Könnte die Geometrie des Chaos für das Verhalten des Universums von grundlegender Bedeutung sein? – Welt der Physik

Ein Zweifel, ob wir es sind
Unterstützt den atemberaubenden Geist
In einer extremeren Angst
Bis es Halt findet –

 Eine Unwirklichkeit ist verliehen,
Eine barmherzige Fata Morgana
Das macht das Leben möglich
Während es das Leben suspendiert.

In ihrem typisch schelmischen Stil die amerikanische Dichterin des 19. Jahrhunderts Emily Dickinson fängt das Paradoxon des Zweifels wunderbar ein. Ihr Gedicht erinnert daran, dass Wachstum und Veränderung einerseits vom Zweifel abhängen. Aber andererseits lähmt der Zweifel auch. In seinem neuen Buch Das Primat des Zweifels, Physiker Tim Palmer enthüllt die mathematische Struktur des Zweifels, die diesem Paradoxon zugrunde liegt.

Palmer lebte an der Universität Oxford im Vereinigten Königreich und absolvierte eine Ausbildung in allgemeiner Relativitätstheorie, verbrachte aber den größten Teil seiner Karriere damit, sich robuster zu entwickeln „Ensemble-Prognose“ zur Wetter- und Klimavorhersage. Es überrascht nicht, dass der Begriff des Zweifels, der für die Vorhersage von zentraler Bedeutung ist, dominiert hat Palmers intellektuelles Leben. Das Primat des Zweifels ist ein Versuch zu zeigen, dass es eine tiefe Beziehung zwischen Zweifel und Chaos gibt, die in der dem Chaos zugrunde liegenden fraktalen Geometrie verwurzelt ist. Er schlägt vor, dass es diese Geometrie ist, die erklärt, warum Zweifel in unserem Leben und im Universum im weiteren Sinne von grundlegender Bedeutung sind.

Tim Palmers provokanter Vorschlag ist, dass die Geometrie des Chaos auch in der Quantenphysik eine Rolle spielt – und dass es sich sogar um eine grundlegende Eigenschaft des Universums handeln könnte.

Normalerweise gehen wir davon aus, dass Chaos – ein nichtlineares Phänomen – auf mesoskopischen und makroskopischen Skalen auftritt, da die Schrödinger-Gleichung, die das Verhalten von Quantensystemen beschreibt, linear ist. Palmers provokativer Vorschlag ist jedoch, dass die Geometrie des Chaos auch in der Quantenphysik eine Rolle spielt – und dass es sich sogar um eine grundlegende Eigenschaft des Universums handeln könnte.

Bevor wir Palmers These dekonstruieren, erinnern wir uns daran, dass Chaos – ein Begriff, den wir umgangssprachlich verwenden, um „verrückte“, ungeordnete Ereignisse zu beschreiben – aus technischer Sicht für ein System gilt, das ein sich nicht wiederholendes, zeitlich irreversibles Verhalten zeigt, das auf Anfangsbedingungen reagiert. Pionierarbeit geleistet vom US-amerikanischen Mathematiker und Meteorologen Eduard Lorenz, Chaos war Gegenstand zahlreicher Bücher, von denen viele seine berühmten drei Gleichungen behandelten, die es beschreiben, und das Chaos Butterfly Effect. Was Palmers Buch auszeichnet, ist die Betonung der weniger bekannten Entdeckung von Lorenz – der Geometrie des Chaos – und ihrer Auswirkungen auf die Entwicklung des Universums.

Unsicherheit in all ihren Formen

Auch wenn Palmers These falsch ist, ist das Buch eine nützliche Erinnerung an die verschiedenen Arten von Unsicherheit – wie Unbestimmtheit, Stochastizität und deterministisches Chaos – von denen jede ihre eigenen Auswirkungen auf Vorhersagbarkeit, Intervention und Kontrolle hat. Das Primat des Zweifels wird daher für Wissenschaftler und Nicht-Wissenschaftler gleichermaßen nützlich sein, da wir dazu neigen, Unsicherheit nur mit Stochastizität gleichzusetzen.

Das Ziel des Buches besteht jedoch nicht darin, eine Taxonomie der Unsicherheit bereitzustellen oder eine Anleitung für den Umgang damit im Zusammenhang mit Klimawandel, Pandemien oder der Börse zu sein (obwohl diese Themen alle behandelt werden). Palmer ist weitaus ehrgeiziger. Er möchte seine in mehreren Forschungsarbeiten entwickelte Idee vorstellen, dass die Geometrie des Chaos eine grundlegende Eigenschaft des Universums ist, aus der mehrere Organisationsprinzipien folgen.

Palmers These basiert auf dem erfolgreichen Nachweis, dass die Schrödinger-Gleichung – die die Wellenfunktion in der Quantenmechanik beschreibt – mit der Geometrie des Chaos übereinstimmt, obwohl die Gleichung linear ist. Konkreter geht Palmer davon aus, dass es einen physikalischen Zusammenhang zwischen den verborgenen Variablen eines Partikels und der Art und Weise gibt, wie das Partikel von anderen Partikeln und Messgeräten registriert oder wahrgenommen wird, vermittelt durch mathematische Eigenschaften der fraktalen Geometrie.

In zwei Kapiteln (2 und 11) beschreibt Palmer, warum diese Erklärung „weder verschwörerisch noch weit hergeholt“ ist. Palmer weist beispielsweise darauf hin, dass es zwei Arten von Geometrien gibt – euklidische und fraktale – wobei letztere den Vorteil haben, die kontrafaktische Unbestimmtheit der Quantenmechanik und die Verschränkung zu berücksichtigen, ohne dass eine gruselige Aktion aus der Ferne erforderlich ist, was in der Physik eine umstrittene Idee ist Gemeinschaft.

Wenn Palmers Neuformulierung korrekt ist, würde dies die Physiker dazu zwingen, Einsteins Argument zu überdenken – das aus seinem Streit mit Niels Bohr darüber entstand, ob die Quantenunsicherheit epistemisch (Einstein) oder ontologischer (Bohr) ist –, dass das Universum ein Ensemble deterministischer Welten ist. Mit anderen Worten sagt Palmer, dass unser Universum viele mögliche Konfigurationen hat, aber die, die wir sehen, lässt sich am besten als chaotisches dynamisches System beschreiben, das von fraktaler Dynamik gesteuert wird.

Die von Palmer als eine der beiden Vermutungen des Buches dargestellte Idee impliziert, dass das Universum eine natürliche Sprache und Struktur hat. Seiner Ansicht nach bedeutet dies, dass die realisierte Konfiguration des Universums keine eindimensionale Kurve ist, wie normalerweise angenommen wird. Stattdessen ähnelt es eher einem Seil oder einer Spirale aus ineinander gewundenen Flugbahnen, wobei jede Spirale noch kleinere Spiralen ergibt und jede Seilgruppe einem Messergebnis in der Quantenmechanik entspricht.

Mit anderen Worten: Wir „leben“ auf diesen Strängen im fraktalen Raum und diese Geometrie erstreckt sich bis hinunter zur Quantenebene. Diese Vorstellung, dass das Universum ein dynamisches System ist, das sich auf der Grundlage eines fraktalen Attraktors entwickelt, hat mehrere interessante Implikationen. Leider erweist Palmer seinen Lesern (und seinen eigenen Ideen) keinen Gefallen, indem er die Implikationen über den gesamten Text verteilt, anstatt sie explizit in die Prinzipien zu destillieren, die ich für richtig halte.

Vier Prinzipien

Das bekannteste davon ist das sogenannte „Emergenzprinzip“. Im Wesentlichen bevorzugt Palmer statistisches Denken, anstatt makroskaliges Verhalten aus ersten Prinzipien oder Mechanismen abzuleiten, was seiner Meinung nach oft unlösbar und daher fehlgeleitet ist. Diese Ansicht ist zum Teil auf Palmers Karriere zurückzuführen, die er mit der Entwicklung eines Ensemble-Ansatzes für die Wettervorhersage verbrachte, aber sie macht auch Sinn, wenn das Universum eine fraktale Struktur hat.

Um zu verstehen, warum, bedenken Sie Folgendes. Die Bedingungen, unter denen die Makroskala ohne Rückgriff auf die Mikroskala modelliert werden kann, umfassen zwei entgegengesetzte Enden eines Spektrums. Eine Möglichkeit besteht darin, dass die Makroskala abgeschirmt wird (z. B. Unempfindlichkeit gegenüber Schwankungen und Störungen im Mikromaßstab, die beispielsweise auf die Trennung der Zeitskalen zurückzuführen sind). Das andere ist, wenn es aufgrund der Skaleninvarianz (oder Selbstähnlichkeit) in gewisser Weise praktisch keine Trennung gibt, wie im Fall von Fraktalen.

In beiden Fällen ist die Ableitung der Makroskala aus der Mikroskala nur erforderlich, um zu zeigen, dass eine makroskopische Eigenschaft grundlegend ist und nicht das Ergebnis einer Voreingenommenheit des Beobachters. Wenn diese Bedingung erfüllt ist, kann der Mikrobereich praktisch ignoriert werden. Mit anderen Worten: Statistische Beschreibungen im Makromaßstab werden sowohl für die Vorhersage als auch für die Erklärung aussagekräftig. 

Das Thema ist für eine hitzige, langjährige Debatte in vielen Bereichen der Wissenschaft relevant: Wie weit müssen wir gehen, um das Universum auf allen Ebenen vorherzusagen und zu erklären? In der Tat hätte das Buch von einer Diskussion darüber profitiert, wann die Geometrie des Chaos die Ableitung irrelevant machen soll und wann nicht. Schließlich wissen wir, dass bei einigen Systemen die Mikroskala sowohl für die Vorhersage als auch für die Erklärung von Bedeutung ist – geeignete grobkörnige Beschreibungen des intrazellulären Stoffwechsels können den Wettbewerb zwischen den Arten genauso beeinflussen, wie der Ausgang von Kämpfen zwischen Affen die Machtstruktur verändern kann.

Andere interessante Prinzipien, die Palmer herausarbeitet (ohne sie explizit zu nennen), umfassen das, was ich das „Ensemble-Prinzip“, das „Noise-Prinzip“ und das „No-Scale-Primacy“-Prinzip nenne. Letzteres besagt im Wesentlichen, dass wir es vermeiden sollten, fundamentale mit kleinen Skalen gleichzusetzen, wie es in der Physik oft der Fall ist. Wie Palmer betont, legt die fraktale Natur des Chaos nahe, dass „die Struktur des Universums auf den allergrößten Raum- und Zeitskalen“ ebenso grundlegend ist, wenn wir die Natur der Elementarteilchen verstehen wollen.

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Das Prinzip des Rauschens, das auf Palmers Vorliebe für statistische Modelle gegenüber der Ableitung zurückgeht, spiegelt die Idee wider, dass eine Möglichkeit zur Modellierung hochdimensionaler Systeme darin besteht, ihre Dimensionalität zu reduzieren und gleichzeitig Rauschen hinzuzufügen. Das Hinzufügen von Rauschen zu einem Modell ermöglicht es einem Forscher, die wahre Dimensionalität des Problems zu vereinfachen und gleichzeitig annähernd zu respektieren. Die Einbeziehung von Rauschen kompensiert auch minderwertige Messungen oder „was wir noch nicht wissen“. In Kapitel 12 untersucht Palmer, wie das Rauschprinzip von der Natur selbst genutzt wird, und legt nahe (wie viele andere auch), dass neuronale Systeme wie das menschliche Gehirn die Aufgabe haben, mit Rauschmodellen niedrigerer Ordnung aus Modellen höherer Ordnung zu rechnen, um Vorhersagen zu treffen und sich anzupassen bei geringerem Rechenaufwand.

Beim Ensemble-Prinzip wiederum geht es um die Idee, dass zur Erfassung von Regelmäßigkeiten in chaotischen oder hochdimensionalen Systemen ein Modell viele Male ausgeführt werden muss, um die inhärente Unsicherheit einer Prognose zu quantifizieren. In Kapitel 8 untersucht Palmer den Nutzen dieses Ansatzes in Märkten und Wirtschaftssystemen anhand der agentenbasierten Modellierungsarbeit des Physikers Doyne Farmer und andere. Kapitel 10 verbindet den Ensemble-Prognose-Ansatz mit kollektiver Intelligenz und untersucht, wie nützlich er für Entscheidungen über die öffentliche Ordnung ist.

Das Buch vermittelte mir ein viel umfassenderes Verständnis des Chaos und überzeugte mich davon, dass es nicht in eine Ecke der Komplexitätswissenschaft verbannt werden sollte.

Wenn ich etwas auszusetzen habe, dann ist es die Organisation. Palmer verteilt den Hintergrund und die Begründung auf das erste und letzte Drittel des Buches, sodass ich oft zwischen diesen Teilen hin und her blätterte. Er hätte den Lesern möglicherweise einen besseren Dienst erwiesen, wenn er zunächst die Theorie vollständig dargelegt hätte, bevor er fortfuhr. Meiner Meinung nach hätte Palmer dann seine drei Prinzipien und ihre Verbindung zur Geometrie klar darlegen sollen, wobei im letzten Teil die Anwendungen im Mittelpunkt stehen sollten.

Nichtsdestotrotz empfand ich das Buch als provokant und es lohnte sich, die darin enthaltenen Ideen gründlich durchzudenken. Es hat mir auf jeden Fall ein viel umfassenderes Verständnis des Chaos vermittelt und mich davon überzeugt, dass es nicht in eine Ecke der Komplexitätswissenschaft verbannt werden sollte. Ich gehe davon aus, dass Palmers Buch für Leser lohnend sein wird, die sich für die mathematische Struktur des Chaos, die Vorstellung, dass das Universum eine natürliche Sprache hat, oder die Idee, dass es Prinzipien gibt, die Physik und Biologie vereinen, interessieren.

Ebenso dürfte es für Leser nützlich sein, die einfach nur wissen möchten, wie Chaos dabei helfen kann, die Finanzmärkte oder das Weltklima vorherzusagen.

• 2022 Oxford University Press/Basic Books 320 Seiten 24.95 £/18.95 $ HB

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• Quelle: https://physicsworld.com/a/could-the-geometry-of-chaos-be-fundamental-to-the-behaviour-of-the-universe/