1Fakultät für Mathematik, University of California, Berkeley, CA 94720, USA.
2Herausforderungsinstitut für Quantenberechnung, Universität von Kalifornien, Berkeley, CA 94720, USA
3Abteilung für Angewandte Mathematik und Computerforschung, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA 94720, USA
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Abstrakt
Die symmetrische Quantensignalverarbeitung bietet eine parametrisierte Darstellung eines echten Polynoms, das in einen effizienten Quantenschaltkreis übersetzt werden kann, um eine Vielzahl von Rechenaufgaben auf Quantencomputern auszuführen. Für ein gegebenes Polynom $f$ können die Parameter (Phasenfaktoren genannt) durch Lösen eines Optimierungsproblems erhalten werden. Die Kostenfunktion ist jedoch nicht konvex und hat eine sehr komplexe Energielandschaft mit zahlreichen globalen und lokalen Minima. Es ist daher überraschend, dass die Lösung in der Praxis robust erhalten werden kann, ausgehend von einer festen Anfangsschätzung $Phi^0$, die keine Informationen über das Eingangspolynom enthält. Um dieses Phänomen zu untersuchen, charakterisieren wir zunächst explizit alle globalen Minima der Kostenfunktion. Wir beweisen dann, dass ein bestimmtes globales Minimum (genannt maximale Lösung) zu einer Umgebung von $Phi^0$ gehört, auf der die Kostenfunktion unter der Bedingung ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} stark konvex ist. (d^{-1})$ mit $d=mathrm{deg}(f)$. Unser Ergebnis liefert eine teilweise Erklärung für den oben erwähnten Erfolg von Optimierungsalgorithmen.
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► Referenzen
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Zitiert von
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