1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Frankrig
2Institut for Matematik, Technische Universität München, 85748 Garching, Tyskland
3München Center for Kvantevidenskab og Teknologi (MCQST), München, Tyskland
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi giver en stokastisk fortolkning af ikke-kommutative Dirichlet-former i forbindelse med kvantefiltrering. For stokastiske processer motiveret af kvanteoptikeksperimenter udleder vi en optimal endelig tidsafvigelse, der er bundet udtrykt i form af den ikke-kommutative Dirichlet-form. Ved at introducere og udvikle nye ikke-kommutative funktionelle uligheder udleder vi koncentrationsuligheder for disse processer. Eksempler, der opfylder vores grænser, omfatter tensorprodukter af kvante Markov-semigrupper samt Gibbs-samplere over en tærskeltemperatur.
► BibTeX-data
► Referencer
[1] É. Amorim og EA Carlen. Fuldstændig positivitet og selvtilhørsforhold. Lineær algebra og dens anvendelser, 611:389–439, 2021.
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé og DS França. Den modificerede logaritmiske Sobolev-ulighed for kvantespinsystemer: klassiske og pendlende nærmeste nabointeraktioner, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] S. Attal og Y. Pautrat. Fra gentagne til kontinuerlige kvanteinteraktioner. Annales Henri Poincaré, 7:59–104, januar 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli og A. Holevo. Konstruktion af kvantemålingsprocesser via klassisk stokastisk beregning. Stokastiske processer og deres anvendelser, 58(2):293-317, august 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardet, Á. Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia og C. Rouzé. Entropi henfald for Davies semigrupper af et endimensionelt kvantegitter. under forberedelse, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] I. Bardet, Á. Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia og C. Rouzé. På den modificerede logaritmiske Sobolev-ulighed for varmebadsdynamikken for 1D-systemer. Journal of Mathematical Physics, 62(6):061901, juni 2021.
https:///doi.org/10.1063/1.5142186
[7] I. Bardet, Á. Capel og C. Rouzé. Omtrentlig tensorisering af den relative entropi for ikke-pendling betingede forventninger. Annales Henri Poincaré, juli 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardet og C. Rouzé. Hyperkontraktivitet og logaritmisk Sobolev-ulighed for ikke-primitive kvante Markov-semigrupper og estimering af dekohærensrater. I Annales Henri Poincaré, side 1-65. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta og C. Rouzé. Quantum Reverse Hypercontractivity: Dens tensorisering og anvendelse på stærke samtaler. Communications in Mathematical Physics, 376(2):753–794, maj 2020.
https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat og C.-A. Pillet. Om arten af den kvante detaljerede balancetilstand. Under forberedelse.
[11] I. Bjelaković, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze og A. Szkoła. En kvanteversion af Sanovs sætning. Kommunikation i matematisk fysik, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] SG Bobkov og F. Götze. Eksponentiel integrerbarhed og transportomkostninger relateret til logaritmiske Sobolev-uligheder. Journal of Functional Analysis, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, RV Handel og MR James. En introduktion til kvantefiltrering. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199–2241, jan. 2007.
https:///doi.org/10.1137/060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti og K. Yuasa. Ergodiske og blandende kvantekanaler i endelige dimensioner. New Journal of Physics, 15(7):073045, jul 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone og A. Martinelli. Logaritmiske Sobolev-uligheder i ikke-kommutative algebraer. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 18(02):1550011, 2015.
https:///doi.org/10.1142/S0219025715500113
[16] EA Carlen og J. Maas. Gradient flow og entropi uligheder for kvante Markov semigrupper med detaljeret balance. Journal of Functional Analysis, 273(5):1810–1869, sept. 2017.
https:///doi.org/10.1016/j.jfa.2017.05.003
[17] EA Carlen og J. Maas. Ikke-kommutativ calculus, optimal transport og funktionelle uligheder i dissipative kvantesystemer. Journal of Statistical Physics, 178(2):319–378, 2020.
https:///doi.org/10.1007/s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin og K. Mølmer. Bølgefunktionstilgang til dissipative processer i kvanteoptik. Phys. Rev. Lett., 68(5):580, februar 1992.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta og C. Rouzé. Relaterer relativ entropi, optimal transport og fiskerinformation: En kvante-HWI-ulighed. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, februar 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] EB Davis. En-parameter semigrupper. Academic Press, London New York, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan og S. Lloyd. Kvante-Wasserstein-rækkefølgen 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma og C. Rouzé. Kvantekoncentrations-uligheder. I Annales Henri Poincaré, side 1-39. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G. De Palma og D. Trevisan. Kvanteoptimal transport med kvantekanaler. I Annales Henri Poincaré, bind 22, side 3199–3234. Springer, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Den Hollander. Store afvigelser, bind 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Dereziński og W. De Roeck. Udvidet svag koblingsgrænse for Pauli-Fierz-operatører. Communications in Mathematical Physics, 279(1):1–30, apr. 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschel og DW Stroock. Store afvigelser, bind 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] MD Donsker og SS Varadhan. Asymptotisk evaluering af visse Markov-procesforventninger i lang tid, I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 28(1):1–47, 1975.
https:///doi.org/10.1002/cpa.3160280102
[28] F. Fagnola og V. Umanità. Generatorer af detaljerede balancekvante Markov-semigrupper. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 10(03):335–363, 2007.
https:///doi.org/10.1142/S0219025707002762
[29] F. Fagnola og V. Umanità. Generatorer af KMS Symmetriske Markov Semigroups på $B(mathrm h)$ Symmetri og Quantum Detailed Balance. Communications in Mathematical Physics, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi og Y. Shu. Krumning og transportuligheder for Markov-kæder i diskrete rum. Bernoulli, 24(1), februar 2018.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge og N. LaRacuente. Fisher-information og logaritmisk Sobolev-ulighed for matrix-vurderede funktioner. I Annales Henri Poincaré, bind 21, side 3409–3478. Springer, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao og C. Rouzé. Ricci-krumning af kvantekanaler på ikke-kommutative transportmetriske rum. arXiv fortryk arXiv:2108.10609, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] L. Gao og C. Rouzé. Fuldstændig entropisk ulighed for kvante Markov-kæder. Arkiv for rationel mekanik og analyse, side 1-56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisin og IC Percival. Kvantetilstandsdiffusionsmodellen anvendt på åbne systemer. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677–5691, nov 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski og ECG Sudarshan. Fuldstændig positive dynamiske semigrupper af N-niveau systemer. Journal of Mathematical Physics, 17(5):821–825, 1976.
https:///doi.org/10.1063/1.522979
[36] N. Gozlan og C. Léonard. En stor afvigelsestilgang til nogle uligheder i transportomkostninger. Sandsynlighedsteori og relaterede felter, 139(1):235–283, sep. 2007.
https:///doi.org/10.1007/s00440-006-0045-y
[37] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu og N. Yao. Transport-information uligheder for Markov processer. Sandsynlighedsteori og relaterede felter, 144(3):669–695, juli 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] EP Hanson, C. Rouzé og DS França. Til sidst Entanglement Breaking Markovian Dynamics: Structure and Characteristic Times. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, marts 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] AS Holevo. Kvanteteoriens statistiske struktur. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] RL Hudson og KR Parthasarathy. Quantum Itos formel og stokastiske udviklinger. Kommunikation i matematisk fysik, 93(3):301–323, 1984.
https:///doi.org/10.1007/BF01258530
[41] RL Hudson og KR Parthasarathy. Stokastiske udvidelser af ensartet kontinuerlige fuldstændig positive semigrupper. I Positive Semigroups of Operators, and Applications, side 353–378. Springer, 1984.
https:///doi.org/10.1007/BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet og M. Westrich. Entropiske fluktuationer af kvantedynamiske semigrupper. J. Stat. Phys., 154(1-2):153-187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge og Q. Zeng. Ikke-kommutativ martingalafvigelse og Poincaré-type uligheder med applikationer. Sandsynlighedsteori og relaterede felter, 161(3-4):449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Kastoryano og FGSL Brandão. Quantum Gibbs Samplers: The Commuting Case. Communications in Mathematical Physics, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] MJ Kastoryano og K. Temme. Kvantelogaritmiske Sobolev-uligheder og hurtig blanding. Journal of Mathematical Physics, 54(5), 2013.
https:///doi.org/10.1063/1.4804995
[46] C. Konge. Hyperkontraktivitet for semigrupper af Unital Qubit-kanaler. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, Mar. 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kümmerer og H. Maassen. En pathwise ergodisk sætning for kvantebaner. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49):11889–11896, nov 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin og Y. Peres. Markov-kæder og blandingstider. American Mathematical Society, oktober 2017.
https://doi.org/10.1090/mbk/107
[49] G. Lindblad. På generatorerne af kvantedynamiske semigrupper. Communications in Mathematical Physics, 48(2):119–130, 1976.
https:///doi.org/10.1007/BF01608499
[50] E. Lukacs og KMR Samlingen. Karakteristiske funktioner. Griffin bøger af beslægtet interesse. Griffin, 1970.
[51] K. Marton. Et simpelt bevis på det sprængende lemma. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445–446, maj 1986.
https:///doi.org/10.1109/TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, DS França og MM Wolf. Relativ entropikonvergens for depolariserende kanaler. Journal of Mathematical Physics, 57(2):022202, feb. 2016.
https:///doi.org/10.1063/1.4939560
[53] R. Olkiewicz og B. Zegarlinski. Hyperkontraktivitet i ikke-kommutative Lp-rum. Journal of Functional Analysis, 161(1):246–285, 1999.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1998.3342
[54] Y. Ollivier. Ricci-krumning af Markov-kæder på metriske mellemrum. Journal of Functional Analysis, 256(3):810–864, feb. 2009.
https:///doi.org/10.1016/j.jfa.2008.11.001
[55] GD Palma og S. Huber. Den betingede entropieffektulighed for kvanteadditive støjkanaler. Journal of Mathematical Physics, 59(12):122201, dec. 2018.
https:///doi.org/10.1063/1.5027495
[56] K. Parthasarathy. En introduktion til kvantestokstisk beregning. Springer Basel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouzé og N. Datta. Koncentration af kvantetilstande fra kvantefunktionelle uligheder og transportomkostninger. Journal of Mathematical Physics, 60(1):012202, 2019.
https:///doi.org/10.1063/1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski og MJ Kastoryano. Hyperkontraktivitet af kvasi-frie kvantesemigrupper. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, sept. 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horssen og M. Guţă. Sanov og centrale grænsesætninger for outputstatistik for kvante Markov-kæder. Journal of Mathematical Physics, 56(2):022109, feb. 2015.
https:///doi.org/10.1063/1.4907995
[60] C. Villani. Emner i optimal transport. Nummer 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] HM Wiseman og GJ Milburn. Kvantemåling og kontrol. Cambridge University Press, 2009.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511813948
[62] M. Wolf. Kvantekanaler og operationer: Rundvisning. Forelæsningsnotater er tilgængelige på http://www-m5. ma. tum. …, 2011.
https:///www-m5.ma.tum.de/foswiki/pub/M5/Allgemeines/MichaelWolf/QChannelLecture.pdf
[63] L. Wu. Feynman-Kac-semigrupper, jordtilstandsdiffusioner og store afvigelser. Journal of Functional Analysis, 123(1):202–231, juli 1994.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1994.1087
[64] L. Wu. En afvigelsesulighed for ikke-reversible Markov-processer. Annales de l'IHP Probabilités et statistiques, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Citeret af
[1] Bowen Li og Jianfeng Lu, "Interpolation mellem modificerede logaritmiske Sobolev og Poincare uligheder for kvante Markovian dynamik", arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan og Mădălin Guţă, "Concentration Inequalities for Output Statistics of Quantum Markov Processes", arXiv: 2206.14223.
Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-08-04 23:48:49). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.
On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2022-08-04 23:48:48).
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
