Om energilandskabet af symmetrisk kvantesignalbehandling

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Jiasu Wang¹, Yulong Dong¹og Lin Lin^1,2,3

¹Department of Mathematics, University of California, Berkeley, CA 94720, USA.
²Challenge Institute for Quantum Computation, University of California, Berkeley, CA 94720, USA
³Applied Mathematics and Computational Research Division, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA 94720, USA

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Symmetrisk kvantesignalbehandling giver en parameteriseret repræsentation af et rigtigt polynomium, som kan oversættes til et effektivt kvantekredsløb til udførelse af en bred vifte af beregningsopgaver på kvantecomputere. For et givet polynomium $f$ kan parametrene (kaldet fasefaktorer) fås ved at løse et optimeringsproblem. Omkostningsfunktionen er dog ikke-konveks og har et meget komplekst energilandskab med talrige globale og lokale minima. Det er derfor overraskende, at løsningen kan opnås robust i praksis, startende fra et fast indledende gæt $Phi^0$, der ikke indeholder information om inputpolynomiet. For at undersøge dette fænomen karakteriserer vi først eksplicit alle omkostningsfunktionens globale minima. Vi beviser derefter, at et bestemt globalt minimum (kaldet den maksimale løsning) tilhører et kvarter af $Phi^0$, hvor omkostningsfunktionen er stærkt konveks under betingelsen ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} (d^{-1})$ med $d=mathrm{deg}(f)$. Vores resultat giver en delvis forklaring på den førnævnte succes med optimeringsalgoritmer.

► BibTeX-data

@article{Wang2022energylandscapeof, doi = {10.22331/q-2022-11-03-850}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-11-03-850}, title = {Om energilandskabet for symmetrisk kvantesignalbehandling}, forfatter = {Wang, Jiasu og Dong, Yulong og Lin, Lin}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in the Quantenwissenschaften}}, volumen = {6}, sider = {850}, måned = nov, år = {2022} }

► Referencer

[1] DP Bertsekas. Om Goldstein-Levitin-Polyak-gradientprojektionsmetoden. IEEE Transactions on automatic control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https:///doi.org/10.1109/TAC.1976.1101194

[2] S. Bubeck. Konveks optimering: Algoritmer og kompleksitet. Fundamenter og tendenser i maskinlæring, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https:///doi.org/10.1561/2200000050

[3] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang og M. Szegedy. Finde vinkler til kvantesignalbehandling med maskinpræcision, 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831

[4] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross og Y. Su. Mod den første kvantesimulering med kvantehastighed. Proc. Nat. Acad. Sci., 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https:///doi.org/10.1073/pnas.1801723115

[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley og L. Lin. Effektiv fasefaktorevaluering i kvantesignalbehandling. Phys. Rev. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042419

[6] A. Gilyén, Y. Su, GH Low og N. Wiebe. Kvantesingular værditransformation og videre: eksponentielle forbedringer for kvantematrix-aritmetik. I Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, side 193-204. ACM, 2019. doi:10.1145/3313276.3316366.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366

[7] GH Golub og CF Van Loan. Matrix beregninger. Johns Hopkins University Press, tredje udgave, 1996.

[8] J. Haah. Produktnedbrydning af periodiske funktioner i kvantesignalbehandling. Quantum, 3:190, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190

[9] NJ Higham. Nøjagtighed og stabilitet af numeriske algoritmer. Society for Industrial and Applied Mathematics, anden udgave, 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https:///doi.org/10.1137/1.9780898718027

[10] JLWV Jensen. Sur un nouvel et vigtig théorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica, 22:359 – 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878.
https:///doi.org/10.1007/BF02417878

[11] CT Kelley. Iterative metoder til optimering, bind 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https:///doi.org/10.1137/1.9781611970920

[12] L. Lin og Y. Tong. Næsten optimal grundtilstandsforberedelse. Quantum, 4:372, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372

[13] L. Lin og Y. Tong. Optimal kvanteegentilstandsfiltrering med anvendelse til løsning af kvantelineære systemer. Quantum, 4:361, 2020. doi:10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[14] GH Low og IL Chuang. Optimal Hamilton-simulering ved kvantesignalbehandling. Physical review letters, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501

[15] K. Mahler. På nogle uligheder for polynomier i flere variable. Journal of The London Mathematical Society-second Series, side 341–344, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https://doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341

[16] JM Martyn, ZM Rossi, AK Tan og IL Chuang. En storslået forening af kvantealgoritmer. American Physical Society (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203

[17] MA Nielsen og I. Chuang. Kvanteberegning og kvanteinformation. Cambridge Univ. Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[18] J. Nocedal og SJ Wright. Numerisk optimering. Springer Verlag, 1999. doi:10.1007/b98874.
https://doi.org/10.1007/b98874

[19] At lyve. Stabil faktorisering for fasefaktorer for kvantesignalbehandling. Quantum, 6:842, 2022. doi:10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842

Citeret af

[1] Yulong Dong, Lin Lin og Yu Tong, "Ground-State Preparation and Energy Estimation on Early Fault-Tolerant Quantum Computers via Quantum Eigenvalue Transformation of Unitary Matrics", PRX Quantum 3 4, 040305 (2022).

[2] Zane M. Rossi og Isaac L. Chuang, "Multivariable quantum signal processing (M-QSP): prophecies of the two-headed oracle", arXiv: 2205.06261.

[3] Patrick Rall og Bryce Fuller, "Amplitudeestimation fra kvantesignalbehandling", arXiv: 2207.08628.

[4] Di Fang, Lin Lin og Yu Tong, "Tidsmarchbaserede kvanteløsere til tidsafhængige lineære differentialligninger", arXiv: 2208.06941.

[5] Lexing Ying, "Stabil faktorisering for fasefaktorer for kvantesignalbehandling", arXiv: 2202.02671.

[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni og Jiasu Wang, "Uendelig kvantesignalbehandling", arXiv: 2209.10162.

[7] Yulong Dong, Jonathan Gross og Murphy Yuezhen Niu, "Beyond Heisenberg Limit Quantum Metrology through Quantum Signal Processing", arXiv: 2209.11207.

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-11-05 13:25:14). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2022-11-05 13:25:12).

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.