1963 fand der Mathematiker Roy Kerr eine Lösung für Einsteins Gleichungen, die die Raumzeit außerhalb dessen, was wir heute als rotierendes Schwarzes Loch bezeichnen, präzise beschrieb. (Der Begriff würde erst in ein paar Jahren geprägt werden.) In den fast sechs Jahrzehnten seit seiner Errungenschaft haben Forscher versucht zu zeigen, dass diese sogenannten Kerr-Schwarzen Löcher stabil sind. Was das bedeutet, erklärt Jérémie Szeftel, ein Mathematiker an der Universität Sorbonne, „ist das, wenn ich mit etwas beginne, das wie ein schwarzes Kerr-Loch aussieht, und ihm eine kleine Beule verpasse“ – indem ich zum Beispiel einige Gravitationswellen darauf werfe – „das, was Sie erwarten, weit in die Zukunft , ist, dass sich alles beruhigt und es wieder genau wie eine Kerr-Lösung aussieht.“
Die gegenteilige Situation – eine mathematische Instabilität – „hätte theoretische Physiker vor ein tiefes Rätsel gestellt und die Notwendigkeit nahegelegt, Einsteins Gravitationstheorie auf einer grundlegenden Ebene zu modifizieren“, sagte er Thibault Damour, Physiker am Institute of Advanced Scientific Studies in Frankreich.
Auf einer 912-Seite Krepppapier online gestellt am 30. Mai, Szeftel, Elena Georgi der Columbia University und Sergiu Klainermann von der Princeton University haben bewiesen, dass langsam rotierende schwarze Kerr-Löcher tatsächlich stabil sind. Die Arbeit ist das Ergebnis einer mehrjährigen Arbeit. Der gesamte Beweis — bestehend aus der neuen Arbeit, an 800-Seitenpapier von Klainerman und Szeftel aus dem Jahr 2021, plus drei Hintergrundpapiere, die verschiedene mathematische Werkzeuge etablierten – insgesamt etwa 2,100 Seiten.
Das neue Ergebnis „stellt in der Tat einen Meilenstein in der mathematischen Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie dar“, sagte er Demetrios Christodoulou, Mathematiker an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich.
Shing Tung Yau, ein emeritierter Professor an der Harvard University, der kürzlich an die Tsinghua University gewechselt ist, war ähnlich lobend und nannte den Beweis „den ersten großen Durchbruch“ auf diesem Gebiet der Allgemeinen Relativitätstheorie seit den frühen 1990er Jahren. „Das ist ein sehr schwieriges Problem“, sagte er. Er betonte jedoch, dass das neue Papier noch keinem Peer-Review unterzogen wurde. Aber er nannte das Papier von 2021, das zur Veröffentlichung genehmigt wurde, sowohl „vollständig als auch aufregend“.
Ein Grund, warum die Frage der Stabilität so lange offen geblieben ist, ist, dass die meisten expliziten Lösungen für Einsteins Gleichungen, wie die von Kerr gefundene, stationär sind, sagte Giorgi. „Diese Formeln gelten für Schwarze Löcher, die einfach da sitzen und sich nie ändern; das sind nicht die schwarzen Löcher, die wir in der Natur sehen.“ Um die Stabilität zu beurteilen, müssen Forscher schwarze Löcher geringfügigen Störungen aussetzen und sehen Sie dann, was mit den Lösungen passiert, die diese Objekte im Laufe der Zeit beschreiben.
Stellen Sie sich zum Beispiel Schallwellen vor, die auf ein Weinglas treffen. Fast immer schütteln die Wellen das Glas ein wenig, und dann beruhigt sich das System. Aber wenn jemand laut genug und in einer Tonhöhe singt, die genau der Resonanzfrequenz des Glases entspricht, könnte das Glas zerspringen. Giorgi, Klainerman und Szeftel fragten sich, ob ein ähnliches Phänomen vom Resonanztyp auftreten könnte, wenn ein Schwarzes Loch von Gravitationswellen getroffen wird.
Sie erwogen mehrere mögliche Ergebnisse. Eine Gravitationswelle könnte zum Beispiel den Ereignishorizont eines Kerr-Schwarzen Lochs überqueren und in das Innere eindringen. Die Masse und Rotation des Schwarzen Lochs könnten leicht verändert werden, aber das Objekt wäre immer noch ein Schwarzes Loch, das durch die Kerr-Gleichungen charakterisiert wird. Oder die Gravitationswellen könnten um das Schwarze Loch wirbeln, bevor sie sich auf die gleiche Weise auflösen, wie sich die meisten Schallwellen nach dem Auftreffen auf ein Weinglas auflösen.
Oder sie könnten sich verbinden, um Chaos zu verursachen oder, wie Giorgi es ausdrückte, „Gott weiß was“. Die Gravitationswellen könnten sich außerhalb des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs sammeln und ihre Energie so stark konzentrieren, dass sich eine separate Singularität bilden würde. Die Raumzeit außerhalb des Schwarzen Lochs wäre dann so stark verzerrt, dass sich die Kerr-Lösung nicht mehr durchsetzen würde. Dies wäre ein dramatisches Zeichen der Instabilität.
Die drei Mathematiker stützten sich auf eine Strategie – genannt Beweis durch Widerspruch – die zuvor in verwandten Arbeiten eingesetzt worden war. Die Argumentation geht ungefähr so: Erstens nehmen die Forscher das Gegenteil von dem an, was sie beweisen wollen, nämlich dass die Lösung nicht ewig existiert, sondern dass es eine maximale Zeit gibt, nach der die Kerr-Lösung zusammenbricht. Sie wenden dann einige „mathematische Tricksereien“ an, sagte Giorgi – eine Analyse partieller Differentialgleichungen, die das Herzstück der Allgemeinen Relativitätstheorie bilden – um die Lösung über die angebliche Maximalzeit hinaus zu verlängern. Mit anderen Worten, sie zeigen, dass egal welcher Wert für die maximale Zeit gewählt wird, sie immer verlängert werden kann. Ihre anfängliche Annahme wird somit widerlegt, was impliziert, dass die Vermutung selbst wahr sein muss.
Klainerman betonte, dass er und seine Kollegen auf der Arbeit anderer aufgebaut hätten. „Es gab vier ernsthafte Versuche“, sagte er, „und zufällig sind wir die Glücklichen.“ Er betrachtet das neueste Papier als kollektive Leistung, und er möchte, dass der neue Beitrag als „Triumph für das gesamte Feld“ angesehen wird.
Bisher wurde die Stabilität nur für langsam rotierende Schwarze Löcher nachgewiesen – bei denen das Verhältnis des Drehimpulses des Schwarzen Lochs zu seiner Masse viel kleiner als 1 ist. Es wurde noch nicht nachgewiesen, dass auch schnell rotierende Schwarze Löcher stabil sind. Zudem legten die Forscher nicht genau fest, wie klein das Verhältnis von Drehimpuls zu Masse sein muss, um Stabilität zu gewährleisten.
Angesichts der Tatsache, dass nur ein Schritt in ihrem langen Beweis auf der Annahme eines geringen Drehimpulses beruht, sagte Klainerman, er wäre „überhaupt nicht überrascht, wenn wir bis zum Ende des Jahrzehnts eine vollständige Lösung der Kerr-Vermutung [Stabilität] haben werden .“
Giorgi ist nicht ganz so zuversichtlich. „Es stimmt, dass die Annahme nur für einen Fall gilt, aber es ist ein sehr wichtiger Fall.“ Um diese Einschränkung zu überwinden, wird einiges an Arbeit erforderlich sein, sagte sie; Sie ist sich nicht sicher, wer es übernehmen wird oder wann sie erfolgreich sein könnten.
Jenseits dieses Problems taucht ein viel größeres Problem auf, das als Endzustandsvermutung bezeichnet wird und im Grunde besagt, dass sich das Universum in eine endliche Anzahl von Kerr-Schwarzen Löchern entwickeln wird, die sich voneinander entfernen, wenn wir lange genug warten. Die Endzustandsvermutung hängt von der Kerr-Stabilität und von anderen Untervermutungen ab, die an sich äußerst herausfordernd sind. „Wir haben absolut keine Ahnung, wie wir das beweisen sollen“, gab Giorgi zu. Für manche mag diese Aussage pessimistisch klingen. Es veranschaulicht jedoch auch eine wesentliche Wahrheit über Schwarze Kerr-Löcher: Sie sind dazu bestimmt, die Aufmerksamkeit der Mathematiker für Jahre, wenn nicht Jahrzehnte, auf sich zu ziehen.
