Distanzbasierte Ressourcenquantifizierung für Mengen von Quantenmessungen

Distanzbasierte Ressourcenquantifizierung für Mengen von Quantenmessungen

Zeitstempel: 15. Mai 2023, 7:51 Uhr

Lucas Tendick1, Martin Kliesch1,2, Hermann Kampermann1und Dagmar Bruß1

1Institut für Theoretische Physik, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf, D-40225 Düsseldorf, Deutschland
2Institut für Quanteninspirierte und Quantenoptimierung, Technische Universität Hamburg, D-21079 Hamburg, Deutschland

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Abstrakt

Der Vorteil, den Quantensysteme gegenüber ihren klassischen Gegenstücken für bestimmte Quanteninformationsverarbeitungsaufgaben bieten, kann im allgemeinen Rahmen von Ressourcentheorien quantifiziert werden. Bestimmte Abstandsfunktionen zwischen Quantenzuständen wurden erfolgreich zur Quantifizierung von Ressourcen wie Verschränkung und Kohärenz verwendet. Es überrascht vielleicht, dass ein solcher abstandsbasierter Ansatz nicht zur Untersuchung der Ressourcen von Quantenmessungen übernommen wurde, wo stattdessen andere geometrische Quantoren verwendet werden. Hier definieren wir Abstandsfunktionen zwischen Sätzen von Quantenmessungen und zeigen, dass sie auf natürliche Weise Ressourcenmonotone für konvexe Ressourcentheorien von Messungen induzieren. Indem wir uns auf eine auf der Rautennorm basierende Distanz konzentrieren, erstellen wir eine Hierarchie von Messressourcen und leiten analytische Grenzen für die Inkompatibilität beliebiger Messreihen ab. Wir zeigen, dass diese Grenzen für bestimmte projektive Messungen, die auf gegenseitig unverzerrten Grundlagen basieren, eng sind, und identifizieren Szenarien, in denen verschiedene Messressourcen den gleichen Wert erreichen, wenn sie durch unsere Ressourcenmonotonie quantifiziert werden. Unsere Ergebnisse bieten einen allgemeinen Rahmen für den Vergleich distanzbasierter Ressourcen für Messreihen und ermöglichen es uns, Einschränkungen für Bell-Experimente zu ermitteln.

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Populäre Zusammenfassung

Quantentechnologien ermöglichen dramatische Verbesserungen gegenüber herkömmlichen Ansätzen bei verschiedenen Aufgaben in den Bereichen Berechnung, Sensorik und Kryptographie. Die Identifizierung der Eigenschaften, die Quantensysteme leistungsfähiger machen als ihre klassischen Gegenstücke, verspricht weitere zukünftige Verbesserungen. Anders als bei klassischen Systemen kann der Zustand eines Quantensystems nicht direkt vollständig beobachtet werden. Stattdessen verändert eine Quantenmessung den Zustand eines Quantensystems und liefert nur probabilistische Ergebnisse. Um die gewünschten Quantenvorteile zu erzielen, müssen häufig ausgeklügelte Messschemata sorgfältig entworfen werden, die Sätze unterschiedlicher Messeinstellungen umfassen. Daher ist es wichtig zu charakterisieren, wie nützlich ein bestimmter Satz Messeinstellungen für eine bestimmte Aufgabe ist. Ziel von Ressourcentheorien ist es, diesen aufgabenabhängigen Nutzen systematisch zu quantifizieren. Eines der bekanntesten Merkmale von Quantenmessungen, das erstmals von Heisenberg bemerkt wurde, besteht darin, dass bestimmte Messeinstellungen im krassen Gegensatz zur klassischen Physik nicht gleichzeitig gemessen werden können. Diese Inkompatibilität von Quantenmessungen, die zunächst als Nachteil angesehen wurde, ist der Kern vieler Aufgaben der Quanteninformationsverarbeitung. Beispielsweise ist es notwendig, diese inkompatiblen Quantenmessungen zu nutzen, um zu zeigen, dass Quantensysteme viel stärkere Korrelationen aufweisen können als jedes klassische System, was Quantenvorteile bei Kommunikations- und Kryptografiegeräten ermöglicht. Unsere Arbeit stellt neue Methoden bereit, um Ressourcen für Messreihen auf einheitliche Weise zu quantifizieren. Dadurch können wir nicht nur die Inkompatibilität von Mengen von Quantenmessungen quantifizieren, sondern auch eine Hierarchie etablieren, die diese Inkompatibilität mit mehreren anderen wichtigen Messressourcen in Beziehung setzt.

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Zitiert von

[1] Lucas Tendick, Hermann Kampermann und Dagmar Bruß, „Verteilung der Quanteninkompatibilität über Teilmengen von Messungen“, arXiv: 2301.08670, (2023).

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