Die Mathematik hinter Wordle Guesses

In dem einfachen Spiel Wordle müssen die Spieler ein geheimes Wort mit fünf Buchstaben in sechs oder weniger Runden erraten, basierend auf Hinweisen auf das Vorhandensein und die Position von Buchstaben, die durch ihre vorherigen Vermutungen aufgedeckt wurden. Während in der Vergangenheit ziemlich ähnliche Spiele erschienen sind, muss jeder, der Wordle an einem bestimmten Tag spielt, dasselbe geheime Wort entdecken, was es einfach macht, Ihre Versuche zu teilen und das Spiel mit Ihren Freunden zu diskutieren. Die unverwechselbare Struktur und Präsentation des Spiels inspirierte die Fragen in unserem neuesten Einblicke Rätsel. Die Antworten werden unten diskutiert.

Ein Schlüssel zum Spielen eines guten Wordle-Spiels ist die Wahl eines starken Startworts. Computeranalysen verkörpern Informationstheoretische Techniken schlagen vor, dass Anfangswörter wie „Schiefer“ und „Kranich“ Sie (oder zumindest einen Computeralgorithmus) in die Lage versetzen, Wordles im Durchschnitt in der geringsten Anzahl von Runden zu lösen. Viele menschliche Löser fühlen sich jedoch wohler, wenn sie ein vokalreiches Wort wie „adieu“, „audio“ oder „raise“ wählen. Dieses Gefühl hat sowohl eine intuitive als auch eine rationale Grundlage. Erstens ermöglichen Ihnen platzierte Vokale, ein Vokal-„Rückgrat“ zu finden, das die Anzahl der Konsonanten einschränken kann, nach denen Sie suchen müssen. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass das Wort wie _AI_E aussieht, nachdem Sie „raise“ gespielt haben, bleiben nur noch wenige mögliche Wörter übrig: „naiv“, „verzicht“ und „Mais“. Zweitens maximieren Vokale eine Menge, die als „Abdeckung“ bezeichnet werden kann – zwischen nur den fünf Vokalen und Y können wir in jeder der 2,309 Antworten mindestens einen positiven Buchstaben erhalten. Um diese Art von perfekter Abdeckung mit Konsonanten zu erhalten, müssten Sie alle 20 ausprobieren, was mindestens fünf Umdrehungen erfordern würde.

Unser erstes Rätsel forderte die Leser heraus, herauszufinden, welches dieser drei vokalreichen Wörter die beste erste Vermutung ist.

Puzzle 1 

Die folgende Tabelle gibt die Häufigkeit an, mit der die acht Buchstaben in den Wörtern „adieu“, „audio“ und „raise“ an jeder Position in der gesamten Wordle-Antwortliste von 2,309 Wörtern vorkommen. Bestimmen Sie auf der Grundlage dieser Tabelle, wie viele Grüns und Gelbs Sie erwarten können, um die gesamte Wordle-Antwortliste für jedes der drei vokalreichen Anfangswörter zu überstehen: „adieu“, „audio“ und „raise“. (In Wordle wird ein Buchstabe mit grünem Hintergrund angezeigt, wenn er an der richtigen Stelle steht, und mit gelbem Hintergrund, wenn er im Wort enthalten ist, aber an der falschen Stelle steht.) Was sagt Ihnen dies über die erwartete Leistung als Startwort ?

Leser Rob Corlett zeigte, wie man die Anzahl der erwarteten Grüns und Gelbs aus dieser Tabelle berechnet. Bei „adieu“ ist A der richtige Anfangsbuchstabe für 140 Wörter, D ist der richtige zweite Buchstabe für 20 Wörter und so weiter. Die Gesamtzahl der Grünen über alle möglichen Wordle-Antworten ist die Summe dieser. „Adieu“ erhält also insgesamt 140 + 20 + 266 + 318 + 1 = 745 Grüns. Für Gelb müssen wir mit der Anzahl beginnen, wie oft der Buchstabe mindestens einmal in einem Wort vorkommt (906 für das A in „adieu“) und die Male subtrahieren, in denen er grün ist (140), um die Anzahl der Gelben (766) zu erhalten. . Addieren Sie die Zahlen für jeden Buchstaben im Wort, um die Gesamtzahl der Gelbtöne zu erhalten. Wir können diese Zahlen durch die Gesamtzahl der Antworten (2,309) dividieren, um die Erwartung von Grün und Gelb für eine einzelne Runde zu erhalten, aber da dieser Schritt für alle unsere Startwörter gleich ist, können wir einfach mit den Summen arbeiten, um die drei zu vergleichen von ihnen. Da wir diese Wörter speziell für die Suche nach einem Vokalrückgrat ausgewählt haben, können wir auch berechnen, wie viele der Grüns von Vokalen stammen. Hier sind die Ergebnisse.

Wie Sie sehen können, gibt es keinen Vergleich! „Raise“ ist „adieu“ in jedem Takt überlegen, gibt mehr Grün und Gelb und bringt mehr Vokale an den richtigen Stellen hervor, ganz zu schweigen von der Tatsache, dass Sie auch zwei der häufigsten Konsonanten einfangen oder ausschließen. „Audio“ ist bei all diesen Maßnahmen ein entfernter Dritter. Beachten Sie, dass Sie zwar einige Informationen darüber erhalten können, welche Buchstaben fehlen, auch wenn Sie als Leser keine Gelb- oder Grüntöne erhalten Max Davis Wie bereits erwähnt, erhalten Sie definitiv mehr Informationen, wenn Sie ein oder mehrere Gelb- und Grüntöne erhalten. Also, „Adieu“-Benutzer, vielleicht ist es an der Zeit, sich zu verabschieden.

Frage

Dies war eine Frage darüber, wie viel wir Grün im Verhältnis zu Gelb schätzen sollten: Wie viele Gelbs sind gleich einem einzelnen Grün? Die Eindeutigkeit unserer obigen Ergebnisse macht eine Beantwortung für den obigen Vergleich überflüssig, aber es ist eine interessante Frage. Diese Bewertung hat zwei Aspekte. Der erste ist der menschliche Aspekt: ​​Wie viel Gewicht messen Sie der mentalen Anstrengung bei, die erforderlich ist, um herauszufinden, wie unterschiedlich ein gelber Buchstabe platziert werden kann? Es ist nicht zu leugnen, dass das Schlagen vieler Grüns das Leben einfacher macht und uns einen stärkeren Dopaminschub gibt. Aus informationstheoretischer Sicht müssten Sie jedes Startwort für jedes Antwortwort durchgehen und vergleichen, wie viele Runden es dauern würde, um das Rätsel zu lösen, wenn die gleichen Buchstaben in jedem Fall grün wären, im Vergleich zu gelb.

Obwohl dies eine riesige Aufgabe ist, habe ich es geschafft, es für das bestmögliche Computer-Startwort zu tun (das obskure Wort „tarse“, was einen männlichen Falken bedeutet, dessen vollständig optimaler Lösungsbaum war online veröffentlicht des Mathematikers Alex Selby). Die Antwort ist überraschend. Die durchschnittliche Anzahl an Runden, die für eine Computerlösung mit einem Antwortwort erforderlich war, das in der ersten Runde nur Grün erzeugte, betrug 3.34, während die Anzahl der Runden, die erforderlich war, wenn nur gelbe Buchstaben vorhanden waren, 3.51 betrug, eine Steigerung von lediglich 5 %! Offensichtlich kann ein Computeralgorithmus die Platzierung der gelben Buchstaben, die uns Menschen so einschüchternd erscheinen, ohne allzu große Strafe erreichen. Ich würde vermuten, dass der Unterschied für einen menschlichen Löser größer wäre, nicht nur in der Anzahl der erforderlichen Umdrehungen, sondern auch in der mentalen Anstrengung und Zeit, die zum Lösen erforderlich sind.

Puzzle 2

A) Wenn Sie alle fünf Gelben in Ihrem ersten Zug bekommen, wie viele Runden können Sie maximal brauchen, um die Antwort zu finden, vorausgesetzt, Sie spielen am besten?

As Rob Corlett machen Sam Rhoads Richtig gesagt, lautet die theoretische Antwort fünf: Eine vollständig gelbe Buchstabenkombination wie ABCDE könnte der Entdeckung vier weitere Runden lang widerstehen, da Sie möglicherweise BCDEA, CDEAB und DEABC durchlaufen müssen, bevor Sie feststellen, dass die Antwort EABCD lautet. In der Praxis sind solche zyklischen „Wörter“ jedoch gerade deshalb nicht möglich, weil echte Wörter definierte Vokal- und Konsonantenmuster haben, die nicht beliebig gedehnt werden können. Selbst Wörter mit vielen Anagrammen lassen sich in nicht mehr als drei Versuchen lösen, wie Rob Corlett mit „parse“ demonstrierte.

B) Ist es jemals so, dass es wertvoller ist, wenn ein Buchstabe an einer bestimmten Position gelb wird, als wenn er grün wird? Wenn ja, können Sie ein Beispiel geben und erklären, warum dies so sein sollte?

Ja, ein gelber Buchstabe kann in seltenen Fällen wertvoller sein als derselbe Buchstabe, der grün erscheint, wenn es sich um einen Buchstaben handelt, der selten an den anderen Positionen vorkommt. Dies passiert oft mit Y, das überwiegend am Ende eines Wortes zu finden ist. Angenommen, Sie beginnen mit „Bauch“, und sowohl B als auch Y erscheinen grün. Ihnen bleiben viele Möglichkeiten: „baggy“, „bitty“, „bobby“, „booty“, „bushy“ usw. Aber wenn sowohl B als auch Y gelb erscheinen, gibt es nur eine Möglichkeit: „Abgrund“.

Frage

Hat eine Person mit einem guten Vokabular obskurer Scrabble-Wörter einen Vor- oder Nachteil beim Spielen von Wordle?

Als ehemaliger Turnier-Scrabble-Spieler, der einige Stunden damit verbracht hat, obskure Wörter auswendig zu lernen, denke ich, dass dies sowohl ein Vorteil als auch ein Nachteil ist. Als ich anfing, Wordle zu spielen, stellte ich fest, dass ich häufig die Möglichkeit sah und versuchte, ungewöhnliche Wörter auszuschließen, von denen ich später erkannte, dass sie fast keine Chance hatten, richtig zu sein. (In der Golfterminologie, die meine Wordle-Gruppe häufig verwendet, bezeichnen wir dies als durch eine imaginäre Gefahr behindert.) Wie ich in der Rätselkolumne beschrieben habe, werden Wordle-Antworten aus einer Liste einfacher Wörter gezogen, von denen die meisten bekannt sind an alle Muttersprachler von US-Englisch. Sogar Wörter, die etwas ungewöhnlich, aber nicht obskur sind, stehen nicht auf der Wordle-Antwortliste. Zum Beispiel habe ich kürzlich eine Runde damit verschwendet, „Latex“ zu spielen, ein ziemlich häufiges Wort, das sich als keine mögliche Wordle-Antwort herausstellt. Also musste ich, wie alle Wordle-Spieler, ein mentales Modell der Art von Wörtern aufbauen, die eine Wordle-Antwort sein könnten, und die Arten von seltenen und obskuren Wörtern speziell ignorieren, die ich gerne verwenden würde, um mehr Punkte in Scrabble zu erzielen. Auf der anderen Seite ist die Kenntnis dieser seltenen Wörter praktisch, um „Konsonanten zu finden“, was Sie manchmal tun müssen, um zu vermeiden, dass Sie viele Runden damit verbringen, einen Haufen ähnlicher Wörter nacheinander zu erraten. Wenn Sie beispielsweise _RA_E haben und sich eine Reihe möglicher Wörter ansehen, die D, G und K enthalten, wie z Spielen Sie das Wort „Kedge“, das garantiert die Lösung in zwei weiteren Runden finden kann (Kedgen bedeutet, ein Schiff zu bewegen, indem man seinen Anker in einiger Entfernung auswirft und dann mit einem dicken Seil daran zieht).

Jeden Tag das gleiche Wordle-Puzzle wie alle anderen zu bekommen, fördert das soziale Spielen. Aber im Internet gibt es viele Spoiler, und das ist bekannt manche Leute betrügen bei der Meldung ihrer Ergebnisse. Das nächste Rätsel befasst sich mit der Frage, wann der Betrugsverdacht in einer Wordle-Gruppe allein aufgrund der Unwahrscheinlichkeit der Punktzahl einer Person gerechtfertigt ist. Auch dieses Puzzle ist in Golf-Scoring-Begriffen eingerahmt: Eine Wordle-Lösung in drei Runden wird als Birdie bezeichnet, es in zwei Runden zu bekommen, ist ein Eagle, und ein Wort in der allerersten Runde zu bekommen, ist natürlich ein Hole-in-One .)

Puzzle 3

Ein traditionelles wissenschaftliches Kriterium für weitere Untersuchungen ist, ob die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis zufällig eintritt (die Alpha-Wert) beträgt weniger als 5 % oder weniger als 1 %, je nach den Zielen der Forscher. Das Ergebnis gilt dann als statistisch signifikant auf dem 5%- oder 1%-Niveau. Da es nicht schön ist, Menschen des Betrugs zu verdächtigen, wenn dies nicht der Fall ist, wählen wir in dieser Untersuchung das konservativere 1%-Niveau.

Angenommen, Sie gehören zu einer Wordle-Gruppe von 10 Spielern, die seit 200 Tagen jeden Tag Ergebnisse miteinander teilen. Angenommen, ein sehr guter menschlicher Spieler kann damit rechnen, alle 2.5 Spiele ein Birdie, alle 40 Spiele einen Eagle und alle 2,000 Spiele ein Hole-in-One zu erzielen (was realistische Schätzungen sind).

A) Wie viele Birdies hintereinander wären in dieser Zeit in Ihrer Gruppe auf dem 1%-Niveau signifikant?

B) Wie viele Adler in einer Reihe?

C) Wie viele Holes-in-one hintereinander?

Der Schlüssel hier ist zu erkennen, dass Sie eine Populationsgröße von 2,000 Person-Games haben. Um dieses Signifikanzniveau zu erreichen, müssten Sie also ein Ereignis sehen, das seltener als einmal in 200,000 Personenspielen rein zufällig auftritt.

A) Birdie-or-better-Streaks: Die Wahrscheinlichkeit, in einem einzigen Spiel ein Birdie oder besser zu bekommen, beträgt 2/5 + 1/40 + 1/2,000 = 0.4255, was 1 in etwa 2.35 Spielen entspricht. Nennen wir das B. Die niedrigste Potenz von B das übersteigt 200,000 ist B¹⁵, das sind mehr als 368,000 (B¹⁴ ist etwa 157,000). Eine Birdie-or-better-Streak von 15 oder mehr für jeden in der Gruppe würde also dieses strenge Kriterium erfüllen, eine von 14 jedoch nicht. Wenn Sie einen einzelnen Spieler verdächtigen, müssten Sie ein Ereignis sehen, das weniger häufig als einmal in 20,000 Spielen vorkommt, was bei einer Birdie-or-better-Serie von 12 passieren würde diese Länge ist etwas geringer: Es sind tatsächlich 1,850 Spiele für die Gruppe und 188 Spiele für den einzelnen Spieler, aber das macht in diesem Fall keinen Unterschied).

Beachten Sie, dass dies die Häufigkeiten für erfahrene Spieler sind und verdächtige Streifen für die meisten Gruppen und Einzelpersonen geringer wären. Um dieses Kriterium in der Praxis anzuwenden, müssten Sie die entsprechenden Birdie-, Eagle- und Hole-in-One-Häufigkeiten bestimmen, die Sie sehen, und auch die Anzahl der Spiele berücksichtigen, die in Ihrer Gruppe gespielt wurden.

B) Adler-oder-besser-Streifen: Die Wahrscheinlichkeit für einen Adler oder besser beträgt 1/40 + 1/2,000 = 0.0255 oder etwa 1 zu 39.2. Die Streifenlängen, die unser Signifikanzniveau überschreiten, sind 4 für die Gruppe und 3 für eine verdächtige Person.

C) Hole-in-One-Streaks: Die Streaklänge, die unser Signifikanzniveau übersteigt, beträgt 2 sowohl für die Gruppe als auch für eine verdächtige Person.

Es gibt einen Vorbehalt zu den letzten beiden Antworten: Dies sind seltene Ereignisse und die Stichprobengröße ist sehr klein, also müssen Sie vorsichtig sein. Die meisten Statistiker würden im Allgemeinen warten, bis sie mindestens fünf oder mehr Instanzen von Eagles oder Holes-in-One gesehen haben, nicht unbedingt als Teil eines Streaks, bevor sie mit der Anwendung eines Signifikanztests zufrieden waren.

Frage

Es ist durchaus möglich, dass die Häufigkeit guter Ergebnisse in Ihrer Gruppe deutlich höher ist als die zufällig vorhergesagte Häufigkeit, ohne dass jemand geschummelt hat. Wie würden Sie das erklären?

Ein möglicher Grund dafür, wie Rob Corlett erklärt, könnte sein, dass „die Spieler alle fleißig jedes Ergebnis protokollieren“. Wie ich im Vorspiel zu Rätsel 4 erklärt habe, sollen Wordle-Antworten unter dem aktuellen Setup etwa fünf Jahre lang nicht wiederholt werden. Selbst wenn niemand schummelt oder alle Wörter auf der Antwortliste kennt, können diese Informationen dennoch jedem Einzelnen oder jeder Gruppe helfen, schrittweise bessere Leistungen zu erbringen.

Aber es gibt noch einen weiteren Grund: Die Liste ist möglicherweise nicht gut randomisiert. Als ich in den letzten Monaten Wordle spielte, bemerkte ich, dass immer dann, wenn es eine Wahl zwischen zwei oder mehr Wörtern gab, die einfacheren Wörter eher richtig waren als die weniger gebräuchlichen Wörter. Wenn Sie zum Beispiel A, N und E hätten und die verbleibenden Wahlmöglichkeiten Wörter wie „sneak“, „hyena“ und „enema“ wären, könnten Sie ohne zu zögern das einfachste Wort spielen (in diesem Fall „sneak“), und Sie wären es viel öfter korrigieren, als man es zufällig erwarten würde. Ich habe tatsächlich eine englische Prosa-Worthäufigkeitsliste verwendet, um zu überprüfen, wie häufig die Antworten, auf die ich in zwei Monaten stieß, mit einem durchschnittlichen Wort in der Wordle-Antwortliste verglichen wurden. Die Antworten, auf die ich gestoßen bin, waren etwa 25 % häufiger als das durchschnittliche Wort auf der Wordle-Antwortliste, und was noch wichtiger ist, für die seltensten Wörter auf der Liste (die unteren 10 %) tauchten nur ein Drittel so viele Antworten auf wie angenommen zu. Eagles traten mit einer Häufigkeit auf, die eher bei 1/20 als bei 1/40 lag, basierend auf reinem Zufall. Es scheint also, dass die Wordle-Antwortsequenz nicht gut randomisiert ist, und entweder ist sie mit einfacheren Wörtern vorgeladen, oder wir gehen zufällig einen Teil der Liste durch, der aus einfacheren Wörtern besteht.

Eine bedeutende Änderung in letzter Zeit ist das Die New York Times Ernennung zum Wordle-Redakteur um das Wort des Tages ab dem 7. November zu programmieren. Seitdem ist das Entfernen schwieriger oder beleidigender Wörter aus der vorsequenzierten Liste üblicher geworden, einschließlich des Ersetzens von Wörtern wie „ombre“, „vomit“ und „hinter den Kulissen“. Fanny.“ Während ich die Notwendigkeit für die verstehe Schadenkalkulation Wordle-Wörter zu bereinigen und zu vereinfachen, um Empörung von Millionen von Spielern zu vermeiden, macht das Spiel weniger zufällig und viel vorhersehbarer. Noch schlimmer ist die unglückliche Tendenz der Redaktionen in den letzten Wochen, ein Wort zu wählen, das dem Tag entspricht, wie „Festmahl“ am Erntedankfest und „Medaille“ am Veteranentag. Dies läuft darauf hinaus, einen zusätzlichen Hinweis auf das Wort zu geben, noch bevor das Spiel beginnt, was das Rätsel einfacher macht und von seiner reichen informationstheoretischen Verbindung ablenkt. Ich hoffe, dass dies eine vorübergehende Abweichung ist, denn der Zufall ist ein wesentliches Element dieses Spiels. Die meisten Menschen, die Rückmeldung gegeben zu Die New York Times über diese redaktionellen Entscheidungen fühlte sich genauso an.

Unser viertes Rätsel basierte auf der Tatsache, dass sich Wordle-Lösungen unter ihrer aktuellen Architektur niemals wiederholen werden, bis die Liste nach etwa fünf Jahren abgelaufen ist.

Puzzle 4

Betrachten Sie eine Person mit einer perfekten Erinnerung an vergangene Lösungen. Für eine solche Person wäre die Antwort am letzten Tag der 2,309-Wörter-Liste von Wordle offensichtlich. Können Sie schnell abschätzen, wie viele Holes-in-One diese Person über die Dauer der gesamten Liste erwarten würde, ohne die eigentliche Berechnung durchzuführen? Versuchen Sie dann, wenn Sie können, die eigentliche Berechnung durchzuführen.

Rob Corlett beantwortete dies perfekt, indem er die Antwort logisch auf 8.25 schätzte und dann die Antwort auf 8.32 berechnete. Die wichtigsten Berechnungen von Corlett werden unten zitiert. Sie können den Kommentar für die hervorragende Schätztechnik überprüfen.

Wenn Sie m Wörter und Sie raten, dann sind die Chancen, es richtig zu machen, 1 /m. Wenn Sie 1 Wort haben, stehen die Chancen 1/1, 2 Wörter 1/2, 3 Wörter 1/3 usw. Wenn Sie diese zusammenzählen, erhalten Sie die erwartete Anzahl von Löchern in einem! …

[Dazu] müssen wir die Summe der Kehrwerte aller Zahlen von 2309 bis 1 berechnen. Ich habe dies in einer Tabelle gemacht und festgestellt, dass die Summe 8.32 beträgt, was meiner Schätzung zufriedenstellend nahe kommt!

Unsere letzte Frage lautete, wie man die Randomisierung von Wörtern in Wordle verbessern und gleichzeitig das „clientseitige“ Design beibehalten kann. Bevor der Wordle-Editor ernannt wurde, gab es keine tägliche Randomisierung von Wörtern: Die Wörter stammten aus einer heruntergeladenen vorsequenzierten Liste, die nicht sehr gut randomisiert war, wie ich oben erwähnt habe. Dann wurde das Lösungswort von Wordle auf dem Gerät des Kunden (Benutzers) aus der Wortliste in Abhängigkeit vom aktuellen Datum generiert und das gesamte Rätsel wurde auch auf dem Gerät des Benutzers entschieden. Der Code für all dies wird heruntergeladen, wenn sich ein Benutzer jeden Tag zum ersten Mal mit der Website verbindet. Der Benutzer muss danach nicht mehr online sein.

Frage

Wie würden Sie Wordle so gestalten, dass es das clientseitige Design beibehält und sicherstellt, dass jeder an einem bestimmten Tag das gleiche Lösungswort erhält, aber die Antworten auf sinnvolle Weise randomisiert, ohne dass der Code jeden Tag geändert werden muss?

Es gab einige gute Antworten auf die Randomisierungsfrage. Einige Leser schlugen vor, eine Pseudozufallszahl mit einem vordefinierten Startwert zu verwenden, um einen Index in der Wordle-Antwortliste zu erstellen. Mumintrollet hat sogar ein Programm geschrieben, das fünf Wordle-Antwortlisten (die 32 Jahre dauern) zufällig mischt und sicherstellt, dass sich kein Wort innerhalb eines Jahres wiederholt. Für mich kam das ansprechendste Verfahren daher BlindThemis, der vorschlug, dass der für das Randomisierungsverfahren verwendete Zufallsstartwert die letzten vier Ziffern der Anzahl der Personen sein sollte, die das Spiel bis zu einem bestimmten Zeitpunkt gespielt haben. (Da Wordle überall auf der Welt gespielt werden kann, müsste dies in Zeitzonen über dem östlichen Pazifik erfolgen, beginnend mit der internationalen Datumsgrenze!) Das Tolle daran ist, dass niemand, nicht einmal die New York Times Wordle-Editor, würde wissen, was das Wort am Tag vor seiner Verwendung war.

Keiner dieser Mechanismen kann vollständig auf der Client-Seite durchgeführt werden, da Tim Roß wies darauf hin. Das nächste Wort müsste vom Server generiert werden, und dieses Wort oder seine Indexnummer müsste heruntergeladen werden, möglicherweise in verschlüsselter Form mit dem Rest des Codes. Wie Ross betonte, sind derzeit die 2,309 Antwortwörter deutlich in Datumsreihenfolge im Quellcode sichtbar, den jeder Browser anzeigen kann. Ein Ansatz könnte darin bestehen, die Antwortwortliste zu verschlüsseln und sie in alphabetischer Reihenfolge statt in Datumsreihenfolge zu speichern.

Während die vorgeschlagenen Verbesserungen bei der Randomisierung helfen würden, wird die Verschlüsselung überhaupt keinen Unterschied machen, da es immer noch mehrere Spoiler im Internet und mehrere Möglichkeiten zum Betrügen geben wird.

Vielen Dank an alle, die zu dieser interessanten Diskussion beigetragen haben. Der Insights-Preis für dieses Puzzle geht an Rob Corlett. Herzliche Glückwünsche! Unser nächstes Puzzle erscheint im Februar. Bis dahin frohes Rätseln und schöne Feiertage!