1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research – Zürich
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi introducerer en kvantealgoritme til at beregne markedsrisikoen for finansielle derivater. Tidligere arbejde har vist, at kvanteamplitudeestimering kan accelerere afledte prissætning kvadratisk i målfejlen, og vi udvider dette til en kvadratisk fejlskaleringsfordel i markedsrisikoberegning. Vi viser, at brug af kvantegradient-estimeringsalgoritmer kan levere en yderligere kvadratisk fordel i antallet af de tilknyttede markedsfølsomheder, normalt kaldet $greekse$. Ved numerisk at simulere kvantegradient-estimeringsalgoritmerne på finansielle derivater af praktisk interesse, demonstrerer vi, at vi ikke kun med succes kan estimere grækerne i de undersøgte eksempler, men at ressourcekravene kan være betydeligt lavere i praksis end hvad der forventes af teoretiske kompleksitetsgrænser. . Denne yderligere fordel i beregningen af risikoen på det finansielle marked sænker den estimerede logiske klokhastighed, der kræves for økonomisk kvantefordel fra Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] med en faktor på ~7, fra 50MHz til 7MHz, selv for et beskedent antal grækere efter industristandarder (fire). Desuden viser vi, at hvis vi har adgang til nok ressourcer, kan kvantealgoritmen paralleliseres på tværs af 60 QPU'er, i hvilket tilfælde den logiske klokhastighed for hver enhed, der kræves for at opnå den samme samlede kørselstid som den serielle udførelse, ville være ~100kHz. Igennem dette arbejde opsummerer og sammenligner vi flere forskellige kombinationer af kvante- og klassiske tilgange, der kan bruges til at beregne markedsrisikoen for finansielle derivater.
Udvalgt billede: Maksimal sandsynlighedsestimation kan bruges sammen med kvantegradientalgoritmer for at opnå bedre gradientestimater. Venstre: Den diskrete sandsynlighedsfordeling før måling af Vega-græske $partialtheta/partialsigma$ for en kurv-option (blå søjler) er tilpasset den forventede fordeling (sort linje). Til højre: Det globale maksimum af log-sandsynligheden (grøn prik) giver os et bedre estimat af den sande værdi (stiplet rød linje) end det mest sandsynlige resultat, hvis vi prøver fra sandsynlighedsfordelingen og tager medianen (gul trekant).
Populært resumé
En relateret og vigtig finansiel anvendelse er beregningen af afledte prisers følsomhed over for model- og markedsparametre. Dette svarer til beregningsgradienter af den afledte pris med hensyn til inputparametre. En primær forretningsmæssig anvendelse af beregning af disse gradienter er at muliggøre afdækning af markedsrisikoen, der opstår ved eksponering mod derivatkontrakter. Afdækning af denne risiko er af afgørende betydning for finansielle virksomheder. Gradienter af finansielle derivater kaldes typisk grækere, da disse mængder almindeligvis er mærket med græske alfabetbogstaver.
I dette arbejde undersøger vi effektiviteten af kvantegradientalgoritmer i estimering af grækere i kvantemiljøer. Vi introducerer en metode, der kombinerer gradientalgoritmer og Maximum Likelihood Estimation (MLE) for at estimere grækerne af en stiafhængig kurv-option og vise, at kvantefordele til beregning af risiko kan opnås med kvantecomputere, hvis klokhastigheder er 7 gange langsommere end den, der kræves for prissætning af sig selv, hvilket indikerer en anden mulig vej for kvantefordele i finansiering.
► BibTeX-data
► Referencer
[1] P. Rebentrost, B. Gupt og TR Bromley, "Kvanteberegningsfinansiering: Monte carlo-prissætning af finansielle derivater," Phys. Rev. A 98, 022321 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner og DJ Egger, "Quantum risk analysis," npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038/s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre og S. Woerner, "Kreditrisikoanalyse ved hjælp af kvantecomputere," IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https:///doi.org/10.1109/TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen og S. Woerner, "Option pricing using quantum computers," Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner og WJ Zeng, "A threshold for quantum advantage in derivative pricing," Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, "Quantum speedup of monte carlo methods," Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471 (2015), 10.1098/rspa.2015.0301.
https:///doi.org/10.1098/rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Optioner, futures og andre derivater, 6. udg. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam og N. Wiebe, "Optimering af kvanteoptimeringsalgoritmer via hurtigere kvantegradientberegning," Proceedings of the Thirtieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1425-1444 (2019).
https:///doi.org/10.1137/1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, "Fast quantum algorithm for numerical gradient estimation," Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li og X. Wu, "Quantum algorithms and lower bounds for convex optimization," Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca og A. Tapp, "Quantum Amplitude Amplification and Estimation," Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090/conm/305/05215.
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215
[12] P. Glasserman og D. Yao, "Nogle retningslinjer og garantier for almindelige tilfældige tal," Management Science 38, 884 (1992).
https:///doi.org/10.1287/mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, "Generering af endelige forskelsformler på vilkårligt adskilte gitter," Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, "Sur la nature analytique des solutions des equations aux dérivées partielles. premier mémoire,” Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low og IL Chuang, "Hamiltonian simulation by qubitization," Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low og N. Wiebe, "Quantum singular value transformation and beyond: exponential improvements for quantum matrix aritmetics," i Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2019) pp. 193-204.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin og IL Chuang, "Efficient fully-coherent hamiltonian simulation," (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black og M. Scholes, "Prisfastsættelsen af optioner og virksomhedernes forpligtelser," Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https:///doi.org/10.1086/260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera og N. Yamamoto, "Amplitudeestimering uden faseestimering," Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera og N. Yamamoto, "Amplitudeestimering via maksimal sandsynlighed på støjende kvantecomputer," Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal og S. Woerner, "Iterative quantum amplitude estimation," npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038/s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler og C. Gidney, "Low overhead quantum computation using lattice surgery," (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, "Adjoints and automatic (algorithmic) differentiation in computational finance," Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau og G. Sall, "Vibrato and automatic differentiation for high order derivatives and sensitivities of financial options," Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https://doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, "Hurtige grækere ved algoritmisk differentiering," J. Comput. Financ. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1619626
[27] L. Capriotti og M. Giles, "Fast correlation greks by adjoint algorithmic differentiation," ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1587822
[28] CH Bennett, "Logical reversibility of computation," IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https:///doi.org/10.1147/rd.176.0525
Citeret af
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov og AI Lvovsky, "Quantum computing at the quantum advantage threshold: a down-to-business review", arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan og Jhonathan Romero, "Reducing the cost of energy estimering in the variational kvanteegenopløseralgoritme med robust amplitudeestimering", arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen og Enrico Prati, "Kvanteintegration af elementære partikelprocesser", Physics Letters B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost og Miklos Santha, "Quantealgoritme for stokastisk optimal stopproblemer med applikationer i finans", arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu og Xian-Min Jin, "Kvanteberegning for prislofter ved hjælp af LIBOR-markedsmodellen", arXiv: 2207.01558.
Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-07-20 16:45:47). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.
Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2022-07-20 16:45:46: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2022-07-20-770 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig.
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
