1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Boston, Massachusetts 02110, USA
2Harvard University
3Institute of High Performance Computing, Agency for Science, Technology and Research (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Parameteriserede kvantekredsløb (PQC'er) er en central komponent i mange variationskvantealgoritmer, men der mangler dog en forståelse af, hvordan deres parameterisering påvirker algoritmens ydeevne. Vi indleder denne diskussion ved at bruge principielle bundter til geometrisk at karakterisere to-qubit PQC'er. På basismanifolden bruger vi Mannoury-Fubini-Study-metrikken til at finde en simpel ligning, der relaterer Riccis skalar (geometri) og samtidighed (sammenfiltring). Ved at beregne Ricci-skalaren under en variationel quantum eigensolver (VQE) optimeringsproces, giver dette os et nyt perspektiv på, hvordan og hvorfor Quantum Natural Gradient udkonkurrerer standardgradientnedstigningen. Vi hævder, at nøglen til Quantum Natural Gradients overlegne ydeevne er dens evne til at finde områder med høj negativ krumning tidligt i optimeringsprocessen. Disse områder med høj negativ krumning ser ud til at være vigtige for at accelerere optimeringsprocessen.
Udvalgt billede: Tilføjelse af enkelte qubit-porte gør det muligt for Quantum Natural-gradienten at finde steder med negativ Ricci-krumning. Bemærk, at før kunne vi ikke finde grundtilstanden, som er sammenfiltret, og tilføjelse af enkelte qubit-porte ændrer ikke sammenfiltringsegenskaberne for ansatzen, og alligevel tillod deres tilføjelse os at finde en sammenfiltret tilstand, vi ikke tidligere kunne finde; vi hævder, at det, der ændrede sig, var geometrien.
[Indlejret indhold]
Populært resumé
► BibTeX-data
► Referencer
[1] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, et al. Variationelle kvantealgoritmer. Nature Reviews Physics, 3:625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, og Alán Aspuru-Guzik. Støjende mellemskala kvantealgoritmer. Rev. Mod. Phys., 94:015004, feb 2022. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004
[3] M.-H. Yung, J. Casanova, A. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, A. Aspuru-Guzik og E. Solano. Fra transistor til fangede-ion-computere til kvantekemi. Sci. Rep, 4:3589, maj 2015. 10.1038/srep03589.
https:///doi.org/10.1038/srep03589
[4] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis og Alán Aspuru-Guzik. Kvantekemi i kvantecomputerens tidsalder. Chemical Reviews, 119(19):10856–10915, okt 2019. 10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803
[5] Abhinav Anand, Philipp Schleich, Sumner Alperin-Lea, Phillip WK Jensen, Sukin Sim, Manuel Díaz-Tinoco, Jakob S. Kottmann, Matthias Degroote, Artur F. Izmaylov og Alán Aspuru-Guzik. Et kvanteberegningssyn på unitary coupled cluster-teori. Chem. Soc. Rev., 51:1659–1684, marts 2022. 10.1039/D1CS00932J.
https://doi.org/10.1039/D1CS00932J
[6] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow og Jay M. Gambetta. Overvåget læring med kvanteforstærkede funktionsrum. Nature, 567:209–212, mar 2019. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow og Jay M. Gambetta. Hardwareeffektiv variationskvanteegenopløser til små molekyler og kvantemagneter. Nature, 549:242–246, september 2017. 10.1038/nature23879.
https:///doi.org/10.1038/nature23879
[8] Stig Elkjær Rasmussen, Niels Jakob Søe Loft, Thomas Bækkegaard, Michael Kues, og Nikolaj Thomas Zinner. Reduktion af mængden af enkelt-Qubit-rotationer i VQE og relaterede algoritmer. Advanced Quantum Technologies, 3(12):2000063, dec. 2020. 10.1002/qute.202000063.
https:///doi.org/10.1002/qute.202000063
[9] Sukin Sim, Jonathan Romero, Jérôme F. Gonthier og Alexander A. Kunitsa. Adaptiv beskæringsbaseret optimering af parametriserede kvantekredsløb. Quantum Science and Technology, 6(2):025019, apr 2021. 10.1088/2058-9565/abe107.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abe107
[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kühn og Paolo Stornati. Dimensionel ekspressionsanalyse af parametriske kvantekredsløb. Quantum, 5:422, marts 2021. 10.22331/q-2021-03-29-422.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven. Ufrugtbare plateauer i quantum neurale netværk træningslandskaber. Nat. Commun, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, M Cerezo og Patrick J Coles. Ækvivalens af kvante golde plateauer til omkostningskoncentration og smalle kløfter. Quantum Science and Technology, 7(4):045015, aug 2022. 10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] Sukin Sim, Peter D. Johnson og Alán Aspuru-Guzik. Udtrykkelighed og sammenfiltringsevne af parametriserede kvantekredsløb til hybride kvante-klassiske algoritmer. Advanced Quantum Technologies, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https:///doi.org/10.1002/qute.201900070
[14] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher og Koen Bertels. Evaluering af parametriserede kvantekredsløb: om forholdet mellem klassifikationsnøjagtighed, udtrykbarhed og sammenfiltringsevne. Quantum Machine Intelligence, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
https:///doi.org/10.1007/s42484-021-00038-w
[15] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo og Patrick J. Coles. Forbindelse af ansatz-udtryksevne til gradientstørrelser og golde plateauer. PRX Quantum, 3:010313, januar 2022. 10.1103/PRXQuantum.3.010313.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010313
[16] James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran og Giuseppe Carleo. Kvante naturlig gradient. Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] Tobias Haug, Kishor Bharti og MS Kim. Kapacitet og kvantegeometri af parametriserede kvantekredsløb. PRX Quantum, 2:040309, oktober 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.040309.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040309
[18] Tobias Haug og MS Kim. Optimal træning af variationskvantealgoritmer uden golde plateauer. arXiv preprint arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543
[19] Tyson Jones. Effektiv klassisk beregning af kvantenaturgradienten. arXiv preprint arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991
[20] Barnaby van Straaten og Bálint Koczor. Måleomkostninger for metrisk-bevidste variationskvantealgoritmer. PRX Quantum, 2:030324, august 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.030324.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030324
[21] Bálint Koczor og Simon C Benjamin. Kvantenaturlig gradient generaliseret til ikke-enhedskredsløb. arXiv preprint arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660
[22] Hoshang Heydari. Geometrisk formulering af kvantemekanik. arXiv preprint arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238
[23] Robert Geroch. Robert Geroch, Geometrisk kvantemekanik: 1974 Lecture Notes. Minkowski Institute Press, Montreal 2013, 2013.
[24] Ran Cheng. Kvantegeometrisk tensor (Fubini-Study metric) i simpelt kvantesystem: En pædagogisk introduktion. arXiv preprint arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337
[25] Jutho Haegeman, Michaël Marien, Tobias J. Osborne og Frank Verstraete. Geometri af matrixprodukttilstande: Metrisk, parallel transport og krumning. J. Math. Phys, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https:///doi.org/10.1063/1.4862851
[26] Naoki Yamamoto. På den naturlige gradient for variationskvanteegenopløser. arXiv preprint arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074
[27] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero, Libor Veis, Sukin Sim og Alán Aspuru-Guzik. Lav-dybde kredsløb ansatz til forberedelse af korrelerede fermioniske tilstande på en kvantecomputer. Quantum Sci. Technol, 4(4):045005, september 2019. 10.1088/2058-9565/ab3951.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab3951
[28] Pierre-Luc Dallaire-Demers og Nathan Killoran. Kvantegenerative modstridende netværk. Phys. Rev. A, 98:012324, jul 2018. 10.1103/PhysRevA.98.012324.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.012324
[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero og Yudong Cao. Et applikationsbenchmark for fermioniske kvantesimuleringer. arXiv preprint arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862
[30] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, et al. Kvanteoverlegenhed ved hjælp af en programmerbar superledende processor. Nature, 574:505–510, 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] Chu-Ryang Wie. To-qubit Bloch-kugle. Physics, 2(3):383–396, 2020. 10.3390/physics2030021.
https://doi.org/10.3390/physics2030021
[32] Peter Lévay. Sammenfiltringens geometri: metrik, forbindelser og den geometriske fase. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(5):1821–1841, jan 2004. 10.1088/0305-4470/37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] James Martens og Roger Grosse. Optimering af neurale netværk med kronecker-faktoreret tilnærmet krumning. I Francis Bach og David Blei, redaktører, Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning, bind 37 af Proceedings of Machine Learning Research, side 2408-2417, Lille, Frankrig, 07.-09. juli 2015. PMLR.
[34] Alberto Bernacchia, Máté Lengyel og Guillaume Hennequin. Præcis naturlig gradient i dybe lineære netværk og anvendelse på det ikke-lineære tilfælde. I Proceedings of the 32nd International Conference on Neural Information Processing Systems, NIPS'18, side 5945–5954, Red Hook, NY, USA, 2018. Curran Associates Inc.
[35] Sam A. Hill og William K. Wootters. Sammenfiltring af et par kvantebits. Phys. Rev. Lett., 78:5022–5025, juni 1997. 10.1103/PhysRevLett.78.5022.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.5022
[36] Li Chen, Ming Yang, Li-Hua Zhang og Zhuo-Liang Cao. Direkte måling af samtidighed af to-atom tilstand via detektering af sammenhængende lys. Laser Phys. Lett., 14(11):115205, okt 2017. 10.1088/1612-202X/aa8582.
https:///doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582
[37] Lan Zhou og Yu-Bo Sheng. Samtidig måling for to-qubit optiske og atomare tilstande. Entropy, 17(6):4293–4322, 2015. 10.3390/e17064293.
https:///doi.org/10.3390/e17064293
[38] Sean M. Carroll. Rumtid og geometri: En introduktion til generel relativitet. Cambridge University Press, 2019. 10.1017/9781108770385.
https:///doi.org/10.1017/9781108770385
[39] Anshuman Dey, Subhash Mahapatra, Pratim Roy og Tapobrata Sarkar. Informationsgeometri og kvantefaseovergange i Dicke-modellen. Phys. Rev. E, 86(3):031137, sept. 2012. 10.1103/PhysRevE.86.031137.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.86.031137
[40] Rıza Erdem. Kvantegittermodel med lokale multibrøndspotentialer: Riemannsk geometrisk fortolkning af faseovergangene i ferroelektriske krystaller. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https:///doi.org/10.1016/j.physa.2020.124837
[41] Michael Kolodrubetz, Vladimir Gritsev og Anatoli Polkovnikov. Klassificering og måling af geometri af en kvantegrundtilstandsmanifold. Phys. Rev. B, 88:064304, august 2013. 10.1103/PhysRevB.88.064304.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.88.064304
[42] Michael Hauser og Asok Ray. Principper for Riemannsk geometri i neurale netværk. I I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan og R. Garnett, redaktører, Advances in Neural Information Processing Systems, bind 30. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] T. Yu, H. Long og JE Hopcroft. Krumningsbaseret sammenligning af to neurale netværk. I 2018 24th International Conference on Pattern Recognition (ICPR), side 441-447, 2018. 10.1109/ICPR.2018.8546273.
https:///doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273
[44] P. Kaul og B. Lall. Riemannsk krumning af dybe neurale netværk. IEEE Trans. Neuralt netværk Lære. Syst., 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/TNNLS.2019.2919705.
https://doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705
[45] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik og Jeremy L. O'Brien. En variationsegenværdiløser på en fotonisk kvanteprocessor. Nat. Commun, 5:4213, sept. 2014. 10.1038/ncomms5213.
https:///doi.org/10.1038/ncomms5213
[46] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding, et al. Skalerbar kvantesimulering af molekylære energier. Physical Review X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031007
[47] John Frank Adams. Om ikke-eksistensen af elementer af Hopf invariant en. Tyr. Er. Matematik. Soc, 64(5):279-282, 1958.
[48] Shreyas Bapat, Ritwik Saha, Bhavya Bhatt, Hrushikesh Sarode, Gaurav Kumar og Priyanshu Khandelwal. einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (Alpha Release – 1), marts 2019. 10.5281/zenodo.2582388.
https:///doi.org/10.5281/zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, version 12.0. Champaign, IL, 2019.
[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby, et al. Openfermion: den elektroniske strukturpakke til kvantecomputere. Quantum Science and Technology, 5(3):034014, 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab8ebc
[51] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi, et al. Pennylane: Automatisk differentiering af hybride kvante-klassiske beregninger. arXiv preprint arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968
Citeret af
[1] Tobias Haug og MS Kim, "Natural parameterized quantum circuit", arXiv: 2107.14063.
[2] Francesco Scala, Stefano Mangini, Chiara Macchiavello, Daniele Bajoni og Dario Gerace, "Quantum variational learning for entanglement vidnessing", arXiv: 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema og Nathan Killoran, "Optimering af kvantekredsløb med Riemannsk gradientflow", arXiv: 2202.06976.
Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-08-26 00:47:32). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.
On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2022-08-26 00:47:30).
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
