1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Boston, Massachusetts 02110, USA
2Harvard University
3Institut für Hochleistungsrechnen, Agentur für Wissenschaft, Technologie und Forschung (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapur 138632, Singapur
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Abstrakt
Parametrisierte Quantenschaltkreise (PQCs) sind eine zentrale Komponente vieler Variations-Quantenalgorithmen, jedoch fehlt es an Verständnis dafür, wie sich ihre Parametrisierung auf die Leistung von Algorithmen auswirkt. Wir leiten diese Diskussion ein, indem wir Hauptbündel verwenden, um Zwei-Qubit-PQCs geometrisch zu charakterisieren. Auf der Basismannigfaltigkeit verwenden wir die Metrik der Mannoury-Fubini-Studie, um eine einfache Gleichung zu finden, die den Ricci-Skalar (Geometrie) und die Übereinstimmung (Verschränkung) in Beziehung setzt. Durch die Berechnung des Ricci-Skalars während eines Variational Quantum Eigensolver (VQE)-Optimierungsprozesses bietet uns dies eine neue Perspektive, wie und warum Quantum Natural Gradient den Standard-Gradientenabstieg übertrifft. Wir argumentieren, dass der Schlüssel zur überlegenen Leistung des Quantum Natural Gradient in seiner Fähigkeit liegt, Regionen mit stark negativer Krümmung früh im Optimierungsprozess zu finden. Diese Bereiche mit hoher negativer Krümmung scheinen wichtig zu sein, um den Optimierungsprozess zu beschleunigen.
Ausgewähltes Bild: Das Hinzufügen einzelner Qubit-Gatter ermöglicht es dem Quantum Natural-Gradienten, Orte mit negativer Ricci-Krümmung zu finden. Beachten Sie, dass wir zuvor den verschränkten Grundzustand nicht finden konnten und daher das Hinzufügen einzelner Qubit-Gatter die Verschränkungseigenschaften des Ansatzes nicht ändert und ihre Hinzufügung es uns dennoch ermöglichte, einen verschränkten Zustand zu finden, den wir zuvor nicht finden konnten; Wir argumentieren, dass sich die Geometrie geändert hat.
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