Kontextualität in zusammengesetzten Systemen: Die Rolle der Verschränkung im Kochen-Specker-Theorem

Neuauflage von Plato

Verfolger: 0

Victoria J. Wright¹ und Ravi Kunjwal²

¹ICFO-Institut de Ciencies Fotoniques, The Barcelona Institute of Science and Technology, 08860 Castelldefels, Spanien
²Zentrum für Quanteninformation und -kommunikation, Ecole polytechnique de Bruxelles, CP 165, Université libre de Bruxelles, 1050 Brüssel, Belgien

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Abstrakt

Das Kochen-Specker-Theorem (KS) offenbart die Nichtklassizität einzelner Quantensysteme. Im Gegensatz dazu betreffen der Satz und die Verschränkung von Bell die Nichtklassizität zusammengesetzter Quantensysteme. Dementsprechend sind im Gegensatz zur Inkompatibilität Verschränkung und Bell-Nichtlokalität nicht erforderlich, um KS-Kontextualität zu demonstrieren. Hier stellen wir jedoch fest, dass für Multiqubit-Systeme sowohl Verschränkung als auch Nichtlokalität für Beweise des Kochen-Specker-Theorems von wesentlicher Bedeutung sind. Erstens zeigen wir, dass entwirrte Messungen (eine strikte Obermenge lokaler Messungen) niemals einen logischen (zustandsunabhängigen) Beweis des KS-Theorems für Multiqubit-Systeme liefern können. Insbesondere nichtverschränkte, aber nichtlokale Messungen – deren Eigenzustände „Nichtlokalität ohne Verschränkung“ aufweisen – reichen für solche Beweise nicht aus. Dies impliziert auch, dass der Beweis des Gleason-Theorems auf einem Multiqubit-System notwendigerweise verschränkte Projektionen erfordert, wie Wallach [Contemp Math, 305: 291-298 (2002)] zeigt. Zweitens zeigen wir, dass ein Multiqubit-Zustand genau dann einen statistischen (zustandsabhängigen) Beweis des KS-Theorems zulässt, wenn er eine Bell-Ungleichung mit projektiven Messungen verletzen kann. Wir stellen auch die Beziehung zwischen der Verschränkung und den Theoremen von Kochen-Specker und Gleason allgemeiner in Multiqudit-Systemen her, indem wir neue Beispiele für KS-Mengen konstruieren. Abschließend diskutieren wir, wie unsere Ergebnisse ein neues Licht auf die Rolle der Multiqubit-Kontextualität als Ressource im Paradigma der Quantenberechnung mit Zustandsinjektion werfen.

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Ausgewähltes Bild: Kochen-Specker-Färbung der Strahlen eines einzelnen Qubits.

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Populäre Zusammenfassung

Sehr kleine physikalische Systeme wie Lichtphotonen verhalten sich auf eine Weise, die den Theorien der Physiker vor dem Aufkommen der Quantentheorie widerspricht. Die Quantentheorie wurde entwickelt, um diese sehr kleinen Systeme zu beschreiben, und tut dies sehr erfolgreich. Im Großen und Ganzen sind die Theorien vor der Quantentheorie, die oft als klassische Theorien bezeichnet werden, alle nicht kontextbezogen. Eine Theorie ist nicht kontextuell, wenn davon ausgegangen werden kann, dass jede beobachtbare Eigenschaft eines Systems, beispielsweise seine Position, jederzeit einen bestimmten Wert hat, so dass man diesen Wert finden kann, wann immer und wie auch immer diese Eigenschaft gemessen wird. Das Kochen-Specker-Theorem zeigt, dass die Vorhersagen der Quantentheorie nicht auf nichtkontextuelle Weise erklärt werden können.

Die Quantentheorie weist auch andere große Unterschiede zu klassischen Theorien auf, wobei zwei herausragende Beispiele die Bell-Nichtlokalität und die Verschränkung sind. Im Gegensatz zur oben beschriebenen Kochen-Specker-Kontextualität, die ein einzelnes Quantensystem betrifft, sind Bell-Nichtlokalität und Verschränkung Eigenschaften, die nur dann vorhanden sind, wenn wir mehrere Quantensysteme zusammen untersuchen. In dieser Arbeit zeigen wir jedoch, dass für Systeme mit mehreren Qubits (wie in einem Quantencomputer) sowohl die Bell-Nichtlokalität als auch die Bell-Verschränkung für das Vorhandensein der Kochen-Specker-Kontextualität wesentlich sind.

Neben der Relevanz für die Grundlagen der Physik diskutieren wir, wie unsere Erkenntnisse zu einem besseren Verständnis des Quantenvorteils im Quantencomputing führen können. Der Quantenvorteil muss aus den Unterschieden zwischen der Quanten- und der klassischen Physik resultieren, die Quanten- bzw. klassische Computer beschreiben. Daher stellt das Verständnis der Nichtklassizität der von uns untersuchten Multiqubit-Systeme einen Weg dar, die Macht des Quantenvorteils zu nutzen.

► BibTeX-Daten

@article{Wright2023contextualityin, doi = {10.22331/q-2023-01-19-900}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-01-19-900}, Titel = {Kontextualität in zusammengesetzten Systemen: die Rolle der Verschränkung im {K}ochen-{S}pecker-Theorem}, Autor = {Wright, Victoria J und Kunjwal, Ravi}, Zeitschrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, Herausgeber = {{Verein zur Förderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, Band = {7}, Seiten = {900}, Monat = Jan, Jahr = {2023} }

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