Effiziente klassische Algorithmen zur Simulation symmetrischer Quantensysteme

Effiziente klassische Algorithmen zur Simulation symmetrischer Quantensysteme

Zeitstempel: 28. November 2023, 6:23 Uhr

Eric R. Anschütz1, Andreas Bauer2, Bobak T. Kiani3und Seth Lloyd4,5

1MIT Center for Theoretical Physics, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
2Dahlem-Zentrum für komplexe Quantensysteme, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Deutschland
3MIT Department of Electrical Engineering and Computer Science, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
4MIT Department of Mechanical Engineering, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, USA

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Abstrakt

Im Lichte kürzlich vorgeschlagener Quantenalgorithmen, die Symmetrien in der Hoffnung auf Quantenvorteile integrieren, zeigen wir, dass klassische Algorithmen bei ausreichend restriktiven Symmetrien ihre Quantengegenstücke bei bestimmten klassischen Beschreibungen der Eingabe effizient emulieren können. Insbesondere geben wir klassische Algorithmen an, die Grundzustände und zeitlich weiterentwickelte Erwartungswerte für permutationsinvariante Hamilton-Operatoren berechnen, die auf der symmetrischen Pauli-Basis mit Laufzeitpolynomen in der Systemgröße angegeben sind. Wir verwenden Tensor-Netzwerk-Methoden, um symmetrieäquivariante Operatoren in die blockdiagonale Schur-Basis mit Polynomgröße umzuwandeln, und führen dann in dieser Basis eine exakte Matrixmultiplikation oder -diagonalisierung durch. Diese Methoden sind an eine Vielzahl von Eingangs- und Ausgangszuständen anpassbar, einschließlich der in der Schur-Basis vorgeschriebenen Zustände, als Matrixproduktzustände oder als beliebige Quantenzustände, wenn ihnen die Möglichkeit gegeben wird, Schaltkreise geringer Tiefe und Einzel-Qubit-Messungen anzuwenden.

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Ausgewähltes Bild: Kleine Symmetriegruppen hinterlassen eine zu große effektive Dimension, als dass das Problem durch Quantenberechnung gelöst werden könnte. Im Gegenteil, sehr restriktive Symmetrien machen ein Problem klassisch beherrschbar. Zwischen diesen beiden Regionen liegt ein vielversprechendes Gebiet, in dem Quantencomputer einen Vorteil bieten könnten.

Populäre Zusammenfassung

Wir untersuchen, ob das Vorhandensein von Symmetrien in Quantensystemen diese für die Analyse durch klassische Algorithmen zugänglicher machen kann. Wir zeigen, dass klassische Algorithmen eine Vielzahl statischer und dynamischer Eigenschaften von Quantenmodellen mit großen Symmetriegruppen effizient berechnen können; Wir konzentrieren uns auf die Permutationsgruppe als spezifisches Beispiel einer solchen Symmetriegruppe. Unsere Algorithmen, die zeitlich polynomial in der Systemgröße laufen und an verschiedene Quantenzustandseingaben anpassbar sind, stellen die wahrgenommene Notwendigkeit der Verwendung von Quantenberechnungen zur Untersuchung dieser Modelle in Frage und eröffnen neue Wege für die Verwendung klassischer Berechnungen zur Untersuchung von Quantensystemen.

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