Distribution af multipartite entanglement over støjende kvantenetværk

Distribution af multipartite entanglement over støjende kvantenetværk

Luís Bugalho1,2,3, Bruno C. Coutinho4, Francisco A. Monteiro4,5, og Yasser Omar1,2,3

1Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Portugal
2Physics of Information and Quantum Technologies Group, Centro de Física e Engenharia de Materiais Avançados (CeFEMA), Portugal
3PQI – Portugisisk kvanteinstitut, Portugal
4Instituto de Telecomunicações, Portugal
5ISCTE – Instituto Universitário de Lisboa, Portugal

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Et kvanteinternet sigter mod at udnytte netværksforbundne kvanteteknologier, nemlig ved at distribuere todelt sammenfiltring mellem fjerne knudepunkter. Imidlertid kan flerpartssammenfiltring mellem noderne give kvanteinternettet mulighed for yderligere eller bedre applikationer til kommunikation, sansning og beregning. I dette arbejde præsenterer vi en algoritme til at generere multipartite entanglement mellem forskellige noder i et kvantenetværk med støjende kvanterepeatere og uperfekte kvantehukommelser, hvor linkene er sammenfiltrede par. Vores algoritme er optimal til GHZ-tilstande med 3 qubits, og maksimerer samtidig den endelige tilstandstrohed og hastigheden af ​​sammenfiltringsfordeling. Desuden bestemmer vi betingelserne, der giver denne samtidige optimalitet for GHZ-tilstande med et højere antal qubits, og for andre typer multipartite entanglement. Vores algoritme er generel også i den forstand, at den samtidig kan optimere vilkårlige parametre. Dette arbejde åbner vejen for optimalt at generere multipartite kvantekorrelationer over støjende kvantenetværk, en vigtig ressource for distribuerede kvanteteknologier.

Kvanteteknologier har løftet om hurtigere databehandling, sikrere privat kommunikation og mere præcis sansning og metrologi. Især åbner kvantenetværk mulighed for at udforske disse applikationer i distribuerede scenarier, hvilket giver mulighed for øget ydeevne og/eller opgaver, der involverer flere parter. Men for at realisere nogle applikationer mellem flere parter er det ofte nødvendigt med flerpartssammenfiltring.
I dette arbejde sigter vi på at finde den optimale måde at distribuere multipartite entanglement mellem forskellige noder i et kvantenetværk med støjende kvanterepeatere og uperfekte kvantehukommelser, hvor linkene er sammenfiltrede par. Dette har særlig relevans for applikationer, hvor støj og fordelingen af ​​tilstanden påvirker selve applikationen. Til det formål introducerer vi en ny metode, der gør det muligt at maksimere to forskellige mål – distributionshastigheden og den distribuerede tilstands troskab – selvom vores tilgang let kan generaliseres til at inkludere flere. Vi udvikler en algoritme med værktøjer fra klassisk routingteori, der finder den optimale måde at distribuere en 3-qubit GHZ-tilstand på, på en måde, der kan tilpasses forskellige underliggende fysiske implementeringer og distributionsprotokoller. Vi leverer også resultater både for højere antal qubits og en anden klasse af multipartite indviklede tilstande, nemlig W-tilstande.

► BibTeX-data

► Referencer

[1] Charles H. Bennett og Gilles Brassard. Kvantekryptografi: Offentlig nøgledistribution og møntkastning. Teoretisk datalogi, 560 (P1): 7–11, 2014. ISSN 03043975. 10.1016/​j.tcs.2014.05.025.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.tcs.2014.05.025

[2] Ali Ibnun Nurhadi og Nana Rachmana Syambas. Quantum Key Distribution (QKD) Protocols: A Survey. Proceeding of 2018 4th International Conference on Wireless and Telematics, ICWT 2018, side 18–22, 2018. 10.1109/​ICWT.2018.8527822.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICWT.2018.8527822

[3] Anne Broadbent, Joseph Fitzsimons og Elham Kashefi. Universal blind kvanteberegning. Proceedings – Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, FOCS, side 517–526, 2009. ISSN 02725428. 10.1109/​FOCS.2009.36.
https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2009.36

[4] Isaac Chuang. Kvantealgoritme til distribueret clock-synkronisering. Physical Review Letters, 85 (9): 2006–2009, maj 2000. ISSN 10797114. 10.1103/​PhysRevLett.85.2006.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.85.2006

[5] Daniel Gottesman, Thomas Jennewein og Sarah Croke. Længere baseline-teleskoper, der bruger kvante-repeatere. Physical Review Letters, 109 (7): 070503, juli 2011. ISSN 0031-9007. 10.1103/​PhysRevLett.109.070503.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.109.070503

[6] Stephanie Wehner, David Elkouss og Ronald Hanson. Kvanteinternet: En vision for vejen frem. Science, 362 (6412): eaam9288, oktober 2018. ISSN 10959203. 10.1126/​science.aam9288.
https://​doi.org/​10.1126/​science.aam9288

[7] Matteo Pompili, Sophie LN Hermans, Simon Baier, Hans KC Beukers, Peter C. Humphreys, Raymond N. Schouten, Raymond FL Vermeulen, Marijn J. Tiggelman, L. dos Santos Martins, Bas Dirkse, Stephanie Wehner og Ronald Hanson. Realisering af et multinode kvantenetværk af fjerntliggende solid-state qubits. Science, 372 (6539): 259-264, april 2021. ISSN 0036-8075. 10.1126/​science.abg1919.
https://doi.org/​10.1126/​science.abg1919

[8] Muneer Alshowkan, Brian P. Williams, Philip G. Evans, Nageswara SV Rao, Emma M. Simmerman, Hsuan-Hao Lu, Navin B. Lingaraju, Andrew M. Weiner, Claire E. Marvinney, Yun-Yi Pai, Benjamin J. Lawrie, Nicholas A. Peters og Joseph M. Lukens. Rekonfigurerbart Quantum Local Area Network over implementeret fiber. PRX Quantum, 2 (4): 040304, oktober 2021. 10.1103/​PRXQuantum.2.040304.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.2.040304

[9] William J. Munro, Koji Azuma, Kiyoshi Tamaki og Kae Nemoto. Indvendige Quantum Repeatere. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 21 (3): 78–90, maj 2015. ISSN 1077-260X. 10.1109/​JSTQE.2015.2392076.
https://​/​doi.org/​10.1109/​JSTQE.2015.2392076

[10] Marcello Caleffi. Optimal Routing for Quantum Networks. IEEE Access, 5: 22299–22312, 2017. ISSN 21693536. 10.1109/​ACCESS.2017.2763325.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ACCESS.2017.2763325

[11] Kaushik Chakraborty, Filip Rozpedek, Axel Dahlberg og Stephanie Wehner. Distributed Routing in a Quantum Internet, juli 2019, arXiv:1907.11630. 10.48550/​arXiv.1907.11630.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.11630
arXiv: 1907.11630

[12] Shouqian Shi og Chen Qian. Modellering og design af routingprotokoller i kvantenetværk, oktober 2019, arXiv:1909.09329. 10.48550/​arXiv.1909.09329.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.09329
arXiv: 1909.09329

[13] Changhao Li, Tianyi Li, Yi-Xiang Xiang Liu og Paola Cappellaro. Effektivt routingdesign til generering af fjernforviklinger på kvantenetværk. npj Quantum Information, 7 (1): 10, december 2021. ISSN 20566387. 10.1038/​s41534-020-00344-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00344-4

[14] Wenhan Dai, Tianyi Peng og Moe Z. Win. Optimal fjernfordeling af sammenfiltring. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 38 (3): 540–556, marts 2020. ISSN 0733-8716. 10.1109/​JSAC.2020.2969005.
https://​/​doi.org/​10.1109/​JSAC.2020.2969005

[15] Stefan Bäuml, Koji Azuma, Go Kato og David Elkouss. Lineære programmer til sammenfiltring og nøgledistribution i kvanteinternettet. Communications Physics, 3 (1): 1-12, 2020. ISSN 23993650. 10.1038/​s42005-020-0318-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-020-0318-2

[16] Sara Santos, Francisco A. Monteiro, Bruno C. Coutinho og Yasser Omar. Korteste vej i kvantenetværk med kvasi-lineær kompleksitet. IEEE Access, 11: 7180–7194, 2023. 10.1109/​ACCESS.2023.3237997.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ACCESS.2023.3237997

[17] Changliang Ren og Holger F. Hofmann. Ursynkronisering ved hjælp af maksimal multipartite sammenfiltring. Physical Review A, 86 (1): 014301, juli 2012. ISSN 1050-2947. 10.1103/​PhysRevA.86.014301.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.86.014301

[18] ET Khabiboulline, J. Borregaard, K. De Greve og MD Lukin. Kvante-assisteret teleskop arrays. Physical Review A, 100 (2): 022316, august 2019. ISSN 24699934. 10.1103/​PhysRevA.100.022316.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.022316

[19] Zachary Eldredge, Michael Foss-Feig, Jonathan A. Gross, Steven L. Rolston og Alexey V. Gorshkov. Optimale og sikre måleprotokoller til kvantesensornetværk. Physical Review A, 97 (4): 042337, april 2018. ISSN 2469-9926. 10.1103/​PhysRevA.97.042337.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.042337

[20] Timothy Qian, Jacob Bringewatt, Igor Boettcher, Przemyslaw Bienias og Alexey V. Gorshkov. Optimal måling af feltegenskaber med kvantesensornetværk. Physical Review A, 103 (3): L030601, marts 2021. ISSN 2469-9926. 10.1103/​PhysRevA.103.L030601.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.103.L030601

[21] Mark Hillery, Vladimír Bužek og André Berthiaume. Quantum hemmelig deling. Physical Review A – Atomic, Molecular, and Optical Physics, 59 (3): 1829–1834, 1999. ISSN 10502947. 10.1103/​PhysRevA.59.1829.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.59.1829

[22] Changhua Zhu, Feihu Xu og Changxing Pei. W-state Analyzer og flerparts måleenhedsuafhængig kvantenøgledistribution. Scientific Reports, 5 (1): 17449, december 2015. ISSN 2045-2322. 10.1038/​srep17449.
https://​/​doi.org/​10.1038/​srep17449

[23] Gláucia Murta, Federico Grasselli, Hermann Kampermann og Dagmar Bruß. Kvantekonferencens nøgleaftale: En gennemgang. Advanced Quantum Technologies, 3 (11): 2000025, november 2020. ISSN 2511-9044. 10.1002/​qute.202000025.
https://​/​doi.org/​10.1002/​qute.202000025

[24] Ellie D'Hondt og Prakash Panangaden. Beregningskraften for W og GHZ angiver Quantum Info. Comput., 6 (2): 173-183, Mar 2006. ISSN 1533-7146. arXiv:quant-ph/​0412177. DOI: 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0412177.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0412177
arXiv:quant-ph/0412177

[25] Robert Raussendorf og Hans J Briegel. En envejs kvantecomputer. Physical Review Letters, 86 (22): 5188–5191, maj 2001. ISSN 0031-9007. 10.1103/​PhysRevLett.86.5188.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.86.5188

[26] Riccardo Laurenza og Stefano Pirandola. Generelle grænser for afsender-modtager kapaciteter i multipunkt kvantekommunikation. Physical Review A, 96 (3): 032318, september 2017. ISSN 2469-9926. 10.1103/​PhysRevA.96.032318.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.032318

[27] Stefano Pirandola. End-to-end kapaciteter i et kvantekommunikationsnetværk. Communications Physics, 2 (1): 51, december 2019a. ISSN 2399-3650. 10.1038/​s42005-019-0147-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-019-0147-3

[28] Stefano Pirandola. Grænser for multi-end kommunikation over kvantenetværk. Quantum Science and Technology, 4 (4): 045006, september 2019b. ISSN 2058-9565. 10.1088/​2058-9565/​ab3f66.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab3f66

[29] Stefano Pirandola. Generel øvre grænse for konferencenøgler i vilkårlige kvantenetværk. IET Quantum Communication, 1 (1): 22.–25. juli 2020. ISSN 2632-8925. 10.1049/​iet-qtc.2020.0006.
https://​/​doi.org/​10.1049/​iet-qtc.2020.0006

[30] Siddhartha Das, Stefan Bäuml, Marek Winczewski og Karol Horodecki. Universelle begrænsninger på kvantenøgledistribution over et netværk. Physical Review X, 11 (4): 041016, oktober 2021. ISSN 2160-3308. 10.1103/​PhysRevX.11.041016.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.11.041016

[31] Clément Meignant, Damian Markham og Frédéric Grosshans. Fordeling af graftilstande over vilkårlige kvantenetværk. Physical Review A, 100 (5): 052333, november 2019. ISSN 24699934. 10.1103/​PhysRevA.100.052333.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.052333

[32] J. Wallnöfer, A. Pirker, M. Zwerger og W. Dür. Multipartite state generation i kvantenetværk med optimal skalering. Scientific Reports, 9 (1): 314, december 2019. ISSN 2045-2322. 10.1038/​s41598-018-36543-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-36543-5

[33] Kenneth Goodenough, David Elkouss og Stephanie Wehner. Optimering af repeater-skemaer til kvanteinternettet. Physical Review A, 103 (3): 032610, marts 2021. ISSN 2469-9926. 10.1103/​PhysRevA.103.032610.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.103.032610

[34] Sergey N. Filippov, Alexey A. Melnikov og Mário Ziman. Dissociation og udslettelse af multipartite sammenfiltringsstruktur i dissipativ kvantedynamik. Physical Review A, 88 (6): 062328, december 2013. ISSN 1050-2947. 10.1103/​PhysRevA.88.062328.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.88.062328

[35] JL Sobrinho. En algebraisk teori om dynamisk netværksrouting. IEEE/​ACM Transactions on Networking, 13 (5): 1160–1173, oktober 2005. ISSN 1063-6692. 10.1109/​TNET.2005.857111.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNET.2005.857111

[36] Sofie Demeyer, Jan Goedgebeur, Pieter Audenaert, Mario Pickavet og Piet Demeester. Fremskynder Martins' algoritme til flere objektive korteste vejproblemer. 4or, 11 (4): 323–348, 2013. ISSN 16142411. 10.1007/​s10288-013-0232-5.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10288-013-0232-5

[37] Sebastiaan Brand, Tim Coopmans og David Elkouss. Effektiv beregning af ventetid og troskab i kvanterepeaterkæder. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 38 (3): 619–639, marts 2020. ISSN 0733-8716. 10.1109/​JSAC.2020.2969037.
https://​/​doi.org/​10.1109/​JSAC.2020.2969037

[38] Reinhard F. Werner. Kvantetilstande med Einstein-Podolsky-Rosen-korrelationer, der indrømmer en skjult-variabel model. Physical Review A, 40 (8): 4277–4281, 1989. ISSN 10502947. 10.1103/​PhysRevA.40.4277.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.40.4277

[39] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Van den Nest og HJ Briegel. Sammenfiltring i grafstater og dens anvendelser. Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi", 162: 115-218, februar 2006. ISSN 0074784X. 10.3254/​978-1-61499-018-5-115.
https:/​/​doi.org/​10.3254/​978-1-61499-018-5-115

[40] W. Dür og HJ Briegel. Entanglement oprensning og kvantefejl korrektion. Reports on Progress in Physics, 70 (8): 1381–1424, 2007. ISSN 00344885. 10.1088/​0034-4885/​70/​8/​R03.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​8/​R03

[41] You neng Guo, Qing long Tian, ​​Ke Zeng og Zheng da Li. Kvantekohærens af to-qubit over kvantekanaler med hukommelse. Quantum Information Processing, 16 (12): 1-18, 2017. ISSN 15700755. 10.1007/​s11128-017-1749-x.
https://​/​doi.org/​10.1007/​s11128-017-1749-x

[42] Lars Kamin, Evgeny Shchukin, Frank Schmidt og Peter van Loock. Præcis hastighedsanalyse for kvanterepeatere med ufuldkomne hukommelser og entanglement swapping så hurtigt som muligt, marts 2022, arXiv:2203.10318. 10.48550/​arXiv.2203.10318.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.10318
arXiv: 2203.10318

[43] Ernesto Queirós Vieira Martins. På et multikriteria korteste vej problem. European Journal of Operational Research, 16 (2): 236–245, 1984. ISSN 03772217. 10.1016/​0377-2217(84)90077-8.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0377-2217(84)90077-8

[44] João Luís Sobrinho. Netværksrouting med Path Vector Protocols: Teori og applikationer. Computer Communication Review, 33 (4): 49–60, 2003. ISSN 01464833. 10.1145/​863955.863963.
https://​/​doi.org/​10.1145/​863955.863963

[45] Albert-László Barabási og Márton Pósfai. Netværksvidenskab. Cambridge University Press, Cambridge, 2016. ISBN 978-1-107-07626-6 1-107-07626-9.

[46] SN Dorogovtsev, AV Goltsev og JFF Mendes. Kritiske fænomener i komplekse netværk. Reviews of Modern Physics, 80 (4): 1275–1335, 2008. ISSN 00346861. 10.1103/​RevModPhys.80.1275.
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.80.1275

[47] Robert B. Ellis, Jeremy L. Martin og Catherine Yan. Tilfældig geometrisk grafdiameter i enhedskuglen. Algorithmica (New York), 47 (4): 421–438, 2007. ISSN 01784617. 10.1007/​s00453-006-0172-y.
https://​/​doi.org/​10.1007/​s00453-006-0172-y

[48] Jesper Dall og Michael Christensen. Tilfældige geometriske grafer. Physical Review E – Statistical Physics, Plasmas, Fluids, and Related Interdisciplinary Topics, 66 (1), 2002. ISSN 1063651X. 10.1103/​PhysRevE.66.016121.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevE.66.016121

[49] Takahiro Inagaki, Nobuyuki Matsuda, Osamu Tadanaga, Masaki Asobe og Hiroki Takesue. Sammenfiltringsfordeling over 300 km fiber. Optics Express, 21 (20): 23241, 2013. ISSN 1094-4087. 10.1364/​oe.21.023241.
https://​/​doi.org/​10.1364/​oe.21.023241

[50] Bruno Coelho Coutinho, William John Munro, Kae Nemoto og Yasser Omar. Robusthed af støjende kvantenetværk. Communications Physics, 5 (1): 1-9, april 2022. ISSN 2399-3650. 10.1038/​s42005-022-00866-7.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-022-00866-7

[51] Guus Avis, Filip Rozpędek og Stephanie Wehner. Analyse af Multipartite Entanglement Distribution ved hjælp af en Central Quantum-Network Node, marts 2022, arXiv:2203.05517. 10.48550/​arXiv.2203.05517.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.05517
arXiv: 2203.05517

[52] J. Wallnöfer, M. Zwerger, C. Muschik, N. Sangouard og W. Dür. Todimensionelle kvanterepeatere. Physical Review A, 94 (5): 1–12, 2016. ISSN 24699934. 10.1103/​PhysRevA.94.052307.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.94.052307

[53] Takahiko Satoh, Kaori Ishizaki, Shota Nagayama og Rodney Van Meter. Analyse af kvantenetværkskodning til realistiske repeaternetværk. Physical Review A, 93 (3): 1–10, 2016. ISSN 24699934. 10.1103/​PhysRevA.93.032302.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.93.032302

[54] Pavel Sekatski, Sabine Wölk og Wolfgang Dür. Optimal distribueret sansning i støjende omgivelser. Physical Review Research, 2 (2): 1-8, maj 2019. 10.1103/​PhysRevResearch.2.023052.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.023052

[55] Nathan Shettell, William J. Munro, Damian Markham og Kae Nemoto. Praktiske grænser for fejlkorrektion for kvantemetrologi. New Journal of Physics, 23 (4): 043038, april 2021. ISSN 1367-2630. 10.1088/​1367-2630/​abf533.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abf533

[56] X. Wang. Præcise algoritmer til Steiner-træ-problem. 2008. ISBN 978-90-365-2660-9. 10.3990/​1.9789036526609.
https://​/​doi.org/​10.3990/​1.9789036526609

[57] Gabriel Robins og Alexander Zelikovsky. Snævrere grænser for graf Steiner-trætilnærmelse. SIAM Journal on Discrete Mathematics, 19 (1): 122–134, januar 2005. ISSN 0895-4801. 10.1137/​S0895480101393155.
https://​/​doi.org/​10.1137/​S0895480101393155

[58] W. Dür, G Vidal og JI Cirac. Tre qubits kan vikles ind på to ensartede måder. Physical Review A, 62 (6): 062314, november 2000. ISSN 1050-2947. 10.1103/​PhysRevA.62.062314.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.62.062314

Citeret af

[1] Kiara Hansenne, Zhen-Peng Xu, Tristan Kraft og Otfried Gühne, "Symmetrier i kvantenetværk fører til no-go teoremer for sammenfiltringsfordeling og til verifikationsteknikker", Nature Communications 13, 496 (2022).

[2] Jian Li, Mingjun Wang, Qidong Jia, Kaiping Xue, Nenghai Yu, Qibin Sun og Jun Lu, "Fidelity-Guarantee Entanglement Routing in Quantum Networks", arXiv: 2111.07764, (2021).

[3] Diogo Cruz, Francisco A. Monteiro og Bruno C. Coutinho, "Quantum Error Correction via Noise Guessing Decoding", arXiv: 2208.02744, (2022).

[4] Guus Avis, Filip Rozpedek, og Stephanie Wehner, "Analyse af multipartite entanglement distribution ved hjælp af en central quantum-netværksknude", Fysisk anmeldelse A 107 1, 012609 (2023).

[5] Álvaro G. Iñesta, Gayane Vardoyan, Lara Scavuzzo og Stephanie Wehner, "Optimal entanglement distribution policy in homogene repeater chains with cutoffs", arXiv: 2207.06533, (2022).

[6] Paolo Fittipaldi, Anastasios Giovanidis og Frédéric Grosshans, "A Linear Algebraic Framework for Quantum Internet Dynamic Scheduling", arXiv: 2205.10000, (2022).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2023-02-10 05:18:07). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2023-02-10 05:18:05).

Tidsstempel:

Mere fra Quantum Journal