Die neue KI von Google DeepMind erreicht Goldmedaillen-Leistung bei Mathematik-Olympiaden

Neuauflage von Plato

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Nach der eine unlösbare Mathematik knacken Problem im letzten Jahr, KI ist zurück, um die Geometrie in Angriff zu nehmen.

Der von Google DeepMind entwickelte neue Algorithmus AlphaGeometry kann Probleme aus früheren Internationalen Mathematikolympiaden – einem Spitzenwettbewerb für Oberstufenschüler – lösen und erreicht die Leistung früherer Goldmedaillengewinner.

Bei der Herausforderung mit 30 schwierigen Geometrieproblemen löste die KI 25 erfolgreich innerhalb der vorgegebenen Standardzeit und übertraf damit frühere hochmoderne Algorithmen um 15 Antworten.

Obwohl Geometrie oft als Fluch des Mathematikunterrichts an der High School angesehen wird, ist sie in unserem Alltag verankert. Kunst, Astronomie, Innenarchitektur und Architektur basieren alle auf Geometrie. Das Gleiche gilt für Navigation, Karten und Routenplanung. Im Kern ist Geometrie eine Möglichkeit, Räume, Formen und Entfernungen mithilfe logischer Überlegungen zu beschreiben.

In gewisser Weise ist das Lösen von Geometrieproblemen ein bisschen wie Schachspielen. Aufgrund einiger Regeln – Theoreme und Beweise genannt – gibt es für jeden Schritt eine begrenzte Anzahl von Lösungen, aber um herauszufinden, welche davon sinnvoll ist, müssen flexible Überlegungen angestellt werden, die strengen mathematischen Regeln entsprechen.

Mit anderen Worten: Der Umgang mit Geometrie erfordert sowohl Kreativität als auch Struktur. Während Menschen diese mentalen akrobatischen Fähigkeiten durch jahrelange Übung entwickeln, hatte die KI schon immer Probleme.

AlphaGeometry vereint beide Funktionen geschickt in einem einzigen System. Es besteht aus zwei Hauptkomponenten: einem regelgebundenen logischen Modell, das versucht, eine Antwort zu finden, und einem großen Sprachmodell, um unkonventionelle Ideen zu generieren. Gelingt es der KI nicht, allein auf der Grundlage logischer Überlegungen eine Lösung zu finden, greift das Sprachmodell ein, um neue Blickwinkel bereitzustellen. Das Ergebnis ist eine KI mit sowohl Kreativität als auch Argumentationsfähigkeiten, die ihre Lösung erklären kann.

Das System ist DeepMinds jüngster Vorstoß zur Lösung mathematischer Probleme mit maschineller Intelligenz. Aber ihre Augen sind auf ein größeres Ziel gerichtet. AlphaGeometry wurde für logisches Denken in komplexen Umgebungen entwickelt – wie zum Beispiel unserer chaotischen Alltagswelt. Über die Mathematik hinaus könnten zukünftige Iterationen Wissenschaftlern möglicherweise dabei helfen, Lösungen in anderen komplizierten Systemen zu finden, beispielsweise bei der Entschlüsselung von Gehirnverbindungen oder der Entschlüsselung genetischer Netze, die zu Krankheiten führen.

„Wir machen einen großen Sprung, einen großen Durchbruch in Bezug auf das Ergebnis“, sagt Studienautor Dr. Trieu Trinh sagte New York Times.

Double Team

Eine kurze Frage zur Geometrie: Stellen Sie sich ein Dreieck vor, bei dem beide Seiten gleich lang sind. Wie beweisen Sie, dass die beiden unteren Winkel genau gleich sind?

Dies ist eine der ersten Herausforderungen, denen sich AlphaGeometry gegenübersah. Um es zu lösen, müssen Sie die Regeln der Geometrie vollständig verstehen, aber auch Kreativität haben, um der Lösung näher zu kommen.

„Der Beweis von Theoremen zeigt die Beherrschung des logischen Denkens … was eine bemerkenswerte Fähigkeit zur Problemlösung bedeutet“, so das Team schrieb in einer heute veröffentlichten Studie Natur.

Hier zeichnet sich die Architektur von AlphaGeometry aus. Synchronisiert ein neurosymbolisches System, geht es zunächst ein Problem mit seiner symbolischen Deduktionsmaschine an. Stellen Sie sich diese Algorithmen als einen Erstklässler vor, der Mathematiklehrbücher strikt studiert und Regeln befolgt. Sie lassen sich von der Logik leiten und können jeden Schritt, der zu einer Lösung führt, problemlos darlegen – beispielsweise die Erklärung einer Argumentationslinie in einem Mathetest.

Diese Systeme sind altmodisch, aber unglaublich leistungsfähig, da sie nicht das „Black-Box“-Problem haben, das viele moderne Deep-Learning-Algorithmen heimsucht.

Deep Learning hat unsere Welt verändert. Aufgrund der Funktionsweise dieser Algorithmen können sie ihre Ergebnisse jedoch oft nicht erklären. Das geht einfach nicht, wenn es um Mathematik geht, die auf stringenten logischen Überlegungen beruht, die niedergeschrieben werden können.

Symbolische Deduktionsmaschinen wirken dem Black-Box-Problem entgegen, indem sie rational und erklärbar sind. Doch angesichts komplexer Probleme sind sie langsam und haben Schwierigkeiten, sich flexibel anzupassen.

Hier kommen große Sprachmodelle ins Spiel. Diese Algorithmen sind die treibende Kraft hinter ChatGPT und eignen sich hervorragend dazu, Muster in komplizierten Daten zu finden und neue Lösungen zu generieren, wenn genügend Trainingsdaten vorhanden sind. Allerdings mangelt es ihnen oft an der Fähigkeit, sich selbst zu erklären, was eine doppelte Überprüfung ihrer Ergebnisse erforderlich macht.

AlphaGeometry vereint das Beste aus beiden Welten.

Wenn Sie mit einem Geometrieproblem konfrontiert werden, probiert es zunächst die symbolische Deduktionsmaschine aus. Nehmen Sie das Dreiecksproblem. Der Algorithmus „versteht“ die Prämisse der Frage, indem er beweisen muss, dass die beiden unteren Winkel gleich sind. Das Sprachmodell schlägt dann vor, eine neue Linie von der Spitze des Dreiecks direkt nach unten zu zeichnen, um zur Lösung des Problems beizutragen. Jedes neue Element, das die KI zur Lösung bewegt, wird als „Konstrukt“ bezeichnet.

Die symbolische Deduktionsmaschine nimmt den Rat an und schreibt die Logik hinter ihrer Argumentation nieder. Wenn das Konstrukt nicht funktioniert, durchlaufen die beiden Systeme mehrere Beratungsrunden, bis AlphaGeometry zur Lösung gelangt.

Der gesamte Aufbau ähnelt „der Idee des ‚schnellen und langsamen Denkens‘“. schrieb das Team auf DeepMinds Blog. „Das eine System liefert schnelle, ‚intuitive‘ Ideen, das andere eine bewusstere, rationalere Entscheidungsfindung.“

Wir sind die Gewinner

Im Gegensatz zu Text- oder Audiodateien gibt es nur wenige Beispiele, die sich auf die Geometrie konzentrieren, was das Training von AlphaGeometry erschwert.

Um dieses Problem zu umgehen, erstellte das Team einen eigenen Datensatz mit 100 Millionen synthetischen Beispielen zufälliger geometrischer Formen und abgebildeter Beziehungen zwischen Punkten und Linien – ähnlich wie beim Lösen von Geometrie im Mathematikunterricht, jedoch in einem weitaus größeren Maßstab.

Von da an erfasste die KI die Regeln der Geometrie und lernte, von der Lösung aus rückwärts zu arbeiten, um herauszufinden, ob Konstrukte hinzugefügt werden mussten. Dieser Zyklus ermöglichte es der KI, ohne menschliches Zutun von Grund auf zu lernen.

Das Team stellte die KI auf die Probe und forderte sie mit 30 Olympia-Aufgaben aus über einem Jahrzehnt früherer Wettbewerbe heraus. Die generierten Ergebnisse wurden von einem früheren Goldmedaillengewinner der Olympiade, Evan Chen, bewertet, um ihre Qualität sicherzustellen.

Insgesamt erreichte die KI die Leistung früherer Goldmedaillengewinner und löste 25 Aufgaben innerhalb des Zeitlimits. Der bisheriges State-of-the-Art-Ergebnis Es gab 10 richtige Antworten.

„Die Ergebnisse von AlphaGeometry sind beeindruckend, weil sie sowohl überprüfbar als auch sauber sind“, sagte Chen sagte. „Es verwendet klassische Geometrieregeln mit Winkeln und ähnlichen Dreiecken, genau wie die Schüler es tun.“

Jenseits der Mathematik

AlphaGeometry ist DeepMinds neuester Ausflug in die Mathematik. In 2021, ihre KI löste mathematische Rätsel, die Menschen jahrzehntelang vor Rätsel gestellt hatten. In jüngerer Zeit, Sie benutzten große Sprachmodelle zur Begründung von MINT-Problemen auf Hochschulebene und rissig ein bisher „unlösbares“ mathematisches Problem, das auf einem Kartenspiel mit dem Algorithmus basiert FunSearch.

Derzeit ist AlphaGeometry auf die Geometrie zugeschnitten, allerdings mit Einschränkungen. Ein Großteil der Geometrie ist visuell, aber das System kann die Zeichnungen nicht „sehen“, was die Problemlösung beschleunigen könnte. Bilder hinzufügen, vielleicht mit Googles Gemini-KI, das Ende letzten Jahres auf den Markt kam, könnte seine geometrischen Fähigkeiten stärken.

Eine ähnliche Strategie könnte die Reichweite von AlphaGeometry auch auf ein breites Spektrum wissenschaftlicher Bereiche ausweiten, die stringente Argumentation mit einem Hauch von Kreativität erfordern. (Seien wir ehrlich – es sind alle.)

„Angesichts des größeren Potenzials, KI-Systeme von Grund auf mit umfangreichen synthetischen Daten zu trainieren, könnte dieser Ansatz die Art und Weise beeinflussen, wie die KI-Systeme der Zukunft neues Wissen entdecken, in der Mathematik und darüber hinaus“, schrieb das Team.

Bild-Kredit: Joel Filipe / Unsplash