1Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Straße 1, 85748 Garching, Tyskland
2München Center for Kvantevidenskab og Teknologi, Schellingstraße 4, 80799 München, Tyskland
3Universitetet i Wien, Det Matematiske Fakultet, Oskar-Morgenstern-Platz 1, 1090 Wien, Østrig
4Universitetet i Wien, Det Fysiske Fakultet, Boltzmanngasse 5, 1090 Wien, Østrig
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi undersøger systematisk robustheden af symmetribeskyttet topologisk (SPT) orden i åbne kvantesystemer ved at studere udviklingen af strengordensparametre og andre sonder under støjende kanaler. Vi finder, at en-dimensionel SPT-orden er robust over for støjende koblinger til omgivelserne, der opfylder en stærk symmetritilstand, mens den destabiliseres af støj, der kun opfylder en svag symmetritilstand, hvilket generaliserer begrebet symmetri for lukkede systemer. Vi diskuterer også "transmutation" af SPT-faser til andre SPT-faser af samme eller mindre kompleksitet under støjende kanaler, der tilfredsstiller snoede versioner af den stærke symmetritilstand.
► BibTeX-data
► Referencer
[1] FDM Haldane. "Kontinuum dynamik af 1-d heisenberg antiferromagnet: Identifikation med $o(3)$ ikke-lineær sigma-model". Physics Letters A 93, 464-468 (1983).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-X
[2] FDM Haldane. "Ikke-lineær feltteori om heisenberg-antiferromagneter med stor spin: Semiklassisk kvantificerede solitoner af den endimensionelle letakse-neel-tilstand". Phys. Rev. Lett. 50, 1153-1156 (1983).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.50.1153
[3] Ian Affleck, Tom Kennedy, Elliott H. Lieb og Hal Tasaki. "Strenge resultater om valensbindingsgrundtilstande i antiferromagneter". Phys. Rev. Lett. 59, 799-802 (1987).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.59.799
[4] Marcel den Nijs og Koos Rommelse. "Forrugørende overgange i krystaloverflader og valensbindingsfaser i kvantespinkæder". Phys. Rev. B 40, 4709-4734 (1989).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.40.4709
[5] Tom Kennedy og Hal Tasaki. "Skjult $mathbb{Z}_2timesmathbb{Z}_2$ symmetribrud i haldane-gap antiferromagneter". Phys. Rev. B 45, 304-307 (1992).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.45.304
[6] Frank Pollmann og Ari M. Turner. "Detektion af symmetribeskyttede topologiske faser i én dimension". Phys. Rev. B 86, 125441 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.125441
[7] F. Pollmann, AM Turner, E. Berg og M. Oshikawa. "Entanglement spektrum af en topologisk fase i én dimension". Phys. Rev. B 81, 064439 (2010). arXiv:0910.1811.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.81.064439
arXiv: 0910.1811
[8] Ulrich Schollwöck. "Tæthed-matrix-renormaliseringsgruppen i en alder af matrixprodukttilstande". Annals of Physics 326, 96-192 (2011).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.09.012
[9] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch og Frank Verstraete. "Matrix produkttilstande og projekterede sammenfiltrede partilstande: Begreber, symmetrier og teoremer". Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021). arXiv:2011.12127.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.103.015030
arXiv: 2011.1212
[10] MB Hastings. "En områdelov for endimensionelle kvantesystemer". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2007, P08024–P08024 (2007).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
[11] F. Verstraete og JI Cirac. "Matrix-produkttilstande repræsenterer grundtilstande trofast". Phys. Rev. B 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/0505140.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.73.094423
arXiv:cond-mat/0505140
[12] Norbert Schuch, Michael M. Wolf, Frank Verstraete og J. Ignacio Cirac. "Entropiskalering og simulerbarhed efter matrixprodukttilstande". Phys. Rev. Lett. 100, 30504 (2008). arXiv:0705.0292.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.030504
arXiv: 0705.0292
[13] Andras Molnar, José Garre-Rubio, David Pérez-García, Norbert Schuch og J. Ignacio Cirac. "Normale projicerede sammenfiltrede partilstande, der genererer den samme tilstand". Ny J. Phys. 20, 113017 (2018). arXiv:1804.04964.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa
arXiv: 1804.0496
[14] Frank Pollmann, Erez Berg, Ari M. Turner og Masaki Oshikawa. "Symmetribeskyttelse af topologiske faser i endimensionelle kvantespinsystemer". Phys. Rev. B 85, 075125 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.85.075125
[15] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu og Xiao-Gang Wen. "Klassificering af gappede symmetriske faser i endimensionelle spinsystemer". Phys. Rev. B 83, 035107 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.83.035107
[16] Norbert Schuch, David Pérez-García og Ignacio Cirac. "Klassificering af kvantefaser ved hjælp af matrixprodukttilstande og projekterede sammenfiltrede partilstande". Phys. Rev. B 84, 165139 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.165139
[17] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu og Xiao-Gang Wen. "Symmetri beskyttede topologiske ordrer i interagerende bosoniske systemer". Science 338, 1604 (2012). arXiv:1301.0861.
arXiv: 1301.0861
[18] Robert Raussendorf, Sergey Bravyi og Jim Harrington. "Langrækkende kvantesammenfiltring i støjende klyngetilstande". Phys. Rev. A 71, 062313 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.062313
[19] Matthew B. Hastings. "Topologisk orden ved ikke-nul temperatur". Physical Review Letters 107 (2011).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.107.210501
[20] Sam Roberts, Beni Yoshida, Aleksander Kubica og Stephen D. Bartlett. "Symmetribeskyttet topologisk orden ved ikke-nul temperatur". Fysisk gennemgang A 96 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physreva.96.022306
[21] Sebastian Diehl, Enrique Rico, Mikhail A. Baranov og Peter Zoller. "Topologi ved spredning i atomare kvantetråde". Nature Physics 7, 971-977 (2011).
https://doi.org/10.1038/nphys2106
[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller og S Diehl. "Topologi ved spredning". New Journal of Physics 15, 085001 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/8/085001
[23] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli og P. Zoller. "Forberedelse af sammenfiltrede tilstande ved kvantemarkov-processer". Fysisk gennemgang A 78 (2008).
https:///doi.org/10.1103/physreva.78.042307
[24] Leo Zhou, Soonwon Choi og Mikhail D. Lukin. "Symmetribeskyttet dissipativ forberedelse af matrixprodukttilstande" (2017). arXiv:1706.01995.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.032418
arXiv: 1706.01995
[25] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert og Alexey V. Gorshkov. "Symmetribrud og fejlkorrektion i åbne kvantesystemer". Phys. Rev. Lett. 125, 240405 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.240405
[26] Victor V. Albert. "Lindbladianere med flere steady states: teori og anvendelser" (2018). arXiv:1802.00010.
arXiv: 1802.00010
[27] Berislav Buča og Tomaž Prosen. "En note om symmetrireduktioner af lindbladsligningen: transport i begrænsede åbne spin-kæder". New Journal of Physics 14, 073007 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073007
[28] Victor V. Albert og Liang Jiang. "Symmetrier og bevarede mængder i lindblads master-ligninger". Phys. Rev. A 89, 022118 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.022118
[29] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert og Alexey V. Gorshkov. "Symmetribrud og fejlkorrektion i åbne kvantesystemer". Physical Review Letters 125 (2020).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.125.240405
[30] Andrea Coser og David Pérez-García. "Klassificering af faser for blandede tilstande via hurtig dissipativ evolution". Quantum 3, 174 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-174
[31] F. Verstraete og JI Cirac. "Matrix-produkttilstande repræsenterer grundtilstande trofast". Phys. Rev. B 73, 094423 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.73.094423
[32] Jacob Biamonte og Ville Bergholm. "Tensornetværk i en nøddeskal" (2017). arXiv:1708.00006.
arXiv: 1708.00006
[33] Roman Orús. "En praktisk introduktion til tensornetværk: Matrix-produkttilstande og projekterede sammenfiltrede partilstande". Annals of Physics 349, 117-158 (2014).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2014.06.013
[34] Jacob C. Bridgeman og Christopher T. Chubb. "Håndviftende og fortolkende dans: Et introduktionskursus om tensornetværk". J. Phys. A: Matematik. Theor. 50 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.0303
[35] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf og JI Cirac. "Matrix produkttilstandsrepræsentationer". Kvante info. Comput. 7, 401-430 (2007).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0608197
arXiv:quant-ph/0608197
[36] Michael A. Nielsen og Isaac L. Chuang. "Kvanteberegning og kvanteinformation: 10-års jubilæumsudgave". Cambridge University Press. (2010).
[37] Michael M. Wolf. "Kvantekanaler og operationer: Guidet tur" (2012).
[38] Giuliano Benenti, Giulio Casati og Giuliano Strini. "Principper for kvanteberegning og information". World Scientific. (2004). arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528.
https:///doi.org/10.1142/5528
arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528
[39] W. Fulton og J. Harris. "Repræsentationsteori: Et første kursus". Springer New York. (2013). url: books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ.
https:///books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ
[40] Heinz-Peter Breuer og Francesco Petruccione. "Teorien om åbne kvantesystemer". Oxford University Press. (2007).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001
[41] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac og Norbert Schuch. "Ordreparameter for symmetribeskyttede faser i én dimension". Physical Review Letters 109 (2012).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.109.050402
[42] Ken Shiozaki og Shinsei Ryu. "Matrix produkttilstande og ækvivariante topologiske feltteorier for bosoniske symmetribeskyttede topologiske faser i (1+1) dimensioner". J. Højenergi. Phys. 100 (2017).
https://doi.org/10.1007/JHEP04(2017)100
[43] Anton Kapustin, Alex Turzillo og Minyoung You. "Topologisk feltteori og matrixprodukttilstande". Phys. Rev. B 96, 075125 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.075125
[44] Dominic V Else, Stephen D Bartlett og Andrew C Doherty. "Symmetribeskyttelse af målebaseret kvanteberegning i grundtilstande". New Journal of Physics 14, 113016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016
[45] Caroline de Groot, David T Stephen, Andras Molnar og Norbert Schuch. "Utilgængelig sammenfiltring i symmetribeskyttede topologiske faser". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 335302 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab98c7
[46] IAG Berkovich, LS Kazarin og EM Zhmud. "Karakterer af endelige grupper". De Gruyter. (2018).
[47] Lorenzo Piroli og J. Ignacio Cirac. "Quantecellulære automater, tensornetværk og områdelove". Phys. Rev. Lett. 125, 190402 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.190402
[48] J Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch og Frank Verstraete. "Matrix-produktenheder: struktur, symmetrier og topologiske invarianter". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2017, 083105 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7e55
[49] M. Burak Şahinoğlu, Sujeet K. Shukla, Feng Bi og Xie Chen. "Matrix produktrepræsentation af lokalitetsbevarende unitarer". Phys. Rev. B 98, 245122 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.245122
[50] D. Gross, V. Nesme og H. Vogts. "Indeksteori om endimensionelle kvantevandringer og cellulære automater". Commun. Matematik. Phys. 310, 419-454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1423-1
[51] Zongping Gong, Christoph Sünderhauf, Norbert Schuch og J. Ignacio Cirac. "Klassificering af matrix-produktenheder med symmetrier". Phys. Rev. Lett. 124, 100402 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.100402
[52] David T. Stephen, Dong-Sheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei og Robert Raussendorf. "Beregningskraft af symmetribeskyttede topologiske faser". Physical Review Letters 119 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.119.010504
[53] Adam Smith, MS Kim, Frank Pollmann og Johannes Knolle. "Simulering af kvante mange-krops dynamik på en aktuel digital kvantecomputer". npj Quantum Information 5 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0217-0
[54] Daniel Azses, Rafael Haenel, Yehuda Naveh, Robert Raussendorf, Eran Sela og Emanuele G. Dalla Torre. "Identifikation af symmetribeskyttede topologiske tilstande på støjende kvantecomputere". Phys. Rev. Lett. 125, 120502 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.120502
[1] FDM Haldane. "Kontinuum dynamik af 1-d heisenberg antiferromagnet: Identifikation med $o(3)$ ikke-lineær sigma-model". Physics Letters A 93, 464-468 (1983).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-X
[2] FDM Haldane. "Ikke-lineær feltteori om heisenberg-antiferromagneter med stor spin: Semiklassisk kvantificerede solitoner af den endimensionelle letakse-neel-tilstand". Phys. Rev. Lett. 50, 1153-1156 (1983).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.50.1153
[3] Ian Affleck, Tom Kennedy, Elliott H. Lieb og Hal Tasaki. "Strenge resultater om valensbindingsgrundtilstande i antiferromagneter". Phys. Rev. Lett. 59, 799-802 (1987).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.59.799
[4] Marcel den Nijs og Koos Rommelse. "Forrugørende overgange i krystaloverflader og valensbindingsfaser i kvantespinkæder". Phys. Rev. B 40, 4709-4734 (1989).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.40.4709
[5] Tom Kennedy og Hal Tasaki. "Skjult $mathbb{Z}_2timesmathbb{Z}_2$ symmetribrud i haldane-gap antiferromagneter". Phys. Rev. B 45, 304-307 (1992).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.45.304
[6] Frank Pollmann og Ari M. Turner. "Detektion af symmetribeskyttede topologiske faser i én dimension". Phys. Rev. B 86, 125441 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.125441
[7] F. Pollmann, AM Turner, E. Berg og M. Oshikawa. "Entanglement spektrum af en topologisk fase i én dimension". Phys. Rev. B 81, 064439 (2010). arXiv:0910.1811.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.81.064439
arXiv: 0910.1811
[8] Ulrich Schollwöck. "Tæthed-matrix-renormaliseringsgruppen i en alder af matrixprodukttilstande". Annals of Physics 326, 96-192 (2011).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.09.012
[9] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch og Frank Verstraete. "Matrix produkttilstande og projekterede sammenfiltrede partilstande: Begreber, symmetrier og teoremer". Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021). arXiv:2011.12127.
arXiv: 2011.1212
[10] MB Hastings. "En områdelov for endimensionelle kvantesystemer". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2007, P08024–P08024 (2007).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
[11] F. Verstraete og JI Cirac. "Matrix-produkttilstande repræsenterer grundtilstande trofast". Phys. Rev. B 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/0505140.
arXiv:cond-mat/0505140
[12] Norbert Schuch, Michael M. Wolf, Frank Verstraete og J. Ignacio Cirac. "Entropiskalering og simulerbarhed efter matrixprodukttilstande". Phys. Rev. Lett. 100, 30504 (2008). arXiv:0705.0292.
arXiv: 0705.0292
[13] Andras Molnar, José Garre-Rubio, David Pérez-García, Norbert Schuch og J. Ignacio Cirac. "Normale projicerede sammenfiltrede partilstande, der genererer den samme tilstand". Ny J. Phys. 20, 113017 (2018). arXiv:1804.04964.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa
arXiv: 1804.0496
[14] Frank Pollmann, Erez Berg, Ari M. Turner og Masaki Oshikawa. "Symmetribeskyttelse af topologiske faser i endimensionelle kvantespinsystemer". Phys. Rev. B 85, 075125 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.85.075125
[15] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu og Xiao-Gang Wen. "Klassificering af gappede symmetriske faser i endimensionelle spinsystemer". Phys. Rev. B 83, 035107 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.83.035107
[16] Norbert Schuch, David Pérez-García og Ignacio Cirac. "Klassificering af kvantefaser ved hjælp af matrixprodukttilstande og projekterede sammenfiltrede partilstande". Phys. Rev. B 84, 165139 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.165139
[17] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu og Xiao-Gang Wen. "Symmetri beskyttede topologiske ordrer i interagerende bosoniske systemer". Science 338, 1604 (2012). arXiv:1301.0861.
arXiv: 1301.0861
[18] Robert Raussendorf, Sergey Bravyi og Jim Harrington. "Langrækkende kvantesammenfiltring i støjende klyngetilstande". Phys. Rev. A 71, 062313 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.062313
[19] Matthew B. Hastings. "Topologisk orden ved ikke-nul temperatur". Physical Review Letters 107 (2011).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.107.210501
[20] Sam Roberts, Beni Yoshida, Aleksander Kubica og Stephen D. Bartlett. "Symmetribeskyttet topologisk orden ved ikke-nul temperatur". Fysisk gennemgang A 96 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physreva.96.022306
[21] Sebastian Diehl, Enrique Rico, Mikhail A. Baranov og Peter Zoller. "Topologi ved spredning i atomare kvantetråde". Nature Physics 7, 971-977 (2011).
https://doi.org/10.1038/nphys2106
[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller og S Diehl. "Topologi ved spredning". New Journal of Physics 15, 085001 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/8/085001
[23] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli og P. Zoller. "Forberedelse af sammenfiltrede tilstande ved kvantemarkov-processer". Fysisk gennemgang A 78 (2008).
https:///doi.org/10.1103/physreva.78.042307
[24] Leo Zhou, Soonwon Choi og Mikhail D. Lukin. "Symmetribeskyttet dissipativ forberedelse af matrixprodukttilstande" (2017). arXiv:1706.01995.
arXiv: 1706.01995
[25] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert og Alexey V. Gorshkov. "Symmetribrud og fejlkorrektion i åbne kvantesystemer". Phys. Rev. Lett. 125, 240405 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.240405
[26] Victor V. Albert. "Lindbladianere med flere steady states: teori og anvendelser" (2018). arXiv:1802.00010.
arXiv: 1802.00010
[27] Berislav Buča og Tomaž Prosen. "En note om symmetrireduktioner af lindbladsligningen: transport i begrænsede åbne spin-kæder". New Journal of Physics 14, 073007 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073007
[28] Victor V. Albert og Liang Jiang. "Symmetrier og bevarede mængder i lindblads master-ligninger". Phys. Rev. A 89, 022118 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.022118
[29] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert og Alexey V. Gorshkov. "Symmetribrud og fejlkorrektion i åbne kvantesystemer". Physical Review Letters 125 (2020).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.125.240405
[30] Andrea Coser og David Pérez-García. "Klassificering af faser for blandede tilstande via hurtig dissipativ evolution". Quantum 3, 174 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-174
[31] F. Verstraete og JI Cirac. "Matrix-produkttilstande repræsenterer grundtilstande trofast". Phys. Rev. B 73, 094423 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.73.094423
[32] Jacob Biamonte og Ville Bergholm. "Tensornetværk i en nøddeskal" (2017). arXiv:1708.00006.
arXiv: 1708.00006
[33] Roman Orús. "En praktisk introduktion til tensornetværk: Matrix-produkttilstande og projekterede sammenfiltrede partilstande". Annals of Physics 349, 117-158 (2014).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2014.06.013
[34] Jacob C. Bridgeman og Christopher T. Chubb. "Håndviftende og fortolkende dans: Et introduktionskursus om tensornetværk". J. Phys. A: Matematik. Theor. 50 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.0303
[35] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf og JI Cirac. "Matrix produkttilstandsrepræsentationer". Kvante info. Comput. 7, 401-430 (2007).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0608197
arXiv:quant-ph/0608197
[36] Michael A. Nielsen og Isaac L. Chuang. "Kvanteberegning og kvanteinformation: 10-års jubilæumsudgave". Cambridge University Press. (2010).
[37] Michael M. Wolf. "Kvantekanaler og operationer: Guidet tur" (2012).
[38] Giuliano Benenti, Giulio Casati og Giuliano Strini. "Principper for kvanteberegning og information". World Scientific. (2004). arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528.
https:///doi.org/10.1142/5528
arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528
[39] W. Fulton og J. Harris. "Repræsentationsteori: Et første kursus". Springer New York. (2013). url: books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ.
https:///books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ
[40] Heinz-Peter Breuer og Francesco Petruccione. "Teorien om åbne kvantesystemer". Oxford University Press. (2007).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001
[41] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac og Norbert Schuch. "Ordreparameter for symmetribeskyttede faser i én dimension". Physical Review Letters 109 (2012).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.109.050402
[42] Ken Shiozaki og Shinsei Ryu. "Matrix produkttilstande og ækvivariante topologiske feltteorier for bosoniske symmetribeskyttede topologiske faser i (1+1) dimensioner". J. Højenergi. Phys. 100 (2017).
https://doi.org/10.1007/JHEP04(2017)100
[43] Anton Kapustin, Alex Turzillo og Minyoung You. "Topologisk feltteori og matrixprodukttilstande". Phys. Rev. B 96, 075125 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.075125
[44] Dominic V Else, Stephen D Bartlett og Andrew C Doherty. "Symmetribeskyttelse af målebaseret kvanteberegning i grundtilstande". New Journal of Physics 14, 113016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016
[45] Caroline de Groot, David T Stephen, Andras Molnar og Norbert Schuch. "Utilgængelig sammenfiltring i symmetribeskyttede topologiske faser". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 335302 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab98c7
[46] IAG Berkovich, LS Kazarin og EM Zhmud. "Karakterer af endelige grupper". De Gruyter. (2018).
[47] Lorenzo Piroli og J. Ignacio Cirac. "Quantecellulære automater, tensornetværk og områdelove". Phys. Rev. Lett. 125, 190402 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.190402
[48] J Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch og Frank Verstraete. "Matrix-produktenheder: struktur, symmetrier og topologiske invarianter". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2017, 083105 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7e55
[49] M. Burak Şahinoğlu, Sujeet K. Shukla, Feng Bi og Xie Chen. "Matrix produktrepræsentation af lokalitetsbevarende unitarer". Phys. Rev. B 98, 245122 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.245122
[50] D. Gross, V. Nesme og H. Vogts. "Indeksteori om endimensionelle kvantevandringer og cellulære automater". Commun. Matematik. Phys. 310, 419-454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1423-1
[51] Zongping Gong, Christoph Sünderhauf, Norbert Schuch og J. Ignacio Cirac. "Klassificering af matrix-produktenheder med symmetrier". Phys. Rev. Lett. 124, 100402 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.100402
[52] David T. Stephen, Dong-Sheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei og Robert Raussendorf. "Beregningskraft af symmetribeskyttede topologiske faser". Physical Review Letters 119 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.119.010504
[53] Adam Smith, MS Kim, Frank Pollmann og Johannes Knolle. "Simulering af kvante mange-krops dynamik på en aktuel digital kvantecomputer". npj Quantum Information 5 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0217-0
[54] Daniel Azses, Rafael Haenel, Yehuda Naveh, Robert Raussendorf, Eran Sela og Emanuele G. Dalla Torre. "Identifikation af symmetribeskyttede topologiske tilstande på støjende kvantecomputere". Phys. Rev. Lett. 125, 120502 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.120502
Citeret af
[1] Ruochen Ma og Chong Wang, "Gennemsnitlige symmetribeskyttede topologiske faser", arXiv: 2209.02723.
[2] Ivan Bardet, Ángela Capel, Li Gao, Angelo Lucia, David Pérez-García, og Cambyse Rouzé, "Hurtig termalisering af spin-kædependling Hamiltonians", arXiv: 2112.00593.
Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-11-12 04:01:10). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.
On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2022-11-12 04:01:08).
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
