Ein verblüffender neuer Beweis für die Komplexität der Quantencomputer lässt sich am besten mit einem spielerischen Gedankenexperiment verstehen. Lassen Sie ein Bad ein und werfen Sie dann ein paar schwimmende Stabmagnete ins Wasser. Jeder Magnet dreht seine Ausrichtung hin und her und versucht, sich an seinen Nachbarn auszurichten. Es drückt und zieht an den anderen Magneten und wird im Gegenzug gedrückt und gezogen. Versuchen Sie nun, dies zu beantworten: Was wird die endgültige Anordnung des Systems sein?
Wie sich herausstellt, sind dieses und ähnliche Probleme unglaublich kompliziert. Bei mehr als ein paar hundert Magneten würden Computersimulationen eine absurde Zeit in Anspruch nehmen, um die Antwort auszuspucken.
Machen Sie diese Magnete jetzt zu Quanten – einzelne Atome unterliegen den byzantinischen Regeln der Quantenwelt. Wie Sie sich vorstellen können, wird das Problem noch schwieriger. „Die Interaktionen werden komplizierter“, sagte er Henry Yuen der Columbia University. „Es gibt eine kompliziertere Einschränkung, wann zwei benachbarte ‚Quantenmagnete‘ glücklich sind.“
Diese einfach erscheinenden Systeme haben außergewöhnliche Einblicke in die Grenzen der Berechnung sowohl in der klassischen als auch in der Quantenversion geliefert. Im Fall von klassischen oder Nicht-Quantensystemen, a wegweisendes Theorem aus der Informatik bringt uns weiter. Das sogenannte PCP-Theorem (für „probabilistisch überprüfbarer Beweis“) besagt, dass nicht nur der Endzustand der Magnete (oder damit zusammenhängende Aspekte) unglaublich schwer zu berechnen ist, sondern auch viele der Schritte, die dazu führen. Die Komplexität der Situation ist noch drastischer, mit anderen Worten, der Endzustand ist von einer Zone des Rätselhaften umgeben.
Eine andere Version des PCP-Theorems, die noch nicht bewiesen ist, befasst sich speziell mit dem Quantenfall. Informatiker vermuten, dass die Quanten-PCP-Vermutung wahr ist, und ihr Beweis würde unser Verständnis der Komplexität von Quantenproblemen verändern. Es wird wohl als das wichtigste offene Problem in der Quantencomputing-Komplexitätstheorie angesehen. Aber bisher blieb es unerreichbar.
Vor neun Jahren identifizierten zwei Forscher ein Zwischenziel, das uns dabei helfen sollte, dorthin zu gelangen. Sie kamen mit eine einfachere Hypothese, bekannt als die Vermutung „kein trivialer Zustand niedriger Energie“ (NLTS), die wahr sein müsste, wenn die Quanten-PCP-Vermutung wahr ist. Das zu beweisen würde es nicht unbedingt einfacher machen, die Quanten-PCP-Vermutung zu beweisen, aber es würde einige ihrer faszinierendsten Fragen lösen.
Dann letzten Monat drei Informatiker bewies die NLTS-Vermutung. Das Ergebnis hat bemerkenswerte Implikationen für die Informatik und die Quantenphysik.
„Es ist sehr aufregend“, sagte er Dorit Aharonov der Hebräischen Universität Jerusalem. „Es wird die Menschen ermutigen, sich mit dem schwierigeren Problem der Quanten-PCP-Vermutung zu befassen.“
Um das neue Ergebnis zu verstehen, stellen Sie sich zunächst ein Quantensystem vor, beispielsweise eine Reihe von Atomen. Jedes Atom hat eine Eigenschaft namens Spin, die in gewisser Weise der Ausrichtung eines Magneten ähnelt, da es entlang einer Achse zeigt. Aber im Gegensatz zur Ausrichtung eines Magneten kann der Spin eines Atoms in einem Zustand sein, der eine gleichzeitige Mischung verschiedener Richtungen ist, ein Phänomen, das als Überlagerung bekannt ist. Außerdem kann es unmöglich sein, den Spin eines Atoms zu beschreiben, ohne die Spins anderer Atome aus entfernten Regionen zu berücksichtigen. Wenn dies geschieht, sollen sich diese miteinander verbundenen Atome in einem Zustand der Quantenverschränkung befinden. Die Verschränkung ist bemerkenswert, aber auch zerbrechlich und leicht durch thermische Wechselwirkungen zu stören. Je mehr Wärme in einem System vorhanden ist, desto schwieriger ist es, sie zu verschränken.
Stellen Sie sich nun vor, ein paar Atome abzukühlen, bis sie sich dem absoluten Nullpunkt nähern. Wenn das System kühler wird und die Verschränkungsmuster stabiler werden, nimmt seine Energie ab. Die niedrigstmögliche Energie oder „Bodenenergie“ beschreibt in knapper Form den komplizierten Endzustand des Gesamtsystems. Oder zumindest wäre es das, wenn es berechnet werden könnte.
Ab Ende der 1990er Jahre entdeckten Forscher, dass diese Bodenenergie für bestimmte Systeme niemals in einem vernünftigen Zeitrahmen berechnet werden konnte.
Physiker dachten jedoch, dass ein Energieniveau nahe der Bodenenergie (aber nicht ganz dort) einfacher zu berechnen sein sollte, da das System wärmer und weniger verwickelt und daher einfacher wäre.
Informatiker widersprachen. Nach dem klassischen PCP-Theorem sind Energien in der Nähe des Endzustands genauso schwer zu berechnen wie die Endenergie selbst. Und so würde die Quantenversion des PCP-Theorems, wenn sie wahr wäre, sagen, dass die Vorläuferenergien der Erdenergie genauso schwer zu berechnen wären wie die Erdenergie. Da das klassische PCP-Theorem wahr ist, denken viele Forscher, dass auch die Quantenversion wahr sein sollte. „Sicherlich muss eine Quantenversion wahr sein“, sagte Yuen.
Die physikalischen Implikationen eines solchen Theorems wären tiefgreifend. Es würde bedeuten, dass es Quantensysteme gibt, die ihre Verschränkung bei höheren Temperaturen beibehalten – ganz im Gegensatz zu den Erwartungen der Physiker. Aber niemand konnte beweisen, dass solche Systeme existieren.
Im Jahr 2013 grenzten Michael Freedman und Matthew Hastings, die beide an der Station Q von Microsoft Research in Santa Barbara, Kalifornien, arbeiten, das Problem ein. Sie entschieden sich, nach Systemen zu suchen, deren niedrigste und nahezu niedrigste Energien nach nur einer Metrik schwer zu berechnen sind: die Menge an Schaltkreisen, die ein Computer benötigen würde, um sie zu simulieren. Diese Quantensysteme müssten, wenn sie sie finden könnten, bei all ihren niedrigsten Energien reichhaltige Verschränkungsmuster beibehalten. Die Existenz solcher Systeme würde die Quanten-PCP-Vermutung nicht beweisen – es könnten andere Härtemaße in Betracht gezogen werden –, aber es würde als Fortschritt gelten.
Informatiker kannten solche Systeme nicht, aber sie wussten, wo sie suchen mussten: im Forschungsgebiet Quantenfehlerkorrektur, wo Forscher Rezepte der Verschränkung entwickeln, die Atome vor Störungen schützen sollen. Jedes Rezept ist als Code bekannt, und es gibt viele Codes von größerem und geringerem Format.
Ende 2021 Informatiker einen großen Durchbruch geschafft bei der Erstellung von Quantenfehlerkorrekturcodes von im Wesentlichen idealer Natur. In den folgenden Monaten bauten mehrere andere Forschergruppen auf diesen Ergebnissen auf, um verschiedene Versionen zu erstellen.
Die drei Autoren des neuen Papiers, die in den letzten zwei Jahren an verwandten Projekten zusammengearbeitet hatten, kamen zusammen, um zu beweisen, dass einer der neuen Codes alle Eigenschaften hatte, die erforderlich sind, um ein Quantensystem der Art herzustellen, wie Freedman und Hastings die Hypothese aufgestellt hatten . Damit bewiesen sie die NLTS-Vermutung.
Ihr Ergebnis zeigt, dass die Verschränkung nicht unbedingt so zerbrechlich und temperaturempfindlich ist, wie die Physiker dachten. Und es unterstützt die Quanten-PCP-Vermutung, die darauf hindeutet, dass die Energie eines Quantensystems auch außerhalb der Erdenergie praktisch unmöglich zu berechnen bleibt.
„Es sagt uns, dass das, was unwahrscheinlich schien, wahr ist“, sagte er Isaak Kim der University of California, Davis. „Allerdings in einem sehr seltsamen System.“
Die Forscher glauben, dass verschiedene technische Werkzeuge benötigt werden, um die vollständige Quanten-PCP-Vermutung zu beweisen. Sie sehen jedoch Grund zu Optimismus, dass das aktuelle Ergebnis sie näher bringen wird.
Sie sind vielleicht am fasziniertesten davon, ob die neu entdeckten NLTS-Quantensysteme – obwohl theoretisch möglich – tatsächlich in der Natur erzeugt werden können und wie sie aussehen würden. Nach aktuellem Ergebnis würden sie komplexe Muster weitreichender Verschränkung erfordern, die noch nie im Labor hergestellt wurden und die nur mit astronomischen Atomzahlen gebaut werden könnten.
„Das sind hochtechnische Objekte“, sagte er Chinmay Nirkhe, Informatiker an der University of California, Berkeley, und Co-Autor des neuen Artikels zusammen mit Anurag Anshu der Harvard University und Niklas Breuckmann des University College London.
„Wenn Sie die Fähigkeit haben, wirklich weit entfernte Qubits zu koppeln, könnten Sie das System meiner Meinung nach realisieren“, sagte Anshu. „Aber es gibt noch einen weiteren Weg, um wirklich in das Niedrigenergiespektrum vorzudringen.“ Breuckmann fügte hinzu: „Vielleicht gibt es einen Teil des Universums, der NLTS ist. Ich weiß nicht."
