Dynamische Quantenphasenübergänge aus der Zufallsmatrixtheorie

Dynamische Quantenphasenübergänge aus der Zufallsmatrixtheorie

Zeitstempel: 29. Februar 2024, 10:05 Uhr

David Pérez-García1, Leonardo Santilli2,3, und Miguel Tierz1

1Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid, 28040 Madrid, Spanien
2Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua-Universität, Peking, 100084, China
3Departamento de Matemática, Grupo de Física Matemática, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa, 1749-016 Lissabon, Portugal

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Abstrakt

Wir entdecken einen neuartigen dynamischen Quantenphasenübergang unter Verwendung der Zufallsmatrixtheorie und der damit verbundenen Vorstellung des planaren Grenzwerts. Wir untersuchen es für die isotrope XY-Heisenberg-Spinkette. Dazu untersuchen wir seine Echtzeitdynamik durch das Loschmidt-Echo. Dies führt zur Untersuchung eines Zufallsmatrix-Ensembles mit einem komplexen Gewicht, dessen Analyse neuartige technische Überlegungen erfordert, die wir entwickeln. Wir erhalten drei Hauptergebnisse: 1) Es gibt einen Phasenübergang dritter Ordnung zu einem neu skalierten kritischen Zeitpunkt, den wir bestimmen. 2) Der Phasenübergang dritter Ordnung bleibt außerhalb der thermodynamischen Grenze bestehen. 3) Für Zeiten unterhalb des kritischen Werts nimmt die Differenz zwischen der thermodynamischen Grenze und einer endlichen Kette exponentiell mit der Systemgröße ab. Alle diese Ergebnisse hängen in hohem Maße von der Parität der Anzahl der umgedrehten Spins des Quantenzustands ab, die der Wiedergabetreue entspricht.

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Ausgewähltes Bild: Dynamische freie Energie. N = 10 und L ≫ 2N

Populäre Zusammenfassung

Die großen wissenschaftlichen Errungenschaften der letzten Jahre, wie die Bestätigung des Higgs-Bosons und der Gravitationswellen, waren das Ergebnis der experimentellen Bestätigung theoretischer Vorhersagen. Der Erfolg eines Experiments ist umso wahrscheinlicher, je präziser die vorhergesagten Zahlen sind. Unsere Arbeit zu Quantenphasenübergängen steht im Einklang mit diesem Ansatz. Wir haben einen Quantenphasenübergang in einer Spinkette entdeckt und seine experimentelle Zugänglichkeit nachgewiesen. Die technische Neuheit, die wir vorstellen, ist die Anwendung von Techniken der Zufallsmatrixtheorie zur Erkennung eines neuen Phasenübergangs.

Derzeit ziehen dynamische Quantenphasenübergänge sowohl in der theoretischen als auch in der experimentellen Gemeinschaft enorme Anstrengungen nach sich. Diese Übergänge führen dazu, dass bestimmte messbare physikalische Größen in einer Spinkette zeitlich diskontinuierlich sind. Wir präsentieren ein neues Beispiel eines dynamischen Phasenübergangs, der mehrere exotische Merkmale aufweist, die ihn von zuvor beobachteten Übergängen unterscheiden. Unsere Ergebnisse stammen aus dem Heisenberg-XY-Modell, einer bekannten und ausführlich untersuchten Spinkette. Zwei Stärken unserer Studie sind ihre mathematische Solidität und experimentelle Überprüfbarkeit. Wir entwickeln maßgeschneiderte Werkzeuge, die von der Disziplin der Zufallsmatrixtheorie inspiriert sind, und argumentieren quantitativ, dass der Übergang in einem Quantengerät bescheidener Größe nachweisbar sein sollte.

Diese Arbeit eröffnet zwei klare Wege: Einerseits die Einrichtung eines Experiments zur Beobachtung des dynamischen Phasenübergangs und andererseits die Erweiterung unserer Techniken zur Vorhersage neuer dynamischer Phasenübergänge.

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Zitiert von

[1] David Pérez-García, Leonardo Santilli und Miguel Tierz, „Hawking-Page-Übergang auf einer Spin-Kette“, arXiv: 2401.13963, (2024).

[2] Ward L. Vleeshouwers und Vladimir Gritsev, „Unitäre Matrixintegrale, symmetrische Polynome und weitreichende Zufallswanderungen“, Journal of Physics A Mathematical General 56 18, 185002 (2023).

[3] Gilles Parez, „Symmetrieaufgelöste Rényi-Fidelitäten und Quantenphasenübergänge“, Physische Überprüfung B 106 23, 235101 (2022).

[4] Gilles Parez, „Symmetrieaufgelöste Rényi-Fidelitäten und Quantenphasenübergänge“, arXiv: 2208.09457, (2022).

[5] Elliott Gesteau und Leonardo Santilli, „Explizite große $N$ von Neumann-Algebren aus Matrixmodellen“, arXiv: 2402.10262, (2024).

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