Verbesserte Quantenalgorithmen für lineare und nichtlineare Differentialgleichungen

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Riverlane Research, Cambridge, MA

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Abstrakt

Wir präsentieren wesentlich verallgemeinerte und verbesserte Quantenalgorithmen gegenüber früheren Arbeiten für inhomogene lineare und nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen (ODE). Insbesondere zeigen wir, wie die Norm des Matrixexponentials die Laufzeit von Quantenalgorithmen für lineare ODEs charakterisiert, was die Tür zu einer Anwendung auf eine breitere Klasse von linearen und nichtlinearen ODEs öffnet. In Berry et al., (2017) wird ein Quantenalgorithmus für eine bestimmte Klasse linearer ODEs angegeben, wobei die beteiligte Matrix diagonalisierbar sein muss. Der hier vorgestellte Quantenalgorithmus für lineare ODEs erstreckt sich auf viele Klassen nichtdiagonalisierbarer Matrizen. Der Algorithmus ist hier auch exponentiell schneller als die in Berry et al., (2017) für bestimmte Klassen von diagonalisierbaren Matrizen abgeleiteten Grenzen. Unser linearer ODE-Algorithmus wird dann unter Verwendung der Carleman-Linearisierung (ein kürzlich von uns in Liu et al., (2021) verfolgter Ansatz) auf nichtlineare Differentialgleichungen angewendet. Die Verbesserung gegenüber diesem Ergebnis ist zweifach. Erstens erhalten wir eine exponentiell bessere Fehlerabhängigkeit. Diese Art der logarithmischen Fehlerabhängigkeit wurde auch von Xue et al., (2021) erreicht, jedoch nur für homogene nichtlineare Gleichungen. Zweitens kann der vorliegende Algorithmus mit jeder dünnen, invertierbaren Matrix (die Dissipation modelliert) umgehen, wenn sie eine negative Log-Norm hat (einschließlich nicht-diagonalisierbarer Matrizen), wohingegen Liu et al., (2021) und Xue et al., (2021 ) erfordern zusätzlich Normalität.

Populäre Zusammenfassung

Differentialgleichungen sind ein wichtiger Bestandteil vieler physikalischer Modelle von der Hochenergiephysik über die Fluiddynamik bis hin zur Plasmaphysik. Es gibt mehrere Quantenalgorithmen, die Differentialgleichungen lösen, indem sie einen zur Lösung proportionalen Quantenzustand erzeugen. Diese Quantenalgorithmen sind jedoch nur auf bestimmte Arten von Differentialgleichungen anwendbar. Insbesondere legen sie für lineare ODEs Bedingungen wie Normalität oder Diagonalisierbarkeit auf die Matrix $A$, die die lineare ODE codiert. Diese Arbeit entwickelt Quantenalgorithmen, die auf eine wesentlich größere Klasse von linearen und nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen angewendet werden können. Wir entfernen die Bedingung der Diagonalisierbarkeit und ersetzen sie durch eine, die in der Theorie der Stabilität von Differentialgleichungen untersucht wurde, nämlich die Norm des Exponentials der Matrix $A$. Dies kann dann verwendet werden, um einen Quantenalgorithmus zu erhalten, der auch für eine größere Klasse von nichtlinearen Differentialgleichungen gilt.

► BibTeX-Daten

@article{Krovi2023improvedquantum, doi = {10.22331/q-2023-02-02-913}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-02-02-913}, title = {Verbesserte Quantität Algorithmen für lineare und nichtlineare Differentialgleichungen}, Autor = {Krovi, Hari}, Zeitschrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, Herausgeber = {{Verein zur Förderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, Band = {7}, Seiten = {913}, Monat = Feb, Jahr = {2023} }

► Referenzen

[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander und G. Wang, „Quantenalgorithmus für lineare Differentialgleichungen mit exponentiell verbesserter Abhängigkeit von der Genauigkeit“, Communications in Mathematical Physics, vol. 356, Nr. 3, S. 1057–1081, 2017. https://doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y

[2] J.-P. Liu, H. Ø. Kolden, HK Krovi, NF Loureiro, K. Trivisa und AM Childs, „Effizienter Quantenalgorithmus für dissipative nichtlineare Differentialgleichungen“, Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 118, Nr. 35, 2021. https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118

[3] C. Xue, Y.-C. Wu und G.-P. Guo, „Quantenhomotopie-Störungsmethode für nichtlineare dissipative gewöhnliche Differentialgleichungen“, New Journal of Physics, vol. 23, p. 123035, Dez 2021. https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff

[4] S. Lloyd, „Universelle Quantensimulatoren“, Science, vol. 273, Nr. 5278, S. 1073–1078, 1996. https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve und BC Sanders, „Effiziente Quantenalgorithmen zur Simulation von Hamilton-Operatoren mit geringer Dichte“, Communications in Mathematical Physics, vol. 270, p. 359–371, 2007. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[6] GH Low und IL Chuang, „Optimale Hamilton-Simulation durch Quantensignalverarbeitung“, Phys. Rev. Lett., vol. 118, p. 010501, Januar 2017. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.118.010501

[7] GH Low und IL Chuang, „Hamiltonian Simulation by Qubitization“, Quantum, vol. 3, p. 163, Juli 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

[8] S. Chakraborty, A. Gilyén und S. Jeffery, „The Power of Block-Encoded Matrix Powers: Improved Regression Techniques via Faster Hamiltonian Simulation“, in 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini und S. Leonardi, Hrsg.), vol. 132 von Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Deutschland), S. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik, 2019. https://doi.org/10.4230 /LIPICs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33

[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling und R. de Wolf, „Quantum SDP-Solvers: Bessere Ober- und Untergrenzen“, Quantum, vol. 4, p. 230, Feb. 2020. https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230

[10] A. Gilyén, Y. Su, GH Low und N. Wiebe, „Quantum Singular Value Transformation and Beyond: Exponential Improvements for Quantum Matrix Arithmetics“, in Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, ( New York, NY, USA), S. 193–204, Association for Computing Machinery, 2019. https://doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[11] AW Harrow, A. Hassidim und S. Lloyd, „Quantenalgorithmus für lineare Gleichungssysteme“, Physical Review Letters, vol. 103, Nr. 15, p. 150502, 2009. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.103.150502

[12] DW Berry, „Quantenalgorithmus höherer Ordnung zum Lösen linearer Differentialgleichungen“, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 47, Nr. 10, p. 105301, 2014. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301

[13] AM Childs, J.-P. Liu und A. Ostrander, „Hochpräzise Quantenalgorithmen für partielle Differentialgleichungen“, Quantum, vol. 5, p. 574, Nov. 2021. https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574

[14] AM Childs und J.-P. Liu, „Quantenspektralmethoden für Differentialgleichungen“, Communications in Mathematical Physics, vol. 375, S. 1427–1457, 2020. https://doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z

[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie und T. Palmer, „Quantenalgorithmus für nichtlineare Differentialgleichungen“, 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571

[16] A. Ambainis, „Variable Time Amplitude Amplification and Quantum Algorithms for Linear Algebra Problems“, in 29th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS 2012) (C. Dürr und T. Wilke, Hrsg.), vol. 14 der Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Deutschland), S. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik, 2012. https://doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https://doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636

[17] AM Childs, R. Kothari und RD Somma, „Quantenalgorithmus für Systeme linearer Gleichungen mit exponentiell verbesserter Abhängigkeit von der Genauigkeit“, SIAM Journal on Computing, vol. 46, Nr. 6, S. 1920–1950, 2017. https://doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[18] Y. Subasi, RD Somma und D. Orsucci, „Quantenalgorithmen für Systeme linearer Gleichungen, inspiriert vom adiabatischen Quantencomputing“, Phys. Rev. Lett., vol. 122, p. 060504, 2 2019. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.122.060504

[19] D. An und L. Lin, „Quantum Linear System Solver basierend auf zeitoptimalem adiabatischem Quantencomputing und Quantennäherungsoptimierungsalgorithmus“, ACM Transactions on Quantum Computing, vol. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331

[20] L. Lin und Y. Tong, „Optimale polynombasierte Quanteneigenzustandsfilterung mit Anwendung zur Lösung linearer Quantensysteme“, Quantum, vol. 4, p. 361, 11 2020. https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[21] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush und DW Berry, „Optimal Scaling Quantum Linear Systems Solver via Discrete Adiabatic Theorem“, PRX Quantum, vol. 3, p. 040303, Okt 2022. https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[22] SK Leyton und TJ Osborne, „Ein Quantenalgorithmus zur Lösung nichtlinearer Differentialgleichungen“, 2008. https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423

[23] A. Engel, G. Smith und SE Parker, „Quantenalgorithmus für die Vlasov-Gleichung“, Physical Review A, vol. 100, nein. 6, p. 062315, 2019. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315

[24] IY Dodin und EA Startsev, „Über Anwendungen von Quantencomputern auf Plasmasimulationen“, Physics of Plasmas, vol. 28, Nr. 9, p. 092101, 2021. https://doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974

[25] A. Engel, G. Smith und SE Parker, „Lineare Einbettung nichtlinearer dynamischer Systeme und Perspektiven für effiziente Quantenalgorithmen“, Physics of Plasmas, vol. 28, Nr. 6, p. 062305, 2021. https://doi.org/10.1063/5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313

[26] I. Joseph, „Koopman-von-Neumann-Ansatz zur Quantensimulation nichtlinearer klassischer Dynamik“, Phys. Rev. Res., vol. 2, p. 043102, Okt 2020. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102

[27] I. Novikau, EA Startsev und IY Dodin, „Quantensignalverarbeitung zur Simulation kalter Plasmawellen“, Phys. Rev. A, vol. 105, p. 062444, Juni 2022. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444

[28] J. Hubisz, B. Sambasivam und J. Unmuth-Yockey, „Quantenalgorithmen für die Feldtheorie offener Gitter“, Physical Review A, vol. 104, 11 2021. https://doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420

[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, GH Low und J. Wang, „Effizienter Quantenalgorithmus für nichtlineare Reaktions-Diffusions-Gleichungen und Energieschätzung“, 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141

[30] D. Fang, L. Lin und Y. Tong, „Time-Marching Based Quantum Solvers for Time-Dependent Linear Differential Equations“, 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941

[31] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang und N. Wiebe, „Zeitabhängige Hamilton-Simulation mit $L^1$-Normskalierung“, Quantum, vol. 4, p. 254, Apr. 2020. https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254

[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang und Q. Zhao, „Eine Theorie der Quantendifferenzialgleichungslöser: Einschränkungen und schneller Vorlauf“, 2022. https://doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246

[33] W. Coppel, Stabilität und asymptotisches Verhalten von Differentialgleichungen. Heath mathematische Monographien, Heath, 1965.

[34] CF Van Loan, „Eine Untersuchung des Matrix-Exponentials“, tech. rep., University of Manchester, 2006.

[35] GG Dahlquist, „Ein spezielles Stabilitätsproblem für lineare Mehrschrittverfahren“, BIT Numerical Mathematics, vol. 3, S. 27–43, März 1963. https://doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532

[36] L. Trefethen, M. Embree und M. Embree, Spectra and Pseudospectra: The Behavior of Nonnormal Matrices and Operators. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj

[37] R. Bhatia, Matrixanalyse. Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, 1996. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8

[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas und A. Zocco, „Viriato: Ein Fourier-Hermite-Spektralcode für stark magnetisierte fluidkinetische Plasmadynamik“, Computer Physics Communications, vol. 206, S. 45–63, 2016. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004

[39] RA Bertlmann, W. Grimus und BC Hiesmayr, „Offene Quantensystem-Formulierung des Teilchenzerfalls“, Phys. Rev. A, vol. 73, p. 054101, Mai 2006. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101

[40] B. Kågström, „Grenzen und Störungsgrenzen für die Exponentialmatrix“, BIT Numerical Mathematics, vol. 17, S. 39–57, März 1977. https://doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398

[41] L. Elsner und M. Paardekooper, „Über Maße der Nichtnormalität von Matrizen“, Lineare Algebra und ihre Anwendungen, vol. 92, S. 107–123, 1987. https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9

[42] N. Higham, Funktionen von Matrizen: Theorie und Berechnung. Other Titles in Applied Mathematics, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https://doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778

[43] E. Hairer, S. Nørsett und G. Wanner, Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen I: Nichtsteife Probleme. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1

[44] MM Gilles Brassard, Peter Høyer und A. Tapp, „Quantum Amplitude Amplification and Estimation“, in Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco und HE Brandt, Hrsg.), vol. 305, S. 53–74, Contemporary Mathematics, 2002. https://doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

Zitiert von

[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu und Guo-Ping Guo, „Quantenalgorithmus zum Lösen eines quadratischen nichtlinearen Gleichungssystems“, Physische Überprüfung A 106 3, 032427 (2022).

[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low und Jiasu Wang, „Effizienter Quantenalgorithmus für nichtlineare Reaktions-Diffusions-Gleichungen und Energieschätzung“, arXiv: 2205.01141, (2022).

[3] Dominic W. Berry und Pedro CS Costa, „Quantenalgorithmus für zeitabhängige Differentialgleichungen unter Verwendung von Dyson-Reihen“, arXiv: 2212.03544, (2022).

[4] Koichi Miyamoto und Hiroshi Ueda, „Extrahieren einer in Amplituden eines Quantenzustands codierten Funktion durch Tensornetzwerk und orthogonale Funktionserweiterung“, arXiv: 2208.14623, (2022).

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Zeitstempel: 2. Februar 2023

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