Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Tyskland
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Anvendelserne af tilfældige kvantekredsløb spænder fra kvanteberegning og kvantemange-kropssystemer til fysikken i sorte huller. Mange af disse applikationer er relateret til generering af kvante-pseudotilfældighed: Tilfældige kvantekredsløb er kendt for at tilnærme enheds-$t$-designs. Unitære $t$-designs er sandsynlighedsfordelinger, der efterligner Haar tilfældighed op til $t$th øjeblikke. I et banebrydende papir beviser Brandão, Harrow og Horodecki, at tilfældige kvantekredsløb på qubits i en murværksarkitektur med dybde $O(nt^{10.5})$ er omtrentlige enheds-$t$-designs. I dette arbejde ser vi igen på dette argument, som nedre grænser for spektralgabet af momentoperatorer for lokale tilfældige kvantekredsløb med $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Vi forbedrer denne nedre grænse til $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, hvor $o(1)$-leddet går til $0$ som $ttoinfty$. En direkte konsekvens af denne skalering er, at tilfældige kvantekredsløb genererer omtrentlige unitære $t$-designs i dybden $O(nt^{5+o(1)})$. Vores teknikker involverer Gaos kvanteforeningsbundne og Clifford-gruppens urimelige effektivitet. Som et hjælperesultat beviser vi hurtig konvergens til Haar-målet for tilfældige Clifford-enheder interleavet med Haar tilfældige enkelt-qubit-enheder.
► BibTeX-data
► Referencer
[1] S. Aaronson og A. Arkhipov. Den beregningsmæssige kompleksitet af lineær optik. Proceedings of the 333. årlige ACM symposium on Theory of computing, side 342-2011, 10.1364. doi:2014/QIM.1.QTh2A.XNUMX.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] S. Aaronson og D. Gottesman. Forbedret simulering af stabilisatorkredsløb. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden og A. Winter. Moderen til alle protokoller: omstrukturering af kvanteinformationens stamtræ. Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https:///doi.org/10.1098/rspa.2009.0202
[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau og U. Vazirani. Detectability Lemma og Quantum Gap Amplification. I Proceedings of the Forty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '09, side 417, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https:///doi.org/10.1145/1536414.1536472
[5] D. Aharonov, A. Kitaev og N. Nisan. Kvantekredsløb med blandede tilstande. I Proceedings of the tredivte årlige ACM symposium on Theory of computing, side 20-30, 1998. doi:10.1145/276698.276708.
https:///doi.org/10.1145/276698.276708
[6] A. Ambainis og J. Emerson. Quantum t-designs: t-wise uafhængighed i kvanteverdenen. I Computational Complexity, 2007. CCC '07. Andentyvende årlige IEEE-konference på, side 129-140, juni 2007. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https:///doi.org/10.1109/CCC.2007.26
[7] A. Anshu, I. Arad og T. Vidick. Simpelt bevis på detekterbarhedslemmaet og spektralgapforstærkning. Phys. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgain og A. Gamburd. En spektralgab-sætning i su $(d) $. Journal of the European Mathematical Society, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https:///doi.org/10.4171/JEMS/337
[9] FGSL Brandão, AW Harrow og M. Horodecki. Lokale tilfældige kvantekredsløb er tilnærmede polynomiske designs. Commun. Matematik. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao, AW Harrow og M. Horodecki. Effektiv kvante-pseudotilfældighed. Physical review letters, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.170502
[11] Fernando GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng og John Preskill. Modeller af kvantekompleksitetsvækst. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi og D. Maslov. Hadamard-frie kredsløb afslører strukturen i Clifford-gruppen. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3081415
[13] AR Brown og L. Susskind. Anden lov om kvantekompleksitet. Phys. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.97.086015
[14] R. Bubley og M. Dyer. Stikobling: En teknik til at bevise hurtig blanding i Markov-kæder. I Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, side 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. Grænser for Lambert-funktionen og deres anvendelse til udfaldsanalysen af brugersamarbejde. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https:///doi.org/10.1109/LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu og C. Wang. Nær-lineære konstruktioner af nøjagtige enheds-2-design. Kvant. Inf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC16.9-10-1
[17] C. Dankert. Effektiv simulering af tilfældige kvantetilstande og operatorer, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv:quant-ph/0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson og E. Livine. Nøjagtige og omtrentlige enheds-2-designs og deres anvendelse på troskabsestimat. Phys. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.80.012304
[19] P. Diaconis og L. Saloff-Coste. Sammenligningsteknikker for tilfældig gang på endelige grupper. The Annals of Probability, side 2131-2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https://doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D.P DiVincenzo, DW Leung og BM Terhal. Skjuler kvantedata. IEEE, Trans. Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv:quant-ph/0103098
[21] J. Emerson, R. Alicki og K. Życzkowski. Skalerbar støjvurdering med tilfældige enhedsoperatører. J. Opt. B: Kvantesemiklasse. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] J. Gao. Kvanteforeningsgrænser for sekventielle projektive målinger. Phys. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] D. Gross, K. Audenaert og J. Eisert. Jævnt fordelte unitarer: Om strukturen af enhedsdesigns. J. Math. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https:///doi.org/10.1063/1.2716992
[24] D. Gross, S. Nezami og M. Walter. Schur-Weyl-dualitet for Clifford-gruppen med applikationer: egenskabstestning, et robust Hudson-teorem og de Finetti-repræsentationer. Communications in Mathematical Physics, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert og N. Yunger Halpern. Lineær vækst af kvantekredsløbskompleksitet. Nature Physics, 18:528–532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp og N. Hunter-Jones. Forbedrede spektrale huller for tilfældige kvantekredsløb: store lokale dimensioner og alt-til-alle interaktioner. Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross og I. Roth. Kvante homøopati virker: Effektive enhedsdesign med et uafhængigt antal ikke-Clifford-porte i systemstørrelse. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] A. Harrow og S. Mehraban. Omtrentlige unitære $ t $-designs ved korte tilfældige kvantekredsløb ved hjælp af nærmeste nabo- og langtrækkende porte. arXiv preprint arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] AW Harrow og RA Low. Tilfældige kvantekredsløb er omtrentlige 2-designs. Communications in Mathematical Physics, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] P. Hayden og J. Preskill. Sorte huller som spejle: Kvanteinformation i tilfældige undersystemer. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] N. Hunter-Jones. Enhedsdesign fra statistisk mekanik i tilfældige kvantekredsløb. 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] T. Jiang. Hvor mange indgange i en typisk ortogonal matrix kan tilnærmes ved uafhængige normaler? The Annals of Probability, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https:///doi.org/10.1214/009117906000000205
[33] E. Knill. Approksimation ved kvantekredsløb. arXiv preprint, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv:quant-ph/9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin og DJ Wineland. Randomiseret benchmarking af kvanteporte. Phys. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou og A. Hamma. Kvantekaos er kvante. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] RA lav. Pseudo-tilfældighed og læring i kvanteberegning. arXiv preprint, 2010. Ph.d.-afhandling, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] E. Magesan, JM Gambetta og J. Emerson. Karakterisering af kvanteporte via randomiseret benchmarking. Phys. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim og D. Markham. Effektiv kvante-pseudotilfældighed med simple graftilstande. Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.022333
[39] F. Montealegre-Mora og D. Gross. Rangdefekte repræsentationer i theta-korrespondancen over endelige felter opstår fra kvantekoder. Representation Theory of the American Mathematical Society, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https://doi.org/10.1090/ert/563
[40] F. Montealegre-Mora og D. Gross. Dualitetsteori for Cliffords tensorkræfter. arXiv preprint, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. Spektralgabet for nogle spin-kæder med diskret symmetribrud. Commun. Matematik. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https:///doi.org/10.1007/BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi og A. Winter. Effektiv kvante-pseudotilfældighed med næsten tidsuafhængig hamiltonsk dynamik. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe, EM Rains og NJ A Sloane. Clifford-gruppernes invarianter. arXiv preprint, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] RI Oliveira. Om konvergensen til ligevægt af Kacs tilfældige gang på matricer. Ann. Appl. Probab., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https://doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] SFE Oliviero, L. Leone og A. Hamma. Overgange i sammenfiltringskompleksitet i tilfældige kvantekredsløb ved målinger. Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner og J. Eisert. Blandingsegenskaber af stokastiske kvante Hamiltonians. Communications in Mathematical Physics, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki og M. Horodecki. Epsilon-net, enhedsdesign og tilfældige kvantekredsløb. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3128110
[48] L. Susskind. Sorte huller og kompleksitetsklasser. arXiv preprint, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] PP Varju. Tilfældige gåture i kompakte grupper. Dok. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] J. Watrous. Teorien om kvanteinformation. Cambridge university press, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https:///doi.org/10.1017/9781316848142
[51] Z. Webb. Clifford-gruppen danner et samlet 3-design. Kvante info. Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https:///doi.org/10.5555/3179439.3179447
[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma og C. Chamon. Enkelt T-gate i et Clifford-kredsløb driver overgangen til universel sammenfiltringsspektrumstatistik. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arXiv:1906.01079v1
[53] H. Zhu. Multiqubit clifford-grupper er enheds-3-designs. Phys. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.062336
Citeret af
[1] Tobias Haug og Lorenzo Piroli, "Quantifying Nonstabilizerness of Matrix Product States", arXiv: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles og Zoë Holmes, "Out-of-distribution generalization for learning quantum dynamics", arXiv: 2204.10268.
[3] Michał Oszmaniec, Michał Horodecki og Nicholas Hunter-Jones, "Mætning og gentagelse af kvantekompleksitet i tilfældige kvantekredsløb", arXiv: 2205.09734.
[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura og Pietro Torta, "Undgå golde plateauer via overførbarhed af glatte løsninger i Hamiltonian Variational Ansatz", arXiv: 2206.01982.
Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-09-11 01:16:57). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.
On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2022-09-11 01:16:55).
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
