Einleitung
Leonore BlümSeine lange Karriere umfasste die gesamte Bandbreite der Mathematik und Informatik. Sie hat einflussreiche Arbeiten in den Bereichen Logik und Kryptographie geleistet und ein völlig neues Rechenmodell entwickelt. Und obwohl sie sich das nicht vorgenommen hat, hat sie einen erheblichen Teil ihrer Zeit dem Aufbau von Institutionen gewidmet, die Frauen dabei helfen sollen, in ihre Fußstapfen zu treten.
„Ich wollte mich nie als Mathematikerin sehen“, sagte sie. „Aber mir wurde klar, dass ich eine Rolle spielen musste.“
Auch ihr Privatleben hat sie an unerwartete Orte geführt. Blum wurde 1942 in New York City geboren und zog im Alter von 9 Jahren nach Caracas, Venezuela, als ihr Vater mit einem Verwandten Geschäfte machte. Dort traf sie sich Manuel Blüm, der ihr 62-jähriger Ehemann und selbst ein wegweisender Informatiker werden sollte. In Caracas entdeckte Blum auch die andere große Liebe ihres Lebens: die Mathematik.
Nachdem sie viele Hindernisse überwunden hatte, machte sie sich auf den Weg zum Graduiertenstudium am Massachusetts Institute of Technology. Dort spezialisierte sie sich auf einen Zweig der Logik namens Modelltheorie, der die gemeinsamen Merkmale verschiedener mathematischer Theorien analysiert, die auf denselben zugrunde liegenden Annahmen basieren. Blum erhielt ihren Doktortitel im Alter von 25 Jahren für die Entwicklung A new way diese übergeordnete Perspektive auf mathematische Strukturen anzuwenden, die als algebraische Feldtheorien bezeichnet werden.
Nach ihrem Abschluss erhielt Blum ein prestigeträchtiges Postdoktorandenstipendium, musste jedoch bald feststellen, dass der Weg zu einer traditionellen akademischen Laufbahn für Mathematikerinnen versperrt war. Zu diesem Zeitpunkt engagierte sie sich zum ersten Mal in der Interessenvertretung. Sie spielte eine führende Rolle bei der Gründung der Association for Women in Mathematics und gründete anschließend viele einflussreiche Programme zur Unterstützung von Studentinnen.
Doch die Mathematik und das aufstrebende Gebiet der Informatik hat sie nie aus den Augen verloren. In den 1980er Jahren begann Blum mit den Mathematikern Stephen Smale und Michael Shub zusammenzuarbeiten, um eine formale Theorie zu entwickeln Berechnung mit kontinuierlichen reellen Zahlen statt Nullen und Einsen.
Kontinuierliche Mathematik wie die Analysis ist ein wesentlicher Bestandteil vieler Algorithmen in Bereichen, die von der Computerphysik bis zum maschinellen Lernen reichen. Die Implementierung solcher Algorithmen auf digitalen Computern erfordert immer eine Annäherung, aber die theoretische Analyse ihrer Grenzen ist mit Feinheiten verbunden, die sich aus diesen Näherungen ergeben. Blums Arbeit eröffnete Forschern eine gründliche neue Möglichkeit, die mathematischen Grundlagen rechnerischer Algorithmen zu untersuchen. Es ermöglichte auch einen neuen Ansatz Berechnungskomplexitätstheorie, die Untersuchung der grundlegenden Schwierigkeit verschiedener Rechenprobleme.
Und obwohl Blum vor vier Jahren von der Carnegie Mellon University, wo sie seit 1999 an der Fakultät tätig war, in den Ruhestand ging, hat sie das nicht davon abgehalten, neue Fragen zu erforschen. In den letzten Jahren haben sie und ihr Mann zusammengearbeitet, um ein mathematisches Bewusstseinsmodell zu formulieren, das von der theoretischen Informatik inspiriert ist. Und ihre langjährige Führungserfahrung bringt sie als Präsidentin des neu gegründeten Gremiums ein Verein für Mathematische Bewusstseinswissenschaft.
Wie viel sprach mit Blum über ihren Weg in die Mathematik, wie man Frauen auf diesem Gebiet zum Erfolg verhelfen kann und was uns die Informatik über das Bewusstsein sagen kann. Das Interview wurde aus Gründen der Klarheit gekürzt und bearbeitet.
Einleitung
Wann haben Sie sich zum ersten Mal für Mathematik interessiert?
In New York hatte ich mich immer als Künstler gesehen. Dann machten sie am ersten Tag der fünften Klasse in Caracas eine lange Teilung; Ich hatte ein Jahr lang keine Schule besucht, aber ich habe es sehr schnell begriffen. Alle dachten, ich sei super in Mathe, und ich liebte es. Es war wie eine grundlegende Veränderung.
Mir gefiel die Tatsache, dass Mathematik nicht von der Meinung anderer abhängt, obwohl mir später klar wurde, dass das nicht ganz stimmt. Eine andere Sache, die ich sehr attraktiv fand, war, dass es alles war, was ich brauchte, wenn ich die Grundprinzipien verstand – ich musste sie nicht auswendig lernen. Als ich dann zur Geometrie kam, liebte ich Beweise; Ich fand sie einfach wunderschön.
Über Freunde der Familie haben Sie Manuel auch in Caracas kennengelernt. Was hat euch zusammengeführt?
Seine Ambitionen ähnelten meinen – ich hatte immer das Gefühl, dass wir in vielerlei Hinsicht verwandt waren. Als ich mich für das College bewarb, begannen wir zu schreiben, und dann kam er zu meinem High-School-Abschluss. Das war unser erstes richtiges Date. Den ganzen Sommer verbrachten wir zusammen und sprachen über Philosophie und Psychologie. Bis ich mich für das College beworben habe, habe ich wirklich tolle Erfahrungen gemacht.
Einleitung
Was ist passiert, als Sie sich für das College beworben haben?
Ich bewunderte meinen Mathematiklehrer sehr, und als ich sagte, dass ich das Hauptfach studieren wollte, meinte er, dass die beste Mathematik vor 2,000 Jahren gemacht wurde. Weil ich Kunst mochte, sagte ich: „Okay, dann studiere ich Architektur; es verbindet Kunst und Mathematik.“ Später wurde mir klar, dass er nicht mehr über Mathematik wusste als über die Geometrie, die er unterrichtete.
Ich habe mich am MIT beworben, wo Manuel war, aber sie sagten, alle müssten auf dem Campus wohnen und sie hätten keinen Platz für mich. Sie hatten nur 20 Betten für Frauen. Also ging ich zur Carnegie Tech [jetzt Carnegie Mellon University].
Wie kam es dazu, dass Sie Mathematik studiert haben?
In meinem ersten Jahr bekam ich ein Praktikum in einem Architekturbüro und sah, dass alle jüngeren Leute dort die Ideen anderer Leute entwarfen. Und die Mathematik war alles formelhaft. Beides hat mich am Architekturstudium desillusioniert.
Ich wollte auf Mathe umsteigen, aber niemand hörte mir zu. Einer der Dekane sagte mir sogar, ich solle einen Psychiater aufsuchen. Also ging ich ins Mathematikgebäude und klopfte an die Türen der Leute, um zu fragen, ob ich zu ihren Vorlesungen kommen könnte. Und einer sagte: „Fantastisch! Ich unterrichte einen experimentellen Kurs mit diesem neuen Computer im Keller der Business School.“ Das war Alan Perlis – er wurde später der erste Leiter der Informatikabteilung und der erste Turing-Preisträger. Dank ihm konnte ich Mathematikunterricht nehmen. Ich brauchte dieses Glück, um reinzukommen.
Aber an der Carnegie Tech war ich nicht so glücklich – nachdem ich die Architektur verlassen hatte, hatte ich keine Community mehr. Als Manuel und ich beschlossen, zu heiraten, zog ich nach Boston. Aufgrund meiner früheren Erfahrungen habe ich mich nicht am MIT beworben, also ging ich für mein Juniorjahr zum Simmons College, einem Frauencollege. Nach meinem ersten Jahr dort sagte die Leiterin der Mathematikabteilung, dass sie dafür sorgen würde, dass ich Kurse am MIT besuche, und ließ Simmons dafür bezahlen.
Ich habe zufällig diesen Kurs über sehr abstrakte moderne Algebra von Isadore Singer besucht. Es war das, wonach ich mein ganzes Leben lang gesucht habe. Das gab mir das Selbstvertrauen, mich für ein Graduiertenstudium am MIT zu bewerben.
Einleitung
Ist es besser gelaufen als bei der ersten Bewerbung?
Ich ging zu einem Vorstellungsgespräch. Der Interviewer hielt ein Blatt Papier in der Hand und als ich die Tür öffnete, sagte er: „Dies ist eine Liste von Schulen, zu denen ich ihr raten würde, wenn ich eine Tochter hätte.“ Das MIT ist kein Ort für Frauen.“ Ich war am Boden zerstört.
Aber dann wurde ich eine Woche später angenommen. Ich habe später herausgefunden, was passiert ist. An diesem Wochenende veranstalteten sie eine Fakultätsparty in der Mathematikabteilung. Sie machten Witze über dieses „Mädchen“, das sich für das Graduiertenprogramm bewarb, und Is Singer wollte wissen, von wem sie redeten. Sie nannten meinen Namen und er war wütend. Er sagte: „Sie ist die beste Schülerin in meiner Klasse.“ Sonst wäre ich nicht reingekommen.
Ich habe viel Glück gehabt. Irgendwann wurde mir klar, dass sie eine Kehrseite haben.
Was meinen Sie?
Es sollte nicht sein, dass ich Glück haben musste. Als ich am MIT anfing, war ich so dankbar. Aber warum sollte ich dankbar sein, dass sie mir eine Ausbildung in Mathematik ermöglichen? Der Gedanke, dass ich dankbar sein musste, blieb mir sehr lange erhalten.
Hatten Sie als Doktorand mehr Probleme?
Als ich dort war, fühlte ich mich nicht diskriminiert. Ich hatte Unterstützung für das, was ich tat. Da war ich im Groove.
Leider war ich danach völlig naiv. Nach Abschluss meiner Doktorarbeit erhielt ich ein Stipendium, das es mir ermöglichte, überall in den USA hinzugehen, wo ich wollte, und Manuel hatte ein Angebot für Informatik an der University of California in Berkeley erhalten. Ich fand Berkeley großartig. Es gab dort eine prominente Frau in der Logik, Julia Robinson, deren Arbeit ich wirklich bewunderte.
Aber es stellte sich heraus, dass sie nicht an der Fakultät war. Als ich wissen wollte, warum, nannten sie mir 10 Millionen Gründe: Sie hatte ein Herzleiden, ihr Mann hatte eine Position und es gibt eine Vetternwirtschaftsregel: „Sie ist kein Berkeley-Kaliber.“ Wenn sie Julia Robinson, die bereits einen fantastischen Ruf hatte, keine Festanstellung geben, wie sollen sie mir dann eine geben?
Da begann das Licht in meinem Kopf anzugehen. Ich hatte lange Zeit Scheuklappen auf.
Einleitung
Wann wurden diese Scheuklappen abgenommen?
Es war das Jahr 1971, eine Zeit des politischen Umbruchs. In der Mathematikabteilung gab es Leute, die diese Kolloquiumsreihe mit dem Titel „Mathematik und soziale Verantwortung“ leiteten – sehr Berkeley-mäßig. Steve [Smale] fragte mich, ob ich eine der Sitzungen zum Thema Frauen in Mathematik leiten würde.
Wir hatten dieses Symposium und es war voll. Am Ende dachten alle, ich sei die Expertin für Frauen in der Mathematik. Zur gleichen Zeit wurde an der Ostküste die Association for Women in Mathematics gegründet, und wir gründeten unsere Zweigstelle an der Westküste.
Das war der Beginn meiner Karriere als zufälliger Aktivist.
Wie haben Sie daran gearbeitet, den Anteil von Frauen in der Mathematik zu erhöhen?
In jenen Jahren sprachen Feministinnen über die Art und Weise, wie Frauen Wissenschaft betreiben: Wir mussten Wissenschaft anders betreiben, um Frauen anzulocken. Und ich dachte: „Das ist so völlig daneben.“
In den USA musste man damals nur zwei Jahre High-School-Mathematik belegen, um aufs College zu gehen. Die meisten Männer, die aufs College gehen wollten, belegten vier Jahre Mathematikunterricht; Den meisten Frauen wurde davon abgeraten. Nur 8 % der Frauen, die nach Berkeley kamen, hatten genug Mathematik, um sich mit Analysis zu befassen, und wenn Sie nicht konnten, vergessen Sie es – viele Fächer waren für Sie verschlossen. Es gab sehr konkrete Möglichkeiten, die Dinge zu verbessern. Wir mussten die Art und Weise, wie Mathematik gemacht wurde, nicht ändern.
Das war im Laufe der Jahre ein Thema in vielen meiner Arbeiten. Schon wenige Jahre nach meinem Eintritt in die Informatikabteilung der Carnegie Mellon war die Hälfte unserer Studenten weiblich. Das ist nicht passiert, weil wir den Lehrplan frauenfreundlich geändert haben. Wir haben es geschafft, indem wir Frauen die Mentoren gegeben haben, die sie brauchten, und ihnen die Erfahrungen gegeben haben, die sie nicht gemacht haben, weil ihnen die Netzwerke fehlten.
Einleitung
Ihre Abschlussarbeit hatte nicht viel mit Rechnen zu tun. Wie sind Sie zur Informatik gekommen?
Im Herzen bin ich Mathematiker, auch wenn ich schon seit einigen Jahren mehr in der Informatik-Community aktiv bin. Als ich mit Mike [Shub] und Steve an der Berechnung reeller Zahlen arbeitete, kam meine Sensibilität aus der Mathematik.
Jetzt komme ich aus der Perspektive der theoretischen Informatik in die Bewusstseinswissenschaft, nicht aus der Perspektive der meisten Menschen. Meine Karriere war aus der Sicht der meisten Menschen so seltsam. „Anders“ zu sein war fast der bestimmende Teil von mir.
Was hat diesen Bewusstseinswechsel ausgelöst?
Manuel interessiert sich seit seiner zweiten Klasse für Bewusstsein. Die Lehrer sagten seiner Mutter, dass er die High School wahrscheinlich nicht abschließen würde – er dachte, wenn er etwas über das Gehirn lernen würde, könnte er schlauer werden. Bis vor Kurzem war das Bewusstsein jedoch Gegenstand von Theologen und Philosophen. Erst in den letzten Jahren haben sich Menschen aus der Kognitions- und Neurowissenschaft intensiviert.
Etwa im Jahr 2018 begannen wir, gemeinsam an einem Modell zu arbeiten, das aus der Perspektive der theoretischen Informatik stammt und das wir das nennen Bewusste Turingmaschine. Es wurde von zwei Dingen inspiriert. Eines davon war Turings Rechenmodell, das einfach, aber wirkungsvoll ist. Turings Modell sieht überhaupt nicht wie ein moderner Computer aus, aber man kann sich damit vertraut machen; Sie können beweisen, was getan werden kann und was nicht.
Die andere Inspiration war die Globale Workspace-Theorie des Bewusstseins, das bewusste Wahrnehmung durch eine Theateranalogie beschreibt. Bewusstsein ist die Aktivität eines Schauspielers in einem Theaterstück, das auf der Bühne aufgeführt wird; Es wird von einem riesigen Publikum bewusstloser Prozessoren beobachtet, und diese wetteifern dann untereinander darum, ihre Informationen zur Ausstrahlung auf die Bühne zu bringen.
Einleitung
Doch wie gelangen Informationen auf die Bühne? Das ist nie definiert. In unserem Modell gibt es einen klar definierten Wettbewerb, der aus einer großen Anzahl von Prozessoren die besten Informationen auswählt. Die gesamte Berechnung wird lokal durchgeführt – wobei bei jedem Schritt nur zwei kleine Informationsblöcke verwendet werden – und ist daher sehr schnell.
Warum ist schnelles Rechnen wichtig?
In der theoretischen Informatik sind zeitliche und räumliche Ressourcenbeschränkungen von großer Bedeutung. Zeit ist ein wesentlicher Teil der Berechnung, daher benötigen Sie ein Modell, das sie berücksichtigt – Sie benötigen schnelle Algorithmen, die Informationen einholen, damit Sie schnell reagieren können.
Wir haben ein formales Bewusstseinsmodell: Es umfasst diese globale Arbeitsraumarchitektur, Kurzzeitgedächtnis, Langzeitgedächtnis, Vorhersage, Feedback, Lernen und die Fähigkeit, Modelle der Welt zu erstellen. Wir sagen nicht, dass dies das einzigartige Modell ist, und es ist kein Modell des Gehirns. Wir versuchen lediglich, so einfach wie möglich zu sein und die wichtigsten Dinge auf einer hohen Abstraktionsebene zu betrachten.
Ich denke, es gibt verschiedene Aspekte des Bewusstseins – wenn Sie nach der einen Theorie des Bewusstseins suchen, vergessen Sie sie. Ich bekomme Erkenntnisse aus vielen Theorien. Ich mag es zu sehen, wie wir zusammenpassen und wo wir uns unterscheiden.
Wie ist es, auch nach der Pensionierung zu arbeiten?
Ich habe jetzt so viel Spaß, das muss ich euch sagen. Es kommt meiner Erfahrung als Doktorand wahrscheinlich näher als alles andere in meinem ganzen Leben. Es wäre toll, wenn ich noch 50 Jahre Zeit hätte, aber das tue ich nicht. Also werde ich alles verwenden, was ich habe.
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- Quelle: https://www.quantamagazine.org/the-accidental-activist-who-changed-the-face-of-mathematics-20240103/
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