Effektive klassiske algoritmer til simulering af symmetriske kvantesystemer

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Eric R. Anschuetz¹, Andreas Bauer², Bobak T. Kiani³, og Seth Lloyd^4,5

¹MIT Center for Teoretisk Fysik, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
²Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Tyskland
³MIT Department of Electrical Engineering and Computer Science, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
⁴MIT Department of Mechanical Engineering, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
⁵Turing Inc., Cambridge, MA 02139, USA

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

I lyset af nyligt foreslåede kvantealgoritmer, der inkorporerer symmetrier i håbet om kvantefordele, viser vi, at med symmetrier, der er begrænsende nok, kan klassiske algoritmer effektivt efterligne deres kvantemodstykker givet visse klassiske beskrivelser af inputtet. Specifikt giver vi klassiske algoritmer, der beregner grundtilstande og tidsudviklede forventningsværdier for permutationsinvariante Hamiltonianere specificeret i det symmetriserede Pauli-grundlag med runtime-polynomium i systemstørrelsen. Vi bruger tensor-netværksmetoder til at transformere symmetriækvivariante operatorer til den blokdiagonale Schur-basis, der er af polynomisk størrelse, og udfører derefter nøjagtig matrixmultiplikation eller diagonalisering på denne basis. Disse metoder kan tilpasses til en bred vifte af input- og outputtilstande, herunder dem, der er foreskrevet i Schur-grundlaget, som matrixprodukttilstande eller som vilkårlige kvantetilstande, når de får magten til at anvende lavdybdekredsløb og enkelte qubit-målinger.

Effektive klassiske algoritmer til simulering af symmetriske kvantesystemer PlatoBlockchain Data Intelligence. Lodret søgning. Ai.

Udvalgt billede: Små grupper af symmetri efterlader en for stor og effektiv dimension til, at problemet kan løses via kvanteberegning. Tværtimod gør meget restriktive symmetrier et problem klassisk løseligt. Mellem disse to regioner ligger et lovende område, hvor kvantecomputere kan tilbyde en fordel.

Populært resumé

Vi undersøger, om tilstedeværelsen af symmetrier i kvantesystemer kan gøre dem mere modtagelige for analyse ved hjælp af klassiske algoritmer. Vi viser, at klassiske algoritmer effektivt kan beregne en række statiske og dynamiske egenskaber af kvantemodeller med store symmetrigrupper; vi fokuserer på permutationsgruppen som et specifikt eksempel på en sådan symmetrigruppe. Vores algoritmer, som kører i tidspolynomium i systemstørrelsen og kan tilpasses til forskellige kvantetilstandsinput, udfordrer den opfattede nødvendighed af at bruge kvanteberegning til at studere disse modeller og åbner nye veje for at bruge klassisk beregning til at studere kvantesystemer.

► BibTeX-data

@article{Anschuetz2023efficientclassical, doi = {10.22331/q-2023-11-28-1189}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-11-28-1189}, title = {Efficient classic algoritmer til simulering af symmetriske kvantesystemer}, forfatter = {Anschuetz, Eric R. og Bauer, Andreas og Kiani, Bobak T. og Lloyd, Seth}, tidsskrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, bind = {7}, sider = {1189}, måned = nov, år = {2023} }

► Referencer

[1] Hans Bethe. "Zur theorie der metalle". Z. Phys. 71, 205-226 (1931).
https:///doi.org/10.1007/BF01341708

[2] MA Levin og X.-G. Wen. "String-net kondensation: En fysisk mekanisme for topologiske faser". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110

[3] AA Belavin, AM Polyakov og AB Zamolodchikov. "Uendelig konform symmetri i todimensionel kvantefeltteori". Nucl. Phys. B 241, 333-380 (1984).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage og M. Cerezo. "Teoretiske garantier for permutationsækvivariante kvanteneurale netværk" (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma og Burak Şahinoğlu. "Hurtig fremadgående kvanteevolution". Quantum 5, 577 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim og Henry Yuen. "Udforsker sammenfiltring og optimering inden for den Hamiltonske variationsansatz". PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.1.020319

[7] Eric Ricardo Anschuetz. "Kritiske punkter i kvantegenerative modeller". I international konference om læringsrepræsentationer. (2022). url: https:///openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN.
https:///openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz og Emanuel Knill. "Effektiv løselighed af Hamiltonians og begrænsninger for kraften i nogle kvanteberegningsmodeller". Phys. Rev. Lett. 97, 190501 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.190501

[9] Robert Zeier og Thomas Schulte-Herbrüggen. "Symmetriprincipper i kvantesystemteori". J. Math. Phys. 52, 113510 (2011).
https:///doi.org/10.1063/1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti og Xiaodi Wu. "En konvergensteori for overparameteriserede variationskvanteegenopløsere" (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz og Bobak T. Kiani. "Kvantevariationsalgoritmer er oversvømmet med fælder". Nat. Commun. 13, 7760 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd og Bobak T. Kiani. "Kvantealgoritmer til gruppefoldning, krydskorrelation og ækvivariante transformationer". Phys. Rev. A 106, 032402 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms og Jens Eisert. "Udnyttelse af symmetri i variationel kvantemaskinelæring" (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles og M. Cerezo. "Gruppe-invariant kvantemaskinelæring". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca og M Cerezo. "Repræsentationsteori for geometrisk kvantemaskinelæring" (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam og Pierre Vandergheynst. "Geometrisk dyb læring: Går ud over euklidiske data". IEEE signalproces. Mag. 34, 18-42 (2017).
https:///doi.org/10.1109/MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang og Philip S. Yu. "En omfattende undersøgelse om grafiske neurale netværk". IEEE Trans. Neuralt netværk Lære. Syst. 32, 4-24 (2021).
https://doi.org/10.1109/TNNLS.2020.2978386

[18] Taco Cohen og Max Welling. "Gruppe ækvivariante foldningsnetværk". I Maria Florina Balcan og Kilian Q. Weinberger, redaktører, Proceedings of The 33rd International Conference on Machine Learning. Bind 48 af Proceedings of Machine Learning Research, side 2990-2999. New York, New York, USA (2016). PMLR. url: https:///proceedings.mlr.press/v48/cohenc16.html.
https:///proceedings.mlr.press/v48/cohenc16.html

[19] Peter J. Olver. "Klassisk invariant teori". London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press. Cambridge, Storbritannien (1999).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511623660

[20] Bernd Sturmfels. "Algorithmer i invariant teori". Tekster og monografier i symbolsk beregning. Springer Wien. Wien, Østrig (2008).
https://doi.org/10.1007/978-3-211-77417-5

[21] Ran Duan, Hongxun Wu og Renfei Zhou. "Hurtigere matrixmultiplikation via asymmetrisk hashing" (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] James Demmel, Ioana Dumitriu og Olga Holtz. "Hurtig lineær algebra er stabil". Nummer. Matematik. 108, 59-91 (2007).
https:///doi.org/10.1007/s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal og David P. DiVincenzo. "Klassisk simulering af ikke-interagerende fermion kvantekredsløb". Phys. Rev. A 65, 032325 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato og Franco Nori. "Åbne kvantesystemer med lokale og kollektive usammenhængende processer: Effektive numeriske simuleringer ved hjælp af permutationel invarians". Phys. Rev. A 98, 063815 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.063815

[25] Guang Hao lav. "Klassiske skygger af fermioner med partikelantalsymmetri" (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang og Aram W. Harrow. "Effektive kvantekredsløb til Schur og Clebsch-Gordan transformationer". Phys. Rev. Lett. 97, 170502 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang og Aram W. Harrow. "The quantum Schur transformation: I. efficient qudit circuits" (2006). arXiv:quant-ph/0601001.
arXiv:quant-ph/0601001

[28] William M. Kirby og Frederick W. Strauch. "En praktisk kvantealgoritme til Schur-transformationen". Kvante info. Comput. 18, 721-742 (2018). url: https:///dl.acm.org/doi/10.5555/3370214.3370215.
https:///dl.acm.org/doi/10.5555/3370214.3370215

[29] Michael Gegg og Marten Richter. "Effektiv og nøjagtig numerisk tilgang til mange multi-level systemer i åbent system CQED". Ny J. Phys. 18, 043037 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/4/043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng og John Preskill. "Forudsige mange egenskaber ved et kvantesystem ud fra meget få målinger". Nat. Phys. 16, 1050-1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam og Kristan Temme. "En stringent og robust kvantehastighed i overvåget maskinlæring". Nat. Phys. 17, 1013-1017 (2021).
https:///doi.org/10.1038/s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven. "Ufrugtbare plateauer i quantum neurale netværk træningslandskaber". Nat. Commun. 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio og Patrick J Coles. "Omkostningsfunktionsafhængige golde plateauer i lavvandede parametriserede kvantekredsløb". Nat. Commun. 12, 1791-1802 (2021).
https:///doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová og Nathan Wiebe. "Forviklingsfremkaldte golde plateauer". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040316

[35] John Napp. "Kvantificering af det golde plateau-fænomen for en model af ustruktureret variationsansätze" (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles og M. Cerezo. "Diagnosticering af golde plateauer med værktøjer fra kvanteoptimal kontrol". Quantum 6, 824 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles og M. Cerezo. "Teori om overparametrisering i kvanteneurale netværk" (2021).
https://doi.org/10.1038/s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase og JM Geremia. "Kollektive processer af et ensemble af spin-$1/2$ partikler". Phys. Rev. A 78, 052101 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052101

[39] Peter Kirton og Jonathan Keeling. "Superstrålende og laserende tilstande i drevne dissipative Dicke-modeller". Ny J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger og Murray Holland. "Steady-state spin-synkronisering gennem den kollektive bevægelse af fangede ioner". Phys. Rev. A 95, 033423 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki og Karol Horodecki. "Kvanteforviklinger". Rev. Mod. Phys. 81, 865-942 (2009).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang og Quntao Zhuang. "Distribueret kvantesansning". Quantum Sci. Teknol. 6, 043001 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki og Sławomir Sadowski. "Symmetriegenskaber af produkttilstande for systemet af N n-niveau atomer". J. Math. Phys. 29, 1158-1162 (1988).
https:///doi.org/10.1063/1.527958

[44] Ryan O'Donnell og John Wright. "Lære og teste kvantetilstande via probabilistisk kombinatorik og repræsentationsteori". Curr. Dev. Matematik. 2021, 43–94 (2021).
https://doi.org/10.4310/CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow og Paweł Wocjan. "Svag Fourier-Schur prøvetagning, det skjulte undergruppeproblem og kvantekollisionsproblemet". I Wolfgang Thomas og Pascal Weil, redaktører, STACS 2007. Side 598–609. Berlin (2007). Springer Berlin Heidelberg.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharonov og Sandy Irani. "Hamiltonsk kompleksitet i den termodynamiske grænse". I Stefano Leonardi og Anupam Gupta, redaktører, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Side 750–763. STOC 2022New York (2022). Foreningen for Datamaskiner.
https:///doi.org/10.1145/3519935.3520067

[47] James D. Watson og Toby S. Cubitt. "Beregningsmæssig kompleksitet af grundtilstandsenergitæthedsproblemet". I Stefano Leonardi og Anupam Gupta, redaktører, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Side 764–775. STOC 2022New York (2022). Foreningen for Datamaskiner.
https:///doi.org/10.1145/3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang og Xun Gao. "Fortolkelig kvantefordel i neural sekvensindlæring". PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping og Fan Wang. "Grupperepræsentationsteori for fysikere". World Scientific Publishing. Singapore (2002). 2. udgave.
https:///doi.org/10.1142/5019

[50] OEIS Foundation Inc. "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences" (2022). Udgivet elektronisk på http://oeis.org, Sequence A000292.
http://oeis.org

[51] William Fulton. "Unge tableauer: Med anvendelser til repræsentationsteori og geometri". London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press. Cambridge, Storbritannien (1996).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511626241

[52] Kenneth R Davidson. "C*-algebraer ved eksempel". Bind 6 af Fields Institute Monographs. American Mathematical Society. Ann Arbor, USA (1996). url: https:///bookstore.ams.org/fim-6.
https://bookstore.ams.org/fim-6

[53] Giulio Racah. "Teori om komplekse spektre. II”. Phys. Rev. 62, 438-462 (1942).
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček og Sergii Strelchuk. "Quantum Schur-samplingskredsløb kan simuleres stærkt". Phys. Rev. Lett. 121, 060505 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. "Kohærens i spontane strålingsprocesser". Phys. Rev. 93, 99-110 (1954).
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.93.99

[56] Andreas Bärtschi og Stephan Eidenbenz. "Deterministisk forberedelse af Dicke-stater". I Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson og Christos Levcopoulos, redaktører, Fundamentals of Computation Theory. Side 126-139. Cham (2019). Springer International Publishing.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-25027-0_9

[57] NJ Vilenkin og AU Klimyk. "Repræsentation af Lie-grupper og særlige funktioner". Bind 3. Springer Dordrecht. Dordrecht, Holland (1992).
https://doi.org/10.1007/978-94-017-2885-0

Citeret af

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo og Frédéric Sauvage, "Lie-algebraic classical simulations for variational quantum computing", arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf og Eliot Kapit, "Automatiseret detektion af symmetribeskyttede underrum i kvantesimuleringer", Physical Review Research 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug og M. S. Kim, "Generalisering med kvantegeometri for læringsenheder", arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg og Martin Sevior, "Permutation Invariant Encodings for Quantum Machine Learning with Point Cloud Data", arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla og Elham Kashefi, "Trainability and Expressivity of Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning", arXiv: 2309.15547, (2023).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2023-11-28 11:44:12). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2023-11-28 11:44:01: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2023-11-28-1189 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig.

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.

SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Styrk dig selv. Adgang her.
PlatoAiStream. Web3 intelligens. Viden forstærket. Adgang her.
PlatoESG. Kulstof, CleanTech, Energi, Miljø, Solenergi, Affaldshåndtering. Adgang her.
PlatoHealth. Bioteknologiske og kliniske forsøgs intelligens. Adgang her.
Kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-11-28-1189/

Tidsstempel: November 28, 2023

Tidsstempel: Oktober 9, 2023

Effektive klassiske algoritmer til simulering af symmetriske kvantesystemer

Genudgivet af Platon

Abstrakt

Populært resumé

► BibTeX-data

► Referencer

Citeret af

Mere fra Quantum Journal

Klassiske simuleringer af kommunikationskanaler

Pulseffektiv kvantemaskinelæring

Opløselig model af dyb termalisering med distinkte designtider

Klassificering af målebaseret kvantetråd i stabilisator PEPS

Skalerbar og fleksibel klassisk skyggetomografi med Tensor-netværk

Kvantekredsløb til torisk kode og X-cube fracton model

Digital opdagelse af 100 forskellige kvanteeksperimenter med PyTheus

Reqomp: Pladsbegrænset uberegning for kvantekredsløb

Det syntetiske Hilbert-rum af laserdrevne frie elektroner

Benchmarking af Planar Honeycomb Code

Kirkwood-Dirac kvasi-sandsynlighedstilgang til statistikken over inkompatible observerbare

Om os

Vertikal søgning & Ai

perron

Stay Connected

Konto