Quantum Liouvillian exceptionelle og djævelske punkter for bosoniske felter med kvadratiske Hamiltonianere: Heisenberg-Langevin-ligningstilgangen

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Jan Perina Jr¹, Adam Miranowicz², Grzegorz Chimczak²og Anna Kowalewska-Kudlaszyk²

¹Joint Laboratory of Optics of Palacký University og Institute of Physics of CAS, Det Naturvidenskabelige Fakultet, Palacký University, 17. listopadu 12, 771 46 Olomouc, Tjekkiet
²Institut for Spintronik og Kvanteinformation, Det Fysiske Fakultet, Adam Mickiewicz Universitet, 61-614 Poznań, Polen

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Ækvivalente tilgange til at bestemme egenfrekvenser for Liouvillianerne i åbne kvantesystemer diskuteres ved hjælp af løsningen af Heisenberg-Langevin-ligningerne og de tilsvarende ligninger for operatormomenter. Et simpelt dæmpet to-niveau atom analyseres for at demonstrere ækvivalensen af begge tilgange. Den foreslåede metode bruges til at afsløre strukturen såvel som egenfrekvenserne af dynamikmatricerne for de tilsvarende bevægelsesligninger og deres degenerationer for interagerende bosoniske tilstande beskrevet af generelle kvadratiske Hamiltonianere. Quantum Liouvillian exceptionelle og djævelske punkter og deres degenerationer diskuteres eksplicit for to tilstande. Kvantehybride djævelske exceptionelle punkter (arvede, ægte og inducerede) og skjulte exceptionelle punkter, som ikke genkendes direkte i amplitudespektre, observeres. Den præsenterede tilgang via Heisenberg-Langevin-ligningerne baner den generelle vej til en detaljeret analyse af kvanteeksceptionelle og djævelske punkter i uendeligt dimensionelle åbne kvantesystemer.

Udvalgt billede: To fordoblede kegler af kvanteeksceptionelle punkter skærer hinanden for at give anledning til kvantehybride djævelske exceptionelle punkter.

Populært resumé

På det seneste har en betydelig interesse for at studere ikke-ermitiske systemer været fokuseret på deres exceptionelle punkter (EP'er), som f.eks. forekommer ved faseovergangene mellem PT- og ikke-PT-regimet. Undersøgelser af EP'er er sædvanligvis begrænset til Hamiltonske EP'er, som svarer til degenerationerne af egenværdierne af ikke-ermitiske Hamiltonianere forbundet med deres sammensmeltende egenmoder (egenvektorer). Bemærk, at disse EP'er er semiklassiske, fordi de ikke er påvirket af kvantespring. For nylig er kvante-EP'er (QEP'er) blevet defineret som degenerationerne af egenværdierne svarende til koalescerende egenmatricer (egenoperatorer) af den kvante Liouvillianske superoperator for en Lindblad-mesterligning. Desværre bliver standardtilgangen til at finde QEP'er via Liouvillians egenværdiproblem ret ineffektiv for multi-qubit eller multi-level kvantesystemer. For systemer med uendeligt dimensionelle Hilbert-rum er bestemmelsen af EP'er og QEP'er endnu mere udfordrende. Her udvikler vi en effektiv metode baseret på Heisenberg-Langevin-ligningerne til at finde QEP'er, og vi viser ækvivalensen af QEP'er fundet ved disse to tilgange.

► BibTeX-data

@article{PerinaJr2022quantumliouvillian, doi = {10.22331/q-2022-12-22-883}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-12-22-883}, title = {Quantum {L}iouvillian exceptionelle og djævelske punkter for bosoniske felter med kvadratiske {H}amiltonians: {T}han {H}eisenberg-{L}angevin ligningstilgang}, forfatter = {Perina Jr, Jan og Miranowicz, Adam og Chimczak, Grzegorz og Kowalewska-Kudlaszyk, Anna}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in the Quantenwissenschaften}}, volumen = {6}, sider = {883}, måned = dec, år = {2022} }

► Referencer

[1] CM Bender og S. Boettcher. "Virkelige spektre hos ikke-ermitiske Hamiltonianere med $mathcal{PT}$ symmetri". Phys. Rev. Lett. 80, 5243-5246 (1998).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.5243

[2] CM Bender, DC Brody og HF Jones. "Skal en Hamiltonianer være Hermitian?". Er. J. Phys. 71, 1095-1102 (2003).
https:///doi.org/10.1119/1.1574043

[3] CM Bender. "At give mening om ikke-ermitiske Hamiltonianere". Rapporter Fremskridt Phys. 70, 947 (2007).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/6/R03

[4] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, ZH Musslimani, S. Rotter og DN Christodoulides. "Ikke-ermitisk fysik og $mathcal{PT}$ symmetri". Nat. Phys. 14, 11 (2018).
https://doi.org/10.1038/nphys4323

[5] Y. Ashida, Z. Gong og M. Ueda. "Ikke-ermitisk fysik". Adv. Phys. 69, 249 (2020).
https:///doi.org/10.1080/00018732.2021.1876991

[6] A. Mostafazadeh. "Pseudo-hermiticitet og generaliserede $mathcal{PT}$ og $mathcal{CPT}$-symmetrier". J. Math. Phys. (Melville, NY) 44, 974 (2003).
https:///doi.org/10.1063/1.1539304

[7] A. Mostafazadeh. "Tidsafhængige Hilbert-rum, geometriske faser og generel kovarians i kvantemekanik". Phys. Lett. A 320, 375 (2004).
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2003.12.008

[8] A. Mostafazadeh. "Pseudo-hermitisk repræsentation af kvantemekanik". Int. J. Geom. Metoder Mod. Phys. 7, 1191 (2010).
https:///doi.org/10.1142/S0219887810004816

[9] M. Znojil. "Tidsafhængig version af krypto-hermitsk kvanteteori". Phys. Rev. D 78, 085003 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.78.085003

[10] DC Brody. "Biorthogonal kvantemekanik". J. Phys. A: Matematik. Theor. 47, 035305 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/3/035305

[11] F. Bagarello, R. Passante og C. Trapani. "Ikke-ermitiske Hamiltonianere i kvantefysik". I Non-Hermitian Hamiltonians in Quantum Physics. Springer, New York (2016).

[12] L. Feng, R. El-Ganainy og L. Ge. "Ikke-ermitisk fotonik baseret på paritet-tidssymmetri". Nat. Foton. 11, 752 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41566-017-0031-1

[13] R. El-Ganainy, M. Khajavikhan, DN Christodoulides og Ş. K. Özdemir. "Den daggry af ikke-ermitisk optik". Commun. Phys. 2, 1 (2019).
https:///doi.org/10.1038/s42005-019-0130-z

[14] M. Parto, YGN Liu, B. Bahari, M. Khajavikhan og DN Christodoulides. "Ikke-ermitisk og topologisk fotonik: optik på et ekstraordinært punkt". Nanophotonics 10, 403 (2021).
https:///doi.org/10.1515/nanoph-2020-0434

[15] Ch.-Y. Ju, A. Miranowicz, F. Minganti, C.-Ts. Chan, G.-Y. Chen og F. Nori. "Fladning af kurven med Einsteins kvanteelevator: Eremitisering af ikke-ermitiske Hamiltonianere via vielbein-formalismen". Phys. Rev. Research 4, 023070 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.023070

[16] M. Znojil. "Er $mathcal{PT}$-symmetrisk kvanteteori falsk som en grundlæggende teori?". Acta Polytech. 56, 254 (2016).
https:///doi.org/10.14311/AP.2016.56.0254

[17] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. Chen og F. Nori. "Ikke-ermitiske Hamiltonianere og no-go-sætninger i kvanteinformation". Phys. Rev. A 100, 062118 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062118

[18] CM Bender, DC Brody og MP Müller. "Hamiltonsk for nullerne i Riemann Zeta-funktionen". Phys. Rev. Lett. 118, 130201 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.130201

[19] Ş. K. Özdemir, S. Rotter, F. Nori og L. Yang. "Paritet-tidssymmetri og exceptionelle punkter i fotonik". Nat. Mater. 18, 783 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41563-019-0304-9

[20] M.-A. Miri og A. Alù. "Exceptionelle punkter inden for optik og fotonik". Science 363, ear7709 (2019).
https://doi.org/10.1126/science.aar7709

[21] F. Minganti, A. Miranowicz, R. Chhajlany og F. Nori. "Quante exceptionelle punkter for ikke-ermitiske Hamiltonians og Liouvillians: Effekterne af kvantespring". Phys. Rev. A 100, 062131 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062131

[22] HJ Carmichael. "Kvantebaneteori for åbne systemer i kaskade". Phys. Rev. Lett. 70, 2273 (1993).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.70.2273

[23] J. Dalibard, Y. Castin og K. Mølmer. "Bølgefunktionstilgang til dissipative processer i kvanteoptik". Phys. Rev. Lett. 68, 580 (1992).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.580

[24] K. Mølmer, Y. Castin og J. Dalibard. "Monte Carlo bølgefunktionsmetode i kvanteoptik". J. Opt. Soc. Er. B 10, 524 (1993).
https:///doi.org/10.1364/JOSAB.10.000524

[25] MB Plenio og PL Knight. "Kvantespring-tilgangen til dissipativ dynamik i kvanteoptik". Rev. Mod. Phys. 70, 101 (1998).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.70.101

[26] H. Breuer og F. Petruccione. "Teorien om åbne kvantesystemer". Oxford University Press, Oxford. (2007).

[27] J. Gunderson, J. Muldoon, KW Murch og YN Joglekar. "Floquet exceptionelle konturer i Lindblad-dynamik med tidsperiodisk drivkraft og dissipation". Phys. Rev. A 103, 023718 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.023718

[28] W. Chen, M. Abbasi, B. Ha, S. Erdamar, YN Joglekar og KW Murch. "Dekohærens inducerede exceptionelle punkter i en dissipativ superledende qubit". Phys. Rev. Lett. 128, 110402 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.110402

[29] M. Naghiloo, M. Abbasi, YN Joglekar og KW Murch. "Kvantetilstandstomografi på tværs af det ekstraordinære punkt i en enkelt dissipativ qubit". Nat. Phys. 15, 1232 (2019).
https:///doi.org/10.1038/s41567-019-0652-z

[30] F. Minganti, A. Miranowicz, RW Chhajlany, II Arkhipov og F. Nori. "Hybrid-Liouvillian formalisme, der forbinder usædvanlige punkter for ikke-ermitiske Hamiltonianere og Liouvillianere via postselektion af kvantebaner". Phys. Rev. A 101, 062112 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.062112

[31] F. Minganti, II Arkhipov, A. Miranowicz og F. Nori. "Liouvillian spektral kollaps i Scully-Lamb lasermodellen". Phys. Rev. Research 3, 043197 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.043197

[32] F. Minganti, II Arkhipov, A. Miranowicz og F. Nori. "Kontinuerlige dissipative faseovergange med eller uden symmetribrud". Ny J. Phys. 23, 122001 (2021).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac3db8

[33] A. Lukš, V. Peřinová og J. Peřina. "Principal klemning af vakuumsvingninger". Opt. Commun. 67, 149-151 (1988).
https://doi.org/10.1016/0030-4018(88)90322-7

[34] L. Mandel og E. Wolf. "Optisk sammenhæng og kvanteoptik". Cambridge Univ. Press, Cambridge. (1995).

[35] J. Peřina. "Kvantestatistik over lineære og ikke-lineære optiske fænomener". Kluwer, Dordrecht. (1991).

[36] II Arkhipov, F. Minganti, A. Miranowicz og F. Nori. "Generering af højordens kvante exceptionelle punkter i syntetiske dimensioner". Phys. Rev. A 101, 012205 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.012205

[37] II Arkhipov og F. Minganti. "Emergent ikke-hermitisk hudeffekt i det syntetiske rum af (anti-)$mathcal{PT}$-symmetriske dimerer" (2021).

[38] II Arkhipov, A. Miranowicz, F. Nori, SK Özdemir og F. Minganti. "Geometri af felt-øjebliksrummene for kvadratiske bosoniske systemer: Djævelsk degenererede exceptionelle punkter på komplekse $k$-polytoper" (2022).

[39] H. Mori. "Transport, kollektiv bevægelse og Brownsk bevægelse". Progr. Theor. Phys. 33, 423-445 (1965).
https:///doi.org/10.1143/PTP.33.423

[40] M. Tokuyama og H. Mori. "Statistisk-mekanisk teori om tilfældige frekvensmodulationer og generaliserede Brownske bevægelser". Progr. Theor. Phys. 55, 411-429 (1976).
https:///doi.org/10.1143/PTP.55.411

[41] J. Peřina Jr. "Om ækvivalensen af nogle projektionsoperatørteknikker". Physica A 214, 309-318 (1995).
https://doi.org/10.1016/0378-4371(94)00267-W

[42] W. Vogel og GD Welsch. "Kvanteoptik, 3. udg.". Wiley-VCH, Weinheim. (2006).

[43] P. Meystre og M. Sargent III. "Elementer af kvanteoptik, 4. udgave". Springer, Berlin. (2007).

[44] J. Peřina. "Lysets sammenhæng". Kluwer, Dordrecht. (1985).

[45] II Arkhipov, A. Miranowicz, F. Minganti og F. Nori. "Kvante- og semiklassiske exceptionelle punkter i et lineært system af koblede hulrum med tab og forstærkning inden for Scully-Lambs laserteori". Phys. Rev. A 101, 013812 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.013812

[46] J. Peřina Jr., A. Lukš, JK Kalaga, W. Leoński og A. Miranowicz. "Ikke-klassisk lys på exceptionelle punkter i et kvante $mathcal{PT}$-symmetrisk to-mode system". Phys. Rev. A 100, 053820 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.053820

[47] Z. Hu. "Eigenværdier og egenvektorer af en klasse af irreducible tridiagonale matricer". Lineær Algebra Dens Appl. 619, 328—337 (2015).
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2021.03.014

[48] AI Lvovsky og MG Raymer. "Kontinuerlig-variabel optisk kvantetilstandstomografi". Rev. Mod. Phys. 81, 299—332 (2009).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.299

[49] M. Bondani, A. Allevi, G. Zambra, MGA Paris og A. Andreoni. "Sub-shot-støj foton-nummer korrelation i en mesoskopisk tvilling lysstråle". Phys. Rev. A 76, 013833 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.76.013833

[50] J. Peřina Jr., P. Pavlíček, V. Michálek, R. Machulka og O. Haderka. "Ikke-klassicitetskriterier for N-dimensionelle optiske felter detekteret af kvadratiske detektorer". Phys. Rev. A 105, 013706 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.013706

[51] J. Peřina Jr. og A. Lukš. "Kvanteadfærd af et $mathcal{PT}$-symmetrisk to-mode system med cross-Kerr ulinearitet". Symmetry 11, 1020 (2019).
https://doi.org/10.3390/sym11081020

[52] J. Peřina Jr. "Kohærent lys i intense spatiospektrale tvillingestråler". Phys. Rev. A 93, 063857 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.93.063857

[53] J. Peřina Jr. og J. Peřina. "Kvantestatistik for ikke-lineære optiske koblere". I E. Wolf, redaktør, Progress in Optics, Vol. 41. Side 361—419. Elsevier, Amsterdam (2000).
https://doi.org/10.1016/S0079-6638(00)80020-7

[54] RJ Glauber. "Kohærente og usammenhængende tilstande af strålingsfeltet". Phys. Rev. 131, 2766-2788 (1963).
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.131.2766

[55] EKG Sudarshan. "Ækvivalens af semiklassiske og kvantemekaniske beskrivelser af statistiske lysstråler". Phys. Rev. Lett. 10, 277-179 (1963).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.10.277

[56] H. Risk. "Fokker-Planck ligningen". Springer, Berlin. (1996).

Citeret af

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.