Berigede String-net-modeller og deres excitationer

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

David Green¹, Peter Huston², Kyle Kawagoe¹, David Penneys¹, Anup Poudel¹og Sean Sanford¹

¹Den Ohio State University
²Vanderbilt University

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Grænser for Walker-Wang-modeller er blevet brugt til at konstruere pendlingsprojektormodeller, der realiserer chirale unitary modular tensor-kategorier (UMTC'er) som grænseexcitationer. Givet en UMTC $mathcal{A}$, der repræsenterer Witt-klassen af en anomali, vil artiklen [10] gav en pendlingsprojektormodel knyttet til en $mathcal{A}$-beriget enhedsfusionskategori $mathcal{X}$ på en 2D-grænse af 3D Walker-Wang-modellen tilknyttet $mathcal{A}$. Denne artikel hævdede, at grænseexcitationerne blev givet af den berigede center/Müger-centralisator $Z^mathcal{A}(mathcal{X})$ af $mathcal{A}$ i $Z(mathcal{X})$.
I denne artikel giver vi en grundig behandling af denne 2D-grænsemodel, og vi verificerer denne påstand ved hjælp af topologiske kvantefeltteori-teknikker (TQFT), herunder nøglemoduler og en vis semisimple algebra, hvis repræsentationskategori beskriver grænseexcitationer. Vi bruger også TQFT-teknikker til at vise 3D-bulk-punkt-excitationerne af Walker-Wang-massen er givet af Müger-centret $Z_2(mathcal{A})$, og vi konstruerer bulk-to-boundary hop-operatorer $Z_2(mathcal{A })til Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$, der afspejler, hvordan UMTC af grænseexcitationer $Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ er symmetrisk-flettet beriget med $Z_2( mathcal{A})$.
Denne artikel indeholder også en selvstændig omfattende gennemgang af Levin-Wen-strengnetmodellen ud fra et enhedstensorkategorisynspunkt, i modsætning til det skeletmæssige $6j$-symbolsynspunkt.

Berigede string-net modeller og deres excitationer PlatoBlockchain Data Intelligence. Lodret søgning. Ai.

Udvalgt billede: En $mathcal{A}$-beriget fusionskategori $mathcal{X}$ er de data, der er nødvendige for at vedhæfte (2+1)D Levin-Wen-strengnetmodellen, der er knyttet til fusionskategorien $mathcal{X}$ til (3+1)D Walker-Wang string net-modellen tilknyttet den modulære tensorkategori $mathcal{A}$.

► BibTeX-data

@article{Green2024enrichedstringnet, doi = {10.22331/q-2024-03-28-1301}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-28-1301}, title = {Berigede string-net modeller og deres excitationer}, forfatter = {Green, David og Huston, Peter og Kawagoe, Kyle og Penneys, David og Poudel, Anup og Sanford, Sean}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in the Quantenwissenschaften}}, volumen = {8}, sider = {1301}, måned = marts, år = {2024} }

► Referencer

[1] FJ Burnell, Xie Chen, Lukasz Fidkowski og Ashvin Vishwanath. Præcis opløselig model af en tredimensionel symmetribeskyttet topologisk fase af bosoner med overfladetopologisk orden. Phys. Rev. B, 90:245122, dec. 2014. 10.1103/PhysRevB.90.245122 arXiv:1302.7072.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.245122
arXiv: 1302.7072

[2] Adrien Brochier, David Jordan, Pavel Safronov og Noah Snyder. Inverterbare flettede tensorkategorier. Algebr. Geom. Topol., 21(4):2107–2140, 2021. MR4302495 10.2140/agt.2021.21.2107 arXiv:2003.13812.
https://doi.org/10.2140/agt.2021.21.2107
arXiv: 2003.13812
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4302495

[3] Jessica Christian, David Green, Peter Huston og David Penneys. En gittermodel for kondensering i Levin-Wen-systemer. J. High Energy Phys., 2023(55):Paper No. 55, 55, 2023. MR4642306 10.1007/jhep09(2023)055 arXiv:2303.04711.
https:///doi.org/10.1007/jhep09(2023)055
arXiv: 2303.04711
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4642306

[4] Thibault D. Décoppet. Rigide og adskillelige algebraer i fusion 2-kategorier. Adv. Math., 419:Paper No. 108967, 53, 2023. 10.1016/j.aim.2023.108967.
https:///doi.org/10.1016/j.aim.2023.108967

[5] Alexei Davydov, Michael Müger, Dmitri Nikshych og Victor Ostrik. Witt-gruppen af ikke-degenererede flettede fusionskategorier. J. Reine Angew. Math., 677:135–177, 2013. 10.1515/crelle.2012.014 MR3039775 arXiv:1009.2117.
https://doi.org/10.1515/crelle.2012.014
arXiv: 1009.2117
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3039775

[6] Alexei Davydov, Dmitri Nikshych og Victor Ostrik. Om strukturen af Witt-gruppen af flettede fusionskategorier. Vælg matematik. (NS), 19(1):237–269, 2013. MR3022755 10.1007/s00029-012-0093-3 arXiv:1109.5558.
https://doi.org/10.1007/s00029-012-0093-3
arXiv: 1109.5558
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3022755

[7] Pavel Etingof, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych og Victor Ostrik. Tensorkategorier, bind 205 af Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI, 2015. MR3242743 10.1090/surv/205.
https://doi.org/10.1090/surv/205
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3242743

[8] Daniel S. Freed og Constantin Teleman. Gapped Boundary Theories in Three Dimensions. Comm. Matematik. Phys., 388(2):845–892, 2021. MR4334249 10.1007/s00220-021-04192-x arXiv:2006.10200.
https:///doi.org/10.1007/s00220-021-04192-x
arXiv: 2006.10200
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4334249

[9] Davide Gaiotto og Theo Johnson-Freyd. Kondensationer i højere kategorier, 2019. 10.48550/arXiv.1905.09566.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1905.09566

[10] Peter Huston, Fiona Burnell, Corey Jones og David Penneys. Sammensætning af topologiske domænevægge og enhver mobilitet. SciPost Phys., 15(3):Paper No. 076, 85, 2023. 10.21468/scipostphys.15.3.076.
https:///doi.org/10.21468/scipostphys.15.3.076

[11] Yuting Hu, Nathan Geer og Yong-Shi Wu. Fuldt dyon-excitationsspektrum i udvidede Levin-Wen-modeller. Phys. Rev. B, 97:195154, maj 2018. 10.1103/PhysRevB.97.195154 arXiv:1502.03433.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[12] Seung-Moon Hong. Om symmetriisering af 6j-symboler og Levin-Wen Hamiltonian, juli 2009. 10.48550/arXiv.0907.2204.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0907.2204

[13] André Henriques og David Penneys. Bicommutantkategorier fra fusionskategorier. Vælg matematik. (NS), 23(3):1669–1708, 2017. MR3663592 10.1007/s00029-016-0251-0 arXiv:1511.05226.
https://doi.org/10.1007/s00029-016-0251-0
arXiv: 1511.05226
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3663592

[14] André Henriques, David Penneys og James Tener. Kategoriseret sporing for modultensorkategorier over flettede tensorkategorier. Dok. Math., 21:1089–1149, 2016. MR3578212 10.48550/arXiv.1509.02937.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1509.02937
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3578212

[15] André Henriques, David Penneys og James Tener. Plane algebraer i flettede tensorkategorier. Mem. Amer. Matematik. Soc., 282(1392), 2023. MR4528312 10.1090/memo/1392 arXiv:1607.06041.
https://doi.org/10.1090/memo/1392
arXiv: 1607.06041
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4528312

[16] André Henriques, David Penneys og James Tener. Enhedsforankrede plane algebraer, 2023. 10.48550/arXiv.2301.11114.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2301.11114

[17] Masaki Izumi. Strukturen af sektorer forbundet med Longo-Rehren-inklusioner. II. Eksempler. Rev. Math. Phys., 13(5):603–674, 2001. MR1832764 10.1142/S0129055X01000818.
https:///doi.org/10.1142/S0129055X01000818
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1832764

[18] Theo Johnson-Freyd. Om klassificering af topologiske ordener. Comm. Matematik. Phys., 393(2):989–1033, 2022. MR4444089 10.1007/s00220-022-04380-3 arXiv:2003.06663.
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04380-3
arXiv: 2003.06663
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4444089

[19] Theo Johnson-Freyd og David Reutter. Minimale ikke-degenererede udvidelser. J. Amer. Matematik. Soc., 37(1):81–150, 2024. 10.1090/jams/1023.
https:///doi.org/10.1090/jams/1023

[20] Alexander Kirillov Jr. String-net model af Turaev-Viro invarianter, 2011. 10.48550/arXiv.1106.6033.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1106.6033

[21] Robert Koenig, Greg Kuperberg og Ben W. Reichardt. Kvanteberegning med Turaev-Viro-koder. Ann. Physics, 325(12):2707–2749, 2010. MR2726654 10.1016/j.aop.2010.08.001 arXiv:1002.2816.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.08.001
arXiv: 1002.2816
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2726654

[22] L. Kong. Nogle universelle egenskaber ved Levin-Wen modeller. I XVII. International Congress on Mathematical Physics, side 444-455. World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2014. MR3204497 10.1142/9789814449243_0042 arXiv:1211.4644.
https:///doi.org/10.1142/9789814449243_0042
arXiv: 1211.4644
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3204497

[23] Anton Kapustin og Ryan Thorngren. Højere symmetri og gappede faser af gauge teorier. I Algebra, geometri og fysik i det 21. århundrede, bind 324 af Progr. Math., side 177–202. Birkhäuser/Springer, Cham, 2017. 10.1007/978-3-319-59939-7_5 MR3702386 arXiv:1309.4721.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-59939-7_
arXiv: 1309.4721
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3702386

[24] Liang Kong, Xiao-Gang Wen og Hao Zheng. Grænse-bulk-relation i topologiske rækkefølger. Nuclear Physics B, 922:62–76, 2017. 10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023 arXiv:1702.00673.
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023
arXiv: 1702.00673

[25] Liang Kong og Hao Zheng. Drinfeld centrum af berigede monoide kategorier. Adv. Math., 323:411–426, 2018. 10.1016/j.aim.2017.10.038 arXiv:1704.01447.
https:///doi.org/10.1016/j.aim.2017.10.038
arXiv: 1704.01447

[26] RB Laughlin. Anomal quantum hall effect: En inkompressibel kvantevæske med fraktioneret ladede excitationer. Phys. Rev. Lett., 50:1395–1398, maj 1983. 10.1103/PhysRevLett.50.1395.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.50.1395

[27] Michael Levin. Beskyttede kanttilstande uden symmetri. Phys. Rev. X, 3:021009, maj 2013. 10.1103/PhysRevX.3.021009 arXiv:1301.7355.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.3.021009
arXiv: 1301.7355

[28] Chien-Hung Lin, Michael Levin og Fiona J. Burnell. Generaliserede string-net modeller: En grundig redegørelse. Phys. Rev. B, 103:195155, maj 2021. 10.1103/PhysRevB.103.195155 arXiv:2012.14424.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.195155
arXiv: 2012.14424

[29] Michael A. Levin og Xiao-Gang Wen. String-net kondensation: En fysisk mekanisme for topologiske faser. Phys. Rev. B, 71:045110, jan 2005. 10.1103/PhysRevB.71.045110 arXiv:cond-mat/0404617.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110
arXiv:cond-mat/0404617

[30] Michael Müger. Fra underfaktorer til kategorier og topologi. II. Kvantedobbelten af tensorkategorier og underfaktorer. J. Pure Appl. Algebra, 180(1-2):159–219, 2003. MR1966525 10.1016/S0022-4049(02)00248-7 arXiv:math.CT/0111205.
https://doi.org/10.1016/S0022-4049(02)00248-7
arXiv:math.CT/0111205
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1966525

[31] Vincentas Mulevičius. Kondensationsinversion og Witt-ækvivalens via generaliserede orbifolder, 2022. 10.48550/arXiv.2206.02611.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2206.02611

[32] Pieter Naaijkens. Kvantespinsystemer på uendelige gitter, bind 933 af Lecture Notes in Physics. Springer, Cham, 2017. En kortfattet introduktion. MR3617688 10.1007/978-3-319-51458-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51458-1
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3617688

[33] David Penneys. Unitære dobbeltfunktioner til unitære multitensorkategorier. Høj. Struct., 4(2):22–56, 2020. 10.48550/arXiv.1808.00323 MR4133163 arXiv:1808.00323.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.00323
arXiv: 1808.00323
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4133163

[34] Alexis Virelizier. Kirby-elementer og kvanteinvarianter. Proc. London matematik. Soc. (3), 93(2):474–514, 2006. MR2251160 10.1112/S0024611506015905 arXiv:math/0312337.
https:///doi.org/10.1112/S0024611506015905
arXiv:math/0312337
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2251160

[35] CW von Keyserlingk, FJ Burnell og SH Simon. Tredimensionelle topologiske gittermodeller med overfladeanyoner. Phys. Rev. B, 87:045107, jan 2013. 10.1103/PhysRevB.87.045107 arXiv:1208.5128.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045107
arXiv: 1208.5128

[36] XG Wen. Topologiske ordener i stive tilstande. International Journal of Modern Physics B, 04(02):239–271, 1990. 10.1142/S0217979290000139.
https:///doi.org/10.1142/S0217979290000139

[37] Xiao-Gang Wen. Topologiske ordener og kantexcitationer i fraktionelle kvantehaltilstande. Advances in Physics, 44(5):405–473, 1995. 10.1007/BFb0113370 arXiv:cond-mat/9506066.
https://doi.org/10.1007/BFb0113370
arXiv:cond-mat/9506066

[38] Xiao-Gang Wen. Klassificering af måleanomalier gennem symmetribeskyttede trivielle ordener og klassificering af gravitationelle anomalier gennem topologiske ordener. Phys. Rev. D, 88:045013, aug 2013. 10.1103/PhysRevD.88.045013 arXiv:1303.1803.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.88.045013
arXiv: 1303.1803

[39] Xiao-Gang Wen. Kollokvium: Zoo af kvantetopologiske faser af stof. Rev. Mod. Phys., 89:041004, dec. 2017. 10.1103/RevModPhys.89.041004 arXiv:1610.03911.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[40] XG Wen og Q. Niu. Grundtilstandsdegeneration af de fraktionerede kvantehaltilstande i nærværelse af et tilfældigt potentiale og på højslægte riemann-overflader. Phys. Rev. B, 41:9377–9396, maj 1990. 10.1103/PhysRevB.41.9377.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.41.9377

[41] Kevin Walker og Zhenghan Wang. (3+1)-tqfts og topologiske isolatorer. Frontiers of Physics, 7(2):150–159, 2012. 10.1007/s11467-011-0194-z arXiv:1104.2632.
https:///doi.org/10.1007/s11467-011-0194-z
arXiv: 1104.2632

[42] Yanbai Zhang. Fra Temperley-Lieb-kategorierne til torisk kode, 2017. Bachelorafhandling, tilgængelig på https:///tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf.
https:///tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf

Citeret af

[1] Corey Jones, Pieter Naaijkens, David Penneys og Daniel Wallick, "Local topological order and boundary algebras", arXiv: 2307.12552, (2023).

[2] Mario Tomba, Shuqi Wei, Brett Hungar, Daniel Wallick, Kyle Kawagoe, Chian Yeong Chuah og David Penneys, "Boundary algebras of the Kitaev Quantum Double model", arXiv: 2309.13440, (2023).

[3] Kyle Kawagoe, Corey Jones, Sean Sanford, David Green og David Penneys, "Levin-Wen er en måleteori: sammenfiltring fra topologi", arXiv: 2401.13838, (2024).

[4] Ying Chan, Tian Lan og Linqian Wu, "Torus algebra og logiske operatorer ved lavenergi", arXiv: 2403.01577, (2024).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2024-03-29 12:20:51). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2024-03-29 12:20:49).

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.

SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Styrk dig selv. Adgang her.
PlatoAiStream. Web3 intelligens. Viden forstærket. Adgang her.
PlatoESG. Kulstof, CleanTech, Energi, Miljø, Solenergi, Affaldshåndtering. Adgang her.
PlatoHealth. Bioteknologiske og kliniske forsøgs intelligens. Adgang her.
Kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-28-1301/

Tidsstempel: Marts 28, 2024

Tidsstempel: Jan 3, 2024

Berigede string-net modeller og deres excitationer

Genudgivet af Platon

Abstrakt

► BibTeX-data

► Referencer

Citeret af

Mere fra Quantum Journal

Efterudvalgsfri forberedelse af fysiske qubits af høj kvalitet

Check-Agnosia-baseret post-processor til meddelelses-passering afkodning af kvante-LDPC-koder

Effektive klassiske algoritmer til simulering af symmetriske kvantesystemer

Universal konstruktion af dekodere fra kodning af sorte bokse

Pipelinet korreleret minimumvægt perfekt matchning af overfladekoden

Vedvarende ikke-lokalitet i et ultrakoldt atommiljø

Robust indre punktmetode til beregning af kvantenøglefordelingshastighed

En gennemgang og omformulering af makroskopisk realisme: løsning af dens mangler ved hjælp af rammerne for generaliserede sandsynlighedsteorier

Om os

Vertikal søgning & Ai

perron

Stay Connected

Konto