Einstein flisebelægninger – den fantastiske "Hat"-form, der aldrig gentager sig!

Matematik er et komplekst og esoterisk felt, der understøtter videnskab og teknik, herunder især disciplinerne kryptografi og cybersikkerhed.

(Der … vi har tilføjet en omtale af cybersikkerhed, hvilket retfærdiggør resten af ​​denne artikel.)

Emnet matematik er blevet grundigt og glødende undersøgt fra i det mindste gammel babylonsk tid, og navnene på mange berømte matematikere er kommet ind i vores daglige ordforråd, i vendinger som f.eks. Pythagoras trekanter (dem, der har en ret vinkel i dem), kartesiske geometri (arbejde med former på en flad overflade), computer algoritmer (instruktionssekvenser, der arbejder iterativt eller tilbagevendende for at beregne et resultat), og Penrose flisebelægninger.

Penrose flisebelægninger, hvis du nogensinde har mødt dem, blev fundet frem af Sir Roger Penrose i 1970'erne og handlede om fascinerende og usædvanlige måder at dække overflader på i kombinationer af former.

Hvis du undrer dig over, hvorfor ordet algoritme har ikke stort bogstav som de andre, det er fordi det ikke er en præcis gengivelse af et originalt navn, men et ord afledt af Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, en indflydelsesrig matematiker, geograf og astronom, der levede for omkring 1200 år siden i et område øst for Det Kaspiske Hav og syd for Aralsøen, en region nu delt mellem Usbekistan og Turkmenistan.

Flisebelægning gjort funky

Flisebelagte overflader er naturligvis almindelige, for eksempel i badeværelser, køkkener og gangbroer.

Og selvfølgelig på tage, men vi ignorerer tagsten i denne artikel, fordi de er designet til at overlappe hinanden, så de holder regn ude uden at skulle tætnes individuelt mod hinanden.

Selv tæppebelagte områder er ofte flisebelagt, især på kontorer, så dele af gulvet kan efterbelægges uden at rive op og erstatte det let brugte tæppe omkring de slidte dele.

Hvis du nogensinde har besøgt Sophos HQ i Storbritannien, vil du for eksempel vide, at det er et stort set åbent område, der er dækket af firkantede tæppefliser i forskellige blide nuancer af blå og lysegrøn:

Som du kan se, danner firkantede fliser det, der er kendt som en periodisk mønster, hvilket betyder, at mønsteret gentager sig selv en gang imellem.

I eksemplet ovenfor sikrer det præcise gitter, der bruges i layoutet, at mønsteret gentager sig selv i begge dimensioner efter kun at have flyttet en firkant op, ned, til venstre eller højre.

Mere komplekse og visuelt tiltalende mønstre, som ikke desto mindre er periodiske flisebelægninger, fordi de bliver ved med at gentages, kan laves med regelmæssige kombinationer af simple former, såsom den femkantede femkant:

Eller rhombi-tri-hexagon:

Penrose fliser

Det bringer os til Penrose flisebelægning.

Selvom Sir Roger Penrose nok er mest berømt som vinderen af ​​Nobelprisen i fysik i 2020, er han også kendt for sit arbejde inden for s særlige klasse af flisemønstre kendt som kendte aperiodiske fliser.

I modsætning til periodiske flisebelægninger, som gentages af og til, gentages aperiodiske fliser aldrig, uanset hvor omhyggeligt du vælger det næste stykke at placere, og hvor det skal placeres...

… selvom flisebelægningerne er baseret på et begrænset antal former og dækker en uendelig overflade uden huller eller overlapninger.

Periodiske fliser er lidt ligesom rationelle tal (brøker baseret på et heltal divideret med et andet), idet de til sidst gentager sig, uanset hvad du gør.

Hvis du for eksempel dividerer 22 med 7, får du omkring 3.142.., praktisk talt tæt på værdien af ​​Pi, som er omkring 3.14159...

Men 22/7 kommer faktisk ud som 3.142857142857142857… og det mønster 142857 bliver ved med at gentage sig for evigt, fordi tallet er forholdet (således beskrivelsen) rationelt tal) af to hele tal.

I modsætning hertil er den sande værdi af Pi irrationel: det kan ikke reduceres til et forhold, og dets værdi i decimal falder aldrig ind i et gentaget mønster.

Hvad med en lignende form for aldrig-gentagende sekvens baseret ikke på numeriske værdier, men på former?

Ville du have brug for et uendeligt antal forskellige former for at garantere et mønster, der aldrig gentog sig, eller kunne du få dit (ganske vist uendelige) flisearbejde udført med et begrænset sæt fliser?

Penrose fik det antal forskellige former, der er nødvendige for at garantere ikke-gentagende flisebelægninger ned til kun to, men spørgsmålet har dvælet lige siden: Kan du finde en enkelt form, en enkelt flise, der kan lægges ned gentagne gange for at dække en uendelig overflade uden nogensinde at gentage?

I hvad der passer som et matematisk ordspil, er denne hellige gral af fliser kendt som en Einstein, som betyder "én form" på tysk, men afspejler også navnet Albert Einstein, af E=mc² berømmelse.

Vi præsenterer… Hatten

Nå, en matematisk foursome med en britisk formsøger ved navn David Smith i spidsen hævder, at einsteins eksisterer, og har afsløret en triskaidecagon (det er en 13-sidet figur), som de har døbt Hat.

De hævder, at de har bevist, at hatten genererer det længe efterspurgte resultat af et aperiodisk mønster, helt alene:

Kort sagt, hvis du fliser dit gulv, eller din veranda, eller din indkørsel eller endda den lokale fodboldbane med et udbud af Hattefliser...

...du vil til sidst dække hele overfladen med et mønster, som aldrig gentager sig.

På trods af alt det, det viser forskellige "underdesign" og tilsyneladende selv-ligheder, mens du konstruerer dit hat-baserede kunstværk, er dette Pi af gulvfliser: prøv som du vil, du vil aldrig få et regelmæssigt, periodisk mønster ud af det.

Hvad skal jeg gøre?

Vi vil ikke engang forsøge en beskrivelse af bevis her – helt ærligt, vi har endnu ikke selv fordøjet det – så vi vil blot foreslå, at du studere det i din egen tid. (Måske afsætte en lang weekend til opgaven?

Men hvis du vil lege med konceptet med aperiodiske flisebelægninger, hvorfor så ikke bage dig nogle Hat-kiks eller småkager, hvis du er fra Nordamerika?

Hvis du har en 3D-printer, kan du downloade et design til at lave din helt egen hat-formede konditorskærer!

*Sætter hatten på GinderBread Instruments CSO*.

GinderBread Instruments præsenterer stolt en 3D-printet aperiodisk fliseskærer. Baseret på Smith, Myers, Kaplan og Goodman-Strauss' aperiodiske monotil.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— Nikolay Tumanov (@ntumanov_Xray) Marts 28, 2023

---

• SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
• Platoblokkæde. Web3 Metaverse Intelligence. Viden forstærket. Adgang her.
• Kilde: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/