Emergent parallel transport og krumning i hermitisk og ikke-hermitisk kvantemekanik

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Chia-Yi Ju^1,2, Adam Miranowicz^3,4, Yueh-Nan Chen^5,6,7, Guang-Yin Chen⁸og Franco Nori^4,9,10

¹Institut for Fysik, National Sun Yat-sen University, Kaohsiung 80424, Taiwan
²Center for Teoretisk og Beregningsfysik, National Sun Yat-sen University, Kaohsiung 80424, Taiwan
³Institut for Spintronik og Kvanteinformation, Det Fysiske Fakultet, Adam Mickiewicz Universitet, 61-614 Poznań, Polen
⁴Theoretical Quantum Physics Laboratory, Cluster for Pioneering Research, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japan
⁵Institut for Fysik, National Cheng Kung University, Tainan 70101, Taiwan
⁶Center for Quantum Frontiers of Research & Technology, NCKU, Tainan 70101, Taiwan
⁷Physics Division, National Center for Theoretical Sciences, Taipei 10617, Taiwan
⁸Institut for Fysik, National Chung Hsing University, Taichung 40227, Taiwan
⁹Quantum Computing Center, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japan
¹⁰Fysisk afdeling, University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109-1040, USA

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Undersøgelser har vist, at Hilbert-rummene i ikke-ermitiske systemer kræver ikke-trivielle metrikker. Her demonstrerer vi, hvordan evolutionsdimensioner ud over tid kan opstå naturligt fra en geometrisk formalisme. Specifikt i denne formalisme kan Hamiltonians tolkes som en Christoffel symbol-lignende operatorer, og Schroedinger-ligningen som en parallel transport i denne formalisme. Vi udleder derefter evolutionsligningerne for tilstande og metrik langs de nye dimensioner og finder ud af, at krumningen af Hilbert-rumbundtet for et givet lukket system er lokalt flad. Endelig viser vi, at troskabsfølsomhederne og Berry-krumningerne i stater er relateret til disse fremkommende parallelle transporter.

Emergent parallel transport and curvature in Hermitian and non-Hermitian quantum mechanics PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Populært resumé

I denne undersøgelse viser vi, at hvis et system afhænger af en kontinuert parameter, varierer kvantetilstandene med parameteren beskrevet af en Schroedinger-lignende ligning, som formelt ligner en parallel transport- eller evolutionsligning langs den dimension, som parameteren beskriver. Desuden udleder vi den styrende ligning for geometrien/metrikken af det underliggende Hilbert-rum langs den parameterformede dimension. I stedet for udelukkende at engagere os i en formel undersøgelse af egenskaberne af disse nye dimensioner, udforsker vi også deres anvendelser på tværs af forskellige felter inden for kvantefysik.

► BibTeX-data

@article{Ju2024emergentparallel, doi = {10.22331/q-2024-03-13-1277}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-13-1277}, titel = {Emergent parallel transport og krumning i {H}ermitsk og ikke-{H}ermitsk kvantemekanik}, forfatter = {Ju, Chia-Yi og Miranowicz, Adam og Chen, Yueh-Nan og Chen, Guang-Yin og Nori, Franco}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in the Quantenwissenschaften}}, volumen = {8}, sider = {1277}, måned = marts, år = {2024} }

► Referencer

[1] CM Bender og S. Boettcher, Real Spectra in Non-Hermitian Hamiltonians Having $mathcal{PT}$ Symmetry, Phys. Rev. Lett. 80, 5243 (1998).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.5243

[2] CM Bender, Giving sense of non-ermitian Hamiltonians, Rep. Prog. Phys. 70, 947 (2007).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/6/R03

[3] KG Makris, R. El-Ganainy, DN Christodoulides og ZH Musslimani, Beam Dynamics in $cal{PT}$ Symmetric Optical Lattices, Phys. Rev. Lett. 100, 103904 (2008).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.100.103904

[4] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, ZH Musslimani, S. Rotter og DN Christodoulides, ikke-ermitisk fysik og $cal{PT}$ symmetri, Nat. Phys. 14, 11 (2018).
https://doi.org/10.1038/nphys4323

[5] A. Mostafazadeh, Pseudo-Hermiticitet og generaliserede $mathcal{PT}$- og $mathcal{CPT}$-symmetrier, J. Math. Phys. 44, 974 (2003).
https:///doi.org/10.1063/1.1539304

[6] A. Mostafazadeh, Pseudo-hermitisk repræsentation af kvantemekanik, Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. 7, 1191 (2010).
https:///doi.org/10.1142/S0219887810004816

[7] B. Peng, Ş. K. Özdemir, S. Rotter, H. Yilmaz, M. Liertzer, F. Monifi, CM Bender, F. Nori og L. Yang, Loss-induced suppression and revival of lasing, Science 346, 328 (2014).
https://doi.org/10.1126/science.1258004

[8] H. Jing, Ş. K. Özdemir, X.-Y. Lü, J. Zhang, L. Yang og F. Nori, $cal{PT}$-Symmetric Phonon Laser, Phys. Rev. Lett. 113, 053604 (2014).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.113.053604

[9] CM Bender, $cal{PT}$ symmetri i kvantefysik: Fra en matematisk nysgerrighed til optiske eksperimenter, Europhys. Nyheder 47, 17 (2016).
https://doi.org/10.1051/epn/2016201

[10] CM Bender, DC Brody og MP Müller, Hamiltonian for nullerne i Riemann Zeta-funktionen, Phys. Rev. Lett. 118, 130201 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.118.130201

[11] JL Miller, Enestående punkter giver exceptionelle sensorer, Phys. I dag 70, 23 (2017).
https:///doi.org/10.1063/pt.3.3717

[12] D. Leykam, KY Bliokh, C. Huang, Y. Chong og F. Nori, Edge Modes, Degeneracies, and Topological Numbers in Non-Hermitian Systems, Phys. Rev. Lett. 118, 040401 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.118.040401

[13] F. Quijandria, U. Naether, SK Özdemir, F. Nori og D. Zueco, $cal{PT}$-symmetrisk kredsløb QED, Phys. Rev. A 97, 053846 (2018).
https:///doi.org/10.1103/physreva.97.053846

[14] R. El-Ganainy, M. Khajavikhan, DN Christodoulides og Ş. K. Özdemir, The dawn of non-hermitian optics, Commun. Phys. 2, 37 (2019).
https:///doi.org/10.1038/s42005-019-0130-z

[15] T. Liu, Y.-R. Zhang, Q. Ai, Z. Gong, K. Kawabata, M. Ueda og F. Nori, Andenordens topologiske faser i ikke-hermitiske systemer, Phys. Rev. Lett. 122, 076801 (2019).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.122.076801

[16] Z.-Y. Ge, Y.-R. Zhang, T. Liu, S.-W. Li, H. Fan og F. Nori, Topologisk båndteori for ikke-hermitiske systemer fra Dirac-ligningen, Phys. Rev. B 100, 054105 (2019).
https:///doi.org/10.1103/physrevb.100.054105

[17] M. Parto, YGN Liu, B. Bahari, M. Khajavikhan og DN Christodoulides, Non-hermitian and topological photonics: optics at a exceptional point, P. Soc. Foto-opt. Ins. 10, 403 (2020).
https:///doi.org/10.1515/nanoph-2020-0434

[18] Y. Ashida, Z. Gong og M. Ueda, ikke-ermitisk fysik, Adv. Phys. 69, 249 (2020).
https:///doi.org/10.1080/00018732.2021.1876991

[19] M. Cirio, P.-C. Kuo, Y.-N. Chen, F. Nori og N. Lambert, Kanonisk afledning af den fermioniske indflydelsessuperoperator, Phys. Rev. B 105, 035121 (2022).
https:///doi.org/10.1103/physrevb.105.035121

[20] EJ Bergholtz, JC Budich og FK Kunst, Exceptional topology of non-hermitian systems, Rev. Mod. Phys. 93, 015005 (2021).
https:///doi.org/10.1103/revmodphys.93.015005

[21] X. Zhang, T. Zhang, M.-H. Lu og Y.-F. Chen, En anmeldelse af ikke-ermitisk hudeffekt, Adva. Phys.: X 7, 2109431 (2022).
https:///doi.org/10.1080/23746149.2022.2109431

[22] A. Fring, en introduktion til PT-symmetrisk kvantemekanik-tidsafhængige systemer, J. Phys.: Konf. Ser. 2448, 012002 (2023).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/2448/1/012002

[23] Y.-L. Fang, J.-L. Zhao, D.-X. Chen, Y.-H. Zhou, Y. Zhang, Q.-C. Wu, C.-P. Yang og F. Nori, Entanglement dynamics in anti-$cal{PT}$-symmetric systems, Phys. Rev. Research 4, 033022 (2022).
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.4.033022

[24] D.-X. Chen, Y. Zhang, J.-L. Zhao, Q.-C. Wu, Y.-L. Fang, C.-P. Yang og F. Nori, Kvantetilstandsdiskrimination i et $cal{PT}$-symmetrisk system, Phys. Rev. A 106, 022438 (2022).
https:///doi.org/10.1103/physreva.106.022438

[25] A. Fring og T. Taira, ikke-ermitisk kvante Fermi accelerator, Phys. Rev. A 108, 10.1103/physreva.108.012222.
https:///doi.org/10.1103/physreva.108.012222

[26] M. Znojil, Diskret-koordineret krypto-hermitsk kvantesystem styret af tidsafhængige Robin-grænsebetingelser, Phys. Scripta 99, 035250 (2024).
https://doi.org/10.1088/1402-4896/ad298b

[27] M. Znojil, Tidsafhængig version af krypto-hermitsk kvanteteori, Phys. Rev. D 78, 085003 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.78.085003

[28] M. Znojil, Three-Hilbert-Space Formulation of Quantum Mechanics, Sym. Integ. Geom.: Meth. App. 5, 001 (2009).
https://doi.org/10.3842/sigma.2009.001

[29] DC Brody, Biortogonal kvantemekanik, J. Phys. A: Matematik. Theor. 47, 035305 (2013).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/3/035305

[30] H. Hodaei, AU Hassan, S. Wittek, H. Garcia-Gracia, R. El-Ganainy, DN Christodoulides og M. Khajavikhan, Enhanced sensitivity at higher-order exceptional points, Nature (London) 548, 187 (2017) .
https:///doi.org/10.1038/nature23280

[31] KY Bliokh, D. Leykam, M. Lein og F. Nori, Topologisk ikke-hermitisk oprindelse af overflade Maxwell-bølger, Nat. Commun. 10, 580 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-08397-6

[32] M. Znojil, Passage through exceptional point: Case study, Proc. Royal Soc. A 476, 20190831 (2020).
https:///doi.org/10.1098/rspa.2019.0831

[33] M. Znojil, Paths of unitary access to exceptional points, J. Phys.: Conf. Ser. 2038, 012026 (2021).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/2038/1/012026

[34] CM Bender, J. Brod, A. Refig og ME Reuter, $mathcal{C}$-operatoren i $mathcal{PT}$-symmetriske kvanteteorier, J. Phys A: Math. Gen. 37, 10139 (2004).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/43/009

[35] A. Mostafazadeh, Tidsafhængige Hilbert-rum, geometriske faser og generel kovarians i kvantemekanik, Phys. Lett. A 320, 375 (2004).
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2003.12.008

[36] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, F. Minganti, C.-T. Chan, G.-Y. Chen og F. Nori, Einsteins kvanteelevator: Hermitisering af ikke-ermitiske Hamiltonianere via Vielbein-formalismen, Phys. Rev. Research 4, 023070 (2022).
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.4.023070

[37] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. Chen og F. Nori, ikke-ermitiske Hamiltonianere og no-go-sætninger i kvanteinformation, Phys. Rev. A 100, 062118 (2019).
https:///doi.org/10.1103/physreva.100.062118

[38] CW Misner, KS Thorne og JA Wheeler, Gravitation (Princeton University Press, 2017).
https://doi.org/10.2307/j.ctv301gk5

[39] RM Wald, Generel Relativitet (The University of Chicago Press, 1984).
https:///doi.org/10.7208/chicago/9780226870373.001.0001

[40] D. Stoker og SM Carroll, Spacetime and Geometry (Cambridge University Press, 2019).
https:///doi.org/10.1017/9781108770385

[41] P. Collier, A Beginner's Guide to Differential Forms (Incomprehensible Books, 2021) s. 311–311.
https:///doi.org/10.4324/9781003444145-22

[42] T. Needham, Visual Differential Geometry and Forms (Princeton University Press, 2021).
https:///doi.org/10.1515/9780691219899

[43] MH Emam, Covariant Physics (Oxford University Press, 2021).
https://doi.org/10.1093/oso/9780198864899.001.0001

[44] JJ Sakurai og J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2017).
https:///doi.org/10.1017/9781108499996

[45] H. Mehri-Dehnavi og A. Mostafazadeh, Geometrisk fase for ikke-ermitiske Hamiltonianere og dens holonomifortolkning, J. Math. Phys. 49, 082105 (2008).
https:///doi.org/10.1063/1.2968344

[46] M. Nakahara, Geometri, Topologi og Fysik, 2. udg. (IOP Publishing, Bristol, 2003) s. 244-307.
https:///doi.org/10.1201/9781315275826-7

[47] D. Xiao, M.-C. Chang og Q. Niu, Berry phase effects on electronic properties, Rev. Mod. Phys. 82, 1959 (2010).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.82.1959

[48] L. Wang, Y.-H. Liu, J. Imriška, PN Ma og M. Troyer, Fidelity Susceptibility Made Simple: A Unified Quantum Monte Carlo Approach, Phys. Rev. X 5, 031007 (2015).
https:///doi.org/10.1103/physrevx.5.031007

[49] Y.-C. Tzeng, C.-Y. Ju, G.-Y. Chen og W.-M. Huang, Jagt efter de ikke-ermitiske exceptionelle punkter med troskabsfølsomhed, Phys. Rev. Res. 3, 013015 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.013015

[50] Y.-T. Tu, I. Jang, P.-Y. Chang og Y.-C. Tzeng, Generelle egenskaber for troskab i ikke-ermitiske kvantesystemer med $cal{PT}$ symmetri, Quantum 7, 960 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-23-960

[51] C. Nash og S. Sen, Topologi og geometri for fysikere (Dover Pub., New York, 2011).
https:///doi.org/10.1142/9599

[52] J. Polchinski, String Theory (Cambridge University Press, 1998).
https:///doi.org/10.1017/cbo9780511816079

[53] K. Becker, M. Becker og JH Schwarz, String Theory and M-Theory (Cambridge University Press, 2006).
https:///doi.org/10.1017/cbo9780511816086

[54] OD Stefano, A. Settineri, V. Macrì, L. Garziano, R. Stassi, S. Savasta og F. Nori, Resolution of gauge ambiguities in ultrastrong-coupling cavity quantum electrodynamics, Nat. Phys. 15, 803 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0534-4

[55] L. Garziano, A. Settineri, OD Stefano, S. Savasta og F. Nori, Gauge-invarians af Dicke- og Hopfield-modellerne, Phys. Rev. A 102, 023718 (2020).
https:///doi.org/10.1103/physreva.102.023718

[56] A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Hughes, S. Savasta og F. Nori, Gauge-frihed, kvantemålinger og tidsafhængige interaktioner i hulrum QED, Phys. Rev. Research 3, 023079 (2021).
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.3.023079

[57] S. Savasta, OD Stefano, A. Settineri, D. Zueco, S. Hughes og F. Nori, Gauge princip og gauge invarians i to-niveau systemer, Phys. Rev. A 103, 053703 (2021).
https:///doi.org/10.1103/physreva.103.053703

[58] W. Salmon, C. Gustin, A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Savasta, F. Nori og S. Hughes, Gauge-uafhængige emissionsspektre og kvantekorrelationer i det ultrastærke koblingsregime af åbent systemhulrum- QED, P. Soc. Foto-opt. Ins. 11, 1573 (2022).
https:///doi.org/10.1515/nanoph-2021-0718

[59] M. Born og V. Fock, Beweis des Adiabatensatzes, Z. Phys. 51, 165 (1928).
https://doi.org/10.1007/bf01343193

[60] MV Berry, Kvantale fasefaktorer, der ledsager adiabatiske ændringer, Proc. Royal Soc. London A 392, 45 (1984).
https:///doi.org/10.1142/9789813221215_0006

[61] S. Nandy, A. Taraphder og S. Tewari, Berry fase teori om plan Hall effekt i topologiske isolatorer, Sci. Rep. 8, 14983 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41598-018-33258-5

[62] S.-J. Gu, Fidelity-tilgang til kvantefaseovergange, International J. Mod. Phys. B 24, 4371 (2010).
https://doi.org/10.1142/s0217979210056335

[63] T. Kato, Perturbation theory for linear operators, 2. udg., Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (Springer, Berlin, 1976) s. 479–515.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-66282-9_9

[64] WD Heiss, Exceptional points of non-hermitian operators, J. Phys A: Math. Gen. 37, 2455 (2004).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/6/034

[65] Ş. K. Özdemir, S. Rotter, F. Nori og L. Yang, Paritet-tidssymmetri og exceptionelle punkter i fotonik, Nat. Mater. 18, 783 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41563-019-0304-9

[66] D. Rattacaso, P. Vitale og A. Hamma, Kvantegeometrisk tensor væk fra ligevægt, J. Phys. Commun. 4, 055017 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2399-6528/ab9505

[67] DZ Freedman, P. van Nieuwenhuizen og S. Ferrara, Progress toward a theory of supergravity, Phys. Rev. D 13, 3214 (1976).
https:///doi.org/10.1103/physrevd.13.3214

[68] P. van Nieuwenhuizen, Supergravity, Phys. Rep. 68, 189 (1981).
https://doi.org/10.1016/0370-1573(81)90157-5

[69] PO Kofman, OV Ivakhnenko, SN Shevchenko og F. Nori, Majoranas tilgang til ikke-diabatiske overgange validerer adiabatisk-impulstilnærmelsen, Sci. Rep. 13, 5053 (2023).
https:///doi.org/10.1038/s41598-023-31084-y

Citeret af

[1] Ievgen I. Arkhipov, Adam Miranowicz, Fabrizio Minganti, Şahin K. Özdemir og Franco Nori, "Dynamisk krydsning af diabolske punkter, mens du omkranser exceptionelle kurver: En programmerbar symmetrisk-asymmetrisk multimode-omskifter", Nature Communications 14, 2076 (2023).

[2] Miloslav Znojil, "Hybrid form for kvanteteori med ikke-ermitiske Hamiltonianere", Physics Letters A 457, 128556 (2023).

[3] Miloslav Znojil, "Ikke-stationær kvantemekanik i hybrid ikke-hermitisk interaktionsrepræsentation", Physics Letters A 462, 128655 (2023).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2024-03-17 11:23:39). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2024-03-17 11:23:37).

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.

SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Styrk dig selv. Adgang her.
PlatoAiStream. Web3 intelligens. Viden forstærket. Adgang her.
PlatoESG. Kulstof, CleanTech, Energi, Miljø, Solenergi, Affaldshåndtering. Adgang her.
PlatoHealth. Bioteknologiske og kliniske forsøgs intelligens. Adgang her.
Kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-13-1277/

Tidsstempel: Marts 13, 2024

Tidsstempel: September 29, 2022

Genudgivet af Platon

Afgrænsende sammenfiltringsdimensionalitet fra kovariansmatrixen

Analog kvantesimulering med fast frekvens transmon qubits

Abstraqt: Analyse af kvantekredsløb via abstrakt stabilisatorsimulering

Brug af miljøet til at forstå ikke-markoviske åbne kvantesystemer

Kvantealgoritmer til gitterbaseret variationstidsudvikling

En komplet og operationel ressourceteori om måleskarphed

Opløselig model af dyb termalisering med distinkte designtider

Adaptiv kvantestatstomografi med aktiv læring

Kvantealgoritme til jordtilstandsenergiestimering ved hjælp af kredsløbsdybde med eksponentielt forbedret afhængighed af præcision

Kvantekapacitet og koder for den bosoniske tabsudfasende kanal

Om os

Vertikal søgning & Ai

perron

Stay Connected

Konto