1Fakultät für Mathematik, Duke University, Durham, NC 27708, USA
2Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik, Fachbereich Informatik, Duke University, NC 27708, USA
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Abstrakt
Die Herausforderung des Quantencomputings besteht darin, Fehlerresilienz mit universeller Berechnung zu kombinieren. Diagonale Gatter wie das transversale $T$-Gatter spielen eine wichtige Rolle bei der Implementierung eines universellen Satzes von Quantenoperationen. In diesem Artikel wird ein Framework vorgestellt, das den Prozess der Vorbereitung eines Codezustands, der Anwendung eines diagonalen physikalischen Gates, der Messung eines Codesyndroms und der Anwendung einer Pauli-Korrektur beschreibt, die vom gemessenen Syndrom abhängen kann (der durchschnittliche logische Kanal, der durch ein beliebiges diagonales Gate induziert wird). . Es konzentriert sich auf CSS-Codes und beschreibt die Interaktion von Codezuständen und physikalischen Gattern in Form von Generatorkoeffizienten, die durch den induzierten logischen Operator bestimmt werden. Das Zusammenspiel von Codezuständen und diagonalen Gattern hängt sehr stark von den Vorzeichen von $Z$-Stabilisatoren im CSS-Code ab, und das vorgeschlagene Generator-Koeffizienten-Framework schließt diesen Freiheitsgrad explizit ein. Das Papier leitet notwendige und ausreichende Bedingungen für ein willkürliches Diagonaltor ab, um den Coderaum eines Stabilisatorcodes zu bewahren, und liefert einen expliziten Ausdruck des induzierten logischen Operators. Wenn das diagonale Tor ein diagonales Tor quadratischer Form ist (eingeführt von Rengaswamy et al.), können die Bedingungen in Bezug auf die Teilbarkeit von Gewichten in den zwei klassischen Codes ausgedrückt werden, die den CSS-Code bestimmen. Diese Codes finden Anwendung bei der Destillation im magischen Zustand und anderswo. Wenn alle Vorzeichen positiv sind, charakterisiert der Artikel alle möglichen CSS-Codes, die unter transversaler $Z$-Rotation durch $pi/2^l$ invariant sind und aus klassischen Reed-Muller-Codes konstruiert werden, indem die notwendigen und hinreichenden Einschränkungen für $ abgeleitet werden l$. Der Generatorkoeffizientenrahmen erstreckt sich auf willkürliche Stabilisatorcodes, aber es ist nichts zu gewinnen, wenn man die allgemeinere Klasse von nicht degenerierten Stabilisatorcodes betrachtet.
Populäre Zusammenfassung
Wir haben notwendige und ausreichende Bedingungen für ein Diagonaltor abgeleitet, um den Coderaum eines CSS-Codes zu erhalten, und haben einen expliziten Ausdruck seines induzierten logischen Operators bereitgestellt. Wenn das diagonale Tor eine transversale $Z$-Rotation um einen Winkel $theta$ ist, haben wir eine einfache globale Bedingung abgeleitet, die in Form der Teilbarkeit von Gewichten in den beiden klassischen Codes ausgedrückt werden kann, die den CSS-Code bestimmen. Wenn alle Vorzeichen im CSS-Code positiv sind, haben wir die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Reed-Muller-Komponentencodes bewiesen, um Familien von CSS-Codes zu konstruieren, die unter transversaler $Z$-Rotation durch $pi/2^l$ für eine ganze Zahl $ invariant sind l$.
Das Generator-Koeffizienten-Framework bietet ein Werkzeug zum Analysieren der Entwicklung von Stabilisatorcodes mit beliebigen Vorzeichen unter jedem gegebenen Diagonaltor und hilft dabei, mehr mögliche CSS-Codes zu charakterisieren, die bei der magischen Zustandsdestillation verwendet werden können.
► BibTeX-Daten
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Zitiert von
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Die obigen Zitate stammen von SAO / NASA ADS (Zuletzt erfolgreich aktualisiert am 2022, 09:08:15 Uhr). Die Liste ist möglicherweise unvollständig, da nicht alle Verlage geeignete und vollständige Zitationsdaten bereitstellen.
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