Aufkommender Paralleltransport und Krümmung in der hermiteschen und nicht-hermiteschen Quantenmechanik

Aufkommender Paralleltransport und Krümmung in der hermiteschen und nicht-hermiteschen Quantenmechanik

Zeitstempel: 13. März 2024, 7:09 Uhr

Chia-Yi Ju1,2, Adam Miranowicz3,4, Yueh-Nan Chen5,6,7, Guang-Yin Chen8 und Franco Nori4,9,10

1Fachbereich Physik, National Sun Yat-sen University, Kaohsiung 80424, Taiwan
2Zentrum für Theoretische und Computerphysik, Nationale Sun Yat-sen-Universität, Kaohsiung 80424, Taiwan
3Institut für Spintronik und Quanteninformation, Fakultät für Physik, Adam-Mickiewicz-Universität, 61-614 Poznań, Polen
4Theoretisches Quantenphysiklabor, Cluster für wegweisende Forschung, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japan
5Fachbereich Physik, National Cheng Kung University, Tainan 70101, Taiwan
6Zentrum für Quantengrenzen der Forschung und Technologie, NCKU, Tainan 70101, Taiwan
7Abteilung für Physik, Nationales Zentrum für Theoretische Wissenschaften, Taipei 10617, Taiwan
8Fachbereich Physik, National Chung Hsing University, Taichung 40227, Taiwan
9Quantum Computing Center, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japan
10Physikabteilung, University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109-1040, USA

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Abstrakt

Studien haben gezeigt, dass die Hilbert-Räume nichthermitescher Systeme nichttriviale Metriken erfordern. Hier zeigen wir, wie neben der Zeit auch Evolutionsdimensionen auf natürliche Weise aus einem geometrischen Formalismus hervorgehen können. Insbesondere können in diesem Formalismus Hamilton-Operatoren als symbolähnliche Christoffel-Operatoren und die Schrödinger-Gleichung als paralleler Transport in diesem Formalismus interpretiert werden. Anschließend leiten wir die Entwicklungsgleichungen für die Zustände und Metriken entlang der entstehenden Dimensionen ab und stellen fest, dass die Krümmung des Hilbert-Raumbündels für jedes gegebene geschlossene System lokal flach ist. Schließlich zeigen wir, dass die Treueanfälligkeiten und die Berry-Krümmungen von Zuständen mit diesen aufkommenden parallelen Transporten zusammenhängen.

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Populäre Zusammenfassung

In dieser Studie zeigen wir, dass, wenn ein System von einem kontinuierlichen Parameter abhängt, die Quantenzustände mit dem Parameter variieren, der durch eine Schrödinger-ähnliche Gleichung beschrieben wird, die formal einer Paralleltransport- oder Evolutionsgleichung entlang der durch den Parameter beschriebenen Dimension ähnelt. Darüber hinaus leiten wir die maßgebliche Gleichung für die Geometrie/Metrik des zugrunde liegenden Hilbert-Raums entlang der Parameter-geformten Dimension ab. Wir beschäftigen uns nicht nur mit einer formalen Untersuchung der Eigenschaften dieser entstehenden Dimensionen, sondern untersuchen auch ihre Anwendungen in verschiedenen Bereichen der Quantenphysik.

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