Seit über 100 Jahren hält die wissenschaftliche Gemeinschaft an einem von Riemann eingeführten und von Helmholtz und Schrödinger weiterentwickelten Paradigma fest, bei dem der wahrnehmungsbezogene Farbraum ein dreidimensionaler Riemannscher Raum ist. Dies bedeutet, dass der Abstand zwischen zwei Farben der Länge des kürzesten Weges entspricht, der sie verbindet.
Eine neue Studie korrigiert einen wichtigen Fehler im 3D-Mathematikraum. Es könnte möglicherweise die Visualisierung wissenschaftlicher Daten vorantreiben, Fernseher verbessern und die Textil- und Farbenindustrie neu kalibrieren.
Roxana Bujack, eine Informatikerin mit einem Hintergrund in Mathematik, die wissenschaftliche Visualisierungen erstellt Los Alamos Nationales Laboratorium, sagte, „Unsere Forschung zeigt, dass das aktuelle mathematische Modell, wie das Auge Farbunterschiede wahrnimmt, falsch ist. Dieses Modell wurde von Bernhard Riemann vorgeschlagen und von Hermann von Helmholtz und Erwin Schrödinger – alles Giganten der Mathematik und Physik – weiterentwickelt, und einem von ihnen das Gegenteil zu beweisen, ist so ziemlich der Traum eines Wissenschaftlers.“
Durch die Modellierung der menschlichen Farbwahrnehmung ist eine Automatisierung von Bildverarbeitungs-, Computergrafik- und Visualisierungsaktivitäten möglich.
Bujack sagte: „Unsere ursprüngliche Idee bestand darin, Algorithmen zu entwickeln, um Farbkarten für die Datenvisualisierung automatisch zu verbessern, um sie leichter verständlich und interpretierbar zu machen.“
Die Wissenschaftler waren überrascht, als sie herausfanden, dass sie die ersten waren, die die langjährige Anwendung der Riemannschen Geometrie feststellten. Dies ermöglicht die Verallgemeinerung gerader Linien auf gekrümmte Flächen, was nicht funktionierte.
Zur Entwicklung von Industriestandards ist ein detailliertes mathematisches Modell des sichtbaren Farbraums erforderlich. Frühe Versuche nutzten die vertraute Geometrie, die an vielen weiterführenden Schulen gelehrt wird: euklidische Räume; Anspruchsvollere Modelle verwendeten die Riemannsche Geometrie. Die Modelle zeichnen Rot, Grün und Blau im 3D-Raum ein. Die Farben, die gemischt werden, um alle Bilder auf Ihrem RGB-Computerbildschirm zu erzeugen, werden von den lichtempfindlichen Zapfen in unserer Netzhaut am stärksten wahrgenommen.
In der Studie, die Psychologie, Biologie und Mathematik vereint, stellten Wissenschaftler fest, dass die Verwendung der Riemannschen Geometrie die Wahrnehmung erheblicher Farbunterschiede überschätzt.
Das liegt daran, dass Menschen einen großen Farbunterschied als geringer empfinden als die Summe, die man erhalten würde, wenn man kleine Farbunterschiede addieren würde, die zwischen zwei weit voneinander entfernten Farbtönen liegen.
Bujack sagte, „Das haben wir nicht erwartet und wir kennen die genaue Geometrie dieses neuen Farbraums noch nicht. Wir können uns das vielleicht ganz normal vorstellen, aber mit einer zusätzlichen Dämpfungs- oder Wiegefunktion, die lange Distanzen kürzer macht. Aber wir können es noch nicht beweisen.“
Journal Referenz:
- Roxana Bujack et al., Die nicht-Riemannsche Natur des wahrnehmungsbezogenen Farbraums, Proceedings of the National Academy of Sciences (2022). zurück X
