Afstandsbaseret ressourcekvantificering for sæt af kvantemålinger

Afstandsbaseret ressourcekvantificering for sæt af kvantemålinger

Lucas Tendick1, Martin Kliesch1,2, Hermann Kampermann1, og Dagmar Bruß1

1Institut for Teoretisk Fysik, Heinrich Heine Universitet Düsseldorf, D-40225 Düsseldorf, Tyskland
2Institut for kvanteinspireret og kvanteoptimering, Hamburg University of Technology, D-21079 Hamburg, Tyskland

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Fordelen ved at kvantesystemer giver visse kvanteinformationsbehandlingsopgaver i forhold til deres klassiske modstykker kan kvantificeres inden for den generelle ramme af ressourceteorier. Visse afstandsfunktioner mellem kvantetilstande er med succes blevet brugt til at kvantificere ressourcer som sammenfiltring og sammenhæng. Måske overraskende er en sådan afstandsbaseret tilgang ikke blevet vedtaget til at studere ressourcer af kvantemålinger, hvor andre geometriske kvantifikatorer bruges i stedet. Her definerer vi afstandsfunktioner mellem sæt af kvantemålinger og viser, at de naturligt inducerer ressourcemonotoner til konvekse ressourceteorier om målinger. Ved at fokusere på en afstand baseret på diamantnormen etablerer vi et hierarki af måleressourcer og udleder analytiske grænser for inkompatibiliteten af ​​ethvert sæt målinger. Vi viser, at disse grænser er snævre for visse projektive målinger baseret på gensidigt upartiske baser og identificerer scenarier, hvor forskellige måleressourcer opnår samme værdi, når de kvantificeres af vores ressource monotone. Vores resultater giver en generel ramme til at sammenligne afstandsbaserede ressourcer for sæt af målinger og giver os mulighed for at opnå begrænsninger på Bell-type eksperimenter.

Kvanteteknologier giver mulighed for dramatiske forbedringer i forhold til konventionelle tilgange til forskellige opgaver inden for beregning, sansning og kryptografi. At identificere hvilke egenskaber der gør kvantesystemer mere kraftfulde end deres klassiske modstykker lover yderligere fremtidige forbedringer. I modsætning til klassiske systemer kan tilstanden af ​​et kvantesystem ikke direkte observeres fuldt ud. I stedet ændrer en kvantemåling tilstanden af ​​et kvantesystem og giver kun probabilistiske resultater. For at opnå de ønskede kvantefordele er man ofte nødt til omhyggeligt at designe sofistikerede måleskemaer, som involverer sæt af forskellige måleindstillinger. Derfor er det vigtigt at karakterisere, hvor nyttigt et givet sæt måleindstillinger er til en given opgave. Målet med ressourceteorier er at kvantificere en sådan opgaveafhængig nytte på en systematisk måde. Et af de mest berømte træk ved kvantemålinger, først bemærket af Heisenberg, er, at visse sæt af måleindstillinger, i skarp kontrast til klassisk fysik, ikke kan måles samtidigt. Oprindeligt tænkt som en ulempe, ligger denne inkompatibilitet af kvantemålinger i hjertet af mange kvanteinformationsbehandlingsopgaver. Det er for eksempel nødvendigt at anvende disse inkompatible kvantemålinger for at afsløre, at kvantesystemer kan udvise meget stærkere korrelationer end noget klassisk system, hvilket giver mulighed for kvantefordele i kommunikations- og kryptografi-enheder. Vores arbejde giver nye metoder til at kvantificere ressourcer til sæt af målinger på en samlet måde. Dette giver os ikke kun mulighed for at kvantificere inkompatibiliteten af ​​sæt af kvantemålinger, men også at etablere et hierarki, der relaterer denne inkompatibilitet til flere andre vigtige måleressourcer.

► BibTeX-data

► Referencer

[1] A. Einstein, B. Podolsky og N. Rosen, Kan kvantemekanisk beskrivelse af den fysiske virkelighed betragtes som fuldstændig?, Phys. Rev. 47, 777 (1935).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.47.777

[2] JS Bell, Om Einstein Podolsky Rosen-paradokset, Physics Physique Fizika 1, 195 (1964).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[3] HP Robertson, Usikkerhedsprincippet, Phys. Rev. 34, 163 (1929).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.34.163

[4] J. Preskill, Quantum computing 40 år senere (2021), arXiv:2106.10522.
arXiv:arXiv:2106.10522

[5] CL Degen, F. Reinhard og P. Cappellaro, Kvantesansning, Rev. Mod. Phys. 89, 035002 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.89.035002

[6] S. Pirandola, UL Andersen, L. Banchi, M. Berta, D. Bunandar, R. Colbeck, D. Englund, T. Gehring, C. Lupo, C. Ottaviani, JL Pereira, M. Razavi, JS Shaari, M. Tomamichel, VC Usenko, G. Vallone, P. Villoresi og P. Wallden, Advances in quantum cryptography, Adv. Opt. Foton. 12, 1012 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1364/​AOP.361502

[7] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki og K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.81.865

[8] O. Gühne og G. Tóth, Entanglement detection, Physics Reports 474, 1 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physrep.2009.02.004

[9] R. Gallego og L. Aolita, Ressourceteori om styring, Phys. Rev. X 5, 041008 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.5.041008

[10] D. Cavalcanti og P. Skrzypczyk, Quantum steering: a review with focus on semidefinite programmering, Reports on Progress in Physics 80, 024001 (2016a).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​80/​2/​024001

[11] R. Uola, ACS Costa, HC Nguyen og O. Gühne, Quantum styring, Rev. Mod. Phys. 92, 015001 (2020a).
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.92.015001

[12] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani og S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.86.419

[13] JI de Vicente, Om ikke-lokalitet som ressourceteori og ikke-lokalitetsmål, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 47, 424017 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​42/​424017

[14] D. Cavalcanti og P. Skrzypczyk, Kvantitative relationer mellem måleinkompatibilitet, kvantestyring og ikke-lokalitet, Phys. Rev. A 93, 052112 (2016b).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.93.052112

[15] S.-L. Chen, C. Budroni, Y.-C. Liang og Y.-N. Chen, Naturlig ramme for enhedsuafhængig kvantificering af kvantestyring, måleinkompatibilitet og selvtestning, Phys. Rev. Lett. 116, 240401 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.116.240401

[16] L. Tendick, H. Kampermann og D. Bruß, Kvantificering af nødvendige kvanteressourcer til ikke-lokalitet, Phys. Rev. Research 4, L012002 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.L012002

[17] A. Streltsov, H. Kampermann, S. Wölk, M. Gessner og D. Bruß, Maksimal kohærens og ressourceteorien om renhed, New J. Phys. 20, 053058 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aac484

[18] A. Streltsov, G. Adesso og MB Plenio, Colloquium: Quantum coherence as a ressource, Rev. Mod. Phys. 89, 041003 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.89.041003

[19] A. Bera, T. Das, D. Sadhukhan, SS Roy, A. Sen(De) og U. Sen, Quantum discord and its allies: A review of recent progress, Reports on Progress in Physics 81, 024001 (2017) .
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aa872f

[20] K.-D. Wu, TV Kondra, S. Rana, CM Scandolo, G.-Y. Xiang, C.-F. Li, G.-C. Guo og A. Streltsov, Operationel ressourceteori om imaginaritet, Phys. Rev. Lett. 126, 090401 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.126.090401

[21] O. Gühne, E. Haapasalo, T. Kraft, J.-P. Pellonpää og R. Uola, Inkompatible målinger i kvanteinformationsvidenskab (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.95.011003

[22] M. Oszmaniec, L. Guerini, P. Wittek og A. Acín, Simulering af positive operatør-vurderede målinger med projektive målinger, Phys. Rev. Lett. 119, 190501 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.119.190501

[23] L. Guerini, J. Bavaresco, MT Cunha og A. Acín, Operationel ramme for kvantemålingssimulerbarhed, Journal of Mathematical Physics 58, 092102 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.4994303

[24] P. Skrzypczyk og N. Linden, Robusthed af måling, diskriminationsspil og tilgængelig information, Phys. Rev. Lett. 122, 140403 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.140403

[25] K. Baek, A. Sohbi, J. Lee, J. Kim og H. Nha, Quantifying coherence of quantum measurements, New J. Phys. 22, 093019 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abad7e

[26] E. Chitambar og G. Gour, Quantum-ressourceteorier, Rev. Mod. Phys. 91, 025001 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.91.025001

[27] R. Uola, T. Kraft, J. Shang, X.-D. Yu og O. Gühne, Kvantificering af kvanteressourcer med konisk programmering, Phys. Rev. Lett. 122, 130404 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.130404

[28] S. Designolle, R. Uola, K. Luoma og N. Brunner, Sætkohærens: Basisuafhængig kvantificering af kvantekohærens, Fysisk. Rev. Lett. 126, 220404 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.126.220404

[29] R. Takagi og B. Regula, Generelle ressourceteorier i kvantemekanik og videre: Operationel karakterisering via diskriminationsopgaver, Phys. Rev. X 9, 031053 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.9.031053

[30] AF Ducuara og P. Skrzypczyk, Operationel fortolkning af vægtbaserede ressourcekvantifikatorer i konvekse kvanteressourceteorier, Phys. Rev. Lett. 125, 110401 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.110401

[31] R. Uola, C. Budroni, O. Gühne og J.-P. Pellonpää, En-til-en kortlægning mellem styre- og ledmålbarhedsproblemer, Fysisk. Rev. Lett. 115, 230402 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.115.230402

[32] G. Vidal og R. Tarrach, Robusthed af sammenfiltring, Phys. Rev. A 59, 141 (1999).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.59.141

[33] M. Steiner, Generaliseret robusthed af entanglement, Phys. Rev. A 67, 054305 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.67.054305

[34] M. Piani og J. Watrous, Nødvendig og tilstrækkelig kvanteinformationskarakterisering af Einstein-Podolsky-Rosen-styring, Phys. Rev. Lett. 114, 060404 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.114.060404

[35] T. Heinosaari, J. Kiukas og D. Reitzner, Støj robusthed af inkompatibilitet af kvantemålinger, Phys. Rev. A 92, 022115 (2015a).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.92.022115

[36] S. Designolle, M. Farkas og J. Kaniewski, Incompatibility robustness of quantum measurements: a unified framework, New J. Phys. 21, 113053 (2019a).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5020

[37] AC Elitzur, S. Popescu og D. Rohrlich, Quantum nonlocality for hvert par i et ensemble, Physics Letters A 162, 25 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(92)90952-i

[38] M. Lewenstein og A. Sanpera, Separabilitet og sammenfiltring af sammensatte kvantesystemer, Phys. Rev. Lett. 80, 2261 (1998).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.80.2261

[39] P. Skrzypczyk, M. Navascués og D. Cavalcanti, Quantifying Einstein-Podolsky-Rosen styring, Phys. Rev. Lett. 112, 180404 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.112.180404

[40] T. Baumgratz, M. Cramer og MB Plenio, Quantifying Coherence, Phys. Rev. Lett. 113, 140401 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.113.140401

[41] R. Uola, T. Bullock, T. Kraft, J.-P. Pellonpää, og N. Brunner, Alle kvanteressourcer giver en fordel i udelukkelsesopgaver, Phys. Rev. Lett. 125, 110402 (2020b).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.110402

[42] V. Vedral, MB Plenio, MA Rippin og PL Knight, Quantifying entanglement, Phys. Rev. Lett. 78, 2275 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.78.2275

[43] T.-C. Wei og PM Goldbart, Geometrisk måling af sammenfiltring og applikationer til bipartite og multipartite kvantetilstande, Phys. Rev. A 68, 042307 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.68.042307

[44] Y. Liu og X. Yuan, Operationel ressourceteori for kvantekanaler, Phys. Rev. Research 2, 012035 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.012035

[45] B. Dakić, V. Vedral og C. Brukner, Nødvendig og tilstrækkelig betingelse for ikke-nul kvantediscord, Phys. Rev. Lett. 105, 190502 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.105.190502

[46] B. Regula, Convex geometri of quantum ressource quantification, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 51, 045303 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa9100

[47] M. Oszmaniec og T. Biswas, Operationel relevans af ressourceteorier om kvantemålinger, Quantum 3, 133 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-26-133

[48] R. Takagi, B. Regula, K. Bu, Z.-W. Liu og G. Adesso, Operationel fordel ved kvanteressourcer i subkanal diskrimination, Phys. Rev. Lett. 122, 140402 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.140402

[49] H.-Y. Ku, S.-L. Chen, C. Budroni, A. Miranowicz, Y.-N. Chen og F. Nori, Einstein-Podolsky-Rosen styring: Dens geometriske kvantificering og vidne, Phys. Rev. A 97, 022338 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.022338

[50] SGA Brito, B. Amaral og R. Chaves, Quantifying Bell nonlocality with the trace distance, Phys. Rev. A 97, 022111 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.022111

[51] Z. Puchała, L. Pawela, A. Krawiec og R. Kukulski, Strategier for optimal enkeltskudsdiskrimination af kvantemålinger, Phys. Rev. A 98, 042103 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.042103

[52] M. Sedlák og M. Ziman, Optimale enkeltskudsstrategier til diskrimination af kvantemålinger, Phys. Rev. A 90, 052312 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.90.052312

[53] P. Skrzypczyk, I. Šupić og D. Cavalcanti, Alle sæt af inkompatible målinger giver en fordel i kvantetilstandsdiskrimination, Phys. Rev. Lett. 122, 130403 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.130403

[54] C. Carmeli, T. Heinosaari og A. Toigo, Statsdiskriminering med information efter måling og inkompatibilitet af kvantemålinger, Phys. Rev. A 98, 012126 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.012126

[55] J. Bae, D. Chruściński og M. Piani, Mere entanglement implicerer højere ydeevne i kanaldiskriminationsopgaver, Phys. Rev. Lett. 122, 140404 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.140404

[56] C. Napoli, TR Bromley, M. Cianciaruso, M. Piani, N. Johnston og G. Adesso, Robustness of coherence: Et operationelt og observerbart mål for kvantekohærens, Phys. Rev. Lett. 116, 150502 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.116.150502

[57] Y. Kuramochi, Kompakt konveks struktur af målinger og dens anvendelser til simulabilitet, inkompatibilitet og konveks ressourceteori for kontinuerlige udfaldsmålinger (2020), arXiv:2002.03504.
arXiv:arXiv:2002.03504

[58] A. Kitaev, A. Shen og M. Vyalyi, Klassisk og kvanteberegning (American Mathematical Society, 2002).
https://doi.org/​10.1090/​gsm/​047

[59] T. Durt, B. Englert, I. Bengstsson og K. Życzkowski, On Mutually Unbiased Bases, International Journal of Quantum Information 08, 535 (2010).
https://doi.org/​10.1142/​s0219749910006502

[60] E. Kaur, X. Wang og MM Wilde, Betinget gensidig information og kvantestyring, Phys. Rev. A 96, 022332 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.022332

[61] R. Gallego, LE Würflinger, A. Acín og M. Navascués, Operationelle rammer for ikke-lokalitet, Phys. Rev. Lett. 109, 070401 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.109.070401

[62] MA Nielsen og IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition (Cambridge University Press, 2010).
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667

[63] MF Pusey, Verificering af en kanals kvantitet med en upålidelig enhed, Journal of the Optical Society of America B 32, A56 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1364/​josab.32.000a56

[64] J. Watrous, The Theory of Quantum Information (Cambridge University Press, 2018).
https://​/​doi.org/​10.1017/​9781316848142

[65] T. Heinosaari, T. Miyadera og M. Ziman, An invitation to quantum incompatibility, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 123001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​12/​123001

[66] S. Designolle, P. Skrzypczyk, F. Fröwis og N. Brunner, Kvantificering af målingsinkompatibilitet af gensidigt upartiske baser, Phys. Rev. Lett. 122, 050402 (2019b).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.050402

[67] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner og J. Watrous, Konsekvenser og grænser for ikke-lokale strategier, i Proceedings. 19. IEEE årlige konference om beregningskompleksitet, 2004. (IEEE, 2004).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ccc.2004.1313847

[68] M. Araújo, F. Hirsch og MT Quintino, Bell ikke-lokalitet med et enkelt skud, Quantum 4, 353 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-10-28-353

[69] T. Heinosaari, J. Kiukas, D. Reitzner og J. Schultz, Incompatibility breaking quantum channels, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 48, 435301 (2015b).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​43/​435301

[70] D. Collins, N. Gisin, N. Linden, S. Massar og S. Popescu, Bell uligheder for vilkårlige højdimensionelle systemer, Phys. Rev. Lett. 88, 040404 (2002).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.88.040404

[71] J. Barrett, A. Kent og S. Pironio, Maksimalt ikke-lokale og monogame kvantekorrelationer, Phys. Rev. Lett. 97, 170409 (2006).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.97.170409

[72] J. Watrous, Theory of Computing 5, 217 (2009).
https://​/​doi.org/​10.4086/​toc.2009.v005a011

[73] S. Boyd og L. Vandenberghe, Konveks optimering (Cambridge University Press, 2004).
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511804441

[74] M. Grant og S. Boyd, CVX: Matlab-software til disciplineret konveks programmering, version 2.1, http://​/​cvxr.com/​cvx (2014).
http://​/​cvxr.com/​cvx

[75] M. Grant og S. Boyd, i Recent Advances in Learning and Control, Lecture Notes in Control and Information Sciences, redigeret af V. Blondel, S. Boyd og H. Kimura (Springer-Verlag Limited, 2008) s. 95– 110.
http://​/​cvxr.com/​cvx/​citing/​

[76] K. Toh, M. Todd og R. Tutuncu, Sdpt3 — en Matlab-softwarepakke til semibestemt programmering, optimeringsmetoder og software (1999).
https://​/​blog.nus.edu.sg/​mattohkc/​softwares/​sdpt3/​

[77] M. ApS, MOSEK optimeringsværktøjskassen til MATLAB manual. Version 9.0. (2019).
http://​/​docs.mosek.com/​9.0/​toolbox/​index.html

[78] D. Popovici og Z. Sebestyén, Normestimeringer for endelige summer af positive operatorer, Journal of Operator Theory 56, 3 (2006).
https:/​/​www.theta.ro/​jot/​archive/​2006-056-001/​2006-056-001-001.html

[79] J. Bavaresco, MT Quintino, L. Guerini, TO Maciel, D. Cavalcanti og MT Cunha, Mest inkompatible målinger til robuste styretests, Phys. Rev. A 96, 022110 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.022110

[80] A. Klappenecker og M. Rötteler, Constructions of mutually unbiased bases, in Finite Fields and Applications, redigeret af GL Mullen, A. Poli og H. Stichtenoth (Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2004) s. 137-144.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-24633-6_10

[81] S. Bandyopadhyay, PO Boykin, V. Roychowdhury og F. Vatan, Et nyt bevis for eksistensen af ​​gensidigt upartiske baser, Algorithmica 34, 512 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00453-002-0980-7

[82] WK Wootters og BD Fields, Optimal tilstandsbestemmelse ved gensidigt objektive målinger, Annals of Physics 191, 363 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(89)90322-9

[83] J. Kiukas, D. McNulty og J.-P. Pellonpää, Mængden af ​​kvantekohærens nødvendig for måleinkompatibilitet, Phys. Rev. A 105, 012205 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.105.012205

[84] H.-J. Kim og S. Lee, Forholdet mellem kvantekohærens og kvantesammenfiltring i kvantemålinger, Phys. Rev. A 106, 022401 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.106.022401

[85] I. Šupić og J. Bowles, Self-testing of quantum systems: A review, Quantum 4, 337 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-30-337

[86] A. Luis og LL Sánchez-Soto, Komplet karakterisering af vilkårlige kvantemålingsprocesser, Phys. Rev. Lett. 83, 3573 (1999).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.83.3573

[87] DA Levin, Y. Peres og EL Wilmer, Markov-kæder og blandingstider (American Mathematical Society, Providence, RI, 2009).

[88] A. Ben-Tal og A. Nemirovski, forelæsninger om moderne konveks optimering (Samfund for industriel og anvendt matematik, 2001).

[89] T. Theurer, D. Egloff, L. Zhang og MB Plenio, Kvantificering af operationer med en applikation til sammenhæng, Phys. Rev. Lett. 122, 190405 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.190405

Citeret af

[1] Lucas Tendick, Hermann Kampermann og Dagmar Bruß, "Fordeling af kvante-inkompatibilitet på tværs af delmængder af målinger", arXiv: 2301.08670, (2023).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2023-05-17 12:02:07). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2023-05-17 12:02:05).

Tidsstempel:

Mere fra Quantum Journal