometer", Quantum 8 (1240).

[17] Roberto D. Baldijão, Rafael Wagner, Cristhiano Duarte, Bárbara Amaral og Marcelo Terra Cunha, "Emergence of Noncontextuality under Quantum Darwinism", PRX Quantum 2 3, 030351 (2021).

[18] John H. Selby, Carlo Maria Scandolo og Bob Coecke, "Reconstructing quantum theory from diagrammatic postuates", Quantum 5 (445).

[19] Anubhav Chaturvedi, Máté Farkas og Victoria J. Wright, "Karakterisering og afgrænsning af sættet af kvanteadfærd i kontekstualitetsscenarier", Quantum 5 (484).

[20] Jamie Sikora og John H. Selby, "Umulighed for møntflipping i generaliserede sandsynlighedsteorier via diskretiseringer af semi-uendelige programmer", Physical Review Research 2 4, 043128 (2020).

[21] David Schmid, John H. Selby og Robert W. Spekkens, "Adressing some common objections to generalized noncontextuality", Fysisk anmeldelse A 109 2, 022228 (2024).

[22] Rafael Wagner, Rui Soares Barbosa og Ernesto F. Galvão, "Uligheder, der vidner om sammenhæng, ikke-lokalitet og kontekstualitet", arXiv: 2209.02670, (2022).

[23] Martin Plávala og Otfried Gühne, "Kontekstualitet som forudsætning for kvantesammenfiltring", Physical Review Letters 132 10, 100201 (2024).

[24] Giacomo Mauro D'Ariano, Marco Erba og Paolo Perinotti, "Klassicitet uden lokal diskrimination: Afkobling af sammenfiltring og komplementaritet", Fysisk anmeldelse A 102 5, 052216 (2020).

[25] Rafael Wagner, Roberto D. Baldijão, Alisson Tezzin og Bárbara Amaral, "Brug af et ressourceteoretisk perspektiv til at bevidne og konstruere kvantegeneraliseret kontekstualitet til forberedelse-og-måling scenarier", Journal of Physics A Mathematical General 56 50, 505303 (2023).

[26] David Schmid, "En gennemgang og omformulering af makroskopisk realisme: at løse dens mangler ved hjælp af rammerne for generaliserede sandsynlighedsteorier", Quantum 8 (1217).

[27] Giulio Chiribella, Lorenzo Giannelli og Carlo Maria Scandolo, "Klokkes ikke-lokalitet i klassiske systemer", arXiv: 2301.10885, (2023).

[28] Robert Raussendorf, Cihan Okay, Michael Zurel og Polina Feldmann, "Kohomologiens rolle i kvanteberegning med magiske tilstande", arXiv: 2110.11631, (2021).

[29] Marco Erba, Paolo Perinotti, Davide Rolino og Alessandro Tosini, "Målingsinkompatibilitet er strengt taget stærkere end forstyrrelse", Fysisk anmeldelse A 109 2, 022239 (2024).

[30] Victor Gitton og Mischa P. Woods, "Løsbart kriterium for kontekstualiteten af ethvert Forbered-og-Mål Scenario", arXiv: 2003.06426, (2020).

[31] Martin Plávala, "Inkompatibilitet i begrænsede operationelle teorier: forbinder kontekstualitet og styring", Journal of Physics A Mathematical General 55 17, 174001 (2022).

[32] Sidiney B. Montanhano, "Differential Geometry of Contextuality", arXiv: 2202.08719, (2022).

[33] Victor Gitton og Mischa P. Woods, "Løsbart kriterium for kontekstualiteten af ethvert Forbered-og-Mål Scenario", Quantum 6 (732).

[34] John H. Selby, Ana Belén Sainz, Victor Magron, Łukasz Czekaj og Michał Horodecki, "Correlations constrained by composite measurements", Quantum 7 (1080).

[35] Paulo J. Cavalcanti, John H. Selby, Jamie Sikora og Ana Belén Sainz, "Dekomponering af alle multipartite ikke-signaleringskanaler via kvasiprobabilistiske blandinger af lokale kanaler i generaliserede probabilistiske teorier", Journal of Physics A Mathematical General 55 40, 404001 (2022).

[36] Leevi Leppäjärvi, "Målesimulering og inkompatibilitet i kvanteteori og andre operationelle teorier", arXiv: 2106.03588, (2021).

[37] Lorenzo Catani, "Forholdet mellem kovarians af Wigner-funktioner og transformationsnonkontekstualitet", arXiv: 2004.06318, (2020).

[38] Russell P Rundle og Mark J Everitt, "Oversigt over faserumsformuleringen af kvantemekanik med anvendelse på kvanteteknologier", arXiv: 2102.11095, (2021).

[39] Robert Raussendorf, Cihan Okay, Michael Zurel og Polina Feldmann, "Kohomologiens rolle i kvanteberegning med magiske tilstande", Quantum 7 (979).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2024-03-17 01:02:22). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2024-03-17 01:02:20).

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.