Effiziente klassische Simulation von Quantenschaltungen im Clusterzustand mit alternativen Eingaben

Neuauflage von Plato

Verfolger: 0

Sahar Atallah¹, Michael Garn¹, Sania Jevtic², Yukuan Tao³, und Shashank Virmani¹

¹Fakultät für Mathematik, Brunel University London, Kingston Ln, Uxbridge, UB8 3PH, Vereinigtes Königreich
²Phytoform Labs Ltd., Lawes Open Innovation Hub, West Common, Harpenden, Hertfordshire, England, AL5 2JQ, Vereinigtes Königreich
³Abteilung für Physik und Astronomie, Dartmouth College, Hanover, New Hampshire, 03755, USA

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Abstrakt

Wir stellen neue Beispiele für rein verschränkte Systeme im Zusammenhang mit der Quantenberechnung von Clusterzuständen bereit, die klassisch effizient simuliert werden können. Bei der Cluster-State-Quantenberechnung werden eingegebene Qubits im „Äquator“ der Bloch-Sphäre initialisiert, $CZ$-Gatter werden angewendet und schließlich werden die Qubits adaptiv unter Verwendung von $Z$-Messungen oder Messungen von $cos(theta)X + sin( theta)Y$-Operatoren. Wir betrachten, was passiert, wenn der Initialisierungsschritt geändert wird, und zeigen, dass es für Gitter mit endlichem Grad $D$ eine Konstante $lambda von etwa 2.06$ gibt, sodass, wenn die Qubits in einem Zustand vorbereitet werden, der innerhalb von $lambda^{- liegt, D}$ im Spurabstand eines Zustands, der in der Berechnungsbasis diagonal ist, dann kann das System effizient klassisch im Sinne einer Stichprobe aus der Ausgabeverteilung innerhalb eines gewünschten Gesamtvariationsabstands simuliert werden. Im quadratischen Gitter mit $D=4$ beträgt $lambda^{-D} beispielsweise etwa 0.056$. Wir entwickeln eine grobkörnige Version des Arguments, die die Größe des klassisch effizienten Bereichs vergrößert. Im Fall des quadratischen Gitters von Qubits erhöht sich die Größe des klassisch simulierbaren Bereichs auf mindestens etwa 0.070 $, tatsächlich wahrscheinlich auf etwa 0.1 $. Die Ergebnisse lassen sich auf eine breitere Familie von Systemen übertragen, einschließlich Qudit-Systemen, bei denen die Wechselwirkung in der Berechnungsbasis diagonal ist und die Messungen entweder in der Berechnungsbasis oder unabhängig davon erfolgen. Potenzielle Leser, die nur die Kurzfassung wünschen, können sich anhand der Abbildungen 1 bis 3 einen guten Eindruck verschaffen.

Effiziente klassische Simulation von Quantenschaltungen im Clusterzustand mit alternativen Eingaben PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikale Suche. Ai.

Ausgewähltes Bild: Dieses Bild veranschaulicht ein zentrales Konzept, das in der Arbeit verwendet wird. In der Standardquantentheorie wird ein Zustand mehrerer Teilchen als verschränkt bezeichnet, wenn er nicht als zufällige Mischung lokaler Zustände der einzelnen Teilchen betrachtet werden kann. In der Standardquantentheorie haben einzelne Qubits lokale Zustandsräume, die der Bloch-Sphäre entsprechen. In unserer Arbeit lassen wir zu, dass die lokalen Zustandsräume Zylindern und nicht Kugeln entsprechen. Dies ermöglicht es uns, einige quantenverschränkte Zustände in einer Zylindertheorie als nicht verschränkte Zustände zu beschreiben, und dies wird vom klassischen Simulationsalgorithmus ausgenutzt. Die von uns verwendete Zylindertheorie kann zu negativen Wahrscheinlichkeiten führen. Bei einigen Systemen tritt dies jedoch nicht auf und diese Systeme können mit unserer Methode effizient simuliert werden.

[Eingebetteten Inhalt]

Populäre Zusammenfassung

Ein wichtiges Problem bei der Untersuchung komplexer Quantensysteme ist die Frage, wann und wie Quantensysteme mit herkömmlichen klassischen Computern effizient simuliert werden können. Diese Frage hat weitreichende Auswirkungen. In der Quanten-Vielteilchenphysik beispielsweise können bessere klassische Simulationsmethoden zu verbesserten numerischen Simulationen sowie neuen physikalischen Erkenntnissen führen. Im Quantencomputing hingegen hilft uns ein verbessertes Verständnis darüber, wann Quantensysteme auf klassische Weise effizient simuliert werden können und wann nicht, zu klären, wie Quantenalgorithmen klassische Algorithmen übertreffen können.

Doch trotz ihrer zentralen Bedeutung sind die Antworten, die wir auf diese Frage haben, bei weitem nicht vollständig.

In dieser Arbeit machen wir Fortschritte bei der Lösung dieses Problems, indem wir eine neue Möglichkeit zur klassischen Simulation einer Familie rein verschränkter Quantensysteme bereitstellen. Die Familie ist insofern nicht trivial, als jeder Staat in ihr rein (dh von jeglicher Umgebung isoliert) und in mehrere Parteien verwickelt ist. Für einen Parametersatz enthält die Familie eine Quantenberechnung für den idealen Clusterzustand. Für andere Parameterbereiche ist die Simulationsmethode jedoch effizient. Dass diese Systeme klassisch effizient simuliert werden können, war bisher unbekannt. Darüber hinaus stellt die Methode eine Art lokal verborgenes Variablenmodell für einige Messungen an ansonsten rein verschränkten Quantensystemen bereit.

Die Methode weist interessante Verbindungen zu den Grundlagen der Physik auf. Es funktioniert, indem es die Systeme als nicht verschränkte Zustände in einer Art Nicht-Quantentheorie beschreibt. In dieser Theorie werden die konstituierenden Teilchen nicht durch die übliche Qubit-Bloch-Kugel beschrieben, sondern durch einen Zustandsraum, der eher einem Zylinder ähnelt. Für einige der Eingabezustände in der Familie bricht diese Nicht-Quanten-Theorie jedoch zusammen und führt zu negativen Wahrscheinlichkeiten. Genau dort, wo es nicht zusammenbricht, bietet es eine effiziente klassische Simulation.

Das Verfahren eignet sich für eine bestimmte Form der Grobkörnung, bei der Partikel in Blöcken gruppiert und als einzelne Partikel behandelt werden. Dadurch erhöht sich die Menge der Zustände, die klassisch effizient simuliert werden können, erheblich.

Die Methode kann auch auf einen größeren Bereich von Systemen verallgemeinert werden, bei denen Partikel zunächst durch Pendelkreise endlicher Tiefe in Wechselwirkung treten und dann in bestimmten Basen gemessen werden.

► BibTeX-Daten

@article{Atallah2024efficientclassical, doi = {10.22331/q-2024-02-06-1243}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-06-1243}, Titel = {Effiziente Klassik Simulation von Quantenschaltungen im Clusterzustand mit alternativen Eingaben}, Autor = {Atallah, Sahar und Garn, Michael und Jevtic, Sania und Tao, Yukuan und Virmani, Shashank}, Zeitschrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X} , Herausgeber = {{Verein zur F{“{o}}rdung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, Band = {8}, Seiten = {1243}, Monat = Februar, Jahr = {2024} }

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Zitiert von

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Zeitstempel: 6. Februar 2024

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